四年级数学教案
教学进度表
周次 时间 教学内容 1 3．1～3.5 混合运算～两步计算应用题 2 3.8～3.12 三步计算应用题 3 3.1～3.19 三步计算应用题～简单的数据处理 4 3.2～3.26 求平均数～整理和复习 5 3.29～4.2 十进制计算法～加法的意义和运算定律 6 4.5～4.9 加法的意义和运算定律～减法的意义 7 4.11～4.16 乘法的意义和运算定律～除法的意义 8 4.19～4.23 除法的意义～整理和复习 9 4.26～4.30 计量的产生～名数的改写 10 5.1～5.7 休息 11 5.1～5.14 小数的意义和读写法～小数的性质、大小的比较 12 5.1～5.21 小数点位置移动引起小数大小的变化 13 5.2～5.28 小数和复名数～求一个小数的近似数 14 5.31～6.4 整理和复习～角的度量 15 6.7～6.11 角的度量～垂直和平行 16 6.1～6.18 三角形～平行四边形和梯形 17 6.21～6.25 整理和复习 18 6.28～7.2 总复习 19 7.5～7.9 复习、考试
学期整体教学设计
教学总目标:
使学生认识自然数和整数，掌握十进制计数法，会根据
数级正确地读、写含有三级的多位数。
使学生理解整数四则运算的意义，掌握加法与减法、乘
法与除法之间的关系。
使学生掌握加法和乘法的运算定律，会应用它们进行一
些简便运算；进一步提高整数口算、笔算的熟练程度。
使学生理解小数的意义和性质，比较熟练地进行小数加
法和减法的笔算和简单口算。
使学生初步认识简单的数据整理的方法，以及简单的统
计图表；初步理解平均数的意义，会求简单的平均数。
使学生进一步掌握四则混合运算顺序，会比较熟练地计
算一般的三步式题，会使用小括号，会解答一些比较容易的三步计算的文字题。
使学生会解答一些数量关系稍复杂的两步计算的应用
题，并会解答一些比较容易的三步计算的应用题；初步学会检验的方法。
结合有关内容，进一步培养学生检验的习惯，进行爱祖
国、爱社会主义的教育和唯物辩证观点的启蒙教育。
教学的主要知识及结构：
本册教材包括下面一些内容：混合运算和应用题，整数和整数四则运算，量的计量，小数的意义和性质，小数的加法和减法，三角形、平行四边形和梯形。
学法及能力培养的主要方向：
培养学生的抽象、概括能力。
培养学生的分析综合能力。
培养学生的判断推理能力。
培养学生的迁移类推能力。
引导学生揭示知识间的联系，探索规律。
培养学生思维的灵活性。
注意培养学生学习数学的兴趣良好的思想品德和学习习
惯。
教学的重点：
混合运算和应用题是本册书的一个重点。
第一单元
混合运算和应用题
整体感知
第一单元内容分为三节，第一节：混合运算；第二节：应用题；第三节：数据整理和求平均数。
混合运算中的三步试题是在第五、六册已学过三步试题的基础上进行教学的。本单元的三步试题，是小括号内含有两级运算的三步式题，通过学习，进一步巩固混合运算的运算顺序。在教学中，要充分利用三步式题与两步计算式题间的联系，强化运算顺序，让学生在掌握运算顺序的基础上独立计算，并逐步提高运算的正确率与运算速度。三步计算文字题是在两步计算文字题的基础的扩展，以提高学生理解数学语言并用算式表达的能力和列综合算式的能力，进一步强化运算顺序。计算三步文字题时，要着重从分析文字叙述人手，先确定最后一步是什么运算，再根据数量关系向前推导，确定出先算什么，再算什么，哪一部分在前，哪一部分在后，以及括号怎样使用等，直到列出综合算式。
应用题是本单元的重点，其中两步计算的连乘和连除应用题与第六册学习过的连乘和连除应用题有所不同，特点是未知量可以随两个量的变化而变化。教学时，要从求未知量与两个已知量的联系人手，分析数量关系，得出两种解题思路，进而列式解答。连乘应用题与连除应用题从解题思路上是互逆的，教学时，应加强两种类型题的联系，通过对比练习强化数量关系，并要求会用两种方法解答，能列综合算式解答。
应用题部分还安排了比较容易解答的三步计算应用题，这是原来两步计算应用题的发展。这部分内容离学生生活实际较近，数量关系简单，学生利用两步应用题的基础，通过类推，可以比较容易掌握三步应用题的分析解答方法。教学时，可以从两步应用题引入教学，让学生利用两步计算应用题的解题思路来分析主要数量关系，从与两步应用题的对比中确定运算步骤。应用题教学中，还要注意培养学生利用线段图表示数量关系的能力。同时，教材还介绍了检验的方法，应注意培养学生养成检验的良好习惯，但检验方法只要求学生初
步掌握，不要求写检验过程。数据整理和求平均数是统计的初步知识。教材在以前渗透统计思想的基础上，从本册开始介绍统计的初步知识。数据整理包括简单的统计表和条形统计图，通过教学，要使学生对数据整理有初步认识，会看简单的统计表和统计图，能把不完整的简单统计表或条形统计图填写完整。求平均数是一种统计方法，要着重让学生理解平均数的含义，注意与平均分的区别，初步学会简单的求平均数据的方法。本单元的统计知识都是最基本的，要求学生理解即可。
在本单元教学中，要充分利用新旧知识间的联系，联系学生的生活实际，通过知识间的迁移、类推、比较、拓展，将新知识点与学生原有知识体系联系起来进行教与学。另外，在教学过程中，教师要充分调动学生自主学习的积极性，放手让学生去探究，要多动手、多讨论、多交流，尽量引导学生自己得出结论。要调动学习有困难学生的学习兴趣，使学生感受到学习数学的乐趣，特别是学习应用题的乐趣。此外，在知识学习的同时，要注意结合教学内容，培养学生的能
力，包括计算能力、分析判断能力、综合思维能力、推理能力及动手操作能力等。
混合运算
教学内容：教科书例1及“做一做”练习一第1、2题。
一、素质教育目标
(一)知识教学点
1．初步掌握括号内含有两步计算式题的运算顺序。
2．能够计算较复杂的三步式题。
(二)能力训练点
培养学生类推能力及计算能力。
(三)德育渗透点
教育学生计算和做事要仔细认真。’
(四)美育渗透点
使学生感悟到数学知识内在联系的美，提高审美意识。
二、学法引导
指导学生运用已有经验，合作学习，探索新知。
三、重点、难点
1．教学重点：理解小括号内含有两级运算的三步运算式题的运算顺序。
2．教学难点：准确计算三步运算式题。
四、教具学具准备
卡片、课件
五、教学步骤
(一)铺垫孕伏
1．练习：(卡片)
30+30÷342×380÷16+2
12×5—60÷28×5×10120÷4×5
2．说出下列各题的运算顺序32+540÷18100—(32+30)
同桌互说运算顺序，并口算出结果。
(二)探究新知
1．引入新课：
观察刚才的两道题，能不能把这两道题合并成一道式题呢?(教师边提问边用色笔在30和540÷18下面画上线。)
学生组题，老师板书：100—(32+540÷18)
指出这就是我们今天要研究的混合运算的例题1。
板书课题：混合运算例1
(抓住新旧知识的联系，运用知识迁移类推，学会知识。)
2．对照例1与复习题，讨论：例1与以前我们学习过的混合运算题有什么不同?
引导学生通过观察，讨论得出结论：例1的小括号内含有两级运算。
教师引导：这道题中的小括号内含有除法和加法两级运算，应按什么顺序进行计算呢?先算什么?再算什么?最后算什么?
3，学生自己直接试做例题，做完后同桌对照，并互相订正。
4．指名学生汇报自己的计算过程，形成板书：
例1100—(32+540÷18)
=100—(32+30)
=100—62
=38
5．讨论：括号内含有两级运算的式题，计算时应注意什么?
引导学生讨论汇报，进一步明确：
(学生合作学习，讨论、交流，学会学习方法。)
6．教师指出：像这样的题目，计算时可以把括号内的两步计算省略一步，直接写出括号内的计算结果即可。教师在“100—(32+30)”外围画上虚框，表示计算时可以省略。
7．反馈练习：第1页“做一做”。
同桌同学每人选一题，先用铅笔在第一步运算的算式下画横线，再与同桌互相说一下每道题先算什么，再算什么，最后算什么，然后计算。集体订正。
(三)巩固发展
1．完成练习一第2题。(板演订正)
2．判断。
通过订正，强调：在计算时，除要注意运算顺序外，还要注意计算的准确性。
3．变式练习;
(通过变式练习，使同学们进一步强化三步式题的运算顺序，并体会括号具有改变运算顺序的作用。)
(四)课堂小结
引导学生总结本节课学习了什么?注意什么问题?
六、布置作业
练习一第1题，左右两组中任选一组，课堂内完成。
七、板书设计
两步计算的应用题(连乘应用题)
教学内容：教科书例1及第7页“做一做”，练习二。·
一、素质教育目标
(一)知识教学点
1．使学生理解两步连乘应用题的数量关系，会用两种方法解答此类应用题。
2．正确列综合算式解答。
(二)能力训练点
培养学生分析、推理能力。
(三)德育渗透点
渗透事物间互相联系的思想。
(四)美育渗透点
使学生感悟美源于生活，美来自生产和时代的进步，提高审美意识。
二、学法引导
1、指导学生观察线段图，感知算理。2、指导学生试算，感知计算方法。
三、重点、难点
1、教学重点：利用线段图分析数量关系，并用两种方法解答。
2、教学难点：分析理解数量关系。
四、教具学具准备：卡片、课件。
五、教学步骤
(一)铺垫孕伏
1．练习。(卡片)
81÷2716×5×4(25×3—15)÷5
2、口答下列各题(通过这两道题的练习，使学生感知到，利用“每人每天能编16个筐”这个已知条件，既可求出“5个人1天能编几个筐”，又可求出“1个人4天能编几个筐”，已知条件既能与人数相联系，又能与天数相联系o)
(二)探究新知
1、导入新课：
刚才我们练习的这两道题都是一步计算的应用题，今天我们继续研究应用题(板书课题：应用题)
2、教学例1：
(1)出示例1：
(2)、读题，找出已知条件和所求问题。
(3)、组织学生讨论：例1与刚才两道复习题比较，有什么相同点和不同点?联系两道复习题，思考：要想求出5人4天能编多少个筐，我们应该先求出什么?
(4)、根据学生汇报的讨论结果，教师画出线段图(学生先汇报哪种，教师就先画哪种)。根据线段图所表示的数量关系，引导学生回答：要想求5人4天编多少个，我们第一步先求什么?第二步求什么?教师根据学生汇报，板书小标题。再引导学生分步列式解答。指名板演，形成板书：
1个人1天编16个5个人1天编?个5个人4天编?个第一种解法：
①5个人1天编多少个?
16×5=80(个)
②5个人4天编多少个?
80×4=320(个)
1个人1天编16个，1个人4天编?个5个人4天编?个
第二种解法：
①1个人4天编多少个?
16×4=64(个)
②5个人4天编多少个?
64×5=320(个)
(两次引导学生观察线段图，从直观到抽象，使学生初步感知理解。)
(5)、引导学生列综合算式解答，并在书上第6页和第7页的空处填空
指名同学板演列综合算式、解答的过程。
第一种解法：16×5×4
=80×4
=320(个)答：5个人4天一共编320个筐。
第二种解法：16×4×5
=64×5
=320(个)答：5个人4天一共编320个筐。
(6)、对比两种解法，讨论：这两种方法的不同点是什么?
(7)、教师归纳小结：已知每人每天编几个筐，求5人4天编多少个，所求的结果既与人数有关，又与天数有关。解答时，可以先从人数人手求，也可以先从天数人手求，两种方法都正确，我们都应该掌握。
3．反馈练习：第7页“做一做”。
先读题，找已知条件和所求问题，组织同桌讨论，要想求3台8小时铺路多少平方米，可以先求什么?
学生独立完成，集体订正。订正时，请同学说出每一步求的是什么?
(三)巩固发展
1．练习二第1—3题。
2．补充条件或问题，并口头列两种算式。
3．依照练习题的形式，组织学生分组编题，要求数目尽量小一些，能直接口算出结果。编完后请其他组同学口头列式解答，并当场给予评价。
(四)课堂小结
教师通过总结，指明这节研究的是两步计算的连乘应用题，把课题补充完整：连乘应用题。
六、布置作业
练习二第4、5题。
板书设计
七、板书设计
两步计算的应用题
两步计算的应用题(连除应用题)
教学内容：
教科书例2及第10页’“做一做”，练习三第1-5题。
一.素质教育目标
(一)知识教学点
1、理解此类连除应用题的数量关系，能用两种方法解答此类应用题。
2、正确列综合算式解答应用题。
3、理解连除与连乘应用题的互逆关系。
(二)、能力训练点
培养学生分析推理能力和逆向思维能力。
(三)、德育渗透点
渗透事物间联系的思想和比较的思想。
(四)、美育渗透点
使学生感悟美源于生活，美来自生产和时代的进步，提高审美意识。
二、.学法引导
1、指导学生观察线段图，感知算理。
2、指导学生合作学习，试算、讨论、感知计算方法。
三、.重点，难点
1、教学重点：分析理解数量关系。
2、教学难点：利用线段图理解数量关系，确定计算步骤。
四、教具，学具准备
小黑板、课件、卡片、
五.教学步骤
(一)、铺垫孕伏
1、口算：(卡片出示)
3×15×20900÷15÷20
4×5×8160÷8÷5
2、出示复习题：
要求学生：画线段图表示数量关系(一种)并用两种方法解答。
根据学生画图情况确定两名同学板演。(每人一种解法，画图并列式计算。)
(二)、探求新知
1、出示例2：
2、指名同学读题，对比复习题，组织讨论：例题与复习题相比较，有什么特点?
3、根据学生汇报的讨论结果，让学生在已画成的两个线段图中标注一下，已知了什么，求什么?通过标注，使学生明白，例题与复习题的问题与已知条件换了位。并形成线段图并板书：
每台8小时织?米
5台8小时织布160米，每台8小时织?米
(通过线段图，从直观到抽象，使学生感知算理。)
4、指导学生对照线段图讨论：要想求出每台每小时织布多少米，我们怎样做?
5、根据学生汇报的讨论情况，让学生在线段图中标注出先要求的是图中的哪一段，应该怎样求?学生说清解答步骤后，教师板书每一步的小标题。然后再要求学生在练习本上直接试做，分步解答。同桌间互相讨论订正。
6、指名学生口述分步解答过程，教师板书：
(1)、每台织布机8小时织布多少米?
160÷5=32(米)
(2)、每台织布机每小时织布多少米?
32÷8=4(米)
引导学生列综合算式解答，先自己直接列式，再指名在线段图下对应位置板演成板书：
160÷5÷8
=32÷8
=4(米)
答：平均每台织布机每小时织布4米。
(引导学生讨论、思考、试算，感知计算方法。)
7、改例2线段图的问题和条件成下图，根据这幅图，我们应该先求什么?怎样求?
（1）、5台1小时织?米（2）、每台每时织?米
8．学生讨论确定先求“5台1小时织布多少米”，再求“1台1小时织布多少米”，教师根据学生汇报书写小标题。
然后自己在书上第10页填空，由一名学生板演，形成以下板书：
(1)、5台织布机1小时织布多少米?
160÷8=20(米)
(2)、每台织布机每小时织布多少米?
20÷5=4(米)
列综合算式解答为
160÷8÷5
=20÷5
=4(米)
答：平均每台织布机每小时织布4米。
9、集体订正，订正时进一步强调每一步求的是什么?
10、讨论：比较一下，两种解法有什么相同点和不同点?
11、反馈练习：第10页“做一做”。
读题，思考：找出已知条件和所求问题，要想求“1只母鸡1个月下多少蛋”这个问题，可以先求出什么?
学生独立完成，集体订正。
(第二种算法完全交给学生自己学习，学生通过讨论、思考、试算，进一步感知算理和计算方法。)
(三)、巩固发展
1、练习三第1、2题。
2、对比性练习：练习三第4题。
3．根据题中提供的条件进行分组练习，练习题目由各组任选一组。
条件：“书法小组每人每天写8个大字，5个人4天共写了160个大字
第一组题目：
填空：
第二组题目：
判断
三步计算的应用题
教学内容：教材14页例3
素质教育目标
使学生学会分步解答含有四个已知条件的三步应用题，在理解数量关系的基础上明确接替思路，掌握接替方法。
培养学生运用所学数学知识解决简单的实际问题的能力，体验数学的应用价值。
结合内容渗透思想教育。
二、学法指导
1．引导学生从新旧知识的生长点出发引出新课，运用知识迁移，指导学生学习新知。
2．引导学生试算，掌握计算方法。
三、重点、难点
1，教学重点：分析理解题目的数量关系，确定求某个问题需知道哪两个直接条件，进而确定解题步骤。
2．教学难点：利用线段图帮助学生理解数量关系。
四、教具准备
小黑板、投影片。
五、教学步骤
(一)铺垫孕伏
1．根据问题补充相应的条件并列式出示例3：
(通过补充条件的练习，自然引出例题，可使学生容易建立起三步计算应用题与一步、两步计算应用题间的联系，进而理解三步计算应用题的数量关系。)
(1)、读题，找出已知条件和所求问题，分析与复习题的区别和联系。
(补充了两个条件，有四个已知条件，所求问题没有改变。)
(2)、问：要想求“三、四年级共多少人”，应该知道哪两个条件呢?
三年级有多少人？四年级有多少人？
（3）、让学生自己解答。
（4）、想一想，如果把上题的问题改成“三年级比四年级多多少人？”该怎样解答？
4．反馈练习：“做一做”第2题。
(三)、巩固发展
1．练习四第1、2题
先讨论分析解题思路，再独立解答。
2．投影出示下图情景，分组根据图意补充条件，分别组成一步、两步应用题，并请其他组口头列算式解答。
菊花和芍药花共有多少盆?
(通过此题的练习，使学生进一步理解三步计算应用题与一、二步计算应用题间的联系，深化对数量关系的理解。)
(四)课堂小结
引导学生总结解三步应用题的解答思路及解答方法。
六、布置作业
练习四第3题
七、板书设计（略）
教学内容：教材15页例4
素质教育目标：
使学生借助线段图能够理解简单应用题的数量关系，并会用两种方法解答这类应用题。
进一步培养学生的分析问题能力和灵活解题的能力。
渗透数形结合和事物相互联系的辩证唯物主义观点。
教学重点：掌握三步应用题的解题方法。
教学难点：分析并理解三步应用题的解题思路。
教学过程：1、根据条件补充问题，使之成为一道三步计算的应用题。
（1）、请说说解题的思路和相应的算式。
（2）、这道题还可以怎样解答？
2、教学例4：
出示例题
指名读题，找出题中的已知条件和所求问题。
借助线段图分析数量关系。
想一想：根据题里的条件，前面的线段图该怎样修改？所求问题在线段图上怎样表示？
讨论题：
比较两种方法哪种比较简便。
3、引导概括
解答应用题不但方法可以不一样，而且计算的步骤也不相同。有的三步题可以用两步来解答。这样使计算变得比较简便。所以解题时应该注意选择合理、简便的方法进行解答。
4、综合与应用：（课件）
5、板书
教学内容：教科书例5及第19页“做一做”，练习五第1、2题。
一、素质教育目标
(一)、知识教学点
1．理解三步计算的应用题的数量关系：掌握解题思路。
2．能分步解答较容易的三步计算应用题。
(二)能力训练点
1．培养学生类推能力、分析比较能力。
2．培养学生理解应用题数量关系的能力。
(三)德育渗透点
渗透事物间相互联系的思想。
(四)美育渗透点
使学生感悟到数学知识内在联系的逻辑之美，提高审美意识。
二、学法引导
指导学生运用已有经验，合作学习、讨论、试算，感知算理和计算方法。
三、重点、难点
教学重点：理解应用题的数量关系。
教学难点：确定应用题的解题步骤。
四、教具准备
小黑板、投影片等。
五、教学步骤
(一)、铺垫孕伏
1．练习：(出示口算卡片)
56×2+5678×4—78
168—17×4100—100÷5×3
2．复习题：
读题，分析解题思路。
提示：要想求出“三、四年级一共栽树多少棵”，必须知道哪两个条件?四年级栽树棵数怎样求?为什么用“56×2”，你们是根据哪句话这样求的?
学生独立解答、订正。
(二)探索新知
1．利用投影片改复习题为例5。(课件演示)
(抓住复习和例5的联系点，设计了复习题，为学习例5做好铺垫，有利于学生思维的发展。)
2．读题，找出已知条件和所求问题。
讨论：你认为这道题的关键句是哪一句?
(教师在“五年级栽的比四年级总数少10棵”下面画出曲线。)
3，怎样用线段图表示题中的数量关系呢?
引导学生画线段图。
4．根据线段图和题意，讨论思考：
要想求出五年级栽树多少棵?必须先知道什么?你是根据什么这样说的?为什么?
启发学生：“三、四年级一共栽树多少棵”能直接求出来吗?解答这道题，第一步求什么?第二步求什么?第三步求什么?
(通过线段图，从直观到抽象，帮助学生理解算理。)
5，通过交流汇报，确定解题思路，教师板书小标题，再让学生直接在书中填空，指定一名学生板演。
形成板书：
四年级栽树多少棵?
56×2=112(棵)
三、四年级一共栽树多少棵?
56+112=168(棵)
五年级栽树多少棵?
168—10=158(棵)
答：五年级栽树158棵。
6．小结：
引导学生回顾例5的解题过程，解答这类题时应注意什么?
抓住关键句理解数量关系，依据关键句确定数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么，并分步解答。
引导学生观察：在解题过程中，56这个已知条件用到了几次?分别是在求什么时候用的?通过讨论，使学生明确：解答应用题时，有的已知条件不止用一次，具体怎样用，要根据题目内容确定。
7．反馈练习：教材第19页“做一做”第1题。
同桌讨论，关键句是哪一句，再根据题意确定先求什么，再求什么，最后求确定2-3名学生汇报讨论结果。然后再让学生分步独立解答，集体订正。
(三)、巩固发展1、“做一做”第2、3题。
同桌每人选一题，互相说一下这道题的关键句是什么，应该先求什么，再求什么，最后求什么。然后独立完成。
2、练习五第1题
先画图表示数量关系。
(四)、课堂小结
回顾本课学习内容，指出这类应用题是三步计算应用题，还是两步
计算的应用题
板书课题：
进一步明确：解答此类应用题，要抓住关键语句，明确数量关系，通过分析关键语句确定的数量关系，明确解题步骤。
提示同学：有的已知条件在解题时不止用一次。
六、布置作业
练习五第2题
七、板书设计
简单的数据整理
教学内容：教科书例1及第24页“做一做”，练习六。
一、素质教育目标
(一)、知识教学点
1、使学生初步认识数据整理的方法，初步会看简单的统计表和条形统
2、使学生会进行简单的数据整理，能把整理的数据填人简单的统计表，并能在条形统计图中表示出来。
3、使学生能根据统计表或条形统计图回答简单的问题。
(二)、能力训练点，
培养学生整理数据的能力和根据统计表、统计图进行简单数据分析。
(三)、德育渗透点
对学生渗透初步的统计思想和实事求是的调查研究思想。
(四)、美育渗透点
通过学习，感悟人民的卓越智慧，感悟文化的魅力，提高审美意识。
二、学法引导
１、通过图表，使学生初步了解简单的统计图表。
２、引导学生填写，感知数据的整理。
三、重点、难点
1、教学重点：使学生初步认识简单的统计表和条形统计图，能根据统计表或统计图回答简单问题。
2、教学难点：把不完整的统计表或统计图补充完整。
四、教具学具准备
画有例1学生分布图的挂图或小黑板1块、画有例1统计表框的小黑板1块、画有方格的小黑板2块。
五、教学步骤
(一)、铺垫孕伏
结合时事，根据当前生活中一些热点问题的有关数据，引出在日常生活中经常需要调查统计一些事物的数目，这些事物的数目通常叫做数据(板书“数据”一词)。数据往往都是从生活实际中，通过认真的调查核实，一个一个地数出来的，是国家进行进一步统计、汇总，进而制定有关方针政策的原始依据，必须真实。而数据因为直接来自生活，往往比较零乱，没有次序，显示不清主次多少。为了把调查结果表示得更清楚明了，就需要对数据进行一定的整理，今天我们就共同研究一下“简单的数据整理”(板书，把课题补充完整)。
(二)、探究新知
1、出示例1，学生分布的挂图或小黑板。
教师指出这张图是调查了四年级某班学生居住情况后制成的，通过这张图，一眼就可看出哪条街，哪道巷有这班学生，很形象，很直观。
(通过直观观察，使学生初步感知统计表的作用。)
2、老师进一步引导：每条街，每道巷分别住了多少同学?哪条街，哪道巷住的人多?最多的比最少的多几个?全班共多少同学?这时如果只看图，要准确回答以上几个问题，很不容易。
组织学生讨论，怎样做能使回答方便?
学生汇报讨论结果：先逐街、逐巷数出人数。记住
问题。再进行比较，回答出问题。
3、教师指出：只看图不容易进行下一步的研究。我们先数一数各街各巷的同学数，在图上标注上数字。数出的各街各巷的同学数，就叫做数据。(渗透特点：来自生活实际，是真实的。)
启发学生：这些数据真实可信，但是比较零乱。我们能不能想一个办法把这些数据简单明了地表示出来，使别人不用再看图，就能一眼看出各街各巷住了多少学生，全班一共有多少学生呢?(组织学生分组讨论。)
4、学生汇报讨论结果。(讨论结果可能多种多样，只要有道理，就应加以肯定。从中再选出统计表的方案。)
教师：以上各方法实际上都是对数据进行整理。
我们先用画表的方法进行整理。出示下表(空表框)
教师指出：第一栏不填写具体街巷名称，一般留做合计(一共多少人)第二栏起，逐一写街巷名。
5、组织学生根据原始图填写，老师先带领学生填写两个街巷的数据，再让学生在其他街巷对应地方填写数据。学生填写书上第23页的不完整统计表。然后问一共多少人。在合计栏中填写，形成完整的统计表。指出这样的表叫统计表。
6、组织学生根据表回答问题：(投影出示问题)
(引导学生填写，使学生感知数据的统计。)
7、认识条形统计图。
有时为更加形象直观地表示数据的多少，也常用条形统计图来表示，条形统计图是用长方形来表示数据的。
出示画有小方格的小黑板，说明每一格代表一个人，有几个人，就用几个小格表示，可以把这几个小格涂上色。
老师先在纵向上注明人数0，5，10(单位：人)。再在横向上标明街巷名称，标注时相邻街巷名称间要空一格，以求容易区别和美观。然后根据学生口述，老师在相应地方涂色，制成课本第24页上部的条形统计图。
8、看条形统计图，回答课本第24页五个问题。
(直观观察简单统计图，感知数据整理的作用，通过图形，让学生体会知识美。)
9、反馈练习：在教师带领下完成课本第24页“做一做”。
教师先出示原题，指导学生弄清题意后，带领学生完成表示小芳的成绩的长方形条。
问：每一小格代表几米?小芳的成绩是多少米?应该涂几个小格?确定14个小格怎样确定较好?(找出15所对应的高度，向下数1格即可，不必从1数。)
其他同学的成绩，要求同学们在书中填空完成。确定一名学生板演，集体订正，同桌间互相检查涂色是否准确。然后组织学生据条形统计图回答书中问题。
(由于条形统计图是新接触，学生涂色有困难，从学生认知特点出发，教学时教师的引导示范不能太少。练习时，教师要先示范，后放开由学生自己完成。)
(三)、巩固发展
1、练习六第1题。
教师引导学生分组完成。重点引导：合计栏应该怎样填写?
学生分组完成时，可以互相讨论研究。教师巡视时重点辅导学习有困难的学生。
2、练习六第3题。
提示：先统一单位，并利用此题复习“平均”的含义，为下节课学习“求平均数”做铺垫。
(四)、课堂小结
引导学生总结，知道了什么是数据，怎样整理数据，还学习了怎样填写统计表、统计图。
六、布置作业
1、练习六第2、4题。(要求学生亲自去调查各班人数，独立完成。)
2、活动性作业：以学习小组为单位，利用周日时间进行专项公益劳动(如擦玻璃)，分别记录每人擦的块数，然后把小组擦玻璃的情况制成统计表。要求统计表中能反映出每个人擦的块数和小组擦的总块数。
求平均数
教学内容：教科书例2、例3及“做一做”，练习七第1题。
一、素质教育目标
(一)、知识教学点
1、使学生理解“平均数”的含义，初步掌握求平均数的方法。
2、使学生能根据简单的统计表求平均数。
(二)、能力训练点
培养学生分析、综合的能力和操作能力。
(三)德育渗透点
向学生渗透事物间联系的思想和统计思想。
(四)美育渗透点
使学生感悟到数学知识内在联系的逻辑之美，提高审美意识。
二、学法引导
1、通过演示使学生初步感知“平均分”。
2、指导学生试算，掌握“平均分”的计算方法。
三、重点、难点
1、教学重点：．明确“求平均数”的含义；掌握求“平均数”的方法。
2．教学难点：区分“平均分”与“求平均数”这两个概念的不同含义
四、教具学具准备
例2水杯挂图、小黑板、卡片若干、长方体积木16块。
五、教学步骤
(一)、铺垫孕伏
1、口算：(用卡片出示)
(38+52)÷3(76—20)÷7
说出20÷5表示的意义。
2、一个上下同样粗的杯子里装有16厘米深的水，把这些水平均倒在4个同样粗细的杯子里，每个杯子里的水深是多少厘米?
(通过此题，使学生复习“平均分”的意义，使学生明确“平均分”的结果是每杯水的实际水面高度都是4厘米。)
(二)、探究新知
1、引入新课：
以前，我们学习过上题这样的“把一个数平均分成几份，求每份是多少”的应用题，也就是“平均分”的问题。在现实生活中，我们还常听说这样的说法，例如：“火车提速后，平均速度达到每小时120千米”，“我们班的语文平均成绩是91分”，“某足球队队员的平均年龄是26岁，平均身高是182厘米”等等，像这些平均速度、平均成绩、平均身高、平均年龄等，都是“平均数”。今天我们就来共同研究一下“求平均数”问题。(板书课题：求平均数)
平均数怎样求呢?它与以前学习的“平均分”有什么相同点和不同点呢?
请同学们在学习过程中一定要仔细体会。
2、教学例2：
(1)、出示例2：
用4个同样的杯子装水，水面高度分别是6厘米、3厘米、5厘米、2厘米。这4个杯子水面的平均高度是多少?
(2)、学生读题，找出已知条件和所求问题。组织讨论：你怎样理解“水面的平均高度”?
(3)、学生汇报讨论结果，教师进一步明确：所谓“平均高度”，并不是每个杯子水面的实际高度，而是在总水量不变的情况下，假设水面高度同样高时水面的高度值。
(4)、教师出示第27页水杯图的上半部，问：怎样做才能使这4杯水的水面高度同样高，而得到这4杯水的水面平均高度值呢?
(5)、学生操作。
请同学们拿出准备的积木，用每块积木的高度代表1厘米，先用积木按例题的高度要求叠放四堆来表示4杯水的高度，再动脑动手操作一下，使这四“杯”水的水面高度相等。
(6)、学生汇报操作结果，一般出现两种方法。
第一种：数出共有多少个积木，或把积木全部叠放在一起，共16厘米，再用16÷4：4厘米，得出每“杯”水水面的平均高度是4厘米。
第二种：直接移多补少。从6厘米中取2厘米放人2厘米杯中，从5厘米杯中取1厘米放人3厘米杯中，就可直接得到4杯水面高度相同的水，水面高度都是4厘米。这说明原来4杯水水面的平均高度是4厘米。
(7)、教师出示第27页水杯挂图下部分(标有平均高度虚线)。
教师：通过同学们刚才的操作，我们得到了这4杯水水面的平均高度是4厘米。但这里有一个问题，我们刚才通过操作，使水杯的水面实际高度发生了变化，这4杯水的水面高度才相等了。也就是说，平均高度得到了，而原来4杯水水面高度却发生了变化。而现实生活中，很多求平均数的情况是不允许原值的。例如：高个身高180厘米，矮个身高140厘米，两人的平均身高160厘米。这个160厘米代表的是两个身高的平均水平，并不是把高个的身体一部分接在矮个身体上，使两人身高相等。也就是说，求平均数并不要；变原来的实际值。由此可见，通过直接操作的方法来求平均数，在很多情况下，是行不通的。如果我们不通过操作，直接通过计算，能不能求出这4杯水：的平均高度呢?怎样计算方便呢?
通过引导学生回答，进一步明确：应先相加求出高度总和，再用高度和杯子数，得到平均高度。
(引导学生操作，使学生感知平均数。从直观到抽象，帮助建立平均数概念。)
(8)、指导学生列式计算
(6+3+5+2)÷4
=16÷4
=4(厘米)
答：这4个杯子水面的平均高度是4厘米。
(9)、区分例2与复习题，两题的结果都是4厘米，所表示的意义相同吗?
使学生进一步明确：复习题中，4厘米是平均分的结果，结果每个杯子的实际高度就是4厘米；例2是求的平均数，4厘米表示的是各杯子水面高度平均值，而每个杯中水面的实际高度并不一定是4厘米，它们的实际高度不要求发生变化。
(10)、反馈练习：教材第29页第1、3题。
先读题，口述解题思路，再独立试做，集体订正。
通过订正进一步明确求平均数的一般方法。
3、教学例3：
(1)、出示例3：
(2)、读题，分析题意，组织学生讨论：两组人数不同，每人的身高也不尽相同，想要直接比较出哪一组的身高较高，怎么做比较好呢?
(3)、根据讨论结果，明确先求出每组的平均身高，再进行比较。
(4)、列式计算：第一小组的平均身高是多少?
(136+142+140+135+137+144)÷6
=834÷6
=139(厘米)
第二小组的平均身高是多少?
(132+141+133+138+145+135+142)
=966÷7
=138(厘米)
第一小组的平均身高比第二小组的高多少?
139—138=1(厘米)
答：第一小组平均身高高一些，高1厘米。
(5)、反馈练习：教材第29页“做一做”第2题。(在练习本上列式计算，在书上直接填空即可。)
(计算不是难点，引导学生试算，掌握求平均数的方法。)
(三)、巩固发展
1、练习七第1题。
2、小明上学期学习进步很快，数学第一单元检测成绩是75分，以后每单元都比上一单元提高4分，求他上学期数学五个单元的平均成绩是多少?
此题对学有余力的同学可提示试用其他方法解答，主要解法有：
①基本方法，先分别求出各次成绩，再求平均数。
②75+(4+4×2+4×3十4×4)÷5。
③75+4+4。
(四)、课堂小结
通过小结，进一步区分“平均分”与“平均数”两个概念的不同义，巩固求平均数的方法。
六、布置作业
1、练习七第2题。
2、回家后量出你家中每个人的身高，记录下来，并求出全家人的平均身高。(单位：厘米)
七、板书设计
整理和复习
课件
教学内容：教科书第32-33页，练习八。
一、素质教育目标
(一)、知识教学点
1、整理和复习三步计算的混合运算。
2、整理和复习两、三步计算的应用题。
3、整理和复习简单的数据整理和求平均数。
(二)、能力调解点
1、正确计算混合运算和应用题，提高计算能力。
2、会简单的数据整理和求平均数。
{三}、德育渗透点
通过整理和复习，激发学生的学习兴趣，培养其良好的学习习惯。
(四)、美育渗透点
通过整理和复习，使学生感悟到数学知识内在联系的逻辑之美，提高审美意识。
二、学法引导
１、指导学生整理学过的知识，使知识系统化。
２、指导学生合作学习、讨论，、交流、巩固知识。
三、重点、难点
1、教学重点：整理混合运算、应用题、数据整理和求平均数。
2、教学难点：将知识系统化，形成知识网络，提高计算能力。
四、教具学具准备
口算卡片、课件
五、教学步骤
(一)、整理
1、混合运算：
(1)、出示148—111÷37
说一说运算顺序。
(2)、出示(148—111÷37)×5说一说运算顺序，并计算。
(3)、出示720+650÷130说一说运算顺序。
(4)、出示5000—(720+650÷130)说一说运算顺序，并计算。
(5)、引导学生说一说混合运算的顺序。
(6)、出示第32页第2题。
分组讨论。并独立计算
2、应用题。
(1)、出示第32页第3题。(投影出示)
引导学生分组合作学习，说一说怎样想的?
(2)、出示第32页第4、5题。(投影出示)
通过比较，提高学生分析问题和解决问题的能力。
(3)、出示第32页第6题。(投影出示)
独立计算。
3、简单的数据整理和求平均数。
（1）、投影出示第33页第7题。
(2)、分组合作学习、讨论、交流。
(3)、独立填写。
(通过整理混合运算从两步到三步，进一步加深运算顺序，沟通了知识间的联系；通过分析、比较，提高分析问题和解决问题的能力。整理就是抓住知识间的联系，使知识形成网络。)
（二）、练习
1、混合运算：
(1)出示练习八第1题，投影出示
①分组讨论、交流；
②汇报并订正。
(2)分组计算，练习八第2题。
订正时说一说是怎样计算的。
2、文字题。
(1)、投影出示练习八第3题（1）
分组讨论并订正。
(2)、独立练习，第3(2)、(3)题。
3、应用题。
(1)、投影出示，练习八第4题。
(2)、独立练习，练习八第5、6题。
(三)、全课小结(略)
第一单元测试题
一、口算(10分)
320+185：600÷50；5800÷100：3900÷300；
4800÷60；148+37；350+470：420—150；
200—82；175—56：54+97：32+368：
120+90：199+76：12+18+14：25+67+75
二、填空(30分)
1、画出下列各题的运算顺序。(12分
(1)、60—80+16×3
(2)、30+(％—12×5)
(3)、(1070+28×289)÷18
(4)、(285—15+20)×3
２、在口里填上适当的数，然后列出综合算式。
3．在O里填上“>”、“<”或“=”。(6分)
25×(225÷25)○25×225÷25
34+66×40○(34+66)×40
540+27—18○540÷(27—18)
三、计算(16分)
1．(4800÷75+36)×24
2．(338+565—204)÷3
3．1520—(970+38×2)
4．540+9÷3+16
四、列式计算(20分)
1．82与25的差，乘16与18的和，积是多少?
2．1530除以5的商，加上14乘7的积，和是多少?
3．25与18的积，减去756除以4的商，差是多少?
4．720与160的和，除以84与40的差，商是多少?
五、应用题(24分)
1．一个生产小组，每个人每小时制6个机器零件，10个人8小时可以制多少个机器零件？
2．运动会上315个同学参加团体操，他们平均分成5队，每队再平均分成7组，每组有多少个同学?
3．学校买了5个排球，每个40元；买了5个篮球，每个25元，一共用了多少元?
4．甲、乙二人同时从同一地点向相同方向出发。甲骑自行车每小时行25千米，乙骑摩托车的速度是甲的3倍。3小时后二人相距多少千米？
二单元整数和整数四则运算
十进制计数法
教学内容：教科书例1及“做一做”，练习九1——4题。
教学目标：1、使学生知道数的产生。
2、认识亿级的数，掌握计数单位“亿、十亿、百亿、千亿”及千万内的数位顺序和十进制计数法，会根据数级正确地读出千亿以内的数。
能力训练点：1、能正确判断数位，运用读数法则，正确读数。
2、启发学生归纳读数法则。
教学重点：掌握数位顺序表及多位数的读法和应用。
教学难点：读法应用及数中零的读法。
教学步骤：（一）铺垫孕伏
导入：我们已经学习了三年多的数学，每天都要和数打交道，那么你们知道数是怎样产生的吗？（开门见山的话题，迅速吸引了学生的兴趣和探究知识的欲望）
（二）探究新知
教学数的产生
自学课本36页的内容。分组交流，知道了什么？
教学十进制计数法
说出亿以内的数的计数单位。
亿以内的数字有哪些计数单位？
我们知道，一个一个地数，10个一是多少？10个十多少？。。。。十个一千万是多少？
亿以内每相邻两个单位的关系怎样？
举例说明，日常生活中比亿大的数。
认识数位和数位顺序表。
教学亿级的读法：（1）从高位起，一级一级地往下读；
（2）读亿级或万级的数时，要按照个级数的读法来读，再在后面加个“亿”字或“万”字；
（3）每级末尾的0都不读，其他数位有一个0或连续几个0都只读一个0
反馈练习：37页2
（三）巩固发展
填空：
（1）从右起第9位是（）位。
（2）十个一亿是（）亿。
（3）10个一百亿是（）亿。
（4）----------、--------------、--------------、--------------是亿级，万级有——-------、----------------、----------、--------。
判断：
（1）两个计数单位间的进率是10。（）
（2）308040000000读做三千八十亿四千万。（）
（四）课堂小结
引导学生总结十进制计数法，正确读多位数的法则。
整数大小的比较
教学内容：教材43页例4、例5
教学重点：教学自然数、整数的概念
教学过程：一、用自己喜欢的方法数数，你知道这些数是什么数吗？？对叫自然数。
0是什么数？讨论
0是自然数也是整数。自然数也是整数。
二、比较数的大小
我们已经学过比较亿以内的数的大小。你还记得吗？你能根据前面讲过的方法，比较亿以内以上的数的大小吗？
三、自己自学
四、练习：数学书：45页1
46页8
．加法结合律和简便算法
教学内容：
教科书例3、例4、例5，练习十一第5—10题。
(一)知识教学点
1．使学生理解、掌握加法结合律。
2．能够应用加法的交换律和结合律进行简便计算。
(二)能力训练点
结合教学内容培养学生观察、分析和推理能力。
(三)德育渗透点
用联系、发展的观点，观察分析知识的规律性，培养学生的兴趣，参与知识
教学过程：。’
(四)美育渗透点
使学生感悟到数学知识内在联系的逻辑之美，提高审美意识。
引导学生运用已有经验，上升理论，抽象概念。
引导学生观察、探索，学习新知。
教学重点：对加法结合律的理解、掌握和应用。
教学难点：加法结合律的运用。
投影仪、幻灯片、小黑板(转板)。
(一)铺垫孕伏
1．什么叫加法交换律?用字母如何表示?
2．根据运算定律在下面的()里填上适当的数。
43+67二()+()35+()二65+(
()+18：19+()o+100：()+(
3．下面各等式哪些符合加法交换律?
270+380：390+26020+50+80二20+肋+50
o+400：400+O140+60：60+140
(检查学生对已学过知识的掌握情况，并为与新知识作比较打下基础。)
4．四年级一班有48人，二班有50人，两个班共有多少人?(转板出示)
学生计算完后，让学生用加法的意义说明为什么用加法计算。(理顺解题
思路，为参与知识教学过程学习例3，埋下伏笔。)
教师：以上，我们运用了加法的意义及交换律解决了一些问题，那么关于加
法还有没有其他的规律性知识?这些知识又有什么用途呢?这节课我们继续
学习这方面的知识——加法结合律和简便运算。(板书课题)
同学们看这道题(复习题4)，求两个班一共有多少人，就是用48+50求出
结果，如果把题改一下又该怎样求呢?(教师翻转板)这就是我们今天要学习的
例2。(板书例2)
(二)探究新知
1．学习例3，学生读题后，指名找出已知条件和问题，教师边用线段表示出
数量关系。
求两个班人数的和一共是多少，用加法计算，现在我们求三个班一共是多
少。可怎样算呢?请同学们列出算式算出结果。(教师巡视，指名2人板演)集
体订正让板演的2名学生分别讲算理。
教师引导学生口述时并提示：第一种计算方法，表明先算一班和二班人数
的和，要在48与50的外面加上小括号。第二种计算方法，表明先算二班与三班
人数的和，要在50与49的外面加上小括号。引导学生明确：这两种解法的结果
相等，也就说明(48+50)+49与48+(50+49)这两个算式可用等号连接，教师
板书：(48+50)+49；48+(50+49)
教师：请同学们观察上面等式两边算式有什么相同点?有什么不同点?引
导学生明确：相同点：都有三个加数，左右两边的三个数相同；不同点：加的顺序
不同。
教师总结：无论先把48和50相加，再同49相加；还是先把50与49相加，
再与48相加，它们的得数都是一样的，也就是和不变。
2．观察下面每组的两个算式，它们有什么关系?
(12+13)+14012+(13+14)
(320+150)+2300320+(150+230)
先算一算，每组两个算式的结果怎样?用什么符号连接，每组算式说明什
么?引导学生观察，比较上面三个等式，归纳出加法的结合律。
(1)两个等式中，每组算式有3个加数，每个等式中的加数都一样。
(2)等号两边的算式中加数交换了位置，和没有变。
(3)教师说明这一规律叫做加法结合律。引导学生看一看教材第49页的
结束语。
3．用字母表示加法结合律。
如果用字母o、凸、c分别表示3个加数，怎样用字母表示加法结合律呢?教
师说明板书：(o+6)+c：o+(6+c)
等号左边(o+凸)十c表示先把前两个数相加，再同第三个数相加。
等号右边o+(6+c)表示先把后两个数相加，再同第一个数相加。
o、凸、c表示的数是什么范围的数?学生讨论，然后回答。
4．练习：教材第50页上面的“做一做”，填在书上。订正时，请学生说出是
根据哪个运算定律填写的。‘·一
(引导学生利用已有经验，观察、总结、概括、抽象出概念，提高学生的认识
水平。)
5．教学简便算法。
应用加法结合律我们可以改变一些数的运算顺序，但应用加法交换律更主
要的一点是可以使一些计算简便，同学们看这道题：(板书例3)
(1)计算．480+325+75
同学们想要计算480+325+75，怎样计算比较简便?为什么?应用了什么
运算定律?让学生先讨论后试算，接着学生汇报其结果。教师板书：
480+325+75
＝480+(325+75)
＝480+400
＝880
提醒学生注意应用加法结合律，计算时方框里的这一步熟练后可省略不
写，以达到更简便的目的，但如果题目要求写出简算过程，此步不能省略。
(2)再看这道题，教师板书：计算：325+480+75
这道题怎样算比较简便?为什么?应用了什么运算定律?
学生试算后，小组内检查，讨论订正。教师指定一名学生到黑板上板演，教
师引导学生，让板演的同学讲思考过程，集体订正。
教师提示：哪一步可以省略?
再请一名同学板书：
325+480+75
＝325+75+480
＝(325+75)+480
＝400+480
＝880
325+480+75
＝325+75+480
＝400+480
＝880
板演后订正，使学生明确省略的步骤及每步运用的定律。
(3)通过对例4、例5的学习，(板书：例4、例5)知道加法的运算定律，可以
使一些计算简便。那么，例4、例5在应用运算定律方面又有什么不同呢?请同
学们比较一下。引导学生明确：例4没有调换加数的位置，直接应用了加法结
合律进行了简算；例5要使325与75相加，则必须先应用加法交换律将75交换
到480的前面，再应用加法结合律简算。另外，启发学生说出还可将325交换到
480后面进行简算。
反馈练习：课本第50页最下面“做一做”。
(引导学生通过比较，体验计算的简便，加深印象，提高计算的灵活性，开拓
学生思维。)
(4)想一想，过去哪些计算应用了加法的结合律?引导学生说出，在做口算
加法时应用了加法结合律。如36+48结果是多少?可以想：
36+48；36+(40+8)；(36+40)+8；76+8；84
教师说明：根据加法结合律不仅可以做口算加法，还使一些计算简便。
我们学习了加法结合律及应用加法运算定律进行简算，要注意进行简算时
要先看一看题目的数字特点。
(三)巩固发属
1，练习十一第5-7题。
2．选择比较简便的方法填在括号里
(1)399+154+201；()
(投影)
①399+(154+201)②(399+201)+154
(2)374+268+126+432；()
①(374+126)+(268+432)②(374+126)+268+432
3．练习十一第8题前2行。
(四)全课小结
师生共同总结加法结合律和简便计算。
练习十一第8题后一行，第10题。
(48+50)+49
＝98+49
＝147(人)
加法结合律和简便算法
答：四年级一共有147人。
(48+50)+49；48+(50+49)
(12+13)+14二12+(13+14)
48+(50+49
＝48十99
＝147(人)
(320+150)+200＝320+(150+200)
例4计算480+325+75
例5
480+325+75
＝480+(325+75)
＝880
计算325+480+75
325+480+75
＝325+75+480
＝(325+75)+480
＝400十480
二880
6．减法的意义和加、减法各部分间的关系
教学内容：
教科书第53-55页及“做一做”，练习十二第1—6题。
(一)知识教学点
1．充分利用学生已学过的减法知识，概括出减法的意义。
2．使学生理解并掌握加减法之间的关系，并会在实际计算中应用。
(二)能力训练点
通过学习减法意义及有关知识，逐步培养学生的逻辑推理能力及运用知识
解决实际问题的能力。
(三)德育渗透点
深刻理解加法、减法之间的关系，渗透辩证唯物主义的思想。
(四)美育渗透点
使学生感悟到数学知识内在联系的逻辑之美，提高审美意识。
引导运用已有经验，运用知识迁移，使学生理解新知，掌握知识。
1．教学重点：理解减法的意义，掌握加法、减法各部分之间的关系及其应
2，教学难点：理解“逆运算”。
投影仪、投影片、小黑板(转板)。
(一)镭蛰孕伏
1．口算：(投影出示)
45+1661—45
73—5023+50
2．加法的意义是什么?
(二探求新知
1．导人：我们已学过了减法的计算方法，从今天开始我们还要进一步学习
一些有关减法的规律性知识，首先我们学习减法的意义。(板书：减法的意义)
2．教学减法意义：
(1)出示教材第54页第(”题，启发学生读题，自己分析数量关系，并列式计
算(1人板演)，解答后，指名学生回答。
①这道题为什么用加法计算?
②引导学生说一说这个加法算式中各部分的名称。加数加上加数等于和。
教师在第(1)题右边板书：加数、加数、“和”
(2)出示教材第54页第(2)题(转板)，启发学生列式解答，(指名板演)并说
一说为什么用减法计算。引导学生明确从全班人数里去掉男生人数就得女生
人数，去掉女生人数就得男生人数。
(3)提问：请同学们观察，比较一下，第(2)、(3)题与第(1)题有什么联系，各
用什么方法计算?
引导学生明确：第(1)题已知男生、女生人数，求全班人数；第(2)题是已知
全班人数和男生人数，求女生人数；第(3)题是已知全班人数和女生人数，求男
生人数。
教师再提问：·
如果抛开题中讲的具体事例，这些题各是已知什么?求什么呢?启发学生
对照板书回答。第(1)题是已知两个加数，求它们的和，用加法；第(2)、(3)题都
是已知和与其中一个加数，求另一个加数，用减法。
学生回答后，教师在第(2)、(3)题的算式下面板书：“和”、“加数”、“另一个
加数”，
问：通过以上分析、比较，根据第(2)、(3)题的算式与第(1)题的算式的联
系，谁能说一说减法是一种什么样的运算呢?
引导学生回答，减法是已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数
的运算，启发学生阅读教材第54页上的结束语，结合例子再进一步理解减法的
意义。
(4)教学各部分名称。
在减法算式中，已知的和叫什么?减去的已知加数叫做什么?求出的未知
数叫什么?减法与加法又有什么关系呢?
请同学们阅读教材第53页最后一行到第54页前两行内容，然后引导学生
明确：如在43—24：19算式中，被减数、减数、差数各是哪些数。“逆运算”就是
相反地运算，也就是减法中的已知条件和问题与加法中的已知条件和问题正好
是相反的，在加法中是已知的，在减法中就变成了未知，而加法中未知的，在减
法中则变成了已知。因此说减法中是加法的“逆运算”。
(5)完成第54页上的“做一做”。
(引导学生运用已有的经验，运用知识迁移，使学生理解、掌握知识。)
(6)教学0在减法计算中的特性。
我们学习加法意义时知道0在加法计算中有几种情况?谁能举例说明?
根据减法是加法的逆运算，那么有关0的减法又有哪几种情况?引导同桌讨
论，然后举例子，写出下面三种情况：
5—0二55—5二00—0二0
对照算式教师引导学生归纳：
我们先看第一个算式：5—0；5，那么7—0等于多少?8—0呢?任意一个
数减去0得多少?用一句话概括说是：一个数减去零，还得原数。
5—5二00—0：0任意一个数减去它本身都等于0。
也就是说当被减数等于减数时，差是0。通过以上分析你知道0在减法运
算中有几种情况呢?一个数减0，还得原数；被减数等于减数，差是0。
3．教学加、减法各部分间的关系。
(1)加法各部分间的关系：
教师：前面我们已学过加法和减法各部分间的关系，同学们回忆一下，加法
各部分间最基本的关系：和：加数+加数
如果知道和与其中一个加数，求另一个加数是：
加数：和—另一个加数(板书)
(2)减法各部分间的关系：
减法中各部分间的最基本的关系是：差；被减数—减数(板书)
如果知道减数和差，求被减数是：被减数：减数+差(板书)
(对基本数量关系的整理和复习，使学生更深刻理解加减法中各部分间的
关系，有利于学生对知识的梳理，为揭示知识间的内在联系提供依据，学生对所
学的知识便于形成网络。)
(3)反馈练习：练习十二第2、3题，两道题可根据减法各部分间的关系说
明，也可用其意义说明。
4，加减法各部分间关系的应用。
运用加减法各部分间的关系还可以解决哪些问题呢?引导学生说出可以
对加减法的计算进行验算。
(1)加法的验算：
进行加法计算时，用减法验算加法，应用的是加法中各部分间的关系，和减
去一个加数等于另一个加数。
用减法验算应怎样做?请同学们计算出来(填书)(指2名学生板演)：
集体订正，同时让学生说出是根据什么来验算的。
教师提示：要注意，因为加数有两个，验算时用和减去哪一个加数都可以，
所以验算此题时出现两种竖式解答，在以后的验算中，可任选一个加数作减数
来进行验算。
(2)减法的验算：
加法可用减法来验算，那么减法可用什么方法来验算呢?(引导学生明确
用加法计算，也可用减法计算。)
学生自己计算。(填书)
以上我们学的是教材第53-55页的内容，请同学们看书，有问题提出来。
(三)巩固发展
1．填空：
(1)已知两个数的(
减法。
)与其中的一个()，求另一个()的运算叫
(2)在120—90：30算式中，被减数是()，90是()，30是()。
(3)一个数减0还得()。被减数与减数相等，差是()。
(4)根据3600—784：2816写成加法算式是()，另一个减法算式是
(2)对减法的验算有两种方法：一是用差加减数看是否等于被减数，另一种
是用被减数减去差。()
3．教材第56页练习十二第6题。
(四)全课小结
引导学生总结减法的意义和加、减法各部分间的关系，
第56页第3、4题。
减法的意义和加减法各部分间的关系
差：被减数—减数
减数：被减数—差
被减数：减数+差
12342079
—+845，验算—-845．或
1234247
—-987，验算—+987．或，
乘法的意义和乘法交换律
教学内容：
教科书例1、例2及“做千做”，练习十三第1、2题。
(一)知识教学点
1，使学生在原有知识的基础上，进一步理解乘法的意义，并能运用它解决
实际问题。、
2．进一步认识乘法算式中各部分的名称，明确1和0在乘法中的特殊性。
3．使学生理解和掌握乘法交换律，并能运用它进行验算。
(二)能力谰练点
借助观察、比较、综合、概括等方法，培养学生的分析推理能力，抽象概括能
力。培养学生运用新知解决实际问题的能力。
(三)德育渗透点
认识知识间的相互关系、内在联系性及发展性。
(四)美育渗透点：
使学生感悟到数学知识内在联系的逻辑之美，提高审美意识。
引导学生运用已有经验，由感性上升到理性，进一步抽象概念。
教学重点：使学生理解并运用乘法的意义及其运算定律——交换律。
教学难点：乘法交换律的应用。
投影仪、投影片、卡片。
(一)镭蛰孕伏
1，口算：14×350×302×5015×412×7
22×430×1260×404×2516×5
2．导人：以前我们学习了一些乘法计算的知识，这节课我们继续学习乘法
勺有关知识。乘法的意义、乘法的交换律。(板书课题)
(二)探求新知
1．教学乘法意义：
(1)出示例1(投影)，指名读题，引导学生分析，横着看，每排放几个，一共有
L排?要求盘里一共有多少个鸡蛋?可怎样解答?还可以怎样解答?弓1导学
E回答后，教师板书：
用加法计算：5+5+5+5+5+5：30(个)或6+6+6+6+6：30(个)
用乘法计算：5×6；30(个)或6×5；30(个)
(2)求几个相同加数的和，可用加法计算，也可用乘法计算，用乘法计算比
交简便。
得出结论：求几个相同加数和的简便运算叫做乘法。
反馈练习：
①下列算式能否改成乘法算式，为什么?
120+120+1助+12080+90+7015+15+15+20
②判断：(投影出示)
求几个加数和的简便运算叫乘法。()
求几个相同加数和的运算叫乘法。()
(3)在乘法算式中，乘号前面的数叫什么蚜乘号后面的数叫什么数?乘
零的结果叫什么?明确：相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫积。
(4)教学1和0的乘法特点：
我们知道，求几个相同加数和的简便运算叫乘法。如5×6表示的是几个
目同加数?1×3呢(教师板书)0×3呢?依据1×3；30×3启发学生说出：
1×1；13×0；00×0；0(教师板书)
我们看这几个算式都和哪个数有关系?(都和1、0有关系)这些数和1相
乘，得到的积都是什么数?和0相乘呢?
说明一个数和1相乘，仍得原数；一个数和0相乘，仍得0。
2．教学乘法交换律：
(1)观察下面每组的两个算式，它们有什么样的关系?
12×505×12
引导学生分组计算，使学生明确：左边两个数的乘积和右边两个数的乘积
相等。
是不是所有像这样的式子都具有这些特点呢?引导学生互相讨论，自己举
例说明，教师巡视。
启发学生回答总结得出结论：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积
不变。
教师指出：这叫做乘法的交换律。
反馈练习：
①下列各式运用了乘法的交换律，对吗?为什么?
100×9二9×1002×18二2×18O+6二6+O
②课本第60页“做一做”第1题。
(2)加法交换律可用字母表示出来，用。和6表示两个因数，那么乘法的交
换律用字母怎样表示?
学生回答，教师板书：o×6＝6×0
教师指出：这里o、6表示大于0或等于0的整数。
关于乘法交换律，实际上在过去我们早已接触过，请同学们回忆一下，我们
学习哪些知识时用了乘法交换律。引导学生说出笔算乘法验算时用到了乘法
交换律，另外，应用乘法交换律还可以使一些计算比较容易。
(如果87×3交换位置再计算比较容易)
练习课本第60页的“做一做”第2题。(投影出示)
学生练习，将写在胶片上的题再打出来，集体订正。
(三)巩固发现
A组：
1，填空：
56+56+56+56
75×48二48×()
口×6二()×()
一个数和1相乘得(
一个数和0相乘得(
2．计算下列各题并验算：
365×420
B组：
1．填空：
18+18+18二()×(
35×4改写成加法算式是(
()×o：()×20
2．哪些式子连起来后，使用了乘法交换律?
15×169+7
9+720×18
20×1816×15
O×0
3．计算并验算：
1010×2021234×5060
(四)课堂小结
师生共同总结本节课学习了什么?注意什么问题?
乘法的意义和乘法交换律
用加法计算：5+5+5+5+5+5：30(个)
用乘法计算：5×6＝30(个)
答：一盘可以放30个鸡蛋。
例1意义：求几个相同加数和的简便运算叫乘法
1×3二30×3二03×1二3
1×1＝13×0＝00×0＝0
例2交换律
5×6＝6×5400×20＝20×400
10×1000＝1000×10O×6＝6×O
两个数相乘交换因数的位置，它们的积不变。
9．乘法的结合律和简便算法
教学内容：
教科书例3、例4、例5及“做一做”，练习十三第3—9题。
(一)知识教学点
1．使学生理解并掌握乘法结合律。
2．应用乘法交换律和结合律进行简算。
(二)能力调练点
培养学生的逻辑思维能力，解决实际问题。
(三)德育渗遗点
认识知识间的相互关系。
(四)羹育渗遗点
通过学习感悟数学知识内在联系的逻辑之美，·提高审美意识，
引导学生运用已有经验，进行知识迁移，使学生由感性上升到理性，抽象概
念，掌握知识。
1．教学重点：理解乘法的结合律的意义及运用。
2．教学难点：乘法结合律的运用。
投影仪、投影片、小黑板(转板)。
(一)镭蛰孕伏
1．什么叫乘法的交换律?举例说明。
2．在()里填上适当的数，并说明根据什么运算定律填的。(投影)
24×5＝()×()()×72二72×()()×()二()X()
3．以上我们对乘法交换律及其应用进行了复习，同学们掌握得很好
课我们再来学习乘法结合律。
板书课题：乘法结合律
(早)探究新知
1．教学例3：
出示例3：
(2)引导学生分组试算，发现什么?
(3)汇报：
使学生明确：左边三个数相乘的积和右边三个数相乘的积相等。
(4)同座互相试算，自己写数，看一看结果是否都是这样?
(5)反馈练习：完成下面几组算式并观察下面每组的两个算式，你发现了什
么规律?
(15×4)×100＝15×(4×10)
(125×80)×50＝125×(80×5)
(7×8)×5＝7×(8×5)
(12×25)×4＝12×(4×25)
使学生明确：三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先
把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。
(引导学生初步归纳乘法结合律，多次体验，探索规律，形成技能。)
(6)用字母表示乘法结合律。
如果用字母o、b、c分别表示这三个数，那么乘法结合律该怎样表示呢?启
发学生回答，教师板书：(o×6)×c；教师提示学生注意这里的o、6、c表示的是大于0或等于0的整数。
并指导阅读教科书。
(7)练习：教材第61页上面的“做一做”(学生填书)，订正并说明根据。
2．教学例4：+、
我们知道应用加法的交换律、结合律可使一些计算简便。同样我们应用乘
法交换律和结合律也可以进行简便运算。
板书：简便运算
出示例4：计算43×25×4
教师提问：怎样计算比较简便?学生交流后试算
法。
3．教学例5：
出示例5，计算25×43×4
并指名板演，讲述计算方法
引导学生讨论，这道题怎样计算比较简便?同桌讨论如何计算，最后把答
案写出来，指名板演，集体订正。订正时由学生讲，由25×43×4到43×25×4
这一步，根据乘法交换律。由43×25×4到43×(25×4)的根据是乘法结合律。
教师指出：分析或想的过程可以省略。
4．比较例4和例5：
观察比较例4和例5时，在应用运算定律方面有什么不同?交给学生讨
论，引导学生明确：计算例4时，没有调换因数的位置，只应用了乘法的结合律，
使计算简便；例5应用了交换律调换了因数的位置，然后再应用乘法结合律，使
计算简便。
5．同学们想一想，过去学过的哪些知识应用了乘法的结合律?启发学生说
出5×16可简便计算，以及算法。
6．练习：教材第61页下方的“做一做”。(学生口述解答)
教师：以上我们学的是应用定律如何进行简算，也就是在几个数相乘的条
件下，如果其中有两个数相乘得整十、整百……的数，就可应用乘法交换律和结
合律，使计算比较简便。
(三)巩固发晨
1．填空：
(1)乘法结合律用字母公式表示是(
(2)教科书第62页第3题。
2．用简便方法计算练习第十三4题。
3．练习十三第5题，投影出示。(口答)
4．练习十四第6题，分组讨论。
5．练习十四第8题；投影出示。学生独立填写，订正时说一说是怎样想的。
(四)全课小结(略)
练习十三第7、9题。
乘法结合律和简便算法
(5×4)×2二5×(4×2)
三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘，
或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的
积不变，这叫做乘法的结合律。
例4计算43×25×4
例5计算
43×100
．乘法分配律
教学内容：
教科书例6、例7及“做一做”，练习十四。
(一)知识教学点
1．使学生理解乘法分配律的意义。
2，掌握乘法分配律的应用。
(二)能力训练点
通过观察、分析、比较，培养学生的分析、推理和概括能力。
(三)德育渗进点
通过乘法分配律的应用，激发学生的学习兴趣。
(四)羹育渗遇点
使学生感悟到数学知识内在联系的逻辑之美，提高审美意识。
指导学生观察、分析、讨论、实践，使学生感知乘法分配律。运用已有经验
(D识迁移类推，通过合作学习，学会知识。
1．教学重点：乘法分配律的意义及应用。
2．教学难点：乘法分配律的反应用。
小黑板(转板)、口算卡片、投影仪、投影片、红(白)方木块。
(一)锚垫孕伏
1．口算：(卡片)
25×17×4125×24
引导学生说一说运用了什么运算定律，这样计算有什么好处?
2．先口算，再把得数相同的两个算式用等号连接起来。(投影片)
(6+4)×56×4+4×5
(二)探究新知
1．导人新课：
前面我们已经学习了乘法的交换律、结合律，并且知道应用这些定律可使
一些计算简便。今天这节课，我们再学习乘法的分配律。(板书课题)
2．教学例5：
(1)出示例5：·
(2)引导学生观察、讨论、交流。
(3)教师引导学生观察两种算式，发现了什么?使学生懂得：
①两个算式相等。
②两个算式可用等号连接。
学生答，教师板书：(18+7)×6＝150
18×6+7×6二150
(]8+7)×6二18×6+7×6．
(4)教师出示：20×(15+9)
20×15+20×9＝480
20×(15+9)二20×15+20×9
组织学生分组讨论，使学生明确：每组中算式所表示的意义。
反馈练习：按题目要求，请你说出一个等式。(投影出示)
(——+——)×——＝——×——+——×——
学生答，教师填写投影。
(通过学生的观察、分析、实践，使学生初感乘法分配律的知识，填空题的发
散思维训练，让学生拥有足量的感性材料，使得学生对乘法分配律知识的获捐
达到水到渠成。)
教师；像符合这种条件的式子还有许多，那么这些算式到底有什么规律呢?
教师进一步引导学生观察等号左右两边算式的规律性，使学生明确：
①两个数的和同一个数相乘。(教师引导学生明确：“相乘”指不固定被乘
数和乘数的位置。)
②两个加数分别同一个数相乘再把两个积相加。
③等号左右两边两个算式相等。
3．概括定律：
通过学生观察比较，启发学生用数学语言概括乘法分配律的内容。让学生
结合板书理解乘法分配律的概念，然后再引导学生回答其内容，加以巩固。
4．反馈练习：
横线上能填几?为什么?
(32+35)×4二——×4+——×4
(62+12)×3＝——×——+——×——
教师：启发学生用字母表示乘法分配律的内容并指名板演，提示学生3个
数可分别用o、b、c表示。然后，让学生说明算式的意义。这时，教师再提醒学
生还有没有别的写法。通过教师引导学生答出a×b×c＝a×(b×c)问学生根据是什么?(乘法交换律，或用相乘来解释)
5．我们知道用乘法交换律和乘法结合律可以使一些计算比较简便。同学
们观察我们练习的乘法结合律，在运算上有什么特点?
使学生明确：有的题两个数的和同一个数相乘比较简便，有的题把两个加
数分别同这个数相乘，再把两个积相加比较简便。
6．教学例7：
(1)出示例7：·
102×43
＝(100+2)×43
＝4300+86
＝4386
想：把102看成(100+2)，再用43分别去乘100和2，可以用口算
用了乘法结合律。
教师说明：熟练后第二步可以不写，画上虚线。
(2)出示9×37+9×63
①组织同学讨论。
②组织同学阅读教科书第65页。
③启发学生明白了什么?
(乘法分配律的应用，学生有些经验，再加上乘法交换律、结合律的学习，学
生知识迁移类推，通过合作学习，能够自己学会新知。)
(三)巩固发晨
1．练习十四第1题。
2．在横线上填上适当的数。
(”(24+8)×125＝一×一+一×一
(2)25×(20+4)＝25×——+25×——
(3)45×9+55×9＝(——+——)×——
(4)8×27+73×8＝8×(——+——)
其中做(3)、(4)题之前教师要提醒学生明确此类题，必须是两个积里有相
同的因数，才能把相同的因数提到括号外面，然后让学生独立填写。
3．把相等的算式用等号连接起来：
(1)32×48+32×5232×(48+52)
(2)(24+8)×524×5+24×8
(3)20×(17+15)20×17+20×15
(4)(40+28)×540×5+28
(5)(10×125)×8-10×8+125×8
(6)4×(30+25)4×30×4×25
学生做后共同订正，并讨论(2)、(4)、(5)、(6)为什么不能用等号连接起来?
4．选择题：
(1)28×(42十29)与下面的()相等
①28×42+28×29②(28+42)×(28+29)
(2)与6×8—6×8相等的式子是()
(3)与(10+8+9)×5相等的式子是()
①10×5+8×5+9×5②10+5×8+5×9
5．练习十四第4题，投影出示。
6，分组计算练习十四第3题。
(四)课堂小结
③28×42×29
今天学习了乘法分配律，知道了两个数的和与一个数相乘，等于两个数分
别与一个数相乘，再把两个积相加。
练习十四第2题
12．有余数的除法
教学内容：
教科书第72页，练习十六第1-6题。
(一)知识教学点
1．使学生理解整除的意义。
2．认识有余数的除法。
3．掌握有余数的除法中各部分之间的关系。
(二)能力调练点
培养学生分析、判断及逻辑推理能力和解决实际问题的能力。
(三)德育渗遗点
认识知识间的内在联系及知识发展性的特点。
(四)羹宵渗遁点
使学生感悟人民的卓越智慧，感悟数学知识的魅力，提高审美意识。
指导学生在已有经验的基础上，知识迁移类推，由感性上升到理性，通过多
次体验，掌握新知。
1．教学重点：理解整除的意义，进一步认识有余数的除法及各部分间的关
2．教学难点：使学生理解余数为什么比除数小。
卡片、投影仪、投影片、微机。
(一}锚蛰孕伏
1．复习除法各部分之间的关系是怎样的?
2．出示卡片：(能口算的要口算)
24÷3=25÷3：
(二)辣究新知
1．教学整除概念：
(1)引导学生观察算式，提问：你能按照每题的得数，将以上六道除法算式
分类吗?
学生讨论，讨论后指名到前面重新将六道算式按照要求重新排列，进行
整理。
使学生理解是根据得数有没有余数来排列的。
(2)教学例题：、
教师引导学生先观察第一组题，问：
这一组题的被除数、除数、商务是什么数?引导学生明确，这一组题的被除
数、除数、商都是整数。说明这样的除法算式还有很多很多，你能再举出一些例
子吗?引导学生举例说明。
教师：刚才同学们又列举子很多被除数是整数，除数是一个不为0的整数，
商也是整数，并且没有余数的除法，我们把这样的除法叫整除。在这种条件下，
我们就说第一个整数能被第二个整数整除。如24÷3；8，我们就说24能被3
整除，也可以说成3能整除24。引导学生试说，算式38÷2：19和180÷12=15，
谁能被谁整除。
(3)反馈练习：第72页“做一做”，投影出示。(学生判断时说明理由)
下面哪个除法中的第一个数能被第二个数整除?
16÷348÷680÷1691÷17
2，教学有余数的除法：
(1)教学例题：
教师：我们再来看一看第二组题，在这些算式中，被除数÷除数：商务有什
么特点?学生答后，教师加以总结引出概念：像这组除法题目，都是一个整数除
以另一个不为0的整数，得到的商是整数，并且还有余数，这样的除法叫有余数
的除法。
反馈练习：出示以下各题目：(投影)
13÷2：6·‘，，．·138÷19=2
49÷5二9·．．¨，426÷3二8·．．．．·2
问：哪些是有余数的除法呢?38÷19=2aU什么?
教师：请同学们观察在有余数的除法里，余数都有什么特点。引导学生明
确：余数都比除数小。教师用彩色粉笔描一描黑板上第二组各算式的余数。
(通过观察、比较，从算式特点人手，直观、可信，学生印象深刻。)
(2)教学有余数除法各部分间的关系。
出示：·
25÷3：8·．．．．·1184÷12：15·．．．·．4
说一说算式中的被除数、除数、商、余数各是哪些数7．
引导学生观察算式中的数，让学生思考：上面除法算式中的被除数怎样求。
学生回答后，教师对应着每个算式板书：
3X8+1：2512X15+4：184
通过以上学习，你知道有余数除法中的“被除数”应等于什么?
引导学生总结，教师板书：被除数；商X除数+余数
教师：我们应用这个关系，可以进行验算。比如：69÷2：34……1(投影出
示)问：要判断这道题计算对不对，可怎样验算呢?启发学生口述：2乘以34加
上1是不是等于龄，如果等于69说明计算是正确的。
反馈练习：第72页“做一做”，投影出示：
下面的除法计算，请你验算一下是不是正确。(投影出示)
367÷23：15……X
订正时，让学生讲一讲根据是什么。
教师：以上我们认识了整除及其特征，同时对有余数的除法有了更深层次
的了解，请同学们阅读课本第X页的内容。
(让学生阅读课本，使学生对本节所学习的知识进行再认识，使其学的知识
更系统化，同时培养学生发现问题，解决问题的良好习惯。)
(三)巩固发晨‘
(学生操作微机，共三套综合试题，学生根据自己需要任选一组或多选。此
练习题在学生做题时，每做对一道，微机便及时给予揭示，每做错一道，微机便
播放出鼓励性语言给学生听，促使其成功。或用投影出示进行练习。)
A组：
1．填空：
(1)一个()除以另一个(
—个数能被第二个数()。
(2)28÷14：2，()能被()整除。
(3)一个()除以另一个()，得到的(
样的除法叫做()，()都有比除数小。
(4)被除数()——X——+余数。
2．选择：在整除的算式下面画上横线。
(1)124÷3：(2)45÷9：
(3)72÷9二(4)52÷4二
)，而没有余数，我们就说第
)的商以后还有()，这
3．计算下面试题并验算。
9350÷46
4．练习十六第3、5题。
B组：
1．填空：
(1)在126÷3；42中，()能被()整除。
(2)如果d÷8：4，那么()能被()整除。
(3)o、凸都是整数且占fO，如果o÷占；5，那么()能被()整除
2．第一行的各数能被第二行的哪些数整除，请用直线连接起来。
487091100
23
3．计算下面试题并验算。
1320+35
4．练习十六第3、5题。
C组：
(1)在23÷6中，第一个数不能被第二个数整除。(
(2)480+25；19”．．．·150()
(3)余数必须比除数小。()
(4)35只能被7整除。()
(5)360能被2、3、5这几个数整除。(
2．计算下面试题并验算。
36900÷210
3．体育用品厂有4000个羽毛球要包装，每筒羽毛球12个，这些羽毛球最
多能装多少筒?还剩几个?
4．练习十六第3、5题。
(提供给学生不同层次的习题，学生根据自身情况有针对性进行选择，学习
积极性高，兴趣浓，有利于学生思维的发展，充分发挥学生的主体作用o)
(四)爆堂小结
师生共同总结，知道什么是整除，什么是有余数除法，还知道有余数除法中
各部分名称，怎样验算有余数除法。
1．按要求把算式填写在指定的横线上。
324÷4；52÷8：40÷3：72÷9：
能整除的算式有；不能整除的算式有
练习十六第4、6题。
有余数的除法
24÷3=825÷3：8．…．·13x8+1：25
38÷2：1939÷2：19''．．．．·1
180÷12=15184÷12：15……412X15+4=184
[商是整数而没有余数弧得到整数商还有余数]被除数二商X除数+余数
(整除)(有余数除法)
欧拉的故事
欧拉是世界著名的数学家。他从小就喜欢数学，即使在放牧羊群的时候，
也常常捡一根树枝，在地上写呀，算呀，就像着了迷似的。
十二岁那年，有一天欧拉帮助父亲修建羊圈。父亲钉好了四根木桩，构成
了长方形的四个顶点，小欧乒帮助父亲测量长和宽，准备计算场地面积和所需
要的篱笆材料。根据父亲说的数，小欧拉很快就算出了结果：“羊圈长40米，宽
15米，面积600平方米，周长110米，需要110米的篱笆材料。”
父亲听了闷闷不乐地说：“现在只有100米的篱笆材料，如果宽减少5米，面
积就要减小到400平方米，那就太小了。”
小欧拉看着面带难色的父亲，在心里悄悄地计算着，过了一会儿，他对父亲
说：“如果长减少到35米，宽不变，羊圈的面积不就变成了525平方米了吗?”父
亲听了脸上露出了笑容。—
这时欧拉又说：“爸爸，让我再算一算，明天咱们再干吧。”父亲同意了他的
建议。
回家后，小欧拉依次计算着一组数据，寻找最佳结果。最后，小欧拉终于发
现：当长、宽都是25米时面积最大。他把结果告诉了父亲，父亲听后非常高兴。
欧拉通过刻苦努力，取得了非凡的成就，终于咸了举世闻名的数学大师。
选自人民教育出版社《数学课外读物》第6册第64-65页
教学内容：
教科书练习十七。
整理和复习
(一)知识教学点
1．整理和复习多位数的读写法。
2．整理和复习四则运算的意义及各部分间的关系；有余数除法算式中各部
分之间的关系。·
3，整理和复习运算定律。
(二)能力调练点
1．正确读写多位数。
2．理解四则运算的意义，掌握每个算式中各部分间的关系。
3．熟练运用运算定律；使计算简便。
(三)咎育渗透点
养解决实际问题的能力。
(四)羹育渗遏点
通过整理和复习，使学生感悟到数学知识内在联系的逻辑之美，提高审美
意识。
1．教学重点：加强对基本概念的掌握。
2．教学难点：灵活运用知识解决实际问题。
口算卡片、投影仪、投影片。
(一)整理
1．第74页第1题。
(1)引导学生回忆、交流。
(2)投影出示，第74页第1题。
2．第74页第2题。
(1)引导学生回忆、交流。
(2)投影出示，第74页第2题。
(二)练习
1．互相写数进行读写练习。
2．练习十七第1题，投影出示。
(边整理边练习，以学生为主体，调动学生积极性，使学生学习更有兴趣。)
(三)整理
1．引导学生回忆学过的四则运算。
2．通过图示，了解各部分间关系。
把两个数合并成一个数
的运算叫加法。
烁慌之莞二贮个加数
的简便运算叫乘法。
除法是乘法逆：
“4＼[一个因数二积÷另一个因数
：蠢数，—淄巍’’飞重严
已知两个数的和与其中的一个加数，
求另一个加数的运算，叫减法。
关系／盖盂兰裴羞盂驾
已知两个因数的积与其中的一个因数，
求另一个因数的运算，叫除法。
关系逻云三苎善÷慧
被除数÷除数：商+余数
有余数除法
关于减法和除法的联系可以暂不向学生介绍。
(四)练习
1．练习十七第2、3题，投影出示，分组合作学习。
2．练习十七第4、5题分组练习，订正时说一说怎样想的?
3．独立练习，练习十七第6题。
(五)整理
1．引导学生回忆学过的乘法运算定律。
2．归纳乘法运算定律，举例说明。
乘法交换律oX凸二厶Xo
乘法结合律(口X厶)Xc二oX(厶Xc)
乘法分配律(O+6)Xc二OXc+6X
3．回忆还学过什么运算定律，举例说明。
力口法交换律o+凸二凸+o
力口法结合律(d+凸)+c二口+(厶+c)
4．引导学生比较，防止混淆。
5．运用运算定律，有什么好处?
同组合作交流。
(六)练习
1．口算，练习十七第7题，投影出示。
2．练习十七第8题，投影出示。
3．练习十七第9题，分组合作学习，互相订正。
4．独立练习，练习十七第10、11题。
(整理和练习，可以穿插进行，边整理边练习，使学生掌握概念，提高计算能
独立练习可视为作业。)
(七)全课小结(略)
整理和复习
1。多位数的读写法则
2．四则运算
b&+b&；《，』g■!§l‘矗，—盅豁‘另飞盒产数
把两个数合并咸一个数
的运算叫加法。
关系{：盂三芝二言兰个加数
已知两个数的和与其中的一个加数，
求另一个加数的运算，叫减法。
关系／盂盂兰妻羞三竺
日&x目&；』g@g9l(被容数)÷(畏豁‘另飞盒尸数
求几个相同加数的和
的简便运算叫乘法。
关系{苎三：差三昙兰另一个因数
3．运算定律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
加法交换律
加法结合律
一、口算(10分)
150X5：
45+65+55：．
640÷40：
72X4+28X4二
8X27X125：
二、填空(40分)
关叫差三三苎喜÷三
被除数÷除数二商+余数
有余数除法
OX凸二凸XO
(口X凸)Xc二OX(凸Xc)
(O+6)Xc二OXC+厶Xc
O+6二6+O
(O+6)+c二O+(6+c)
第二单元测试题
420X20：
62+160+38
24X25二
，(25+24)X4
2100÷30‘
1．写出下面各数。(8分)
一亿五千万
二十六亿零三百万
二千零六十亿零九万
十二亿九千五百三十三万
2．(4分)
一个数的最高位是十亿位，是
七千六百五十亿零五十八万，是
3．(4分)
145+55：
200÷8二
320X5X2
213÷3：
76+24：
用亿作单位，二亿零八百九十六万的近似数是——
四亿九千九百七十万的近似数是——
4．在()或O里填上适当的关系或符号。(8分)
60+250：
300÷12‘
50X15X4
180X3：
67—48二
被减数：(
加数；(
除数：(
被除数；(
5．(8分)
25X7X4二
)+()
)O另一个加数
)÷()
)O除数
8X(7+6)二8X+X
6．填表。(8分)
┌────┬────┬───┬────┐
│被除数│除数│商│余数│
├────┼────┼───┼────┤
│175│23│││
├────┼────┼───┼────┤
││18│21│5│
├────┼────┼───┼────┤
│478││13│10│
└────┴────┴───┴────┘
三、$tllr(40分)
1．竖式计算并验算、，(12分)
’''，
21056—8078
2．求瓤。(12分)
窝+36；12828X劣；364
3．列式计算。(16分)
(1)一个数的65倍是5460，求这个数。
(2)一个数除2232，商36，求这个数。
(3)什么数除以64得287
(4)一个数缩小15倍得84，求这个数。
四、应用题(10分)
1．一个生产小组生产机器零件。原计划每天生产45个，4天做完。实际3
天就完成了任务。实际每天比原计划每天多做多少个零件?
2．暑假前，四一班从学校借来250本图书供假期阅读。平均分给全班40
个同学后，还剩10本。平均每个同学分到几本?
期中测试题
一、口算(10分)
32+268：199+76；
420—150175—56：
14X60：9000÷5二
6X29+6二120÷24：
12X4+13X4：4X(25X14)
二、判断下面各题的正误(16分)
12+18+14
420X20：
15X12X5：
48X50二
250—38：
100—43：
70X80二
(150+50)X8
240÷8：
112+88二
1．每相邻的两个计数单位间的进率都是十。这种计数方法叫做十进制计
数法。
2．个位、十位、百位、千位……叫做计数单位。
3．500000000读作五亿。
4．40005000读作四千万零五千。
5．一个数的最高位是亿位，这个数是9位数。
6．1034500000省略亿位后面的尾数约是10亿。
7．15+(7+凸)；(20+2)+6符合加法结合律。
8．130—(46+34)：130—46+34：118。
三、填空(32分)
1．写出下面各数。(4分)
四十亿八千万写作：
50
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