第四章平面图形及其位置关系
第1—2课时直线、线段、射线、角
教学目标 1.掌握平面图形中线段、射线、直线的相同点与不同点，了解“两点确定一条直线、两点之间的所有连线中，线段最短”等几何性质。
2.理解角的有关定义、表示方法、会计算角度数和进行简单的换算。 教学重点 1.线段、射线、直线及表示方法
2.角的比较及度数和、差计算。线段中点定义和角平分线定义及其应用。 教学难点 1.会画角用符号表示角、角的单位的简单换算讲练结合1.线段的定义：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段,这两个点叫做线段的端点.
3.射线的特点：射线有一个端点,另一边可以无限延伸的。不可测量长度直线是两端都没有端点、可以向两端无限延伸、不可测量长度无端点或一个小写字母表示M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。这时AM＝BM＝AB
7.角的定义（一）：角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。角通常有四种表示方法：
（1）角可以用三个字母及符号“∠”表示，其中表示顶点的字母写在中间。
（2）角可以用一个数字和符号“∠”表示。
（3）角可以用希腊字母（α、β、γ）和符号“∠”表示。
（4）如果一个角的顶点上只有一个角，那么也可以用这个顶点字母和符号“∠”表示。
角的定义（二）：角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。
8.角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
9.角的度数的换算：1°＝60′，1′＝60″。
10.基本性质
(1)经过两点有且只有一条直线．（两点确定一条直线）
(2)两点之间，线段最短．
二、课堂精讲例题
例析析直线是两端都没有端点、可以向两端无限延伸射线是有一个端点,另一边可以无限延伸的有限长度,无限延伸可以测量例1.已知线段AD＝6cm，BD＝2cm，C是线段AD的中点，AD、BD在一条直线上，求BC的长度。
【难度分级】B
【试题来源】经典试题
【解析1）知：因为AD＝6cm，C是线段AD的中点，所以CD＝AD＝3
又BD＝2cm，所以BC＝CD－BD＝3－2＝1（cm）
从图（2）知：因为AD＝6cm，C是线段AD的中点，所以CD＝AD＝3（cm）
又BD＝2cm，所以BC＝CD＋BD＝3＋2＝5（cm）所以BC=1（cm）或5（cm）
易错点：学生易错点是分析两条线段关系时没有考虑两种情况，只想到一种情况。
【方法归纳】：两条线段有公共点，在没有明确它们的位置关系时，可能一条线段在另一条线段上，还可能两条线段合成一条新线段。所有要根据题意分类讨论两种情况下BC的长度。
例3角的表示、计算
如图,AOB为一直线，OC、OD、OE是射线，则图中大于0°
小于180°的角有__________个.
【难度分级】A
【试题来源】经典试题
【解析析x)°和（x）°，
根据题意列方程为：（x)°-（x）°=36°解方程x=180°∴这两角的和是180°
【针对性训练1.读句画图:
如图所示，已知平面上四个点
（1）画直线AB；（2）画线段AC；（3）画射线AD、DC、CB；
（4）如图，指出图中有_____条线段，有___条射线，
并写出其中能用图中字母表示的线段和射线.
2.在直线AB上，有AB=5cm，BC=3cm，求AC的长.
3.如图，点C分AB为2∶3,点D分AB为1∶4，若AB为10cm,则AC=_______cm,BD=_______cm,CD=_______cm.
4.如图6，∠AOB为平角，且∠AOC=∠BOC，则∠BOC的度数是（）
A.100° B.135° C.120°D.60°
5.计算(1)57.32°=___度_____分____秒.(2)27°14′24″=__度.
例4角的平分线定义及其应用
如图二-10.∠AOB=35°40＇，∠BOC=50°30＇，∠COD=21°18＇，OE平分∠AOD，
则∠BOE=°＇
【难度分级】C
【试题来源】经典试题
【解析答案
【针对性训练
1.如图二-4，AB的长为m，BC的长为n，M、N分别是AB，BC的中点，则MN=_____
2.如图二-2，用“＞”、“＜”或“＝”连接下列各式，并说明理由．AB＋BC_____AC，AC＋BC_____AB，BC_____AB＋AC，理由是__________
3.如图，四条表示方向的射线中，表示北偏东60°的是()
4.如图4，直线AB、CD相交于O，∠COE是直角，∠1=57°，则∠2=____.
例5角的平分线定义及规律探究
如上图1―4－5所示，AC为一条直线，O是AC上一点，∠AOB＝120°，OE、OF分别平分∠AOB和∠BOC，．（1）求∠EOF的大小；
（2）当OB绕O旋转任意角度时，OE、OF仍为∠AOB和∠BOC平分线，问：∠EOF的大小发生变化吗？你能否用一句话概括出这个命题．
【难度分级】C
【试题来源】经典试题
【解析AC为一条直线，O是AC上一点，∠AOB＝120°，所以∠COB＝60°又因为OE、OF分别平分∠AOB和∠BOC，所以，∠FOB=∠FOC=∠BOC=30°;
∠AOE=∠BOE=∠AOB=60°,所以∠EOF=∠EOB+∠BOF=60°+30°=90°
(2)当OB绕O旋转任意角度时，OE、OF仍为∠AOB和∠BOC平分线，则∠FOB=∠BOC，
∠BOE=∠AOB，而∠AOB+∠BOC=180°，
所以∠EOF=∠EOB+∠BOF=（∠BOC+∠AOB）=×180°=90°
AC为一条直线，O是AC上一点，无论∠AOB和∠BOC的角度怎样变化，它们的角平分线所夹的角度始终为90°。
【针对性训练5点20分时，时钟的时针和分针的夹角为（）
A．30°B．40°C．45°D．50°
2.如下左图，已知∠AOC=∠BOD=75°，∠BOC=30°，求∠AOD.
3.如上右图，已知O是直线AB上的点，
OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，求∠DOE的度数.
专题检测
【专题针对性训练A、B、C三个住宅区，如图所示，A、B、C三点共线，且AB=60米，BC=100米，他们打算合租一辆接送车去上学，由于车位紧张，准备在此之间只设一个停靠点，为使三位同学步行到停靠点的路程之和最小，你认为停靠点的位置应该设在_________。
3.时间为三点半时，钟表时针和分针所成的角为______，
由2点到7点半，时针转过的角度为______.
4.计算：48°39′+67°41′=_________；90°－78°19′40″=________
5.一个人从A点出发向北偏东60°的方向走到B点，再从B点出发向南偏西15°方向走到C点，那么
∠ABC的度数是()
A.75°B.105°C.45°D.135°
【专题针对性训练22.5°的角吗?亲手做一做,再和你的同学比一比.
3．如图，点O在直线AC上，画出∠COB的平分线OD。若∠AOB＝55°，求∠AOD的度数。
4.在直线l上任取一点A，截取AB=16cm，再截取AC=40cm，求AB的中点D与AC的中点E之间的距离.
【专题针对性训练
针对性训练及专题检测答案
【针对性训练训练2.＞、＞、＜、两点之间线段最短3.B.4.33°
【针对性训练训练训练117.5°4.12cm或28cm
【专题针对性训练=28条。
一般地如果∠MOG小于180，且图中一共有n条射线时，则小于180o的角一共有：
（n－1）＋（n－2）＋……＋2＋1＝个
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