2012-2013学年度期中素质教育检测卷九年级数学
班级姓名得分
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．下列方程中一定是关于x的一元二次方程的是（）
A． (x+3)2=x2﹣3x+1 B．(a2+1)x2﹣2x+3=0（a为常数）
C． 4(x+2)2﹣(2x﹣1)2=0 D．(a2﹣1)x2+4x﹣3=0（a为常数）
2．计算整式3x﹣5与x+3的积得3x2+4x﹣15，则一元二次方程3x2+4x﹣15=0的根是（）
A.B.
C.D.
3．把方程x2﹣4x﹣6=0配方，化为（x+m）2=n的形式应为（）
A． (x﹣4)2=6 B． (x﹣2)2=4 C． (x﹣2)2=10 D． (x﹣2)2=0
4．下列命题中，不是公理的是（）
A． 等量代换 B． 等量加等量和相等
C． 等量减等量差相等 D． 对顶角相等
5．一元二次方程x2+x﹣2=0的两根之积是（）
A．﹣2 B． ﹣1 C． 1 D． 2
6．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（）
A． 24或B． 24 C． 48 D．
7．某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（）
A． 200(1+a%)2=148 B．200(1﹣a%)2=148
C． 200(1﹣2a%)=148 D．200(1﹣a2%)=148
8．一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在图中所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么小鸟停在黑色方格中的概率是（）
A． B． C．D．
第8题第9题第10题
9．如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：
①△ADE∽△ABC；②；③．其中正确的有（）
A． 3个 B． 2个 C． 1个 D． 0个
10．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）
A． B． C． D．
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．若，则=．
12．比较大小：sin37°cos56°，cos44°sin45°．
13．若（m+1)+1﹣2x﹣5=0是关于x的一元二次方程，则m=．
14．“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，这一命题的逆命题是
．
15．一个小妹妹将10盒蔬菜的标签全部撕掉了，现在每个盒子看上去都一样，但是她知道有三盒玉米、两盒菠菜、四盒豆角、一盒土豆，她随机地拿出一盒并打开它，则盒子里面是玉米的概率是，盒子里面不是菠菜的概率是．
16．如图：△ABC中，D，E分别在AB、AC上，且DE与BC不平行，请填上一个适当的条件，可得△ADE∽△ABC．．
第16题第17题第18题
17．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足是E，DE=6，sinA=，则菱形ABCD的周长是．
18．在Rt△ABC，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AD=1，BD=4，则sinA=．
三．解答题（共8小题，满分66分，19-20题每题8分，21-25题每题10分）
19．解下列方程
（1）3x2﹣7x+2=0（2）(2x﹣1)2+4(1﹣2x)﹣5=0
20．计算：
(1)(2)tan30°sin60°+cos230°﹣sin245°tan45°
21．已知：关于x的方程2x2+kx﹣1=0
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k值．
22．如图，直升飞机在资江大桥AB的上方P点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°，β=45°，求大桥的长AB．
23．如图，在△ABC中，DE∥BC，，若S△ABC=25，
（1）求证：△ADE∽△ABC；
（2）求S△ADE的值．
24．如图，在△ABC中∠C是锐角，BC=a，AC=b．
（1）证明：
（2）△ABC是等边三角形，边长为4，求△ABC的面积．
25．拦水坝的横断面为梯形ABCD，BC=5，CD=4，BE=3，斜坡AB的坡度．求∠A的度数及AB和AD的长．（长度结果可保留根号）．
综合题（本题12分）
如图，已知AD为△ABC的角平分线，EF为AD的垂直平分线．
求证：∠BAF=∠ACF
求证：△AFC∽△BFA
(3)求证：FD2=FB?FC．
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