2013年中考数学总复习专题测试卷（四）
（函数及其图象）
(试卷满分150分，考试时间120分钟)
一、选择题(本题共10小题，每小题4分，满分40分)
每一个小题都给出代号为Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号内．每一小题：选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。
1．已知反比例函数y=的图象在第二、四象限，则a的取值范围是（）。
A．a≤2B．a≥2C．a＜2D．a＞2
2．若ab＞0，bc<0，则直线y=－x－不通过（）。
A．第一象限B第二象限C．第三象限D．第四象限
3．若二次函数y=x2－2x+c图象的顶点在x轴上，则c等于（）。
A．－1B．1C． D．2
4．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）。
A．y=-x-2B．y=-x-6C．y=-x+10D．y=-x-1
5．已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y=的图象大致为（）。
6．二次函数y=x2－4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则△ABC的面积为
A．1 B．3 C．4 D．6
7．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x＜0时，y的取值范围是（）。
A．y＞0B．y＜0C．－2＜y＜0D．y＜－2
8．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，则点(a+b，ac)在（）。
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
（第7题图）（第8题图）（第9题图）（第10题图）
9．二次函数（）的图象如图所示，则下列结论：①＞0；②b＞0；③＞0；④b2-4＞0，
其中正确的个数是（）。
A．0个B．1个C．2个D．3个
10．如图，正方形的顶点在坐标轴上，点在上，点在函数的图象上，则点的坐标是（）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
二、填空题(本题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．已知y与(2x+1)成反比例，且当x=1时,y=2，那么当x=-1时，y=_________。
12．在平面直角坐标系内，从反比例函数（＞0）的图象上的一点分别作、轴的垂线段，与、轴所围成的矩形面积是12，那么该函数解析式是_________。
13．老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质：甲：函数的图象经过第一象限；乙：函数的图象经过第三象限；丙：在每个象限内，y随x的增大而减小。请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数__________________。
14．点A(－2，a)、B（－1，b）、C（3，c）在双曲线（k<0）上，则a、b、c的大小关系为_________。(用”<”将a、b、c连接起来)。
三、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴。
16．已知一次函数的图象与直线平行，且过点（8，2），求此一次函数的解析式。
四、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．用铝合金型材做一个形状如图1所示的矩形窗框，设窗框的一边为xm，窗户的透光面积为ym2，y与x的函数图象如图2所示。
（1）观察图象，当x为何值时，窗户透光面积最大？（2）当窗户透光面积最大时，窗框的另一边长是多少？
18．已知二次函数y=(m2－2)x2－4mx+n的图象的对称轴是x=2，且最高点在直线y=x+1上，求这个二次函数的表达式．
五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位时AB宽20米，水位上升3米就达到警戒线CD，这时水面宽度为10米；
(1)在如图的坐标系中，求抛物线的表达式。
(2)若洪水到来时，再持续多少小时才能到拱桥顶？(水位以每小时0．2米的速度上升)
20．如图，直线AB过x轴上的点A(2，0)，且与抛物线y=ax2相交于B、C两
点，B点坐标为(1，1)。
(1)求直线和抛物线所表示的函数表达式；
(2)在抛物线上是否存在一点D，使得S△OAD=S△OBC，若不存在，说明理由；若存在，请求出点D的坐标。
六、(本题满分12分)
21．如图，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），抛物线上另有一点在第一象限，满足∠为直角,且恰使△∽△。
(1)求线段的长。
(2)求该抛物线的函数关系式。
(3)在轴上是否存在点，使△为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由。
七、(本题满分12分)
22．心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间满足函数关系：y=-0．1x2+2．6x+43(0＜x＜30)。y值越大，表示接受能力越强。
(1)x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？
(2)第10分时，学生的接受能力是什么？
(3)第几分时，学生的接受能力最强？(4)结合本题针对自己的学习情况有何感受？
八、(本题满分14分)
23．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：
(1)当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；
(2)设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式(不必写出x的取值范围)；
(3)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？
2013年中考数学总复习专题测试卷（四）参考答案
一、1、C2、C3、B4、C5、A6、A7、D8、D
9、D10、A
二、11、-6；12、；13、；14、c
三、15、，顶点坐标为，对称轴为直线。
16、
四、17、（1）由图象可知，当x=1时，窗户透光面积最大。
（2）窗框另一边长为1.5米。
18、∵二次函数的对称轴x=2，此图象顶点的横坐标为2，此点在直线y=x+1上.
∴y=×2+1=2.
∴y=（m2－2）x2－4mx+n的图象顶点坐标为（2，2）.
.∴－=2.
解得m=－1或m=2.
∵最高点在直线上，∴a<0,
∴m=－1.
∴y=－x2+4x+n顶点为（2，2）.
∴2=－4+8+n.∴n=－2.
则y=－x2+4x+2.
五、19、（1）设拱桥顶到警戒线的距离为m.
∵抛物线顶点在（0，0）上，对称轴为y轴,
∴设此抛物线的表达式为y=ax2（a≠0）.
依题意：C（－5，－m），A（－10，－m－3）.
∴
∴抛物线表达式为y=－x2.
（2）∵洪水到来时，水位以每小时0.2米的速度上升，|m|=1,
∴从警戒线开始再持续=5（小时）到拱桥顶.
20、（1）设直线表达式为y=ax+b.
∵A（2，0），B（1，1）都在y=ax+b的图象上,
∴∴
∴直线AB的表达式y=－x+2.
∵点B（1，1）在y=ax2的图象上,
∴a=1，其表达式为y=x2.
（2）存在。点C坐标为（－2，4），设D（x，x2）.
∴S△OAD=|OA|·|yD|=×2·x2=x2.
∴S△BOC=S△AOC－S△OAB=×2×4－×2×1=3.
∵S△BOC=S△OAD,∴x2=3,
即x=±.
∴D点坐标为（－，3）或（，3）.
六、21、（1）；（2）；（3）4个点：
七、22、（1）y=-0.1x2+2.6x+43=-0.1（x-13）2+59.9
所以，当0≤x≤13时，学生的接受能力逐步增强。当13＜x≤30时，学生的接受能力逐步下降。
（2）当x=10时，y=-0.1（10-13）2+59.9=59。
第10分时，学生的接受能力为59。
（3）x=13时，y取得最大值，
所以，在第13分时，学生的接受能力最强。
（4）前13分钟尽快进入状态，集中注意力，提高学习效率，13分钟后要注意调节。
八、23、（1）当销售单价定为每千克55元时，月销售量为：500–（55–50）×10=450（千克），所以月销售利润为:（55–40）×450=6750（元）．
（2）当销售单价定为每千克x元时，月销售量为：[500–（x–50）×10]千克而每千克的销售利润是:（x–40）元，所以月销售利润为：
y=（x–40）[500–（x–50）×10]=（x–40）（1000–10x）
=–10x2+1400x–40000（元），
∴y与x的函数解析式为：y=–10x2+1400x–40000．
（3）要使月销售利润达到8000元，即y=8000，∴–10x2+1400x–40000=8000，
即：x2–140x+4800=0，
解得：x1=60，x2=80．
当销售单价定为每千克60元时，月销售量为：500–（60–50）×10=400（千克），月销售成本为：40×400=16000（元）；
当销售单价定为每千克80元时，月销售量为：500–（80–50）×10=200（千克），月销售单价成本为：40×200=8000（元）；
由于8000＜10000＜16000，而月销售成本不能超过10000元，所以销售单价应定为每千克80元。
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