0人教版六年级上册数学单元知识点整理(特别详细)

第一单元位置



用数对确定点的位置，如（3，5）表示：（第三列，第五行）

几列几行

↓↓

竖排叫列横排叫行

从左往右从前往后分数乘法分数乘法意义：

1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。是求几个相同加数的和的简便运算×5表示求5个的和是多少？

2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。×表示求的是多少？

（二）、分数乘法的：

1、分数与整数相乘分子与整数相乘的积做分子，分母不变。2、分数与分数相乘用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。为了计算简便，能约分的要先约分，。注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。

?????一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。

?????一个数（0除外）乘1，积等于这个数。

。

4、写数量关系式技巧：

（1）“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“=”

（2）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量

（3）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1分率）=分率对应量



三、倒数

1、倒数的意义：乘积1的两个数互为倒数。求倒数的方法：

1）、求分数的倒数交换分子分母的位置。

2）、求整数的倒数把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。1的倒数是0没有倒数。因为11=1；0乘任何数都得0，（分母不能为0）

，它的倒数为；非零整数的倒数为；分数的倒数是；

5、真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。



二、分数除法解决问题

（未知单位“1”的量（用除法）：已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。）

1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：

（1）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量

（2）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1分率）=分率对应量

2、解法：（建议：最好用方程解答）

（1）方程：根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。

（2）算术（用除法）：分率对应量÷对应分率=单位“1”的量

3、求一个数是另一个数的几分之几：就一个数÷另一个数

4、求一个数比另一个数多（少）几分之几：两个数的相差量÷单位“1”的量或：

①求多几分之几：大数÷小数–1

②求少几分之几：1-小数÷大数

三、比和比的应用

（一）、比的意义

1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

例如15：10=15÷10=（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）

∶∶∶∶

前项比号后项比值

3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：路程速度=时间。

比表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。

比值是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。

商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），不变。分数的基本性质：分子分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。4.化简比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。两个分数的比用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。两个小数的比向右移动小数点的位置先化成整数比。=3∶2

5．按比例分配把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。，则设这两个量分别为。

路程一定，速度比和时间比成反比。（如：路程相同，速度比是4：5，时间比则为5：4）

工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。

（如：工作总量相同，工作时间比是3：2，工作效率比则是2：3）





第四单元圆

认识圆

1、圆的定义：圆心将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。在同圆，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。．在同圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的。用字母表示为：d＝r或r＝只有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有2条对称轴的图形是：长方形只有3条对称轴的图形是：等边三角形只有4条对称轴的图形是：正方形;有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。圆周率实验：在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆周长。发现一般规律，就是圆周与直径的比是固定数π）。

．圆周率用字母π表示。圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，取π≈3.14。在判断时，圆周长与直径的比是π倍3.14倍。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。4、圆的周长公式：C=πdd=C÷π

或C=2πrr=C÷2π

5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。半圆的周长等于圆的周长2πr÷2即πr

（2）半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。：πr＋2rr

三、圆的面积

1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母S表示。

2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。



3、圆面积公式的推导：

（1）、用逐渐逼近的转化思想：体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。

（2）、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。

（3）、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。



圆的半径=长方形的宽

圆的周长的一半=长方形的长

因为：长方形面积=长×宽



所以：圆的面积=圆周长的一半×圆的半径

S圆=πr×r

圆的面积公式：S圆=πr2r2=S÷π

4、环形的面积：

一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r（R＝r＋环的宽度．）=πR2－πｒ2或=π（R2－ｒ2）。=πr2×（n表示扇形圆心角的度数）

6、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大倍，那么直径和周长就都扩大倍，而面积扩大倍。两个圆半径比直径比周长比而面积比等于比的平方。例如：两个圆的半径比是，那么这两个圆的直径比和周长比都是，而面积比是π

9、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。确定起跑线跑道长度相，各圆长决定π×跑道的宽度

（4）、当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２πａ厘米；当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加πａ厘米。π值结果：π=3.14

2π=6.28

3π=9.42

5π=15.7

6π=18.84

7π=21.98

9π=28.26

10π=31.4

16π=50.24

36π=113.04

64π=200.96

96π=301.44

4π=12.568π=25.1225π=78.5

12、常用平方数结果

=121=144=169=196=225

=256=289=324=361





第五单元百分数

一、百分数的意义和写法

1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几也叫百分率或百分比。百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。百分数数数互化

小数百分数把小数点向右移动两位，同时添上百分号。2.百分数化成小数把小数点向左移动两位同时去掉百分号

（二）百分数的和分数的互化

1、百分数化成分数：

先把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是否100的分数，能约分要约成最简分数。

2、分数化成百分数：

①用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。

②先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。

（三）常见的分数与小数、百分数之间的互化

=0.5=50%=0.2=20%=0.625=62.5%

=0.25=25%=0.4=40%=0.125=12.5%

=0.75=75%=0.6=60%=1.375=37.5%

=0.0625=6.25%=0.8=80%=0.875=87.5%

=0.04=4﹪=0.08=8﹪=0.12=12﹪=0.16=16﹪

三、用百分数解决问题

（一）一般应用题

1、常见的百分率的计算方法：

①合格率=发芽率=出勤率=

⑤成活率=⑥出粉率=

⑦烘干率=⑧含水率=

一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。（一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。）分率）=分率对应量

3、未知单位“1”的量（用除法），已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”。

解法：（建议：最好用方程解答）

（1）方程：根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。

（2）算术（用除法）：分率对应量÷对应分率=单位“1”的量

4、求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题：

两个数的相差量÷单位“1”的量×100%或：

求多百分之几：（大数÷小数–1）×100%

②求少百分之几：（1-小数÷大数）×100%

（二）、折扣

1、折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。通称“打折”。

几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如八折==80﹪,六折五=0.65=65﹪

2、一成是十分之一，也就是10%。三成五就是十分之三点五，也就是35%

（三）、纳税

1、纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。

2、纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全。储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。本金：存入银行的钱叫做本金。利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。利率：利息与本金的比值叫做利率。利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间×利息税率=利息×（1-利息税率）



第六单元统计

一、扇形统计图的意义：

用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。

也就是各部分数量占总数的百分比（因此也叫百分比图）。

二、常用统计图的优点：

1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。

2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。

3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。

三、扇形的面积大小：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。（因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。）



第七单元数学广角

一、“鸡兔同笼”问题的特点：

题目中有两个或两个以上的未知数，要求根据总数量，求出各未知数的单量。

二、“鸡兔同笼”问题的解题方法

1、猜测法

2、假设法

（1）假如都是兔

（2）假如都是鸡

（3）古人“抬脚法”：

解答思路：假如每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，鸡和兔的脚的总数就这种思维方法叫化归法。





















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依据

比的

基本

性质：