实数（一）导学案
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2．掌握实数与数轴上的点的对应关系，能比较实数大小（难点）。
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学习过程：
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一、讲故事，导新课
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在2500多年前，古希腊有一位巨大的数学家——毕达哥拉斯。他建立了古希腊数学的“毕达哥拉斯学派”，在数学发展史上留下了光辉的一页。历史上首先发觉无理数的着名数学家希巴斯，是毕达哥拉斯的一位学生，他也是毕达哥拉斯学派中最出色的代表人物之一。……
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二、自主探索，敢于猜想
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1．自学课本P82-84，思考以下问题：
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（1）任何一个有理数都可以写成_____________或______________的形式。反过来，任何________________或_________________也都是有理数。
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（2）____________________________________叫做无理数。
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（3）__________和___________统称为实数。
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（4）_________与数轴上的点是一一对应的关系，数轴上的每一个点都表示一个________。
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2．自我评价
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（1）把下列各数填入相应的集合内：
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，4，，，，0.15，－7.5，－π
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有理数集合：｛??????????????????????????????????????????……｝
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无理数集合：｛??????????????????????????????????????????……｝
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正实数集合：｛??????????????????????????????????????????……｝
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负实数集合：｛??????????????????????????????????????????……｝
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三、合作交流，展示风采??????????????
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探究1：无理数和实数的概念
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无理数是指____________，如：_______
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教师咛语：你能举出一些无理数吗？与你小组的同学进行交流
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________和________统称为实数。即实数
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探究2：实数的分类
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2．按性质分类
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四、张扬个性，放飞思维
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探究3，如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O’，从图中可以看出OO’的长是这个圆的周长_________，点O’的坐标是__________。
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显然，无理数π可以用数轴上的点表示出来。
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又例如：以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形对角线为半径画弧，与正半轴的交点A就表示数_______，与负半轴的交点B就表示数_______。
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这说明，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，也就是说，数轴上的点有些表示_________，有些表示_________，当数从有理数扩充到实数以后，_________与数轴上的点就是一一对应的。
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平面直角坐标系中的点与__________之间也是一一对应的。
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探究4：实数的比较
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与有理数一样，对于数轴上的任意两点，_________的点所表示的实数总比_________的点表示的实数大。
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例如：比较下列各组数的大小：
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①4______??????????????????②π______3.1416???????
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③______－?????????④______
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五、对照目标，总结反思
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通过对本节的学习，你获得了哪些知识？还有什么疑惑？
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六、反馈检测
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1．在实数，，中，分数的个数是（）
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A、0个?????B、1个?????C、2个?????D、3个
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2．实数－，，π，3.14159，()2，0.1414414441……（以后每两个1之间4的个数依次增加1）中，无理数有（）
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A、2个?????B、3个?????C、4个?????D、5个
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3．写出一个大于2而小于5的无理数________
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4．大小介于3和4之间的无理数有_________个。
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5．比较大小：
6．请将数轴上的各点与下列实数对应起来：
，－1.5，，π，3
七、拓展创新，发展思维
思考题：当数从有理数扩充到实数以后，相反数和绝对值的意义对于实数
来说是否还适用呢？
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
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想一想(1)a是一个实数，它的相反数为____________??绝对值为____________??????????
(2)如果a≠0，那么它的倒数为_____________
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