德智答疑---初中数学-01
1：等边三角形abc，延长ba到点E延长BC到点D，使AE=BD,求CE=DE
问题症结：卡住了就是想不出来了，怎么办
解析过程：
证明:
延长BD至F，使BF=BE，
∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°．
∴△EBF是等边三角形，BE=FE，∠B=∠F=60°．
又DF=BF-BD=BE-AE=AB=BC，
∴△EBC≌△EFD．∴CE=DE．
规律方法：
构造全等三角形进行证明
解析过程：
证明：
∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°
∵BD⊥AE，∴∠BDA=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°
∴∠ABD=∠CAE
∵CE⊥AE，∴∠AEC=90°，∴∠BDA=∠AEC=90°
又BA=AC，∴△BDA≌△AEC，
∴AD=CE，BD=AE
∴AE=DE+AD=DE+CE，
∴BD=DE+CE。
规律方法：
证明△BDA≌△AEC全等，得AD=CE，BD=AE可得结论
问：将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如图1—41的形式，使点B丶F丶C丶D在同一条直线上.
（1）求证：AB垂直ED；
（2）若PB=BC，请找出此图中与条件有关的一对全等三角形，并给予说明.
解析过程：
（1）证明：
根据题意，得∠A+∠B=90o，∠D=∠A
∴∠D+∠B=90o
∴AB⊥ED.
（2）解：若PB=BC，则有Rt△ABC≌Rt△DBE.
证明：
∵∠B=∠B，∠A=∠D，BP=BC，
∴Rt△ABC≌Rt△DBE.
说明：图中与此条件有关的全等三角形还有如下几对：
Rt△APN≌Rt△DCN、Rt△DEF≌Rt△DPB、Rt△EPM≌Rt△BFM.
规律方法：
根据两个三角形中的等边，等角得出全等。
问题：如图一，在三角形ABC中，D是BC边上的一点，若角BAD=角C=2角DAC=45度，DC=2.求BD的长。小明的解决思路是：利用轴对称，把三角形ADC进行翻折，再经过推理、计算使问题得到解决。
参考小明的思路，探究并回答问题：如图二，在三角形ABC中，D是BC边上一点，若角BAD=角C=2角DAC=30度，DC=2，求BD和AB的长
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