函数总结，附带问题与解题思路

二次函数知识点，附带问题与解题思路



矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B、C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点C’处；作∠BPC’的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）





规律方法：

根据三角形相似得出线段间的比例关系，列出关系式，判断图像特点。

矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B、C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点C’处；作∠BPC’的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（???）



解：

由折叠可知∠CPD=∠C′PD=∠CPC′，

∵PE平分∠BPC′，∴∠BPE=∠BPC′，

∴∠CPD+∠BPE=∠CPC′+∠BPC′=(∠CPC′+∠BPC′)=×180°=90°，

又∠BPE+∠BEP=90°，∴∠BEP=∠CPD

又∠B=∠C=90°，∴△PBE∽△DCP，∴

∴，其中0
结合题意，只有图D符合题意。



规律方法：

根据三角形相似得出线段间的比例关系，列出关系式，判断图像特点。







所属知识点：

[二次函数]

包含次级知识点：

二次函数的定义及关系式的求法、二次函数的图象与性质

知识点总结













常见考法

（1）考查二次函数的定义；（2）确定二次函数解析式；（3）二次函数的平移；（4）考查二次函数与一元二次方程的关系；（5）考查二次函数的各项系数与图象的位置的关系。

误区提醒

（1）对二次函数概念理解有误，漏掉二次项系数不为0这一限制条件；（2）对二次函数图象和性质存在思维误区；（3）忽略二次函数自变量取值范围；（4）平移抛物线时，弄反方向。





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