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基本概念………………………02
图形求面积………………………04
比例问题………………………03
课本奥数………………………04
分数计算………………………05
找规律………………………06
方程解应用题……………………07
初中衔接………………………08
三视图概率问题
基本概念
一、平均数、中位数、众数
1、平均数：是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数
如：4，5，6，7，8，9.（4+5+6+7+8+9）÷6=6.5
6.5就是它们的平均数
2、中位数：一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列，处在中间位置的一个数（或最中间两个数据的平均数)。注意：和众数不同，中位数不一定在这组数据中
例：2、3、4、5、6、7
中位数：（4+5）/2=4.5
3、众数：是一组数据中出现次数最多的数值。(就是一组数据中占比例最多的那个数）
①一般来说，一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数。
例如：1，2，3，3，4的众数是3。
②如果有两个或两个以上个数出现次数都是最多的，那么这几个数都是这组数据的众数。
例如：1，2，2，3，3，4的众数是2和3。
③如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据没有众数。
例如：1，2，3，4，5没有众数。
二、最大公因数、最小公倍数
1、最大公因数：指某几个整数共有因子中最大的一个。
12和30的公约数有：1、2、3、6，其中6就是12和30的最大公约数
2、最小公倍数：如果有一个自然数a能被自然数b整除，则称a为b的倍数，b为a的约数，对于两个整数来说，指该两数共有倍数中最小的一个。
三、质数、合数
1、质数：又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数（只有两个正因数（1和自己）的自然数即为素数）
互质数：公约数只有1的两个数，叫做互质数。
2、合数：比1大但不是素数的数（3个或3个以上因数）
3、1和0既非素数也非合数。
三、自然数、循环小数
1、自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。0也是自然数。
2、循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。如3.141414
3.141414…=3.14
31.414141…=31.41
3.104104104…=3.104
311.11111…=311.1
四、奇数、偶数
1、奇数：单数
2、偶数：双数（被2整除）
五、余数
基本概念：对任意自然数a、b、q、r，如果使得a÷b=q……r，且0
ù真题训练ù
1、两个自然数，它们的和是667，它们的最小公倍数除以最大公因数所得商是120，则这两个数分别（）。
2、一个两位数，其十位与个位上的数字交换以后，所得的两位数比原来小27，则满足条件的两位数共有___个．
3、有一个数，除以3的余数是2，除以4的余数是1，则这个数除以12的余数是______．
4、（121+122+…+170）-（41+42+…+98）的结果是______（填奇数或偶数）．
5、一个六位数的各位数字都不相同，最左一位数字是3，且它能被11整除，这样的六位数中最小的是______．
6、在九个连续的自然数中，至多有个质数。
7、在下边乘法算式中，被乘数是______．
8、甲、乙两数的最大公约数是75，最小公倍数是450．若它们的差最小，则两个数为______和______．
9、一本书的页码是连续的自然数，1，2，3，…，当将这些页码加起来的时候，某个页码被加了两次，得到不正确的结果1997，则这个被加了两次的页码是______．
10、四个不同的真分数的分子都是1，它们的分母有两个是奇数，两个是偶数，而且两个分母是奇数的分数之和等于两个分母是偶数的分数之和．这样的两个偶数之和至少为______．
11、两个两位自然数，它们的最大公约数是8，最小公倍数是96，这两个自然数的和是______．
12、把33，51，65，77，85，91六个数分为两组，每组三个数，使两组的积相等，则这两组数之差为______．
13、三个分数的和是3.6,他们分母相同,分子的比是2:2:4,则最大的分数为______．
14、有一个数，除以3的余数是2，除以4的余数是1，则这个数除以12的余数是______．
15、一个六位数的各位数字都不相同，最左一位数字是3，且它能被11整除，这样的六位数中最小的是______
16、一个四位数，它的第一个数字等于这个数中数字0的个数，第二个数字表示这个数中数字1的个数，第三个数字表示这个数中数字2的个数，第四个数字等于这个数中数字3的个数，求出这个四位数．
一个两位数，它与1的差是质数，它除以2所得的商也是质数，它除以9所得的余数是5，这个数是。
图形求面积
一、平面图形
1、周长
长方形=(长+宽)×2
正方形=边长×4
圆=2πr(r为半径)=πd(d为直径)
2、面积
三角形=底×高÷2
长方形=长×宽
平行四边形=底×高
正方形=边长的平方
菱形=对角线乘积的一半
圆=πr2(r是半径)
梯形=(上底+下底)×高÷2
二、立体图形
1、表面积
圆柱＝2×底面积（2×πr2）+侧面积（底边周长×h）
长方体=（长×宽＋宽×高＋长×高）×2
正方体=棱长×棱长×6
体积
长方体=长X宽X高
正方体＝棱长×棱长×棱长．
圆柱＝S底×h
圆锥=1/3×底面积×高
ù真题训练ù
比例问题
一、单位一x量对应的分数=量
先找单位一。再找量，最后看量对应的分数
1、甲是A，甲是乙的1/3，求乙？
这个题的单位一是乙，为什么很简单。
是后面明摆着的“甲是乙的1/3”是甲和乙做比较。那么乙就是单位一，就是3/3。量就是A
解：设乙为X
Xx1/3=A
2、甲是A，乙是甲的1/3，求乙？
这道题的单位一是甲哟，为什么，我们说过单位一就是“是”或“比”后面的那一个数
解：设乙为X
Ax1/3=X
3、甲是A，甲比乙少1/3，求乙？
解：设乙为X
Xx（1-1/3）=A
4、甲是A，甲比乙多1/3，求乙？
解：设乙为X
Xx（1+1/3）=A
5、甲是A，乙比甲少1/3，求乙？
解：设乙为X
Ax（1-1/3）=X
6、甲是A，乙比甲多1/3，求乙？
解：设乙为X
Xx（1+1/3）=A
二、量比单位一多就是+量比单位一少就是—
1、甲是A，乙是甲的1/3还多1/5，求乙？
这道题，后面的1/5可以看成0.2。跟占他的几分之几没有关系。
解：设乙为X
Ax1/3=X—1/5
2、甲是A，乙是甲的1/3还少1/5，求乙？
解：设乙为X
Ax1/3=X+1/5
3、甲是A，甲是乙的1/3还多1/5，求乙？
解：设乙为X
Xx1/3=A—1/5
4、甲是A，甲是乙的1/3还少1/5，求乙？
解：设乙为X
Xx1/3=A+1/5
看的出来以上的4道题和之前的“甲是A，乙是甲的1/3，求乙？”等，没有太大差别。唯一不同的是
量比单位一少用量+少的部分
量比单位一多用量—多的部分
比和比例
比：两个数相除又叫两个数的比。比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。比值：比的前项除以后项的商，叫做比值。比的性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（零除外），比值不变。比例：表示两个比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或比例的性质：两个外项积等于两个内项积(交叉相乘)，ad=bc。正比例：若A扩大或缩小几倍，B也扩大或缩小几倍（AB的商不变时），则A与B成正比。反比例：若A扩大或缩小几倍，B也缩小或扩大几倍（AB的积不变时），则A与B成反比。比例尺：图上距离与实际距离的比叫做比例尺。按比例分配：把几个数按一定比例分成几份，叫按比例分配。
ù真题训练ù
1、有100千克物品，增加它的1/10后，再减少1/10，现在它的重量是千克。
2、甲、乙、丙三人，平均体重60千克，甲与乙的平均体重比丙的体重多3千克，甲比丙重3千克，则乙的体重为______千克。
3、某工厂，三月比二月产量高20％，二月比一月产量高20％，则三月比一月高______％．
4、一个长方形的宽：长=2：5，长比宽长12厘米，这个长方形的面积是平方厘米。
5、Apple读一本书，已经读了60页，比余下的页数多3/20，还剩页。
6、一个三角形三个内角度数比是2；3；7，这个三角形是一个角三角形。
7、100克盐水中含有10克盐，那么盐和盐水的重量比是。
甲数比乙数少20%，则甲数是乙数的%。
一天甲、乙、丙三个同学做数学题．已知甲比乙多做了6道，丙做的是甲的2倍，比乙多22道，则他们一共做了______道数学题．
有a、b两条绳，第一次剪去a的2/5，b的2/3；第二次剪去a绳剩下的2/3，b绳剩下的2/5；第三次剪去a绳剩下的2/5，b绳的剩下部分的2/3，最后a剩下的长度与b剩下的长度之比为2∶1，则原来两绳长度的比为______．
修一条长30千米的路，已经修的占剩下的，已经修了多少千米？
艾西教育参加数学竞赛，男生比女生多28人，女生全部90分以上，男生只有75%是90分以上。已知男，女生共有45人是90分以上。求男生的参加人数？
小学奥数
一、年龄问题
年龄问题：已知两人的年龄，求若干年前或若干年后两人年龄之间倍数关系的应用题，叫做年龄问题。年龄问题的三个基本特征：
①两个人的年龄差是不变的；
②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；
③两个人的年龄的倍数是发生变化的；
二、植树问题
不封闭型（直线）植树问题两端都植树一端植树两端都不植树棵数段数＋1=全长株距＋1全长株距段数－1=全长株距－1全长株距×（棵数－1）株距×棵数株距×（棵数＋1）株距全长（棵数－1）全长棵数全长（棵数＋1）封闭型图形：点=面
三、锯木问题?
段数＝次数＋1；???????
次数＝段数－1
总时间＝每次时间×次数
四、方阵问题
横的排叫做行，竖的排叫做列，如果行数和列数都相等，则正好排成一个正方形，就是所谓的“方阵”。
方阵的基本特点是：
①方阵不论在哪一层，每边上的人（或物）数量都相同．每向里一层，每边上的人数就少2，
每层总数就少8．
②每边人（或物）数和每层总数的关系：
?每层总数每边人（或物）数×4；每边人（或物）数=每层总数÷4－1．
?③实心方阵：总人（或物）数=每边人（或物）数×每边人（或物）数．
五、鸡兔同笼
基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）
六、抽屉原理
抽屉原则；如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。例：把10个物体放在4个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：①4=4+0+0??②4=3+1+0??
③4=2+2+0??④4=2+1+1
ù真题训练ù
1、小惠今年6岁，爸爸今年年龄是她的5倍，______年后，爸爸年龄是小惠的3倍．
2、鸡与兔共有60只，鸡的脚数比兔的脚数多30只，则鸡有______只，兔有______只．
3、兄弟三人分24个苹果，每人所得个数等于其三年前的年龄数．如果老三把所得苹果数的一半平分给老大和老二，然后老二再把现有苹果数的一半平分给老大和老三，最后老大再把现有苹果数的一半平分给老二和老三，这时每人苹果数恰好相等，求现在兄弟三人的年龄各是多少岁？
小明和爸爸现在年龄的和是34岁，3年后爸爸比小明大24岁。今年小明和爸爸各多少岁？
小刚4年前的年龄与小明7年后的年龄之和是39岁,小刚5年后的年龄等于小明3前的年龄,求小刚、小明今年的年龄是多少?
哥哥5年前的年龄等于7年后弟弟的年龄,哥哥4年后的年龄与弟弟3年前的年龄和是35岁,求兄弟二人今年的年龄?
10年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍,15年后父亲的年龄是他儿子的2倍,问今年父子二人各多少岁?
今年小刚的年龄是明明年龄的5倍,25年后,小刚的年龄比明明的年龄的2倍少16岁,今年小刚、明明各多少岁?
综合问题
一、综合行程相遇问题：速度和×相遇时间=相遇路程追及问题：追及时间＝路程差÷速度差流水问题：顺水行程=（船速+水速）×顺水时间逆水行程=（船速-水速）×逆水时间顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速静水速度=（顺水速度+逆水速度）÷2水???速=（顺水速度-逆水速度）÷2
二、浓度与配比经验总结：在配比的过程中存在这样的一个反比例关系，进行混合的两种溶液的重量和他们浓度的变化成反比。
溶质：溶解在其它物质里的物质（例如糖、盐、酒精等）叫溶质。溶剂：溶解其它物质的物质（例如水、汽油等）叫溶剂。溶液：溶质和溶剂混合成的液体（例如盐水、糖水等）叫溶液。基本公式：溶液重量=溶质重量+溶剂重量；溶质重量=溶液重量×浓度；浓度=×100%=×100%理论部分小练习：试推出溶质、溶液、溶剂三者的其它公式。经验总结：在配比的过程中存在这样的一个反比例关系，进行混合的两种溶液的重量和他们浓度的变化成反比。
三、经济问题利润的百分数=（卖价-成本）÷成本×100%；卖价=成本×（1+利润的百分数）；成本=卖价÷（1+利润的百分数）；商品的定价按照期望的利润来确定；定价=成本×（1+期望利润的百分数）；本金：储蓄的金额；利率：利息和本金的比；利息=本金×利率×期数；
ù真题训练ù
河水是流动的，在Q点处流入静止的湖中，一游泳者在河中顺流从P到Q，然后穿过湖到R，共用3小时．若他由R到Q再到P，共需６小时．如果湖水也是流动的，速度等于河水的速度，那么从P到Q再到R需5/2小时．问在这样的条件下，从R到Q再到P需几小时?
一个容器里装有10升纯酒精,倒出1升后,用水加满,再倒出1升,用水加满,再倒出1升,用水加满,这时容器内的酒精溶液的浓度是?
有若干千克4%的盐水,蒸发了一些水分后变成了10%的盐水,在加300克4%的盐水,混合后变成6.4%的盐水,问最初的盐水是多少千克?
4、浓度为70％的酒精溶液500克与浓度为50％的酒精溶液300克，混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？
用方程解应用题
用方程运算：
方程的两要素：
1、未知数
2、等式
以下哪个不是方程：
A、x=0B、x-x=0
答案是B不是方程，因为x-x=0等于0=0其实是没有未知数的。
ù真题训练ù
商场出售一批运动鞋，每双售价60元。卖出3/8时，商场收回全部成本后，还赢利160元，剩下的运动鞋以每双降价1/10全部售出，又赢利4860元。这批运动鞋的成本是多少元？
有3堆围棋子，每堆60枚。第一堆的黑子和第二堆的白子同样多，第三堆有1/3白子。这三堆棋子一共有白子多少枚？
艾西教育两个班同学开展植树活动。当1班种了总数的1/4的时候，发现2班已多种了4棵，这时剩下的棵数与已种的棵数的比是7:8。这批树苗共多少棵？
某文具店买进一批钢笔，然后按希望获得的利润每根加价40%定价出售。按这种定价卖出这批钢笔的90%时，为加快资金周转，商店以定价的七折出售，把剩下钢笔全部卖出，这样所得利润比原希望获得的利润少15%。按规定，不论按什么价格出售，卖完这批钢笔必须上缴营业税300元，商店买进这批钢笔用了多少元？
生产一批农具，开始按计划完成全部任务的2/3，后来每天工作时间比计划时间减少1/4。而效率提高1/9，结果前后共用了32天，若按计划完成任务需要多少天？
甲乙2人完成零件加工任务，两人合作20天可以完成，现在先由甲单独做18天，再由乙单独做15天，这时剩下任务地20%，并且甲比乙少做200个。这批零件有多少个？
某次大会安排代表住宿，若每间2人，则有12人没有床位；若每间3人，则多出2个空床位．问宿舍共有几间？代表共有几人？
计算与简算
0.16＋4÷（－）1.7＋3.98＋54.8×3.9＋6.1×4
2X＋3×0.9=24.70.3：x=17：51
逻辑思维与规律
单独的数位变化
加数相同
起始数－递增数＋递增数×位数
实验一下已知第四的位数是14了。
我们用刚才的法则的运算下
起始数5—递增数3+递增数3X位数4
5-3+3x4=14
所以第N的位数就是5-3+3xN=2+3N
如果是递减呢？
看下下面这组数8，6，4，2，0，-2…..
起始数—递减数+递减数×位数
递减数要用负数表示
实验一下已知第6的位数是—2了。
我们用刚才的法则的运算下
起始数8—递减数（—2）+递.减数（—2）X位数6
8—（—2）+（—2）x6=—2
例：第一行：3=4—1
第二行：5=9—4
第三行：7=16—9
第四行：9=25—16
……………………………..
求第N行的表示数
找规律。看下等号前面的数，根据上面提到的方法，第N位数就是
起始数3—递增数2+递增数2X位数N
1+2N，那等号后面呢
我们把他们分解
3=4—1=（3+1）—1
5=9—4=（5+4）—4
7=16—9=（7+9）—9
9=25—16=（9+16）—16
括号里面的3，5，7，9等的数我们可以表示为1+2N，那其他剩下的数呢？
其实他们更加有规律了。看下1=1x1，4=2x2，
9=3x3，16=4x4，后面不用算就知道是5x5了。因为第一位数是1。那么N的位当然就是NxN了。
所以第N的位数的表示就是：1+2N=（1+2N）+NxN—NxN（应该有个大括号，打不起）
加数不同
偶数=2n奇数=2n-1
（尾数＋起始数）×（尾数－起始数）＋递增数
2×递增数
①1＋2＋3＋4＋5=（1＋5）÷（5÷2）=1.5
②4＋6＋8＋10…＋20=（20＋4）×（20＋4）＋（6－4）
2×（6－4）
=108
例：①1、2、4、7、11、16求第8位及N
第一位：1
第二位：1+1=2
第三位：1+1+2=4
第四位：1+1+2+3=11
…………………………………
第八位：1+1+2+3+…＋7=29
简单组合
排序
例：有5个人排队，有几种不同排发
5×4×3×2×1=120（种）
对数
例：APPLE从A到C，经过B，如果从A到B有6条路，B到C有4条路，问一共有几种不同走法
6×4=24（种）
3、组合——位置不变
4+3+2+1=10
ù真题训练ù
4、一个四位数，它的第一个数字等于这个数中数字0的个数，第二个数字表示这个数中数字1的个数，第三个数字表示这个数中数字2的个数，第四个数字等于这个数中数字3的个数，求出这个四位数．
初中衔接——三视图
找出立体图形完全图形时需要的个数。先看主视图如果是一个完全图形是几个，再看俯视图的横排数。
主食图完全图形个数×俯视图的横排数=立体图形完全图形时需要的个数
在主视图上（完全图形）上填上俯视图的横排数，缺少几个就减去相应的数字。
看附视图的全视图。主视图纵列剩余的数量依次对应的俯视图纵列，缺少几个就减去相应的数字。
看左视图的全视图。主视图横排剩余的数量依次对应左视图的横排。附视图纵列剩余的数量对应左视图的纵列。
填两遍，数值大的舍去。减去缺少个体上相应的数字。
立体图形完全图形时需要的个数—主视图、俯视图、左视图缺少的数字即可
验算：最后左视图剩余格子里的数字和=立体图形完全图形时需要的个数—主视图、俯视图、左视图缺少的数字
（备注：看图顺序为——主视图——俯视图——左视图）
例：观察下图，看组成此图形需要的小正方体的数量。
答案： |
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