第一章常用逻辑用语回顾1.充要条件的判定可利用集合包含思想判定：若，则A是B的充分条
件；若，则A是B的必要条件；若且即A=B，则
A是B的充要条件.2.充要条件的问题要十分细心地去辨析：“哪个命题”是“哪个命题”的充分（必要）条件；注意区分：
“甲是乙的充分条件（甲乙）”与“甲的充分条件是乙（乙甲）”，是两种不同形式的问题.3.掌握命题的四种不
同表达形式，会进行命题之间的转化，会正确找出命题的条件与结论.能根据条件与结论判断出命题的真假.有时利用“原命题”与“逆否命题”
等价，“逆命题”与“否命题”等价转换去判定也很方便.例题例1.（2009全国高考卷）已知函数
是减函数，求a的取值范围。【解析】：求函数的导数（1）当时，f（
x）是减函数，则故
解得（2）当a=-3时，易知此时函数
也在R上是减函数。（3）当时，在R上存在一个区间在其上有，所以当时，
函数不是减函数综上，所求a的取值范围是。待续。。。。。。4.会用集合
的子集的方法判断充要条件：定义2：如果已知qp，则说p是q的必要条件。
1、定义1：如果已知pq，则说p是q的充分条件。①pq，相当于PQ
，即PQ或P、Q②qp，相当于QP，即QP
或P、Q③pq，相当于P=Q，即P、Q2、从集合角度理解：定义3
：如果既有pq，又有qp，就记作则说p是q的充要条件。p
q，AB2)AB1)AB3)A=B4)①认清条件和结论。②考察p
q和qp的真假。①可先简化命题。③将命题转化为等价的逆否命题后再判断。②否定一个命题只要举出一个反例即
可。判别步骤：判别技巧：判别充分条件与必要条件短语”对所有的””对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“
”表示.含有全称量词的命题,叫做全称命题.5.短语”存在一个””至少有一个”在逻辑上通常叫做存在量词,并
用符号””表示.含有存在量词的命题,叫做特称命题.注意在解题中误将必要条件作充分条件或将既不充分与不必要条件误作充要条件
使用，导致错误结论求参数的取值范围2.设集合M={x|x>2},N={x|x<3},
那么”x∈M或x∈N”是“x∈M∩N”的()A.充要条件
B必要不充分条件C充分不必要D不充分不必要B3.a∈R,|a|<3成立的一个必要不充分条
件是()A.a<3B.|a|<2C.a2<9D.0“充分”或“必要”填空：（1）“0角线相等”是“这个平行四边形为正方形”的条件。（3）“xy>0”是
“x+y=x+y”的条件。（4）“个位数是5的整数”是“这个数能被5整除”
的条件。充分必要充分充分2.写出下列特称命题的否定(1)(2)有的三
角形是等边三角形;(3)有一个素数含三个正因数.3.判断下列全称命题的真假:(1)所有的素数是奇数;(2)(3)对每一个无理数x,也是无理数. |
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