2013年中考数学总复习专题测试卷（九
（四边形）
(试卷满分150分，考试时间120分钟)
一、选择题(本题共10小题，每小题4分，满分40分)
每一个小题都给出代号为Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号内．每一小题：选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。
1．下列判断正确的是（）
A．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形
D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
2．在正方形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的三等分点，则四边形EFGH是（）
A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．平行四边形
3．一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（）
A．88°，108°，88° B．88°，104°，108°
C．88°，92°，92° D．88°，92°，88°
4．四边形ABCD中，AD∥BC，要判别四边形ABCD是平行四边形，还需满足条件（）
A．∠A+∠C＝180° B．∠B+∠D＝180°
C．∠A+∠B＝180° D．∠A+∠D＝180°
5．两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线相交所成的四边形是（）
A．一般平行四边形 B．菱形C．矩形 D．正方形
6．四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，能判别这个四边形是正方形的条件是（）
A．OA＝OB＝OC＝OD，AC⊥BDB．AB∥CD，AC＝BD
C．AD∥BC，∠A＝∠CD．OA＝OC，OB＝OD，AB＝BC
7．下列命题中，真命题是（）
A．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形
B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
C．对角线互相平分且相等的四边形是菱形
D．对角线相等的四边形是菱形
8．以不在一条直线上的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．能够判别一个四边形是菱形的条件是（）
A．对角线相等且互相平分B．对角线互相垂直且相等
C．对角线互相平分D．一组对角相等且一条对角线平分这组对角
10．A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB＝CD；③BC＝AD；④BC∥AD．这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
二、填空题(本题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．在一正方形的四角各截去全等的等腰直角三角形而得到一个小正方形，
若小正方形的边长为1，那么所截的三角形的直角边长是_________。
12．将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形，可拼成的不同的平行四边形的个数为_________。
13．如图1，DE∥BC，AE＝EC，延长DE到F，使EF=DE，连结AF、FC、CD，则图中四边形ADCF是_________。
14．在四边形ABCD中，给出下列论断：①AB∥DC；②AD＝BC；③∠A＝∠C．以其中两个作为题设，另外一个作为结论，用“如果…那么…”的形式，写出一个你认为正确的结论：_________________________________。
三、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，且AB＝CD，四边形ABCD是矩形吗？为什么？
16．已知如图2，在□ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE＝DF，则线段AC与EF是否互相平分？说明理由。
四、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．如图3，平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连结AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于点P，CM、DN交于点Q．四边形MGNP是平行四边形吗？为什么？
18．如图4，AD是△ABC的角平分线．DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由。
五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．如图5，在平行四边形ABCD中，AE，BF，GH，DG分别为内角平分线，这四条角平分线分别交于点M，N，P，Q．试问:四边形MNPQ是什么图形?且说明理由。
20．如图6，田村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处均种有一棵大核桃树．田村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形的形状，请问田村能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形；若不能，请说明理由（画图要保留痕迹，不写画法）。
六、(本题满分12分)
21．如图7，已知P是矩形ABCD的内的一点．求证：。
七、(本题满分12分)
22．如图8，是某城市部分街道示意图，AF∥BC，EC⊥BC，AB∥DE，BD∥AE。甲乙两人同时从B站乘车到F站，甲乘1路车，路线是B→A→E→F；乙乘2路车，路线是B→D→C→F．假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达F站，请说明理由。
图8
八、(本题满分14分)
23．如图9，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC边上的垂直平分线交AC于D，AB于E，延长DE到F，使BF＝CE。
（1）四边形BCEF是平行四边形吗？说说你的理由。
（2）当∠A等于多少时，四边形BCEF是菱形，并说出你的理由。
（3）四边形BCEF可以是正方形吗？为什么？
2013年中考数学总复习专题测试卷（九）参考答案
一、1、C；2、A；3、D；4、D；5、C；6、A；7、B；8、C；9、D；
10、B。
二、11、；12、3；13、平行四边形；14、如果AB∥DC，∠A＝∠C，那么AD＝BC。
三、15、是矩形，连接AO，△ABC≌△CDA；
16、线段AC与EF互相平分．理由是：因为四边形ABCD是平行四边形．所以AB∥CD，即AE∥CF，AB＝CD，因为BE＝DF，所以AE＝CF，所以四边形AECF是平行四边形，所以AC与EF互相平分；
四、17、是平行四边形，四边形AMCN、BMDN是平行四边形；
18、四边形AEDF是菱形，AE＝ED；
五、19、是矩形，证明这个四边形有三个角是直角；
20、分别过点A、B、C、D作相应的对角线的平行线两两相交，四个交点组成的四边形即为所求的平行四边形；
六、21、作EF//CD，则。
，
同理，∴。
七、22、同时到达。延长ED交BC于G。
∵AB∥DE，AF∥BC
∴四边形ABGD是平行四边形
∴AB=DG
又∵AB∥DE，BD∥AE
∴四边形ABDE是平行四边形
∴AE＝BD，AB＝DE
∴DG＝DE
又EC⊥BC
DC=DG＝DE（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
又∵AF∥BC，EC⊥BC
∴DF⊥EC
∴ＥＦ=ＦＣ
∴AB+AE+EF=DC+BD+CF
八、23、（1）是平行四边形，（2）当∠A＝30°时，四边形BCEF是菱形，（3）不可以。
图1
F
E
D
C
B
A
图2
O
F
C
E
D
A
B
A
B
Q
图3
D
C
N
P
M
图4
E
F
D
C
B
A
图5
图6
C
D
B
A
A
B
C
D
P
图7
F
图9
A
E
B
D
C
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