第二章对数
如果几何角度线表现为将形状一分为二的直线，【那么】增长的加速度和情绪的狂热如何【体现】呢？抛物线是极端【的表现方式】，在非常长的时间里，对数角度线经常可以是更精确的和更本质的。对数当然就是基数的指数。常用的对数标尺是10，10^2=100，100的对数就是2，或者10的【2次】乘方得到100。与我们认为的答案相比，对数通常是非常小的数。它们有利于去除”噪音”或者大数的极端可变性。道琼指数10000的以10为底的对数只有4，所以4周围的可变性非常小的，也就是说从10000到11000，只是以10为底的对数从4到4.0414的变化。我们可以对这些对数的基数精确地调整，然后扩展它们，得到精确的市场预测。如果你有一个手持计算器，”Log”按钮是底数为10的键。如果你输入10000来计算，它将输出数字”4”给你。你也可以使用x^y键来对比一下（以10为底，以y为幂）。如果输入10作为x，4作为幂y，就得到10000。
也许，在你的计算器上，一个更有用的对数功能是”LN”键，它代表自然对数E，即以2.71828为底，而不是以10为底。这个数字，连同3.1416（PI），1.618（PHI），1.414（）和1.732（），都是宇宙的核心数字。它是金字塔、巨石柱和英寸、英尺（旧英制测量系统）的基础【数字】。顺便说一句，事实上，英寸和英尺远比米制要意义丰富，因为英寸是直接与地球的半径和直径相关的（古人是如何知道这些，可能是一个更重要的问题——上帝？外星人？）。自然对数功能用在很多方面，但是，它也能用于在长周期里绘制很好的趋势线。这对于像我们在1990年看到的加速趋势尤其有用。比如，如果你选择96年7月16日S&P现货低点605.88，它的自然对数是6.40668。下一个大的低点是97年4月11日，价格是733.54，它的自然对数是6.597882。在这两个日期之间有269天，两个对数的差是6.59788-6.04668=0.191202，且0.191202/269天=0.0007108点/每天。现在看1998年10月8日大的低点，它是923.32。离前一个低点有545天，把545乘以平均对数点0.007108，得到平均对数增量0.387386，加上前一个对数6.597882，得6.985268。当我们按下计算器上的”anti-log”键，得到1080.59。我们可以看到，它正好在低点923上。在图2-1上，显示点1和点2产生了第一条线，这条线在直线方向有一个延长。请注意，在点2和点3，这条线如何开始变成抛物线型的（或者更精确地说是对数型的）。还要注意，增长率线如何捕捉到点2和点3之间的低点。你曾经多少次画过连接低点的趋势线，并看到这个加速图形，或者陡峭的趋势线呢？对数是关键。
图2-1
继续计算到2000年3月24日，这一天是历史最高点，价格是1553。我们发现这根直线接近1578，所以，我们可以感觉到，这些加速趋势线是如何驱动市场上涨的。显然，为了更精确，我们应该用计算机或者电子表格软件来绘制这些线。
图2-2
让我们看自然对数的另一面，时间要素。我们使用1929年历史高点作为例子（见图2-2），因为在历史上那是一个很重要的点。1929年9月3日道琼斯指数的高点是386。如果我们选择自然对数2.7182818，求它的幂，其结果被我们当作时间。江恩喜欢数字7，2.7182818^7=1096，这几乎恰好是3年。1932年9月3日，市场结束了从32年低点以来的第一次大的回升。
如果我们现在选择2.7182817，求其10次幂，得到22026天，那是1989年12月23日，离历史最高点和1929年式的下跌不到一周，那时的道琼斯指数是2810点。1929年高点386的自然对数是5.95584，如果乘以1.333（1/3）得到7.9391，它的逆对数是2805。再试一个，386的1.5倍，即1.5×5.9558=8.9337，逆对数是7583。1929年9月3日过7583天是1950年6月8日。图2-3说明了整个过程。
图2-3
更近一点的1982年8月9日，S&P最低值102.20怎么样呢？给102.2的对数加上一个自然对数，就是4.6269317+2.7182818=7.3452135，求逆对数得到1548.76，正好是2000年3月24日的历史高点。这些对数另一个”神奇”是在1929年和1987年之间的相似性。1929年386高点的对数是5.9558，1987年高点2746的对数是7.9179，两者之间的差值是1.9621。这两个日期之间的天数是21,175天，它的对数是9.9606。在价格对数1.9621和日期对数9.9606之间的差值几乎正好是8。八音阶，八角形，黑球”8”，【神奇的8】！。
关于对数的另外一点是，如何在技术回撤上使用它们。大部分人知道从2000年3月的S&P历史最高点1553到2002年10月的低点769，它的50%回撤是1161，它正好是2004年3月5日的高点。但是，对数回撤是不同的，它等价于”几何平均”，即将高点和低点价格相乘，并求其平方根。1553×769=1194257，平方根是1092.82，已经多次出现从它这里上涨至1161和从1161跌回这里。如果你需要一个回撤，比如25%或1/3回撤，【就】对每个高点和低点的单独求对数，然后相减得到对数差。把这些差值与其中一个对数相加，然后求它的逆对数【即可】。
对数代表变化的加速度，在我早期的书里，示范了圆弧如何清晰地定义了股票的趋势，我们知道图表经常处于加速状态，导致很大的可变性和反转。如果我们能够在接近终点时交易，我们将有更大的收益。确定终点【的工作】经常用对数来完成。当然，一个圆弧用图的方式说明什么时候圆弧失效了，但是，经常地我们不能很容易地让圆弧匹配我们拥有的数据。但是，大多数软件包通过使用对数，更专业点叫”半对数”图表来弥补这点。看图2-4，A，B，C三个点就是利用价格对数的变化和时间的变化，通过使用上面提到的技术，来手工绘制的。C段从B段的速率开始加速，正如B段之于A段。在C段终点，图表上【价格】击穿趋势线，股票趋势转而向下。
图2-4
图2-5
现在，还看这张图（图2-5）。这次我额外地把Y轴（价格轴）调整为半对数坐标。现在，我们把加速因素融入价格坐标，前面明显的曲线现在是一条几乎笔直的直线，显示出稳定的上涨速度。一旦趋势线被击穿，股票依然大跌。但是，现在我们只需要处理一条简单的直线。
不同的变化速度将导致不同的对数直线斜率，交易者应该根据最陡峭的趋势线来做股票，因为这些趋势线移动最快。有时候，这些对数直线的使用让分析变得更容易。比如在上世纪90年代的十年里，我们处在一个非常长的加速趋势里，其中散布一些短期的急速调整。这一段时期里，一条笔直的对数线将向告诉你，急速调整在什么地方结束，不需要改变长期的上涨速度——所以，这是真正的市场趋势。
图2-6
这张十年的道琼斯图显示了一个令人困惑的趋势线，它被多次上穿、下穿以及收回。
图2-7
图2-7显示了同样的道琼斯图，但是调整为半对数坐标。现在表面上令人困惑的趋势线，产生了良好的感觉，长期股票投资者有了一个合理的位置来设置止损——当这些直线被击穿时，显示一个真正的趋势变化。
纵观全书，我将不断地强调，”时间和价格是同一件事情”。如果是这样（它的确就是这样），那么适用于一个（价格）的技术，也将适用于另一个（时间），半对数图表也不例外。前面的图表显示基于半对数坐标的直线，是如何说明真实的价格模式，它被击穿时则趋势改变。如果这样，在这些趋势线与重要的价格相交的地方，我们应该也能看到时间共振。图2-8还是相同的，但是，这一次我放上了从价格的明显高点和低点引出的水平线，如果你看到这些直线与价格走势相交，【那么】在那里，你将看到大的价格变化。当我们看完本书，我将开发许多像这样的技术，指出反转的确切时间目标和价格目标，但是，在我们能把它们放在一起之前，我们必须先研究一些更简单的概念。下一章，将安排一些数学的基础内容。
图2-8
原文”keepingtimeoververylongdistance”，直译是”保持时间走过在很长的距离”，即”很长的时间”。
原文”inJapan”不知道从何而来。
原文”T？DowJone”第一个单词看不清，只能猜。
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