第四章平面图形及其位置关系
第3—4课时平面内两直线的位置关系
教学目标 1.掌握“两点确定一条直线、两点之间的所有连线中，线段最短”等几何性质。
2.掌握平行、垂直定义，理解平行、垂直的性质，会利用性质解决生活中的实际问题。
3.七巧板的拼图及应用 教学重点 1.掌握平行、垂直定义，理解平行、垂直的性质，会利用性质解决生活中的实际问题。 教学难点 1.会画讲练结合1.平行的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
平行线性质：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。
2.垂直定义：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。
互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。
垂直性质：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
直线外一点与直线上各点连接的所有连线中，垂线段最短。
过点A作直线CD的垂线，垂足为O点，线段AO的长度叫做点A到直线CD的距离。
3.基本性质
(1)经过两点有且只有一条直线．（两点确定一条直线）
(2)两点之间，线段最短．
（3）经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
（4）垂线段最短。
(5)平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．例析
【难度分级】B
【试题来源】经典试题
【解析例1.如右上图，∠AOC和∠BOD都是直角，且∠AOB=150°，求∠COD的度数。
【难度分级】B
【试题来源】经典试题
【解析∠BOC,OC是∠AOD的平分线.(1)求∠COD的度数;(2)试判断OD与AB的位置关系.
【难度分级】B
【试题来源】中考试题
【解析∠BOC,X|k|b|1.c|o|m
又∵∠AOC+∠BOC=180°,即∠AOC+3∠AOC=180°,
∴∠AOC=45°.
又∵OC是∠AOD的平分线,∴∠AOC=∠COD=45°.
(2)∵∠AOC+∠COD=90°,∴∠BOD=180°-90°=90°,∴OD⊥AB.
【针对性训练）组。
A.3B.4C.5D.7
2.如图,某工厂P旁边有一条河流,在河岸AB的什么地方建泵站抽水供工厂使用,才能尽量节约铺设的管道?请试着说出其中的理由?
3.如图,已知∠AOB=∠COD=90°,∠AOD=150°,则∠BOC=______.
4.已知线段AB,延长AB到C，使BC=AB，D为AC的中点，若AB＝9cm，则DC的长为。
5.如图二-3中，∠AOB=180°，∠AOC=90°，∠DOE=90°，则图中相等的角有＿对，分别为_____；两个角的和为90°的角有____对；两个角的和为180°的角有________对．
6.如上图右四，在长方体中，与棱AB平行的棱有条，它们分别是；与棱CG平行的棱有条，它们分别是；与棱AD平行的棱有条，它们分别是.棱AB和棱CG既不，也不.[来Xkb1.com
如图,OA⊥OB、OC⊥OD,OE是OD的反向延长线.(1)试说明∠AOC=∠BOD.(2)若∠BOD=50°,求∠AOE.
【难度分级】C
【试题来源】经典试题
【解析训练
⑴画∠AOB的平分线OP；
⑵在OP上任取两点C、D，过C、D分别画OA、OB的垂线，交OA于E，F，交OB于G、H，
⑶量出CE，CG，DF，DH的长，由此可得到的结论是什么？
⑷过C作MC∥OB交OA于M
2.如图所示是七巧板，下列说法错误的是（）
A.∠AOB是直角 B.∠FLH是钝角
C.∠FLO是平角 D.∠HEF是锐角
3.下列时刻中,时针与分针互相垂直的是()
A.2点20分;B.3点整;C.12点10分;D.5点40分
4.如图4,AO⊥CO,BO⊥DO,∠BOC=30°,求∠AOD的度数.
例5角的计算及分类讨论思想的应用
已知OC⊥OB,垂足为O,∠COB与∠AOC之差为60°,试求∠AOB的度数.
【难度分级】C
【试题来源】经典试题
【解析训练
2.如图（7），从A到B最短的路线是（）
A.A－G－E－BB.A－C－E－B
C.A－D－G－E－BD.A－F－E－B
3.已知OA⊥OC，∠AOB：∠AOC=2：3，则∠BOC的度数为（）
A.30B.150C.30或150D.以上都不对
专题检测
【专题针对性训练训练′、D′点处，
若得∠AOB′=70°则∠B′OG的度数为。
2.如图直线a，b，c交于O，∠1＝2∠2，∠3－∠1＝30°，则∠4的度数是（）。
A.30° B.60° C.20° D.15°
3.如图（8），与OH相等的线段有（）
A.8B.7C.6D.4
4.如上右图，直线AB、CD、EF都经过点O，且AB⊥CD，∠COE=350，求∠DOF、∠BOF的度数。
【专题针对性训练∠BOC,∠COD=∠AOD=3∠AOB,求∠AOB和∠COD的度数。
2.如图,点P是∠AOB内一点,
(1)作PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别为C、D;(2)量出PC、PD的长(精确到1mm).
(3)P到OA、OB的距离中,P离谁最近?(4)量出∠CPD的度数.
(5)∠AOB与∠CPD有什么数量关系?(6)由此可得到什么规律?
3.如下右图三,已知A、O、E三点在一条直线上,OB平分∠AOC,∠AOB+∠DOE=90°,
试问:∠COD与∠DOE之间有怎样的关系?说明理由.
针对性训练及专题检测答案
【针对性训练
3.30°4.6cm
5.5∠AOC=∠BOC，∠BOC=∠DOE，∠DOE=∠AOC，∠AOD=∠COE,∠DOC=∠BOE
4，3
6.3DC、EF、GH3BF、AE、DH3BC、FG、EH平行相交
【针对性训练1.如图：⑴画∠AOB的平分线OP，可以采用度量法，也可以采用尺规作图法等方法来作图，作法略
⑵在OP上任取两点C、D，过C、D分别画OA、OB的垂线，可以采用直角三角尺作法，也可以采用尺规作图法，还可以采用量角器度量法等方法来作，作法略
⑶量出CE，CG，DF，DH的长，（因C、D是任取的两点，所以CE，CG，DF，DH的长具有随意性。故其测量结果略），由此可得到的结论是CE=CG；DF=DH即角平分线上的点到角两边的距离相等
⑷过C作MC∥OB可以采用平推法（即用直尺和三角尺平推的方法），也可以采用作∠MCO=∠COG的方法等来作图。
2、D3、B
4、解法一:∵AO⊥CO,∴∠AOC=90°,
∴∠AOB=∠AOC-∠BOC=90°-30°=60°.同理,可求∠COD=60°,
∴∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD=60°+30°+60°=150°.
解法二:∵AO⊥CO,BO⊥DO,∴∠AOC=∠BOD=90°,
∴∠AOD=∠AOC+∠BOD-∠BOC=90°+90°-30°=150°.
【针对性训练训练训练训练
-55-
_
O
_
A
_
B
图4
AF
L
OE
G
H
B图2C
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