水利学报
2004年8月SHUILIXUEBAO第8期
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文章编号:0559-9350(2004)08-0021-05
灌溉明渠自动控制设计方法研究
阮新建袁宏源王长德
(武汉大学水利水电学院湖北武汉430072)
摘要本文用现代控制理论研究渠道自动控制的设计理论和方法从明渠控制方程出发通过数学处理将描述渠道
过渡过程的水力学方程转化为描述控制作用的动态方程从而建立起渠道水流状态变化与闸门开度变化之间的关
系研究了渠道运行过程中的限制条件性能指标和渠道运行全维状态反馈控制器的设计方法提出了在有限水位
测量和测量误差存在的情况下完整的灌溉渠道测量控制的设计方法
关键词灌溉渠道自动控制状态反馈状态观测器
中图分类号S274.2文献标识码A
用传统的PID控制理论解决渠道运行自动控制问题只能建立单个闸门开度与其闸前或闸后的单个水
位之间的关系将节制闸从系统中裂割开来用上游常水位下游常水位中点常水位3种运行方式分别
研究渠道自动运行控制目标是单点的水位取水口设置在控制水位的位置存在各个子系统之间的耦合
问题用现代控制理论解决渠道运行自动控制问题将整个渠道作为一个系统建立起整个渠道水面变化
与所有节制闸门开度变化之间的关系常规3种运行方式只不过是运行的初始条件控制目标是使整个水
面线取水口可灵活设置撇开了子系统间的耦合问题同时可从理论上系统地说明渠道系统可控性可
观测性稳定性等问题本文介绍基于现代控制理论的渠道运行控制方程建立最优控制器设计观测器
设计的理论和方法建立起完整的渠道运行自动控制理论体系最后给出仿真结果
1渠道运行数学模型
1.1渠道运行控制水力学方程灌溉渠道一般为缓坡渠道水流流态为渐变非恒定流渠道控制方程
选用以Y(水深)Q(流量)为因变量的圣维南方程组用有限差分法求解在每个渠池中设置N个计算节
点将渠池划分为N-1个渠段如图1所示
图1渠道控制系统
若配水点在某一位置则配水点处节点的流量为下一节点流量与分水流量之和例如取水口设在渠池
下游紧邻节制闸的上游侧第m-1个渠池最后节点的流量m-1,N必须等于取水流量Qm-1,o与下一个渠池的首
收稿日期:2003-04-06
基金项目:国家863计划项目(2001AA242111)
作者简介:阮新建(1955-),男,湖北通山人,副教授,博士,从事灌排工程建筑物研究.
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节点流量Qm,1(过节制闸流量)之和即
ommNm
QQQ
,11,,1??
+=
(1)
为了反映闸门开度与上下游水位变化的关系在控制系统中建立起控制作用变量与控制变量的关系
节制闸流量公式采用大孔口出流公式
mmmmm
hgUbCdQ?=2
1,
(2)
式中Cdm为第m座节制闸闸孔流量系统bm为第m座节制闸闸孔宽度Um为第m座节制闸闸孔开度hm为第
m座节制闸上下游水位差m为渠池标号假定渠池总数为MN为第m个渠池的计算节点总数
圣维南方程组以及方程式(1)式(2)是渠道运行控制的最基本水力学方程
1.2渠道运行控制状态方程当渠道流量一定各用户取水流量一定渠道运行在稳定的情况下各
节制闸门开度为一常数渠道水流处于恒定非均匀流状态这种状态下的各计算节点的水深流量则为控
制目标对渠道运行控制基本水力学方程基于目标进行离散化和线性化处理可得
mjmjmjmjmjmjmjm
UCQCYCQCYCQCYCYδδδδδδδδ
71,61,5,4,31,21,1,
++++++=
++??
&
(3)
mjmjmjmjmjmjmjm
UBQBYBQBYBQBYBQδδδδδδδδ
71,61,5,4,31,21,1,
++++++=
++??
&
(4)
m=1Mj=1N
式中C1=C4=C5=0C2=1/2xTj,mC3=z(Qj+1,m-Qj-1,m)/(T
2
j,mx)C6=-1/(2Tj,mx)
()
mjmmNu
TyyKC
,,11,7
2/?=
?
xgbCdK
mu
?=/2,m=1,2,,M+1B1=-Q
2
j,mTj,m/(2xA
2
j,m)+gAj,m/(2
x)B2=Qj,m/(xAj,m)B3=Qj,mQj+1,mTj,m/(xA
2
j,m)-Qj,mQj-1,mTj,m/(xA
2
j,m)+(ZAj,m-T
2
j,m)Q
2
j,myj+1,m/(
xA
3
j,m)-(ZAj,m-T
2
j,m)Q
2
j,myj-1,m/(xA
3
j,m)-gTj,myj+1,m/(2x)+gTj,myj-1,m/(2
x)+gTj,mS0+gQ
2
j,m[]()
2
,
2
,,
3/187
mjmjmj
KZRT+?B4=-Qj+1,m/(xAj,m)+Qj-1,m/(xj,m)+Qj,mTj,myj+1,m/(
xA
2
j,m)-Qj,mTj,myj-1,m/(xA
2
j,m)-2gAj,mQj,m/(K
2
j,m)B5=Q
2
j,mTj,m/(2A
2
j,m)-gAj,m/(2x)B6=-Qj,m/(xAj,m)
1,1,1,1,17
/
?+?+
??=
NmmNmNmm
AYYQKuB其中x=结点间间距z=渠道边坡系数Tj,m=控制目标下
第m渠池第j节点的水面宽Aj,m,Rj,m为第m渠池第j节点在控制目标下的过水面积和水力半径
令
X(t)=[]
T
NMNMJMJM
YQQYQYY
,1,,,2,12,11,1
,,,,,,,δδδδδδ
?
LL(5)
为状态变量即各节点水位流量与目标值之差
U(t)=[U1,U2,UM,UM+1](6)
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为控制作用变量即各节制闸门开度与目标开度之差
()[]
T
NMNMjmjm
YQQYYYtX
,1,,,2,11,1
,,,,,,,
&&
L
&&
L
&&&
δδδδδδ
?
=(7)
为状态变量对时间的导数
若假定渠道运行中只观测节制闸上下游水位则观测变量为Y1,1,Y1,N,Y2,1,Y2,N,Ym,1,Ym,N,YM,1,YM,N
系统输出变量为
Y(t)=[Y1,1,Y1,N,Ym,1,Ym,N,,YM,1,YM,N]
T
(8)
则可得到渠道运行控制状态空间方程
X
&
(t)=AX(t)+BU(t)
(9)
Y(t)=CX(t)(10)
图2渠道运行开环系统结构
式(9)为渠道运行控制系统状态方程式(10)为输出方程合称为渠道运行控制系统的状态空间方程
其中A为2(N-1)M维系统矩阵由方程(3)和方程(4)中的C6和B1B6构成表示系统内部各节点水
深流量之间的关系B为2(N-1)M(M+1)控制矩阵由7B7构成表示闸门开度对各节点水深流
量的作用C为2M2(N-1)M维输出矩阵表示渠道测量变量与状态变量之间的关系被观测的状态变量也
即输出变量C矩阵对应元素为1没被观测的状态变量C矩阵对应元素为零其矩阵方框图如图2所示
根据矩阵AB可判断系统的可控性根据AC可判断系统的可观测性
2渠道运行状态反馈控制器设计
对于渠道运行控制系统如果系统是完全可控的则可以选用适当的常数反馈矩阵K使系统(A-BK)
的特征值(极点)全部位于左半S平面使系统达到稳定当各渠池的水面线节制闸门的开度不在目标位
置时控制调节作用就是要对渠道系统施加一个恰当的开度系列使各点的水位和流量迅速趋向控制目标
位置即
U(t)=-KX(t)(11)
K矩阵为(M+1)[M(N-1)2]维矩阵
根据各节点的目前水位流量与目标状
态水位流量的偏差来决定各节制闸门
开度的变化任何一个渠池的水流状态
发生变化整个渠道系统都会发生响应
渠道运行状态反馈系统如方框图3
2.1渠道运行控制限制条件渠道
水流运行控制是将渠道水流从某种初始
状态控制转移到目标状态其间为过渡
图3渠道运行状态反馈结构
过程控制器设计的关键是如何选择K矩阵使渠道在控制运行的过渡过程中(1)系统能在有限的时间内
趋于稳定(2)最大的水面波动不致于漫溢堤顶(3)节制闸门的行程控制在允许的范围内不发生过大的
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超调(4)渠道水面的降落速度不致于使渠道边坡衬砌发生破坏
2.2渠道运行控制性能指标在渠道控制运行的过渡过程中关键是两项指标第1水面波动小保
证水流动态平稳过渡减小由于水面波动而增加的渠堤安全超高从而节省渠堤的土建工程量第2闸
门开度变化的频率和行程小减小能耗两项综合考虑可用二次型表示
()
∫
∞
+=
0
2
1
dtRUUQXXJ
TT
(12)
式中J为渠道运行性能指标在选取K矩阵时必须使渠道在控制运行过程中J达最小值QR为权矩阵
2.3全维状态反馈增益矩阵K的确定控制器的设计关键是K矩阵的确定为了使渠道在运行中实现最
优控制关键也在于确定最优的反馈矩阵K求解代数Riccati方程
-PA-APPBR
-1
BP-Q=0(13)
令K=R
-1
B
T
P可得K矩阵
在式(13)中求解P关键在于加权矩阵QR的选择QR选择的方法是根据初选的QR矩阵计算出K矩
阵进行渠系运行模拟如果水面波动过大则加大Q的取值若闸门振动过大则加大R的取值由此
QR矩阵的选择主要是Q与R比值的选择在确定了权矩阵后式(13)可用MATLAB控制工具箱中的LQ最优控
制函数求解
3带观测器的渠道运行反馈控制设计
在实际的渠道运行系统中由于费用问题一般只能提供各渠池上下游端水深或水位的测量值现在
的问题是如何从这些有限的测量值中求得所有状态变量的各个分量即状态观测器的设计
3.1状态观测器状态观测器是一个在物理上可以实现的动态系统在输入和输出驱动下产生一组逼
近于真实系统的状态变量如图4所示观测器的作用就是根据观测到的各渠池上下游端水位估计出整
个渠道系统各节点的水位和流量即估计状态向量X
?
控制器根据估计的状态向量通过反馈作用而产生一
系列的闸门调节作用U(t)引入状态观测器后渠道运行控制系统由两部分构成即全维状态反馈系统
主要是确定全维状态反馈增益矩阵K观测器系统主要是确定观测器增益矩阵Ke则有
U-KX
?
(14)
图4带观测器的渠道运行反馈控制系统
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整个渠道运行控制系统的状态空间表达式为
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
=
?
?
?
?
?
?
?
?
X
X
CKBKACK
BKA
X
X
ee
?
?
&
&
(15)
[]
?
?
?
?
?
?
=
X
X
COY
?
(16)
3.2观测器增益矩阵Ke的求解渠道在输送水量的过程中受到各种外部因素的干扰引起水面的波
动传感器本身由于制造精度的限制也会存在测量误差这2种因素都会引起水位观测的不准确但是
在本质上这两种因素是互相无关的可以假定为白噪声于是渠道运行控制系统模型(9)和(10)可写为
()()()()
()()()
?
?
?
+=
++=
tVtCXtY
tVtBUtAXtX
2
1
&
(17)
其中V1(t)为状态扰动噪声矩阵由水面扰动引起V2(t)为测量噪声矩阵由传感器制造误差引起总
的白噪声强度为
()
()
()
?
?
?
?
?
?
=
tV
tV
tV
2
1
0
0
(18)
最优观测器的设计就是寻找最优的观测器增益矩阵Ke使{}XWX
T
~~
最小其中XXX
?
~
?=W是正
定对称矩阵由对偶原理计算观测器增益矩阵Ke和计算全维状态反馈增益矩阵K是对偶问题代数观测
器黎卡提方程与代数控制器黎卡提方程对偶于是有
AP2+P2A
T
+V1-P2C
T
V2CP2=0(19)
借用MATLAB控制工具箱中的LQ函数解方程(19)求得P2矩阵便可得到
Ke=P2C
T
V2(20)
4计算实例
假定有一条小型自动化实验渠道长60m由4座节
制闸门分割成3个渠池每个渠池长20m每个渠池5
个计算节点等分为4段渠道横断面为矩形宽1m
渠道纵坡为S
0
1/1000,糙率n=0.02节制闸采用矩形平
板闸门宽0.8m渠道引水流量Q=0.3m
3
/s第1渠池下
游端取水口取水流量Q
1,o
=0.03m
3
/s第2渠池下游端取
水口取水流量Q
2,o
=0.03m
3
/s第3渠池尾门排出系统流
量Q0.24m
3
/s假定运行中水面扰动值为2mm假定
传感器误差为0.1mm取R为44的单位阵Q为24
24的对角阵取对角元素分别为0.01.010.0
图52号渠池水面波动
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100.01000.05种方案进行运行模拟确定Q的对角元素为100.0计算得K矩阵和Ke矩阵控制目标为第
1渠池上游水深0.785m中点水深0.793m下游水深0.800m第2渠池上游水深0.735m中点水深0.743m
下游水深0.750m第3渠池上游水深0.685m中点水深0.692m下游水深0.700m初始条件为各渠池
水面接近水平中点为目标水位运行模拟显示估计误差XXX
?
~
?=能很快趋于零各渠池在状态估
计反馈控制作用下在过渡过程中水面发生波动但能较快地稳定下来图5所示从上到下分别为2号
渠池上游端中点下游端的水面在控制过渡过程中的变化横座标为时间以秒为单位纵坐标为水位
与控制目标的差值的无量纲值(比例因子为0.7m)在运行过程中各渠池水位总的变化趋势是上游端水位
上升下游端水位下降最终达到目标水面线各渠池总的水量变化是上游段充水下游段泄水闸门能
按渠池水量和水位的变化要求而运动最终趋于稳定
参考文献
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[2]阮新建.带观测器的渠道控制系统设计与运行模拟仿真[J].灌溉排水学报2003(2)55-58.
[3]阮新建王长德.渠道运行最优控制与运行模拟仿真[J].人民长江2003(10)30-32.
[4]王诗宓.多变量控制系统的分析和设计[M].北京中国电力出版社1996.
[5]BalogunOS,HubbardM,DevriesJJ.Automaticcontrolofcanalflowusinglinearquadraticregulator
theory[J].JournalofHydraulicEngineering,January,1988.
Designofirrigationcanalautomaticcontrol
RUANXin-jian,YUANHong-yuan,WANGChang-de
(WuhanUniversity,Wuhan430072,China)
Abstract:Themoderncontroltheoryisappliedtodevelopthedesignprincipleandmethodforautomaticcontrol
ofirrigationcanal.Thehydraulicequationdescribingthetransientflowincanalistransformedintoadynamic
equationexpressingthecontrolprocedure.Onthisbasis,therelationshipbetweenvariationofflowstateandgate
openingisestablished.Thelimitationsandperformanceindexesofoperationarestudiedandthedesignmethod
forall-dimensionfeedbackcontrollerisdeveloped.Acompletedesignmethodforoperationcontroland
measuringsystemisproposed.
Keywords:irrigationcanal;automaticcontrol;statefeedback;operationcontrol;measuringsystem
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