红星一中八年级数学导学案
课题：全等三角形的判定(一) 课型 新授课 班级 8.1 姓名 颜科华 时间 2012.09.03 学习目标 1、掌握全等形、全等三角形及相关概念和全等三角形性质。
2、理解“平移、翻折、旋转”前后的图形全等。
3、熟练确定全等三角形的对应元素。 重点难预测 掌握全等形、全等三角形及相关概念和全等三角形性质。熟练确定全等三角形的对应元素。 学法指导 自主探究，合作交流 知识链接 三角形的相关知识。 学习过程 导案自学：（10）
1、自学课本P2－3页，完成下列要求：
2、理解并背诵全等形及全等三角形的定义。
3、注意全等中对应点位置的书写。
4、理解并记忆全等三角形的性质。
二、小组交流：（5）
交流课前学习内容，互帮互助，提高学习思想，掌握多变的学习方法。
三、基础展示：（10）
1、、＿＿＿＿＿＿＿＿相同的图形放在一起能够＿＿＿＿。这样的两个图形叫做＿＿＿＿。
2、能够＿＿＿＿＿的两个三角形叫做全等三角形。
3、一个图形经过＿＿、＿＿、＿＿后位置变化了，但形状‘大小都没有改变，即平移、翻折‘旋转前后的图形＿＿＿＿。
4、＿＿＿＿＿＿叫做对应顶点。＿＿＿＿＿＿＿叫做对应边。＿＿＿＿＿叫做对应角。
5、全等三角形的对应边＿＿。＿＿＿＿相等。
四、巩固练习：（10）课本P4练习1、2 设计意图
发扬学生的自学能力，锻炼学生的交流合作、探究的能力。
综合应用，培养学生解题能力。
达标检测（10） 1、如图9，△ABN≌△ACM，∠B＝∠C，AC＝AB，则BN＝＿＿＿＿，∠BAN=______,_____=AN,_____=∠AMC.
2、如图10，△ABC≌△DEC，CA和CD，CB和CE是对应边，∠ACD
和∠BCE相等吗？为什么？
3、如图7，△ABC≌△DEF，对应顶点是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，对应角是＿＿＿
4、如图8，△ABC≌△CDA，AB和CD，BC和DA是对应边，写出其他对应边及对应角＿＿＿＿＿＿＿ 学案整理 全等三角形
定义：
基本概念：＿＿＿＿＿＿＿＿＿，对应边是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 教与学反思
红星一中八年级数学导学案
课题：全等三角形的判定 课型 新授课 班级 8.1 姓名 颜科华 时间 2012.09.04 学习目标 1、掌握三角形全等的判定（SSS）
2、初步体会尺规作图
3、掌握简单的证明格式 重点难预测 掌握三角形全等的判定（SSS），掌握简单的证明格式。 学法指导 自主探究，合作交流。 知识链接 全等三角形的定义和性质。 学习过程 一、导案自学：（10）：认真阅读课本P6－8页，完成下列要求：
1、小组讨论探究1。（1）满足一个或两个条件的两个三角形是否全等。（2）满足3个条件时，两个三角形是否全等。注意分类。
2、小组讨论探究2，交流合作，初步体会尺规作图（具体按第7页画图步骤）
3、掌握三角形全等的判定之一（SSS）
4、自主学习例1，初步体会证明的基本过程，并会利用判定（SSS）进行简单的推理，注意过程格式。
5、利用判定（SSS）作一个角等于已知角，具体按第8页作法的具体步骤。
交流课前学习内容，互帮互助，提高学习思想，掌握多变的学习方法；
二、练习：（25）1、如图，AB＝AD，CB＝CD，求证：△ABC≌△ADC
2、如图C是AB的中点，AD＝CE，CD＝BE，
求证：△ACD≌△CBE
3、如图，AD＝BC，AC＝BD，
求证：（1）∠DAB＝∠CBA（2）∠ACD＝∠BDC
4、如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，
AC＝DF，BE＝CF，
求证：（1）△ABC≌△DEF
（2）AB∥DE
三、小结：（5）
四、作业：（5） 设计意图
发扬学生的自学能力，锻炼学生的交流合作、探究的能力。
锻炼学生的解题能力。
巩固所学。 学案整理 全等三角形
判定（SSS）：
证明格式： 教与学反思
红星一中八年级数学导学案
课题：全等三角形判定 课型 新授课 班级 8.1 姓名 颜科华 时间 2012.09.05 学习目标 1、会画一个三角形与已知三角形全等（根据两边与夹角对应相等）；
2、理解并掌握边角边的判定方法；
3、利用边角边判定方法解决实际问题；
4、探究具备“SSA”条件的两个三角形是否全等。 重点难预测 理解并掌握边角边的判定方法，利用边角边判定方法解决实际问题。 学法指导 自主合作，探究。 知识链接 全等三角形的判定1---SSS 学习过程 导案自学：（10）
认真阅读课本第8－10页的内容，完成下列要求：
1、小组合作学习探究2，注意画图时的规范，用尺规作图注意画法。
2、通过画图发现规律：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的两个三角形全等。
3、认真学习例2后，我们得到：在证明两个三角形中线段相等或角相等时通常通过证明＿＿＿＿＿＿＿＿＿来解决。
交流课前学习内容，互帮互助，提高学习思想，掌握多变的学习方法。
1、如图1已知△ABF与△DCE中，∠B＝∠C，BE＝CF，AB＝CD，则△＿＿＿≌△＿＿＿＿
2、如图2已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，
求证：△ABD≌△ACE
证明：∵∠1＝∠2（）
∴∠1＋＿＿＝∠2＋＿＿（）
即∠BAD＝∠CAE
在△ABD和△ACE中
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（）
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（）
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（）
∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（）
3、如图要测量工件内槽宽，可以把两根钢条的中点连在一起，做成一个工具，只要测量出＿＿的长，就是内槽的宽，为什么？
4、如图AB＝AC，AD＝AE，求证：（1）∠B=∠C(2)∠BDC＝∠BEC
设计意图
发扬学生的自学能力，锻炼学生的交流合作、探究的能力。
提出自己的疑问，运用集体智慧，共同解决；
通过以上过程，分析自己在知识、思想方面的经验和教训；
学案整理 全等三角形的判定
SAS: 教与学反思
红星一中八年级数学导学案
课题：全等三角形的判定 课型 新授课 班级 8.1 姓名 颜科华 时间 2012.09.06 学习目标 1、掌握全等三角形的判定方法---“ASA”“AAS”。
2、理解并运用“ASA”“AAS”解决相关问题。 重点难预测 掌握全等三角形的判定方法---“ASA”“AAS”，理解并运用“ASA”“AAS”解决相关问题。 学法指导 自主探究，合作交流。 知识链接 全等三角形的判定----SSS、SAS定理。 学习过程 一、导案自学：（10）
1、自学课本11—12页内容，完成下列要求：
2、认真学习探究5的内容，按照课本提示的操作步骤动手操作，完成后，归纳探究5反映的规律。
3、认真阅读探究6，合作探究：要运用-“ASA”证明“两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等”关键点是什么。
4、学习例3，考虑要证明△ACD≌△ABE还需要的条件。
二、新课：（20）
1、SAS
2、例题：
3、练习：如图：D在AB上，E在AC上，DC=EB,
∠C=∠B
求证：（1）△ACD≌△ABE
(2)AC=AB
设计意图
发扬学生的自学能力，锻炼学生的交流合作、探究的能力。
交流课前学习内容，互帮互助，提高学习思想，掌握多变的学习方法； 学案整理 全等三角形的判定 教与学反思
红星一中八年级数学导学案
课题：全等三角形的判定 课型 新授课 班级 8.1 姓名 颜科华 时间 2012.09.07 学习目标 1、掌握RT△特殊的判定方法：HL判定方法
能够用HL判定方法来判定两个Rt△全等 重点难预测 掌握Rt△特殊的判定方法：HL判定方法,能够用HL判定方法来判定两个Rt△全等. 学法指导 自主探究，合作交流。 知识链接 全等三角形的判定—SSS、SAS、ASA、AAS. 学习过程 一、导案自学：（10）认真13阅读－14页内容，要求掌握以下内容
1、前面学习的判定方法，角三角形是否还能用？
2、理解画Rt△A，B，C，的过程，并由这个过程得出Rt△的判定方法：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，简称＿＿＿＿
3、在学习探究时，一定要动手画图呀！
学习例4，想一想，要证BC＝AD，需要证明什么？
二、新课：（10）
三、练习：（15）
1、使两个直角三角形全等的条件是（）
A．一个锐角对应相等B．两个锐角对应相等
C．一条边对应相等D边对应相等
3．如图，有两个长度相同的滑梯（即BC＝EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC＋∠DFE＝___________度．
4．已知：如图，AC=DF，BF=CE，AB⊥BF，DE⊥BE，垂足分别为B，E．
求证AB=DE
四、小结：（5）
五、作业：（5）
设计意图
发扬学生的自学能力，锻炼学生的交流合作、探究的能力。
交流课前学习内容，互帮互助，提高学习思想，掌握多变的学习方法。
提出自己的疑问，运用集体智慧，共同解决。 学案整理 全等三角形的判定
HL: 教与学反思
红星一中八年级数学导学案
课题：练习 课型 复习课 班级 8.1 姓名 颜科华 时间 2012.09.11 学习目标 巩固所学。 重点难预测 应用所学解决实际问题。 学法指导 自主探究，合作交流。 知识链接 全等性质和判定。 学习过程 一、基础知识回顾。（10）
二、巩固训练：（25）
1、不能说明两个三角形全等的条件是（）三边对应相等两边及其夹角对应相等二角和一边对应相等两边和一角对应相等
已知△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=5°，则∠F50°B．55°C．65°D．75°
3、如图，AB＝AD，BC＝DC，则图中全等三角形4、在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=20，且BD︰DC=3︰2，则D到AB边的距离是（）
A．12B．10C．8D．6
若△ABC≌△DEF，△ABC的周长为100，AB＝30，DF＝25，则BC长为．若△ABC≌△A’B’C’，AB＝3，∠A’＝30°，则A’B’＝，∠A＝°．如图∠B＝∠D＝90°，要使△ABC≌△ADC，还要添加条件（只要写出一种情况）．如图，D在AB上，ACDF交于E，AB∥FC，DE＝EF，AB＝15，CF＝8，则BD＝．
2、理解并掌握角平分线的性质；
3、感受证明一个几何命题的方法与步骤。 重点难预测 分别用尺规画出一个角的平分线，理解并掌握角平分线的性质。 学法指导 自主探究，合作交流。 知识链接 全等三角形的判定和尺规作图。 学习过程 一、导案自学：（10）
自学课本19页。
说出探究中AE是∠DAE的平分线的理由。
（1）作图时要读一步画一步。
自学20－21页思考前的内容。
独立动手完成探究，从而得出角平分线的性质：角的平分线上的点＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
注意体会角平分线的性质这个命题是如何画出图形，写出已知、求证的。
二、新课讲解：（15）
1、角平分线性质：
2、应用。
三、巩固练习：（15）
1、用尺规作已知角的平分线的理论依据是（）
A．SASB．AASC．SSSD．ASA
2如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，
下列结论错误的是（）
A．PD＝PEB．OD＝OEC．∠DPO＝∠EPOD．PD＝OD如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，若BC＝5㎝，BD＝3㎝，则点D到AB的距离为______㎝．4、已知：如图，AM是∠BAC的平分线，O是AM上一点，过点O分别作ABAC的垂线，垂足为FD，且分别交AC、AB于点GE．
求证OE=OG．
分∠，⊥AB于⊥AC于，
6、如图，△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，AD=BD．
（1）求证AC=BE；（2）求∠B的度数
四、小结：（5） 设计意图
发扬学生的自学能力，锻炼学生的交流合作、探究的能力。
提出自己的疑问，运用集体智慧，共同解决。
通过以上过程，分析自己在知识、思想方面的经验和教训。 学案整理 角平分线的性质
角平分线的性质： 教与学反思
红星一中八年级数学导学案
课题：角的平分线的判定 课型 新授课 班级 8.1 姓名 颜科华 时间 2012.09.13 学习目标 1、掌握角平分线的判定；
2、会运用角平分线的判定解决简单的问题。 重点难预测 掌握角平分线的判定；会运用角平分线的判定解决简单的问题。 学法指导 自主探究，合作交流。 知识链接 角平分线的判定和尺规作图。 学习过程 一、导案自学：（10）
1、认真学习课本21—22页的内容，完成下列要求：
找出角平分线判定的题设与结论，并与角平分线性质的题设和结论进行比较。
2、合作探究“思考”部分的内容：要确定集贸市场的准确位置（1）根据角平分线的判定，能否确定集贸市场在公路与铁路夹角的平分线上。（2）再依据集贸市场离两路交叉处的距离。
3、认真学习例题，注意辅助线的作法。
二、新课讲解：（15）
1、角平分线判定：
2、应用：
三、巩固练习：（15）
1、三角形中到三边距离相等的点是（）
A．三条边的垂直平分线的交点B．三条高的交点C．三条中线的交点D．三条角平分线的交点
2如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，有下面四个结论：DA平分∠EDF；AE=AF；AD上的点到B，C两点的距离相等；到AE，AF的距离相等的点到DE，DF的距离也相等．其中正确的结论有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3、如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，则DE的长为_________cm．
4已知：如图，BD=CD，CF⊥AB于点F，BE⊥AC于点E．
求证AD平分∠BAC（2）线段AD与线段BC的和等于图中哪
一条线段的长度？为什么？
四、作业：（5） 设计意图
发扬学生的自学能力，锻炼学生的交流合作、探究的能力。
锻炼学生的解题能力。
交流课前学习内容，互帮互助，提高学习思想，掌握多变的学习方法。 学案整理 角平分线判定
判定： 教与学反思
红星一中八年级数学导学案
课题：单元复习 课型 复习课 班级 8.1 姓名 颜科华 时间 2012.09.14 学习目标 巩固所学，培养学生的良好学习习惯。 重点难预测 基础知识的巩固，锻炼学生的解题能力。 学法指导 自主探究，合作交流。 知识链接 全等三角形的性质和判定，角平分线的性质和判定。 学习过程 一、巩固基础：（10）
二、练习：（30）
1、如图，△ABC≌△BAD，点A与B，C与D是对应顶点，若AB＝9，BD＝8，AD＝，则BC的长为（）9B．8C．6D．5
2、两三角形若具有下列条件：三边对应相等；两边及其夹角对应相等；三角对应相等；两角和一边对应相等；两边和一角对应相等，其中一定能判定两三角形全等的有（）1个2个3个4个
如图，△ABC和△DCB中，若∠ACB＝∠DBC，∠ABC＝∠DCB∠A＝∠
如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过B作BE⊥AD于E，过E作EF∥AC交AB于F，则()
A．AF=2BFB．AF=BFC．AF>BFD．AF
9、如图所示，AB＝AD，BC＝CD，ACBD交于E，由这些条件你能推出哪些结论（不再添加辅助线，不再标注其他字母，不写推理过程，只要求你写出四个你认为正确的结论）．A，B两个居民楼在公路同侧，它们离公路的距离分别为AE＝150米，BF＝100米，它们的水平距离EF＝250米．现欲在公路旁建一个超市P，使超市到两居民楼的距离相等，则超市应建何处？为什么？
11、支撑高压电线的铁塔如图，其中AM＝AN，∠DAB＝∠EAC，AB＝AC，问AD与AE能相等吗？为什么？
2、理解什么是“两个图形关于一条直线对称”；
3、能够说出轴对称与轴对称图形的区别与联系。 重点难预测 理解什么是“两个图形关于一条直线对称”；能够说出轴对称与轴对称图形的区别与联系。 学法指导 自主探究，合作交流。 知识链接 全等三角形。 学习过程 一、导案自学：（10）
1、自学29页，重点掌握___________，完成30页练习；
2、自学课本30页，图12·1-3是____个图形，关系。
请找出图中A、B、C的对称点A′、B′、C′
3、轴对称图形与轴对称的区别与联系。
二、新课讲解：（15）
1、如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够________,这个图形就叫做___________，这条直线就是它的_________。
2、把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形________，那么就说这两个图形____________________。
三、巩固练习：（15）
1、如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（）
A、1个B、2个C、3个D、4个
2、在△ABC中，AB=AC，BC=5cm，作AB的中垂线交另一腰AC于D，连结BD，如果△BCD的周长是17cm，则腰长为（?）
?A、12cmB、6?cm??C、?7cm?D、5cm
3、下列说法中，正确说法的个数有（?）
①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴；③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；④两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁.
A、1个???B、2个??C、3个??D、4个
4、下列图形中一定是轴对称图形的是（）
??A、梯形????B、直角三角形???C、角???D、平行四边形
四、作业：（5） 设计意图
发扬学生的自学能力，锻炼学生的交流合作、探究的能力。
学生间分析、合作、解决实际问题。 学案整理 轴对称
轴对称图形：
应用：
轴对称：
区别和联系： 教与学反思
红星一中八年级数学导学案
课题：轴对称 课型 新授课 班级 8.1 姓名 颜科华 时间 2012.09.18 学习目标 1、识记线段垂直平分线的定义；
2、理解轴对称图形的性质；
3、掌握并会用线段垂直平分线的性质。 重点难预测 理解轴对称图形的性质；掌握并会用线段垂直平分线的性质。 学法指导 自主探究，合作交流。 知识链接 全等三角形和尺规作图。 学习过程 一、导案自学：（10）认真阅读P31页思考－P32页探究前的内容
1、思考部分可在课本上沿MN对折或用测量的方法进行探究
2、探究部分要动手操作，找出你发现的规律：P1A＝＿＿，P2A＝＿＿，（特别注意l与线段AB的关系）
二、新课讲解：（15）
1、线段垂直平分线：
2、轴对称和轴对称图形性质：
3、线段垂直平分线性质：
三、巩固练习：（15）
1、三角形ABC与三角形A’B’C’关于直线l对称,则B的度数为().
2、如图,将一块正方形纸片沿对角线折叠一次,然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞,最后将正方形纸片展开,得到的图案是右图中的().
3下列说法中,正确的有（）
1.两个关于某直线对称的图形是全等形;
2.两个图形关于某直线对称,对称点一定在直线两旁;
3.两个对称图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴;
平面上两个完全相同的图形一定关于某直线对称.
A0个B1个C2个D3个
将一张正方形纸片经两次对折,并剪出一个菱形小洞后展开铺平,得到的图形是().
下列命题中，假命题是（??）A.两个三角形关于某直线对称，那么这两个三角形全等B.两个图形关于某直线对称，且对应线段相交，则交点必在对称轴上C.两个图形关于某直线对称，对应点的连线不一定垂直对称轴D.若直线L同时垂直平分AA‘、BB’，那么线段AB＝A''B''
2、熟练运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题。 重点难预测 掌握线段垂直平分线的判定；熟练运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题。 学法指导 自主探究，合作交流。 知识链接 全等三角形和尺规作图。 学习过程 一、导案自学：（10）
1、自学课本33—34页的内容，完成下列要求：
2、合作探究：课本探究的内容中，思考：箭尾应放在橡皮筋的什么位置。
二、新课讲解：（10）
1、线段垂直平分线的判定：
2、应用：
三、练习：（20）1、如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画孤，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为（）
A、7B、14C、17D、20
2、如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D．若AC=9，则AE的值是（）
A、6B、4C、6D、4
3、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为（）
A、30°B、40°C、50°D、60°
4、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=a，DC=b，DC边的垂直平分线EF交BC边于E，且E为BC边的中点，又DE∥AB，则梯形ABCD的周长等于（）
A、2a+2bB、3a+bC、4a+bD、5a+b
5、如图，在周长为20cm的□ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（）
A、4cmB、6cmC、8cmD、10cm
6、如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（）
A、10cmB、12cmC、15cmD、17cm
第1题图第2题图第3题图
第4题图第5题图
四、作业（5） 设计意图
发扬学生的自学能力，锻炼学生的交流合作、探究的能力。
交流课前学习内容，互帮互助，提高学习思想，掌握多变的学习方法；
提出自己的疑问，运用集体智慧，共同解决；
通过以上过程，分析自己在知识、思想方面的经验和教训； 学案整理 线段垂直平分线的判定
判定：
应用： 教与学反思
红星一中八年级数学导学案
课题：轴对称 课型 新授课 班级 8.1 姓名 颜科华 时间 2012.09.20 学习目标 1、会用尺规作图，画线段的垂直平分线；
2、会画轴对称图形的对称轴。 重点难预测 会用尺规作图，画线段的垂直平分线；会画轴对称图形的对称轴。 学法指导 自主探究，合作交流。 知识链接 尺规作图。 学习过程 一、导案自学：（5）
自学课本34－35页的内容。
阅读例题，注意线段垂直平分线的画法，边看边动手操作。
作轴对称图形的对称轴，就是作出＿＿＿＿＿的垂直平分线。
二、新课讲解：（10）
1、画线段的垂直平分线：
2、画某个图形的轴对称图形：
三、练习：（25）线段垂直平分线的画法（保留痕迹）
已知：线段AB，求作：线段AB的垂直平分线
以A为圆心，以大于1/2AB和长为半径作弧
以＿＿为圆心，以＿＿的长为半径作弧，两弧交于＿＿，＿＿两点。
作直线＿＿＿，则＿＿＿＿为所求的直线
1、画出线段AB的中垂线。2、画出∠AOB的角平分线。
3、在AB上找一点P，使P到4、在直线MN上找一点P点，使P
M、N两点的距离相等。到射线OA和OB的距离相等。
5、如图，A、B、C三点表示三个工厂，要建一个供水站，使它到这三个工厂的距离相等。
6、如图，l1、l2l1、l2l，A，B两点在l的两侧，
B、C在∠EOD内部，分别以OE、OD在l上找一点C，使C到A，B
为对称轴作关于△ABC的对称图形。的距离之差最大。
四、作业：（5）
设计意图
发扬学生的自学能力，锻炼学生的交流合作、探究的能力。
交流课前学习内容，互帮互助，提高学习思想，掌握多变的学习方法；
锻炼学生的动手操作能力。 学案整理 轴对称
画图方法： 教与学反思
红星一中八年级数学导学案
课题：作轴对称图形 课型 新授课 班级 8.1 姓名 颜科华 时间 2012.09.21 学习目标 会画一个图形关于一条直线的轴对称图形，培养学生的动手能力、思考能力。 重点难预测 会画一个图形关于一条直线的轴对称图形。 学法指导 自主探究，合作交流。 知识链接 平面内两条相交直线是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？画画看。 学习过程 一、导案自学：（8）自学课本39——41页的内容，完成以下要求：
1、结合39页第一自然段的内容，动手操作
（1）、利用线段中线的知识验证，左脚印与右脚印对应两点P与P′的连线是否被折痕垂直平分
（2）、观察对比左脚印与右脚印的形状、大小是否变化
2、认真阅读教材40页例1，边看边操作，在练习本上完成操作的步骤，然后合作交流，归纳已知一条直线画一个几何图形的轴对称图形的技巧
二、新课讲解：（10）
1、画图方法：
2、应用：
三、练习：（22）1、下列命题中：①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线；④一条线段可以看着是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形.正确的说法有（）个
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2、下列图形中：①平行四边形；②有一个角是30°的直角三角形；③长方形；④等腰三角形.其中是轴对称图形有（）个
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3、已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，P1与P关于OA对称，P2与P关于OB对称，则△P1OP2是 （）
A．含30°角的直角三角形； B．顶角是30的等腰三角形；
C．等边三角形 D．等腰直角三角形.
4、如图：等边三角形ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则
∠APE的度数是 （）
A．45° B．55°
C．60° D．75°
5、等腰梯形两底长为4cm和10cm，面积为21cm2，则这个梯形较小
的底角是（）度.
A．45° B．30° C．60° D．90°
6、已知点P在线段AB的中垂线上，点Q在线段AB的中垂线外，则 （）
A．PA+PB＞QA+QB B．PA+PB＜QA+QB
D．PA+PB＝QA+QB D．不能确定
7、已知△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，且BC与B1C1交与直线MN上一点O，
则 （）
A．点O是BC的中点 B．点O是B1C1的中点
C．线段OA与OA1关于直线MN对称
D．以上都不对
8、如图：已知∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，
PD⊥OA，若PC=4，则PD=（ ）
A．4B．3
C．2D．1
9、∠AOB的平分线上一点P到OA的距离
为5，Q是OB上任一点，则 （）
A．PQ＞5B．PQ≥5
C．PQ＜5D．PQ≤5
10、等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为 （）
A．3cm或5cm B．3cm或7cm C．3cm D．5cm
四、作业（5） 设计意图
发扬学生的自学能力，锻炼学生的交流合作、探究的能力。
交流课前学习内容，互帮互助，提高学习思想，掌握多变的学习方法。 学案整理 作轴对称图形
方法：
应用： 教与学反思 红星一中八年级数学导学案
课题：复习 课型 复习课 班级 8.1 姓名 颜科华 时间 2012.09.24 学习目标 巩固应用所学，培养学生应用能力。 重点难预测 巩固所学，培养学生的良好的学习习惯。 学法指导 自主探究，合作交流。 知识链接 基础知识。 学习过程 一、导案自学：（5）
二、练习：（30）1、一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=已知ABC与DEF全等，A=∠D=90°，B=37°，则E的度数是__________．
4、如图，△ABC≌△EFC，CF=3cm，CE=4cm，∠F=36°，则BC=_____cm，∠B=____度．
5、如图，已知△ACF≌△DBE，∠E=∠F，AD=9cm，BC=5cm，AB的长为_______cm．
6、如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C=________度．
三、小结：（5）
四、作业：（5） 设计意图
发扬学生的自学能力，锻炼学生的交流合作、探究的能力。
锻炼学生解题能力。 学案整理 复习
全等三角形性质： 教与学反思
红星一中八年级数学导学案
课题：复习全等三角形的判定 课型 复习课 班级 8.1 姓名 颜科华 时间 2012.09.25 学习目标 巩固应用全等三角形的判定。解决实际问题。 重点难预测 应用全等三角形的判定解决实际问题。 学法指导 自主探究，合作交流。 知识链接 全等三角形的判定。 学习过程 一、导案自学：（5）全等三角形的判定。
二、练习：（30）1、如图，若AB=CD,AC=DB，可以判定哪两个三角形全等？说明理由
2、如图，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，∠B与∠C有什么关系？试说明。
3、如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，则AB和DE有怎样的位置关系？推理说明。
4、如图，已知AB=AC，AD=AE，BD=EC。图中有几对三角形全等？用推理说明。
5、如图，已知AB=CD，BE=DF，AF=CE，则AB与CD有怎样的位置关系？
6、如图，已知AB=CD，AD=CB。则AB与CB，AD与CB有怎样的位置关系？
7、如图，AC=AD，BC=BD，∠1=35o，∠2=65o，求∠C
8、如图，AB=AD，BC=DC，∠BAD=64o，求∠DAC
9、如图，AC=DF，BC=EF，AD=BE，∠BAC=80o，∠F=60o，求∠ABC
10、如图，AB=CD，AE=DF，BF=CE，试判断AB与CD，AE与FD的位置关系。
11、如图，AB=AC，BE=CE，说明AD平分∠BAC
12、如图，△ABC中，AD=AE，BE=CD，AB=AC，说明△ABD≌△ACE
三、小结：（5）
四、作业：（5） 设计意图
发扬学生的自学能力，锻炼学生的交流合作、探究的能力。
培养学生解题能力和应用能力。 学案整理 复习
全等三角形的判定： 教与学反思
红星一中八年级数学导学案
课题：复习全等三角形的判定 课型 复习课 班级 8.1 姓名 颜科华 时间 2012.09.26 学习目标 巩固应用所学知识，并能灵活应用。培养学生的良好的学习习惯。 重点难预测 巩固应用所学知识，并能灵活应用。培养学生的良好的学习习惯。 学法指导 自主探究，合作交流。 知识链接 全等三角形的判定。 学习过程 一、导案自学：（5）
二、巩固：（35）（一）选择1、已知△ABC≌△DEF，∠A=70°，∠E=30°，则∠F的度数为（）
（A）80°（B）70°（C）30°（D）100°
2、△ABC和△DEF中，已知AB＝DE，∠A=∠D，若补充下列任意一条，就能判定△ABC≌△DEF的是（）①AC=DF②BC=EF③∠B=∠E④∠C=∠F
（A）①②③ （B）②③④（C）①③④ （D）①②
3、下列命题中正确的是（）①全等三角形对应边相等；②三个角对应相等的两个三角形全等；③三边对应相等的两三角形全等；④有两边对应相等的两三角形全等。
（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个
4、下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（）
（A）两条直角边对应相等（B）一条直角边和它所对的锐角对应相等
（C）两个锐角对应相等（D）一个锐角和锐角所对的直角边对应相等
5、如图,D、E分别是AB,AC上一点，若∠B=∠C，则在
下列条件中，无法判定△ABE≌△ACD是()
（A）AD=AE（B）AB=AC（C）BE=CD（D）∠AEB=∠ADC、
6、如图,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是A）甲和乙B）乙和丙C）只有乙D）只有丙
A）2对（B）3对（C）4对（D）5对
8、如图1，△ABC≌△EDF，DF＝BC，AB＝ED，
AF＝20，EC＝10，则AE的长是（）
（A）5 （B）8 （C）10 （D）15
9、如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）
（A）15°（B）20°（C）25°（D）30°
10、如图，在△ABD和△ACE都是等边三角形，
则ΔADC≌ΔABE的根据是（）
（A）SSS（B）SAS（C）ASA（D）AAS
二、填空题：
1、如图5，⊿ABC≌⊿ADE，若∠B=40°，∠EAB=80°，
∠C=45°，则∠EAC=，∠D=，∠DAC=。
2、如图5，若AO=OB，∠1=∠2，加上条件，则有ΔAOC≌ΔBOC
3、如图4，已知⊿ABC≌⊿ADE，D是∠BAC的平分线上一点，
且∠BAC=60°，则∠CAE=。
4、如图，要测量河岸相对两点A，B的距离，可以从AB的垂线BF上取两点C，D.使BC=CD，过D作DE⊥BF，且A，C，E三点在一直线上，若测得DE=30米，即AB=米，识别方法是
5、如图所示，∠A=∠E，AC⊥BE，AB=EF，BE=18，
CF=8，则AC=________.
三、作业：（5） 设计意图
发扬学生的自学能力，锻炼学生的交流合作、探究的能力。
学案整理 复习
全等三角形的判定： 教与学反思
红星一中八年级数学导学案
课题：复习轴对称 课型 复习课 班级 8.1 姓名 颜科华 时间 2012.09.27 学习目标 巩固应用所学知识。 重点难预测 培养学生解题能力。 学法指导 自主探究，合作交流。 知识链接 轴对称。 学习过程 一、导案自学：（5）
二、练习：（35）（一）选择题
1、下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（）
2、如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是()
A．B．C.D.
3、如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在()
A．在AC、BC两边高线的交点处
B．在AC、BC两边中线的交点处
C．在AC、BC两边垂直平分线的交点处
D．在∠A、∠B两内角平分线的交点处
4、如图,直线L1，L2，L3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）
A．一处B．二处C．三处D．四处
5、等腰三角形的对称轴是（）
A．顶角的平分线B．底边上的高
C．底边上的中线D．底边上的高所在的直线，若，则的度数是（）
A． B． C． D．
7、下列说法不成立的是()
A.若两图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的中垂线
B.两图形若关于某直线对称，则两图形能重合.
C.等腰三角形是轴对称图形
D.线段的对称轴只有一条
8、如图,在四边形ABCD中,边AB与AD关于AC对称,则下面结论正确的是()
①CA平分∠BCD；②AC平分∠BAD；③DB⊥AC；④BE=DE.
A.②B.①②C.②③④D.①②③④
9、哪一面镜子里是他的像（）
10、一个等腰三角形但不是等边三角形,它的角平分线、高线、中线总数共（）条
A．9B.7C.6D.3
二、填空题
11、观察下面的英文字母，其中是轴对称图形的有_____个.
A，C，D，E，F，H，J，S，M，Y，Z
12、等腰三角形的一个内角是700，则它的另外两个角的度数分别是_____.
13、如图，三角形ABC中，AB=AC，∠A=40度，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，∠DBC等于_____度.
14、如图所示的两个三角形关于某条直线对称，∠1＝110°,∠2＝46°,则x＝.
15、如图，镜子中号码的实际号___________.
16、如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC
交BC于D,点D到AB的距离为5cm,则CD=_____cm.
17、已知AD是等边△ABC的高，BE是AC边的中线，AD与BE交于点F，则∠AFE=______．
线段BO、CF的对称线段是_____________；
（2）△ACE的对称三角形是______________.
19、一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，则该车的车牌号码是＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
20、小明把一张长方形的纸对折2次，描上一个四边形，再剪去这个图形（镂空），展开长方形纸，得到如下图案，设折痕为，观察图形并填空：
四边形①与四边形②关于______成轴对称；折痕既是_____与______的对称轴；又是_____与______的对称轴；整体看也是_____与______的对称轴.
三、作业：（5） 设计意图
发扬学生的自学能力，锻炼学生的交流合作、探究的能力。
培养学生应用能力。 学案整理 复习轴对称
轴对称： 教与学反思 红星一中八年级数学导学案
课题：复习线段垂直平分线 课型 复习课 班级 8.1 姓名 颜科华 时间 2012.09.28 学习目标 巩固所学基础知识，并能灵活应用，解决实际问题。 重点难预测 灵活应用所学知识解决实际问题。 学法指导 自主探究，合作交流。 知识链接 线段垂直平分线的性质和判定。 学习过程 一、导案自学：（5）基础知识：
二、巩固：（35）（一）、选择题
（1）如图，已知：，那么（）
（A）CD垂直平分AB（B）AB垂直平分CD
（C）CD与AB互相垂直平分（D）以上说法都正确
（2）如果三角形三边的垂直平分线的交点正好在三角
形的一条边上，那么这个三角形是（）
（A）直角三角形（B）锐角三角形（C）钝角三角形（D）以上都有可能
（二）、填空题
（1）和线段两个端点距离相等的点的集合是________.
（2）在中，，AD为角平分线，则有AD______BC（填或），_____.如果E为AD上的一点，那么_______.如果，，那么点D到AD的距离是______.
（3）已知：在中，，，DE垂直平分AB，且交CA的延长线于D，则的度数为_______.
（4）在等腰三角形ABC中，，腰AB的垂直平分线交另一腰AC于D，若的周长为，则底边BC的长为______.
（5）如图，在中，，BC的垂直平分线交AB于D，垂足为E.
①若，则______，________.
②若，，则的周长为______.
（6）如图，在中，，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，，的周长为12，则_____.
（7）如图，在中，，，DE是AB的垂直平分线，则_______.
5、6.7.
（8）如图，在中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，的周长为，，则的周长为_______.
（9）如图，已知在直角三角形ABC中，，，DE垂直平分AB，交BC于E，，则______.
（10）在中，，，AC的垂直平分线交BC于D，交AC于E，若，则BC的长度为______.
8.9.
三、作业：（5） 设计意图
发扬学生的自学能力，锻炼学生的交流合作、探究的能力。
学案整理 复习
线段垂直平分线的性质和判定： 教与学反思
红星一中八年级数学导学案
课题：用坐标表示轴对称 课型 新授课 班级 8.1 姓名 颜科华 时间 2012.10.08 学习目标 1、在坐标平面内会写出已知点关于x轴，y轴对称点的坐标。
2、在平面内会画已知多边形关于x轴，y轴对称的多边形。 重点难预测 1、在坐标平面内会写出已知点关于x轴，y轴对称点的坐标。
2、在平面内会画已知多边形关于x轴，y轴对称的多边形。 学法指导 自主探究，合作交流。 知识链接 平面直角坐标系、用坐标表示平移。 学习过程 一、导案自学：（10）自学教材43－45页内容.
认真学习思考部分的内容，确立西直门的坐标。
通过解决本页填空题，总结在平面直角坐标系内，关于x轴（或y轴）对称的两个点坐标的特点。
在平面直角坐标系中作一个图形关于坐标轴对称的图形，关键是求出已知图形中的一些特殊点的对称点的坐标。
当堂展示：
指导2中点（x，y）关于x轴的对称点的坐标为（＿，＿）
点（x，y）关于y轴的对称点的坐标为（＿，＿）
课本44页第1题
二、新课讲解：（10）
1、（x，y）关于x轴的对称点的坐标为（＿，＿）
点（x，y）关于y轴的对称点的坐标为（＿，＿）
2、应用：
三、练习巩固：（20）1、已知A、B两点的坐标分别是（-2，3）和（2，3），则下面四个结论：①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④若A、B之间的距离为4，其中正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2、已知M（0，2）关于x轴对称的点为N，线段MN的中点坐标是（）
A．（0，-2）B．（0，0）C．（-2，0）D．（0，4）
3、平面内点A（-1，2）和点B（-1，6）的对称轴是（）
A．x轴B．y轴C．直线y=4D．直线x=-1
4、已知A（-1，-2）和B（1，3），将点A向______平移________个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称．
5、一个点的纵坐标不变，把横坐标乘以-1，得到的点与原来的点的关系是__________．
6、点M（-2，1）关于x轴对称的点N的坐标是________，直线MN与x轴的位置关系是___________．
7、点P（1，2）关于直线y=1对称的点的坐标是___________．
8、已知点P（x+1，2x-1）关于x轴对称的点在第一象限，试化简：│x+2│-│1-x│.
9、已知A（-1，2）和B（-3，-1）．试在y轴上确定一点P，使其到A、B的距离和最小，求P点的坐标．
10、如图:①写出A、B、C三点的坐标．
②若△ABC各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以-1，请你在同一坐标系中描出对应的点A′、B′、C′，并依次连接这三个点，所得的△A′B′C′与原△ABC有怎样的位置关系？
③在②的基础上，纵坐标都不变，横坐标都乘以-1，在同一坐标系中描出对应的点A″、B″、C″，并依次连接这三个点，所得的△A″B″C″与原△ABC有怎样的位置关系？
四、作业：（5） 设计意图
发扬学生的自学能力，锻炼学生的交流合作、探究的能力。
提出自己做题的见解和方法，共享成果；
通过以上过程，分析自己在知识、思想方面的经验和教训； 学案整理 用坐标表示轴对称
规律： 教与学反思
红星一中八年级数学导学案
课题：等腰三角形 课型 新授课 班级 8.1 姓名 颜科华 时间 2012.10.09 学习目标 掌握等腰三角形的性质1、2；
会利用等腰三角形的性质解决简单问题。 重点难预测 掌握等腰三角形的性质1、2；
会利用等腰三角形的性质解决简单问题。 学法指导 自主探究，合作交流。 知识链接 全等三角形的判定。 学习过程 一、导案自学：（10）自学课本49－51页内容，完成下列要求
认真学习探究的内容，边看边操作、思考
剪出的等腰三角形是否为轴对称图形
把剪出的等腰三角形沿折痕对折，找出其中重合的线段和角
认真学习等腰三角形性质的证明部分，注意辅助线的添加方法，体会能否可以添加底边上的高或顶角的平分线。
学习例1，体会等腰三角形性质的应用。
二、新课讲解：（10）
1、等腰三角形：
2、性质：
三、巩固：（20）1、选择题：
（1）等腰三角形的底角与相邻外角的关系是（）
A．底角大于相邻外角B．底角小于相邻外角
C．底角大于或等于相邻外角D．底角小于或等于相邻外角
（2）等腰三角形的一个内角等于100°，则另两个内角的度数分别为（）
A．40°，40°B．100°，20°
C．50°，50°D．40°，40°或100°，20°
（3）等腰三角形中的一个外角等于100°，则这个三角形的三个内角分别为（）
A．50°，50°，80°B．80°，80°，20°
C．100°，100°，20°D．50°，50°，80°或80°，80°，20°
（4）如果一个等腰三角形的一个底角比顶角大15°，那么顶角为（）
A．45°B．40°C．55°D．50°
（5）等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（）
A．顶角B．顶角的一半
C．顶角的2倍D．底角的一半
（6）已知：如图1所示，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（）
A．30°B．45°C．36°D．72°
（1）（2）（3）
2填空题：
（1）如图2所示，在△ABC中，①因为AB=AC，所以∠________=∠______；
②因为AB=AC，∠1=∠2，所以BD=_____，_____⊥______．
（2）若等腰三角形的顶角与一个底角之和为110°，则顶角的度数为______．
（3）已知等腰三角形的一个角是80°，则顶角为______．
（4）在等腰三角形ABC中，一腰上的高是1cm，这条高与底边的夹角是450，则△ABC的面积为________．
（5）如图3所示，O为△ABC内一点，且OA=OB=OC，∠ABO=20°，∠BCO=30°，则∠CAO=______．
设计意图
发扬学生的自学能力，锻炼学生的交流合作、探究的能力。
交流课前学习内容，互帮互助，提高学习思想，掌握多变的学习方法，提出自己做题的见解和方法，共享成果。 学案整理 等腰三角形的性质
等腰三角形：
性质： 教与学反思
红星一中八年级数学导学案
课题：等腰三角形的判定 课型 新授课 班级 8.1 姓名 颜科华 时间 2012.10.10 学习目标 1.掌握等腰三角形的判定方法；
2.利用等腰三角形的判定方法证明相关问题。 重点难预测 掌握等腰三角形的判定方法，利用等腰三角形的判定方法证明相关问题。 学法指导 自主探究，合作交流。 知识链接 全等三角形。 学习过程 自学指导：（10）
自学课本51－53页内容，完成下列要求：
通过预习，思考51页内容后，你有哪些方法证明“等角对等边”这一结论？小组交流，互相探讨。
阅读例2，注意在证明一个三角形为等腰三角形时，关键就是找这个三角形中两条边相等或两角相等。
学习例3的内容，边看边操作，体会已知底边和底边上的高，用尺规作等腰三角形的方法。
展示内容：（10）
等腰三角形的判定方法：如果＿＿＿＿＿＿＿＿，那么＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿简写成“＿＿＿＿＿＿”
已知△ABC中，∠B＝∠C，求证：AB＝AC
已知线段BC和BC上的高AD，BC＝4cm，AD＝3cm，求作等腰三角形ABC
复习巩固（20）
1．如图1，在△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于
点F，过Ｆ作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，若BD+CE=9，
则线段DE的长为（）.
(A)9(B)8(C)7(D)6
2．如图2，△ABC中，AB=AC，D，E，F分别在BC，AC，
AB上，若BD=CE，CD=BF，则∠EDF（）.
(A)(B)
(C)(D)
3．如图3，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，
BD平分∠ABC，若△ABD的周长比△BCD的周长多
1厘米，则BD的长是（）.
(A)0.5厘米(B)1厘米
(C)1.5厘米(D)2厘米
4．若△ABC的三边长是a,b,c，且满足
，则△ABC是
(A)钝角三角形(B)直角三角形(C)等腰直角三角形(D)等边三角形
5．如图4，△ABC的两边AB和AC的垂直平
分线分别交BC于D，E，若∠BAC+∠DAE=150°，
则∠BAC的度数是（）.
(A)105°(B)110°
(C)115°(D)120°
6．如图5，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，
AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC的大小
是.
作业：（5）
设计意图
发扬学生的自学能力，锻炼学生的交流合作、探究的能力。
交流课前学习内容，互帮互助，提高学习思想，掌握多变的学习方法；提出自己的疑问，运用集体智慧，共同解决，通过以上过程，分析自己在知识、思想方面的经验和教训。 学案整理 等腰三角形的判定
等腰三角形的判定：
教与学反思
红星一中八年级数学导学案
课题：等边三角形 课型 新授课 班级 8.1 姓名 颜科华 时间 2012.10.11 学习目标 了解等边三角形的定义；掌握等边三角形的性质也判定；培养学生良好的学习习惯。 重点难预测 等边三角形的定义及性质，等边三角形的判定。 学法指导 自主探究，合作交流。 知识链接 等腰三角形的判定。 学习过程 导案自学：（10）
认真阅读课本53－54页的内容，完成下列要求：
请你用等腰三角形的性质证明等边三角形的性质
在证明判定2时注意60°的角是等腰三角形的顶角或底角
合作交流例4的其它证法
展示内容：（10）
一个三角形一边的中线和高线重合，那么这个三角形是＿＿
等腰三角形顶角的外角平分线与底边的位置关系是＿＿＿＿
一个等腰三角形有三条对称轴，那么它就是＿＿＿三角形。
在△ABC中，AB＝AC，且∠A＝60°，则△ABC是＿＿＿三角形。
选择：下列叙述正确的是（）
A、等腰三角形是等边三角形B、所有的等边三角形形状都相同，所以全等C、三个角之比为1：2：3的三角形是等腰三角形
D、等边三角形的三条中线是它的三条对称轴
6、选择：如图在等边△ABC中，O为三条高线的交点，连结OB、OC那么∠BOC=()A、100°B、90°C、150°D、120°
练习：（20）1．正△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于（）
A．60°B．90°
C．120°D．150°
2．下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）
A．①②③B．①②④C．①③D．①②③④
3．如图，D、E、F分别是等边△ABC各边上的点，且AD=BE=CF，则△DEF的形状是（）
A．等边三角形B．腰和底边不相等的等腰三角形
C．直角三角形D．不等边三角形
4．Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，则AB的长度是（）
A．2cmB．4cmC．8cmD．16cm
5．如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，则对△ADE的形状最准备的判断是（）
A．等腰三角形B．等边三角形
C．不等边三角形D．不能确定形状
6．△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则∠B=_______．
7．已知AD是等边△ABC的高，BE是AC边的中线，AD与BE交于点F，则∠AFE=______．
8．等边三角形是轴对称图形，它有______条对称轴，分别是_____________．
9．△ABC中，∠B=∠C=15°，AB=2cm，CD⊥AB交BA的延长线于点D，则CD的长度是_______．
作业：（5） 设计意图
发扬学生的自学能力，锻炼学生的交流合作、探究的能力。
学案整理 等边三角形
性质：
判定： 教与学反思
红星一中八年级数学导学案
课题：等边三角形 课型 新授课 班级 8.1 姓名 颜科华 时间 2012.10.12 学习目标 掌握含30°的直角三角形的对边与斜边的关系，能够证明这个关系。 重点难预测 掌握含30°的直角三角形的对边与斜边的关系，含30°的直角三角形的对边与斜边的关系的应用。 学法指导 观察法、讨论法、自主探究，合作交流。 知识链接 等腰三角形的性质。 学习过程 导案自学：（10）
认真阅读课本55－56页内容，按要求完成下列内容
探究部分的内容动手操作
学习例5
新课探究：（10）
练习：（20）
已知D、E分别是等边△ABC中AB、AC上的点，且AE=BD，求BE与CD的夹角是多少度？
11．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC于点D，
求证：BC=3AD.
12．如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，
①求证：△BCE≌△ACD；
②求证：CF=CH；
③判断△CFH的形状并说明理由．
13．如图，点E是等边△ABC内一点，且EA=EB，△ABC外一点D满足BD=AC，且BE平分∠DBC，求∠BDE的度数．（提示：连接CE）
作业：（5） 设计意图
发扬学生的自学能力，锻炼学生的交流合作、探究的能力。
学案整理 等边三角形 教与学反思
红星一中八年级数学导学案
课题：复习 课型 复习课 班级 8.1 姓名 颜科华 时间 2012.10.15 学习目标 巩固应用所学知识，并能灵活应用，培养学生应用知识解决问题的能力。 重点难预测 巩固所学知识，应用所学知识。 学法指导 自主探究，合作交流。 知识链接 轴对称，等腰三角形的性质和判定。 学习过程 复习（5）轴对称：
等腰三角形性质和判定：
巩固：（35）一、选择题
1.下列几何图形中，是轴对称图形且对称轴的条数大于1的有（）
长方形；⑵正方形；⑶圆；⑷三角形；⑸线段；⑹射线；⑺直线.
A.3个B.4个C.5个D.6个
2.下列说法正确的是（）
A.任何一个图形都有对称轴B.两个全等三角形一定关于某直线对称
C.若△ABC与△DEF成轴对称，则△ABC≌△DEF
D.点A，点B在直线L两旁，且AB与直线L交于点O，若AO＝BO，则点A与点B关于直线L对称
3.如图所示是一只停泊在平静水面的小船，它的“倒影”应是图中的（）
4.在平面直角坐标系中，有点A（2，－1），点A关于y轴的对称点是（）
A.（－2，－1）B.（－2，1）C.（2，1）D.（1，－2）
5.已知点A的坐标为（1，4），则点A关于x轴对称的点的纵坐标为（）
A.1B.－1C.4D.－4
6.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（）
A.过顶点的直线B.底边上的高C.底边的中线D.顶角平分线所在的直线.
7.已知点A（－2，1）与点B关于直线x＝1成轴对称，则点B的坐标为（）
A.（4，1）B.（4，－1）C.（－4，1）D.（－4，－1）
8.已知点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴成轴对称，又有点Q（b，2）与
点M（m，n）关于y轴成轴对称，则m－n的值为（）
3B.－3C.1D.－1
9.等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别为（）
A.65°，65°B.50°，80°C.65°，65°或50°，80°D.50°，50°
10.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角为（）
A.30°B.150°C.30°或150°D.12°
11.等腰三角形底边长为6cm，一腰上的中线把它的周长分成两部分的差为2cm，则腰长为（）
A.4cmB.8cmC.4cm或8cmD.以上都不对
12.已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，点P1和点P关于OA对称，点P2和点P关于OB对称，则P1、O、P2三点构成的三角形是（）
A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形
二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
13.等边三角形是轴对称图形，它有条对称轴.
14.如图，如果△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，那么点A的对应点A1的坐标为
15.如图是某时刻在镜子中看到准确时钟的情况，则实际时间是.
16.已知∠AOB＝30°，点P在OA上，且OP＝2，点P关于直线OB的对称点是Q，则PQ＝.
17.等腰三角形顶角为30°，腰长是4cm，则三角形的面积为.
18.点P（1，2）关于直线y＝1对称的点的坐标是；关于直线x＝1对称的的坐标是.
19.三角形三内角度数之比为1∶2∶3，最大边长是8cm，则最小边的长是.
20.在△ABC和△ADC中，下列3个论断：①AB＝AD；②∠BAC＝∠DAC；③BC＝DC.将两个论断作为条件，另一个论断作为结论构成一个命题，写出一个真命题：
.
作业：（5） 设计意图
发扬学生的自学能力，锻炼学生的交流合作、探究的能力。
巩固练习。 学案整理 复习 教与学反思
红星一中八年级数学导学案
课题：复习 课型 复习课 班级 8.1 姓名 颜科华 时间 2012.10.16 学习目标 巩固全等三角形的基础知识，应用其解决实际问题。 重点难预测 巩固应用所学知识。 学法指导 自主探究，合作交流。 知识链接 全等三角形。 学习过程 复习（5）
巩固（35）一、选择题（每小题4分，共40分）
1、下列说法正确的是（）
A：全等三角形是指形状相同的两个三角形
B：全等三角形的周长和面积分别相等
C：全等三角形是指面积相等的两个三角形
D：所有的等边三角形都是全等三角形
2、如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）
A：2B：3C：5D：2.5
如图：在△ABC中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，
则下列结论：①△ABD≌△ACD，②∠B=∠C，
③BD=CD，④AD⊥BC。其中正确的个数有（）
A：1个B：2个C：3个D：4个
如图：AB=AD，AE平分∠BAD，则图中
有（）对全等三角形。
A：2B：3C：4D：5
如图：在△ABC中，AD平分∠BAC交BC
于D，AE⊥BC于E，
∠B=40°，∠BAC=82°，则∠DAE=（）
A：7B：8°C：9°D：10°
如图：在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，
DE⊥AC于E，
DF⊥AB于F，且FB=CE，则下列结论：：
①DE=DF，②AE=AF，
③BD=CD，④AD⊥BC。其中正确的个数有（）
A：1个B：2个C：3个D：4个
如图：EA∥DF，AE=DF，要使△AEC≌△DBF，
则只要（）
A：AB=CDB：EC=BFC：∠A=∠DD：AB=BC
如图：在不等边△ABC中，PM⊥AB，垂足为M，
PN⊥AC，垂足为N，
且PM=PN，Q在AC上，PQ=QA，下列结论：
①AN=AM，②QP∥AM，
③△BMP≌△QNP，其中正确的是（）
A：①②③B：①②C：②③D：①
如图：直线a，b，c表示三条相互交叉环湖而建
的公路，现在建立一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）
A：1个B：2个C：3个D：4个
10、如图：△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6㎝，则△DEB的周长是（）
A：6㎝B：4㎝C：10㎝D：以上都不对
二、填空题（每小题4分，共40分）
11、如图：AB=AC，BD=CD，若∠B=28°
则∠C=；
如图：在∠AOB的两边截取OA=OB，
OC=OD，连接AD，BC
交于点P，则下列结论中①△AOD≌△BOC，
②△APC≌△BPD，
③点P在∠AOB的平分线上。正确的是；（填序号）
13、如图：将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，
已知∠1+∠2=100°，则∠A=度；
如图，△ABC中，∠C＝90°，
AD平分∠BAC，
AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是______；
如图：在△ABC中，AD=AE，BD=EC，
∠ADB=∠AEC=105°，
∠B=40°，则∠CAE=；
16、如图：在△ABC中，AB=3㎝，AC=4㎝，则BC边上
的中线AD的取值范围是；
17、如图∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35则∠EAB请用序号写出两个正确的命题：
（书写形式：如果……那么……）
（1）；
（2）；
19、如图：AB，CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得
△AOD≌△COB，你补充的条件是；
20、如图：在△ABC中，∠B=∠C=50°，D是BC
的中点，DE⊥AB，
DF⊥AC，则∠BAD=。
作业（5） 设计意图
发扬学生的自学能力，锻炼学生的交流合作、探究的能力。
学案整理 复习 教与学反思
红星一中八年级数学导学案
课题：平方根 课型 新授课 班级 8.1 姓名 颜科华 时间 2012.10.17 学习目标 1、理解数的算术平方根的概念，并会用符号表示。
2、理解平方与开平方是互为逆运算。
3、会求一些非负数的算术平方根。 重点难预测 理解数的算术平方根的概念，并会用符号表示，理解平方与开平方是互为逆运算。 学法指导 自主探究，合作交流。 知识链接 平方的意义。 学习过程 导案自学：（10）认真学习课本68—71页的内容，完成下列要求：
1、中被开方数a的范围怎样。0的算术平方根的意义。
2、完成例1，注意例1的书写格式。
3、学习例3的内容，注意与7是怎样比较的
新课讲解：（10）
算术平方根：
意义：
练习：（20）1、∵=∴4的算术平方根是即
∵∴的算术平方根是即
2、∵正数a的算术平方根是，∴2的算术平方根是
∵4的算术平方根是2，∴=
3、求下列各数的算术平方根：
⑴0.0025⑵121⑶⑷⑸7
4、求下列各式的值：
（1）（2）（3）
作业：（5）
设计意图
发扬学生的自学能力，锻炼学生的交流合作、探究的能力。
提出自己的疑问，运用集体智慧，共同解决； 学案整理 平方根
算术平方根： 教与学反思
红星一中八年级数学导学案
课题：平方根 课型 新授课 班级 8.1 姓名 颜科华 时间 2012.10.18 学习目标 理解平方根的概念，了解开平方的定义，掌握平方根的性质。 重点难预测 理解平方根的概念，了解开平方的定义，掌握平方根的性质 学法指导 自主探究，合作交流。 知识链接 平方的意义。 学习过程 导案自学：（10）认真阅读72－74页内容，完成下列要求：
说明：一个正数a的算术平方根有＿＿个，平方根有＿＿个，并且互为＿＿＿＿，0的平方根是＿＿＿。
负数有没有平方根，为什么？注意根号前的符号
X
8
－8
－
121
0.36
0
练习：（30）1、填表：
2、计算下列各式的值
（1）（2）－（3）±（4）－
3、平方根起源于正方形的面积，若一个正方形的面积为A，那么这个正方形的边长为多少？
4、判断下列说法是否正确
（1）5是25的算术平方根（）
（2）是的一个平方根（）
作业：（5） 设计意图
发扬学生的自学能力，锻炼学生的交流合作、探究的能力。
学案整理 平方根 教与学反思
红星一中八年级数学导学案
课题：立方根 课型 新授课 班级 8.1 姓名 颜科华 时间 2012.10.23 学习目标 1、理解并掌握立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根。
2、会求一个数的立方根。 重点难预测 理解并掌握立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根，会求一个数的立方根。 学法指导 自主探究，合作交流。 知识链接 平方根。 学习过程 导案自学：（10）自学课本内容，完成下列要求：
1、理解立方根的概念，理解立方与开立方是互为逆运算。
2、独立完成探究内容，组内合作交流，归纳出正数、负数、0的立方根的特点。
如果一个数的等于a，那么这个数叫做。
求一个数的的运算，叫做。与互为逆运算。
正数的立方根是数，负数的立方根是数，0的立方根是。
符号中，3是，中的3(填“能”或“不能”)省略。
3、理解与—的关系。
—
课本练习1、3、4题
新课讲解：（10）
立方根：
练习：（20）一、选择题
1、化简的结果是（）
A.3B.－3C.±3D．9
2．已知正方形的边长为a，面积为S，则（）
A．B．±C．D．
3、算术平方根等于它本身的数（）
A、不存在；B、只有1个；C、有2个；D、有无数多个；
4、下列说法不正确的是（）
A．a的平方根是±；B．a的算术平方根是；
C．a的立方根是；D．a的立方根是±．
5、满足-＜x＜的整数x共有（）
A．4个；B．3个；C．2个；D．1个．
6、如果a、b两数在数轴上的位置如图所示，则的算术平方根是（）；
A、a+b；B、a-b；C、b-a；D、-a-b；
7、如果-有平方根，则x的值是（）
A、x≥1；B、x≤1；C、x=1；D、x≥0；
8．已知中，a是正数，如果a的值扩大100倍，则的值（）
A、扩大100倍；B、缩小100倍；C、扩大10倍；D、缩小10倍；
9、2008年是北京奥运年，下列各整数中，与最接近的一个是（）
A．43；B、44；C、45；D、46；
10．如果一个自然数的算术平方根是n，则下一个自然数的算术平方根是（）
A、n+1；B、+1；C、；D、。
二、填空题
11、0.25的平方根是；125的立方根是；
12．计算：=＿＿＿；=＿＿＿；
13．若x的算术平方根是4，则x=＿＿＿；若=1，则x=＿＿＿；
14．若-9=0，则x=＿＿＿；若27+125=0，则x=＿＿＿；
15．当x＿＿＿时，代数式2x+6的值没有平方根；
16．如果x、y满足=0，则x=，y=＿＿＿；
17、如果a的算术平方根和立方根相等，则a等于；
18．通过计算不难知道：，，，则按此规律，下一个式子是＿＿＿；
作业：（5） 设计意图
发扬学生的自学能力，锻炼学生的交流合作、探究的能力。
学案整理 立方根
1、立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。
2、求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
3、正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。
4、=— 教与学反思
红星一中八年级数学导学案
课题：实数 课型 新授课 班级 8.1 姓名 颜科华 时间 2012.10.22 学习目标 1从感性上认可无理数的存在，并通过探索说出无理数的特征，弄清有理数与无理数的本质区别，了解并掌握无理数、实数的概念以及实数的分类，知道实数与数轴上的点的一一对应关系。
2让学生体验用有理数估计一个无理数的大致范围的过程，掌握“逐次逼近法”这种对数进行分析、猜测、探索的方法
3培养学生勇于发现真理的科学精神，渗透“数形结合”及分类的思想和对立统一、矛盾转化的辨证唯物主义观点 重点难预测 无理数、实数的意义，在数轴上表示实数。无理数与有理数的本质区别，实数与数轴上的点的一一对应关系. 学法指导 自主探究，合作交流。 知识链接 有理数。平方根。 学习过程 导案自学：（10）认真阅读82页－84页的内容，完成下列要求：
1、举例说明什么是有限小数、无限小数、无限循球小数，无限不循环小数
2、、—、、都是无理数，那么带根号的数都是无理数吗？呢？
3、探究中直径为1的圆的周长是＿，点O’的坐标是＿＿
4、提示：举例说明什么是一一对应
5、把下列各数分别填入相应的集合中
3.1415926－80.60
有理数集合无理数集合
正数集合负数集合
6、请将数轴上的各点与下列实数对应起来
－1.53
－2A0BCDE
7、选择，如图数轴上点A表示的是实数a,则点a到原点的距离是（）
a0
A、aB、－aC、±aD、－｜a｜
巩固：（30）一、选择题：
1、的绝对值是（）
（A） （B） （C） （D）
2、的绝对值等于（）（A）（B）（C）（D）
3、据2006年末的统计数据显示，免除农村义务教育阶段学杂费的西部地区和部分中部地区的学生约有52000000名，这个学生人数用科学记数法表示正确的是（）
（A） （B）（C）（D）
4．一枚一角硬币的直径约为0.022，用科学计数法表示为（）
（A）（B）（C）（D）
5．2008年5月12日，在我国四川省汶川县发生里氏8.0级强烈地震．面对地震灾害，中央和各级政府快速作出反应，为地震灾区提供大量资金用于救助和灾后重建，据统计，截止5月31日，各级政府共投入抗震救灾资金22600000000元人民币，22600000000用科学记数法表示为（）
（B）（C）（D）
6计算：=（）
（A）（B）（C）或（D）
7、9的平方根是（）
（A）3（B）－3（C）(3（D）81
8．0.00898用科学记数法表示为（）
（A）8.98×10-3（B）0.898×10-3（C）8.98×10-4（D）0.898×10-4
9．的平方根是（）
（A）（B）（C）（D）
10．下列计算，正确的是（B）（C）（D）
11．下面用科学记数法表示正确的是（）
（A）（B）（C）（D）
12．下列各式运算正确的是（）
（B）（C）（D）
13．如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是（
（A）（B）1.4
（C）（D）
14．下列二次根式中与是同类二次根式的是（）
A、B、C、D、
二、填空题：
15．的相反数是____，的绝对值是；
16．的倒数是，|1－|=；
17．的立方根是，的平方根是；
18．近似数1999.9保留三个有效数字，用科学计数法表示为_______________；
19．的平方根是_______；
20．计算：84－96页内容
回顾复习有理数的绝对值
小组交流课本84戊思考题，归纳实数的相反数和绝对值的结果
明白有理数的运算法则及运算性质在进行实数的运算中，同样适用.
（1）（＋）－（2）3＋2
（3）（－）－2（－）
新课讲解：（10）
实数：
练习：（20）19．计算：；
20．计算：－．
21若是无理数,且满足,试问:是有理数还是无理数?请说明你的理由.
22、小明说，你认为相等吗？请说明你的理由；
23、已知与互为相反数，求的值．
24．已知A＝是的算术平方根，B＝是的立方根，试求B－A的立方根.
作业：（5） 设计意图
发扬学生的自学能力，锻炼学生的交流合作、探究的能力。
学案整理 实数
定义： 教与学反思
红星一中八年级数学导学案
课题：实数 课型 新授课 班级 8.1 姓名 颜科华 时间 2012.10.24 学习目标 利用实数解决问题，培养学生应用意识。 重点难预测 实数的利用。 学法指导 自主探究，合作交流。 知识链接 实数。 学习过程 一、创设情景，导入新课：（10）
复习导入：
1、用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
2、用字母表示有理数的加法交换律和结合律。
3、平方差公式、完全平方公式。
4、有理数的混合运算顺序。
二、合作交流，解读探究（10）
自主探索独立阅读，自习教材
总结当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。
讨论下列各式错在哪里？
2、
3、4、当时，
【练一练】计算下列各式的值：
总结实数范围内的运算方法及运算顺序与在有理数范围内都是一样的
总结在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算
【练一练】计算
⑴⑵⑶⑷
提示⑴式的结构是平方差的形式⑶式的结构是完全平方的形式
总结在实数范围内，乘法公式仍然适用
三、应用迁移，巩固提高
例1为何值时，下列各式有意义？
例2计算
⑴求5的算术平方根于的平方根之和（保留3位有效数字）
⑵（精确到0.01）
⑶（）（精确到0.01）
例3已知实数在数轴上的位置如下，化简
例4计算
四、总结反思，拓展升华
总结1、实数的运算法则及运算律。2、实数的相反数和绝对值的意义
五、课堂跟踪反馈
1、是实数，下列命题正确的是（）
A.，则B.若，则
C.若，则D.若，则
2、如果成立，那么实数的取值范围是（）
A.B.C.D.
3、的相反数是，的相反数是
4、当时，，
5、已知、、在数轴上如图，化简
设计意图
发扬学生的自学能力，锻炼学生的交流合作、探究的能力。
学案整理 实数 教与学反思
红星一中八年级数学导学案
课题：变量 课型 新授课 班级 8.1 姓名 颜科华 时间 2012.10.25 学习目标 知识目标：理解变量与函数的概念以及相互之间的关系；
能力目标：增强对变量的理解；
情感目标：渗透事物是运动的，运动是有规律的辨证思想。 重点难预测 变量与常量，对变量的判断。 学法指导 自主探究，合作交流。 知识链接 行程问题（路程=速度×时间），圆、三角形、圆柱及长方形的面积计算公式等。常量变化的量。 学习过程 预习（10）
1、阅读课本94页，回答1---4题
（1）理解匀速运动中的行程S与行驶时间t的关系：S=________.
（2）P94(2)中怎样用x表示y，y=_______________.
（3）如何探索弹簧的变化规律，l=______________.
（4）圆的面积r=_____________________.
（5）理解上述变化过程中，哪些是数值变化的，那些数值是不变的？
2、得出结论：
在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为________；
在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为________；
3、你能具体指出课本P94(1)--(5)中，那些是变量，哪些是常量？
(1)变量是______________，常量是_________________；
(2)变量是______________，常量是_________________；
(3)变量是______________，常量是_________________；
(4)变量是______________，常量是_________________；
二、练习（10）
1、关于l=2πr，下列说法正确的是（）
A．2为常量，π，l，r为变量B．2π为常量，l，r为变量
C．2，l为常量，π，r为变量D．2，r为常量，π，l为变量
2、摄氏温度C与华氏温度F之间的对应关系为℃，则其中的变量是，常量是。
3、齿轮每分钟120转，如果表示转数，表示转动时间，那么用表示的关系是：，其中为变量，为常量．
4、某种储蓄的月利率为0.2℅，存入100元本金，本息和y（元）与存期月数x之间的关系式是，其中变量是，常量是。
三、巩固：（20）
1、在△ABC中，它的底边是，底边上的高是，则三角形的面积，当底边的长一定时，在关系式中的常量是，变量是。
2、设圆柱的底面半径R不变，圆柱的体积V与圆柱的高h的关系式。
是：，其中是常量，是变量。
3、如果把上面题目中的两个量的条件变动一下，变量和常量会变化么？
写出下列问题的关系式，并指出不、常量和变量.
4、某种活期储蓄的月利率为0.16%,存入10000元本金，按国家规定，取款时，应缴纳利息部分的20%的利息税，求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息和y(元)与所存月数x之间的关系式.
如图，每个图中是由若干个盆花组成的图案，每条边（包括两个顶点）有n盆花，每个图案的花盆总数是S，求S与n之间的关系式.
思考：怎样列变量之间的关系式？
四、小结：变量与常量（5）
作业：阅读教材5页，
设计意图
发扬学生的自学能力，锻炼学生的交流合作、探究的能力。
学案整理 常量与变量
常量：
变量：
教与学反思
红星一中八年级数学导学案
课题：函数 课型 新授课 班级 8.1 姓名 颜科华 时间 2012.10.26 学习目标 1、经过回顾思考认识变量中的自变量与函数；毛2、进一步理解掌握确定函数关系式；3、会确定自变量取值范围。 重点难预测 1、进一步掌握确定函数关系的方法；2、确定自变量的取值范围；3、认识函数、领会函数的意义。 学法指导 自主探究，合作交流。 知识链接 常量与变量。 学习过程 一、导案自学（10）请同学们先阅读第二、三、四、五自然段，再完成下列问题。
问题（1）试用含t的式子表示s．s=__________t的取值范围是
这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．
问题（2）中试用含x的式子表示y．y=_____________，x的取值范围是
这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程．
问题（3）中试用含m的式子表示L．L=___________，m的取值范围是
这个问题反映了_________随_________的变化过程．
问题（4）中试用含s的式子表示r．r=___________，s的取值范围是
这个问题反映了____随___的变化过程．
二、新课讲解（15）
1、在前面研究的每个问题中，都出现了______个变量，它们之间是相互影响，相互制约的．
2、同一个问题中的变量之间有什么联系？（请同学们自己分析“问题一”中两个变量之间的关系，进而再分析上述所有实例中的两个变量之间是否有类似的关系．）
归纳：上面每个问题中的两个变量相互联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有________确定的值与其对应。
3、其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间有上述这样的关系．我们来看教材96页思考中的两个问题，通过观察、思考、讨论后回答提出的问题。
归纳概念：
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是_________，y是x的________．如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的_________．
三、练习（20）1、若球体体积为Ｖ，半径为Ｒ，则Ｖ＝Ｒ3．其中变量是_______、_______，自变量是，是的函数，R的取值范围是
2、校园里栽下一棵小树高1．8米，以后每年长0．3米，则n年后的树高L与年数n之间的函数关系式__________．其中变量是_______、_______，自变量是，是的函数,n的取值范围是
3、在男子1500米赛跑中，运动员的平均速度v=，则这个关系式中变量是_______、_______，自变量是，是的函数,自变量的取值范围是
4、已知2x－3y=1，若把y看成x的函数，则可以表示为___________．其中变量是_____、_____，自变量是，是的函数,x的取值范围是
5、教师要根据各组自学情况，让学生按照提示分别说出诱思导学的五个问题以及思考中的两个问题，出现的问题让小组内的同学修改并要讲清楚为什么这样改，没问题的让板演的学生讲清楚为什么这样做，根据是什么？最后让同学分别总结出自变量、函数、函数值的概念。
6、已知池中有800立方米的水,每小时抽50立方米.
(1)写出剩余水的体积Q立方米与时间T(时)之间的函数解析式.
(2)写出自变量T的取值范围?
(3)10小时后池中还有多少水?
(4)几小时后池中还有100立方米的水?
7、写出下列函数自变量的取值范围.
(1)y=3X－2(2)y=（3）（4） 设计意图
发扬学生的自学能力，锻炼学生的交流合作、探究的能力。
学案整理 函数 教与学反思 红星一中八年级数学导学案
课题：函数图象 课型 新授课 班级 8.1 姓名 颜科华 时间 2012.10.29 学习目标 知识目标：学会用图表描述变量的变化规律，会准确地画出函数图象；
能力目标：结合函数图象，能体会出函数的变化情况；
情感目标：增强动手意识和合作精神。 重点难预测 函数的图象，函数图象的画法。 学法指导 自主探究，合作交流。 知识链接 函数 学习过程 引入：
信息1：下图是一张心电图，
信息2：下图是自动测温仪记录的图象，他反映了北京的春季某天气温T如何随时间的变化二变化，你从图象中得到了什么信息？
新课：
问题：正方形的边长x与面积S的函数关系为S=x2，你能想到更直观地表示S与x的关系的方法吗？
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应诃子分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象（graph）。
范例：例1下面的图象反映的过程是小明从家去菜地浇水，有去玉米地锄草，然后回家.其中x表示时间，y表示小名离家的距离.
根据图象回答问题：
菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？；
小明给菜地浇水用了多少时间？
菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？
小明给玉米锄草用了多少时间？
玉米地离小名家多远？小明从玉米地走回家的平均速度是多少？
例2在下列式子中，对于x的每一确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数，画出这些函数的图象：
（1）y=x+0.5;(2)y=(x>0)
解：
活动1：教材练习1，2题
思考：画函数图象的一般步骤是什么？
小结：（1）什么是函数图象
（2）画函数图象的一般步骤
作业： 设计意图
发扬学生的自学能力，锻炼学生的交流合作、探究的能力。
学案整理 函数图象 教与学反思
红星一中八年级数学导学案
课题：函数图象 课型 新授课 班级 8.1 姓名 颜科华 时间 2012.10.30 学习目标 知识目标：学会函数不同表示方法的转化，会由函数图象提取信息；
能力目标：正确识别函数图象；
情感目标：激发学生的探索精神。 重点难预测 重点：利用函数图象解决问题。
难点：从函数图象中提取信息。 学法指导 自主探究，合作交流。 知识链接 函数图象。 学习过程 引入：
信息1：
信息2：
新课：
函数的表示方法为列表法、解析式法和图形法，这三种方法在解决问题时是可以相互转化的。
范例：例1一水库的水位在最近5消耗司内持续上涨，下表记录了这5个小时水位高度.
解：（1）y=0.05t+10(0≤t≤7)
（2）当t=5+2=7时，y=0.05t+10=10.35
预计2小时后水位将达到10.35米。
思考：函数图象上的点的坐标与其解析式之间的关系？
例2已知函数y=2x-3，求：
（1）函数图象与x轴、y轴的交点坐标；
（2）x取什么值时，函数值大于1；
（3）若该函数图象和函数y=-x+k相交于x轴上一点，试求k的值.
活动2：在同一直角坐标系中，画出函数y=-x与函数y=2x-1的图象，并求出它们的交点坐标.
练习：教材练习1，2题
小结：（1）函数的三种表示方法；
（2）函数图象上点的坐标与函数关系式之间的关系；
巩固1、甲车速度为20米/秒，乙车速度为25米/秒，现甲车在乙车前面500米，设X秒后，两车之间的距离为Y米，求Y随X（0≤X≤100）变化的函数解析式，并画出函数图象。
分析：（1）甲车，乙车（填：快、慢）；甲车在，乙车在（填：前、后）。随着时间X的变化，两车之间的距离从500米逐渐变（填：大或小）；每秒变小米，X秒减少米，开始时相距米，所以X秒后相距米。
（2）所以X秒后两车相距Y米，随时间X秒变化的函数解析式为。
（3）【讨论展示】为什么要0≤X≤100
（4）画出函数图象
作业： 设计意图
发扬学生的自学能力，锻炼学生的交流合作、探究的能力。
学案整理 函数图象 教与学反思
红星一中八年级数学导学案
课题：正比例函数 课型 新授课 班级 8.1 姓名 颜科华 时间 2012.10.31 学习目标 认识正比例函数的意义，掌握正比例函数解析式特点，理解正比例函数图象性质及特点，能利用所学知识解决相关实际问题。 重点难预测 理解正比例函数意义及解析式特点，掌握正比例函数图象的性质特点，能根据要求完成转化，解决问题，正比例函数图象性质特点的掌握。 学法指导 自主探究，合作交流。 知识链接 函数。 学习过程 提出问题，创设情境
一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥??鸟）套上标志环．４个月零１周后人们在2．56万千米外的澳大利亚发现了它．
1、这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？
2、这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？
3、这只燕鸥飞行１个半月的行程大约是多少千米？
我们来共同分析：
一个月按30天计算，这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于：
25600÷（30×4+7）≈200（km）
若设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（千米）就是飞行时间x（天）的函数．函数解析式为：
y=200x（0≤x≤127）
这只燕鸥飞行１个半月的行程，大约是x=45时函数y=200x的值．即
y=200×45=9000（km）
以上我们用y=200x对燕鸥在４个月零１周的飞行路程问题进行了刻画．尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型．
类似于y=200x这种形式的函数在现实世界中还有很多．它们都具备什么样的特征呢？我们这节课就来学习．
导入新课
首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？
1、圆的周长L随半径r的大小变化而变化．
2、铁的密度为7．8g/cm3．铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化．
3、每个练习本的厚度为0．5cm．一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化．
4、冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化．
解：1、根据圆的周长公式可得：L=2r．
2、依据密度公式p=可得：m=7．8V．
3、据题意可知：h=0．5n．
4、据题意可知：T=-2t．
我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=200x的形式一样．
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数（proportionalfunc-tion），其中k叫做比例系数．
我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？
[活动一]
活动内容设计：
画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律．
1、y=2x２．y=-2x
活动过程与结论：
函数y=2x中自变量x可以是任意实数．列表表示几组对应值：
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
y
-6
-4
-2
0
2
4
6
画出图象如图（1）．
2、y=-2x的自变量取值范围可以是全体实数，列表表示几组对应值：
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
y
6
4
2
0
-2
-4
-6
画出图象如图（2）．
3、两个图象的共同点：都是经过原点的直线．
不同点：函数y=2x的图象从左向右呈上升状态，即随着x的增大y也增大；经过第一、三象限．函数y=-2x的图象从左向右呈下降状态，即随x增大y反而减小；经过第二、四象限．
尝试练习：
在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较．
1、y=x２．y=-x
x
-6
-4
-2
0
2
4
6
y=x
-3
-2
-1
0
1
2
3
Y=-x
3
2
1
0
-1
-2
-3
比较两个函数图象可以看出：两个图象都是经过原点的直线．函数y=x的图象从左向右上升，经过三、一象限，即随x增大y也增大；函数y=-x的图象从左向右下降，经过二、四象限，即随x增大y反而减小．
总结归纳正比例函数解析式与图象特征之间的规律：
正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线．当x>0时，图象经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，图象经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．
正是由于正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条直线，我们可以称它为直线y=kx．
[活动二]
活动内容设计：
经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？
活动过程及结论：
经过原点与点（1，k）的直线是函数y=kx的图象．
画正比例函数图象时，只需在原点外再确定一个点，即找出一组满足函数关系式的对应数值即可，如（1，k）．因为两点可以确定一条直线．
随堂练习
用你认为最简单的方法画出下列函数图象：
1、y=x２．y=-3x
解：除原点外，分别找出适合两个函数关系式的一个点来：
１．y=x（2，3）
2、y=-3x（1，-3）
小结：
本节课我们通过实例了解了正比例函数解析式的形式及图象的特征，并掌握图象特征与关系式的联系规律，经过思考、尝试，知道了正比例函数不同表现形式的转化方法，及图象的简单画法，为以后学习一次函数奠定了基础．
课后作业
习题1、2题．
活动与探究
某函数具有下面的性质：
1、它的图象是经过原点的一条直线．
2、y随x增大反而减小．
请你举出一个满足上述条件的函数，写出解析式，画出图象．
解：函数解析式：y=-0．5x
x
0
2
y
0
-1
设计意图
发扬学生的自学能力，锻炼学生的交流合作、探究的能力。
学案整理 正比例函数 教与学反思
红星一中八年级数学导学案
课题：一次函数 课型 新授课 班级 8.1 姓名 颜科华 时间 2012.11.1 学习目标 掌握一次函数解析式的特点及意义、知道一次函数与正比例函数关系、理解一次函数图象特征与解析式的联系规律、会用简单方法画一次函数图象、能力训练要求通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性、进一步提高分析概括、总结归纳能力、利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力。 重点难预测 一次函数图象特征与解析式联系规律、一次函数图象的画法、一次函数与正比例函数关系、一次函数图象特征与解析式的联系规律。 学法指导 自主探究，合作交流。 知识链接 正比例函数。 学习过程 提出问题，创设情境
问题：某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．试用解析式表示y与x的关系．
分析：从大本营向上当海拔每升高1km时，气温从15℃就减少6℃，那么海拔增加xkm时，气温从15℃减少6x℃．因此y与x的函数关系式为：
y=15-6x（x≥0）
当然，这个函数也可表示为：
y=-6x+15（x≥0）
当登山队员由大本营向上登高0．5km时，他们所在位置气温就是x=0．5时函数y=-6x+15的值，即y=-6×0．5+15=12（℃）．
这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同？它的图象又具备什么特征？我们这节课将学习这些问题．
导入新课
我们先来研究下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示？它们又有什么共同特点？
1、有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（℃）有关，即C的值约是t的7倍与35的差．
2、一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值．
3、某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0．01元／分收取）．
4、把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化．
这些问题的函数解析式分别为：
1、C=7t-35．2、G=h-105．
3、y=0．01x+22．4、y=-5x+50．
它们的形式与y=-6x+15一样，函数的形式都是自变量x的k倍与一个常数的和．
如果我们用b来表示这个常数的话．这些函数形式就可以写成：
y=kx+b（k≠0）
一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数（linearfunction）．当b=0时，y=kx+b即y=kx．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．
练习：
1、下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
（1）y=-8x．（2）y=．
（3）y=5x2+6．（3）y=-0．5x-1．
2、一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加２米．
（1）一个小球速度v随时间t变化的函数关系．它是一次函数吗？
（2）求第2．5秒时小球的速度．
3、汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y（升）随行驶时间x（时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．y是x的一次函数吗？
解答：
1、（1）（4）是一次函数；（1）又是正比例函数．
2、（1）v=2t，它是一次函数．
（2）当t=2．5时，v＝2×2．5=5
所以第2．5秒时小球速度为5米／秒．
3、函数解析式：y=50-5x
自变量取值范围：0≤x≤10
y是x的一次函数．
[活动一]
活动内容设计：
画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象．并比较两个函数图象，探究它们的联系及解释原因．
引导学生从图象形状，倾斜程度及与y轴交点坐标上比较两个图象，从而认识两个图象的平移关系，进而了解解析式中k、b在图象中的意义，体会数形结合在实际中的表现．
比较上面两个函数的图象的相同点与不同点。
结果：这两个函数的图象形状都是______,并且倾斜程度_______.函数y=-6x的图象经过原点,函数y=-6x+5
的图象与y轴交于点_______,即它可以看作由直线y=-6x向_平移__个单位长度而得到.比较两个函数解析式,试解释这是为什么.
猜想：一次函数y=kx+b的图象是什么形状，它与直线y=kx有什么关系？
结论：一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线
y=kx平移b绝对值个单位长度而得到（当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移）。
画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象.
过（0，-1）点与（1，1）点画出直线y=2x-1．
过（0，1）点与（1，0．5）点画出直线y=-0.5x+1．
[活动二]
活动内容设计：
画出函数y=x+1、y=-x+1、y=2x+1、y=-2x+1的图象．由它们联想：一次函数解析式y=kx+b（k、b是常数，k≠0）中，k的正负对函数图象有什么影响？
结论：
图象：
规律：
当k>0时，直线y=kx+b由左至右上升；当k<0时，直线y=kx+b由左至右下降．
性质：
当k>0时，y随x增大而增大．
当k<0时，y随x增大而减小．
小结
本节学习了一次函数的意义，知道了其解析式、图象特征，并学会了简单方法画图象，进而利用数形结合的探究方法寻求出一次函数图象特征与解析式的联系，这使我们对一次函数知识的理解和掌握更透彻，也体会到数学思想在数学研究中的重要性．
课后作业
习题3、4、8题．
活动与探究
在同一直角坐标系中画出下列函数图象，并归纳y=kx+b（k、b是常数，k≠0）中b对函数图象的影响．
1、y=x-1y=xy=x+1
2、y=-2x+1y=-2xy=-2x-1
过程与结论：
b决定直线y=kx+b与y轴交点的坐标（0，b）．
当b>0时，交点在原点上方．
当b=0时，交点即原点．
当b<0时，交点在原点下方．
设计意图
发扬学生的自学能力，锻炼学生的交流合作、探究的能力。
学案整理 一次函数 教与学反思
红星一中八年级数学导学案
课题：一次函数 课型 新授课 班级 八 姓名 颜科华 时间 2012.11.2 学习目标 学会用待定系数法确定一次函数解析式、具体感知数形结合思想在一次函数中的应用、经历待定系数法应用过程，提高研究数学问题的技能、体验数形结合，逐步学习利用这一思想分析解决问题。 重点难预测 教学重点：待定系数法确定一次函数解析式。
教学难点：灵活运用有关知识解决相关问题。 学法指导 自主探究，合作交流。 知识链接 正比例函数。 学习过程 提出问题，创设情境
我们前面学习了有关一次函数的一些知识，掌握了其解析式的特点及图象特征，并学会了已知解析式画出其图象的方法以及分析图象特征与解析式之间的联系规律．如果反过来，告诉我们有关一次函数图象的某些特征，能否确定解析式呢？
这将是我们这节课要解决的主要问题，大家可有兴趣？
导入新课
有这样一个问题，大家来分析思考，寻求解决的办法．
[活动]
活动设计内容：
已知一次函数图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式．
结论：
像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法．
练习：
1、已知一次函数y=kx+2，当x=5时y的值为4，求k值．
2、已知直线y=kx+b经过点（9，0）和点（24，20），求k、b值．
3.生物学家研究表明,某种蛇的长度y(CM)是其尾长x(CM)的一次函数,当蛇的尾长为6CM时,蛇的长为45.5CM;当蛇的尾长为14CM时,蛇的长为105.5CM.当一条蛇的尾长为10CM时,这条蛇的长度是多少?
小结
作业 设计意图
发扬学生的自学能力，锻炼学生的交流合作、探究的能力。
学案整理 一次函数 教与学反思
红星一中八年级数学导学案
课题：一次函数 课型 新授课 班级 8.1 姓名 颜科华 时间 2012.11.5 学习目标 利用一次函数知识解决相关实际问题、体会解决问题方法多样性，发展创新实践能力。 重点难预测 教学重点：灵活运用知识解决相关问题。
教学难点：灵活运用有关知识解决相关问题。 学法指导 自主探究，合作交流。 知识链接 一次函数。 学习过程 1．提出问题，创设情境
我们前面学习了有关一次函数的一些知识及如何确定解析式，如何利用一次函数知识解决相关实践问题呢？
这将是我们这节课要解决的主要问题.
导入新课
下面我们来学习一次函数的应用．
例1小芳以200米／分的速度起跑后，先匀加速跑5分钟，每分提高速度20米／分，又匀速跑10分钟．试写出这段时间里她跑步速度y（米／分）随跑步时间x（分）变化的函数关系式，并画出图象．
分析：本题y随x变化的规律分成两段：前5分钟与后10分钟．写y随x变化函数关系式时要分成两部分．画图象时也要分成两段来画，且要注意各自变量的取值范围．
解：y=
我们把这种函数叫做分段函数．在解决分析函数问题时，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．
例2Ａ城有肥料200吨，Ｂ城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往Ｃ、Ｄ两乡．从Ａ城往Ｃ、Ｄ两乡运肥料费用分别为每吨20元和25元；从Ｂ城往Ｃ、Ｄ两乡运肥料费用分别为每吨15元和24元．现Ｃ乡需要肥料240吨，Ｄ乡需要肥料260吨．怎样调运总运费最少？
通过这一活动让学生逐步学会应用有关知识寻求出解决实际问题的方法，提高灵活运用能力．
教师活动：
引导学生讨论分析思考．从影响总运费的变量有哪些入手，进而寻找变量个数及变量间关系，探究出总运费与变量间的函数关系，从而利用函数知识解决问题．
学生活动：
在教师指导下，经历思考、讨论、分析，找出影响总运费的变量，并认清它们之间的关系，确定函数关系，最终解决实际问题．
活动过程及结论：
通过分析思考，可以发现：Ａ──Ｃ，Ａ──Ｄ，Ｂ──Ｃ，Ｂ──Ｄ运肥料共涉及4个变量．它们都是影响总运费的变量．然而它们之间又有一定的必然联系，只要确定其中一个量，其余三个量也就随之确定．这样我们就可以设其中一个变量为x，把其他变量用含x的代数式表示出来：
若设Ａ──Ｃx吨，则：
由于Ａ城有肥料200吨：Ａ─Ｄ，200─x吨．
由于Ｃ乡需要240吨：Ｂ─Ｃ，240─x吨．
由于Ｄ乡需要260吨：Ｂ─Ｄ，260─200+x吨．
那么，各运输费用为：
Ａ──Ｃ20x
Ａ──Ｄ25（200-x）
Ｂ──Ｃ15（240-x）
Ｂ──Ｄ24（60+x）
若总运输费用为y的话，y与x关系为：
y=20x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x）．
化简得：
y=40x+10040（0≤x≤200）．
由解析式或图象都可看出，当x=0时，y值最小，为10040．
因此，从Ａ城运往Ｃ乡0吨，运往Ｄ乡200吨；从Ｂ城运往Ｃ乡240吨，运往Ｄ乡60吨．此时总运费最少，为10040元．
若Ａ城有肥料300吨，Ｂ城200吨，其他条件不变，又该怎样调运呢？
解题方法与思路不变，只是过程有所不同：
Ａ──Ｃx吨Ａ──Ｄ300-x吨
Ｂ──Ｃ240-x吨Ｂ──Ｄx-40吨
反映总运费y与x的函数关系式为：
y=20x+25（300-x）+15（240-x）+24（x-40）．
化简：y=4x+10140（40≤x≤300）．
由解析式可知：
当x=40时y值最小为：y=4×40+10140=10300
因此从Ａ城运往Ｃ乡40吨，运往Ｄ乡260吨；从Ｂ城运往Ｃ乡200吨，运往Ｄ乡0吨．此时总运费最小值为10300吨．
如何确定自变量x的取值范围是40≤x≤300的呢？
由于Ｂ城运往Ｄ乡代数式为x-40吨，实际运费中不可能是负数，而且Ａ城中只有300吨肥料，也不可能超过300吨，所以x取值应在40吨到300吨之间．
总结:
解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量间的关系，选取其中某个变量作为自变量，然后根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数．这样就可以利用函数知识来解决了．
在解决实际问题过程中，要注意根据实际情况确定自变量取值范围．就像刚才那个变形题一样，如果自变量取值范围弄错了，很容易出现失误，得到错误的结论．
练习
从Ａ、Ｂ两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，Ａ、Ｂ两水库各可调出水14万吨．从Ａ地到甲地50千米，到乙地30千米；从Ｂ地到甲地60千米，到乙地45千米．设计一个调运方案使水的调运量（万吨·千米）最少．
解答：设总调运量为y万吨·千米，Ａ水库调往甲地水x万吨，则调往乙地（14-x）万吨，Ｂ水库调往甲地水（15-x）万吨，调往乙地水（x-1）万吨．
由调运量与各距离的关系，可知反映y与x之间的函数为：
y=50x+30（14-x）+60（15-x）+45（x-1）．
化简得：y=5x+1275（1≤x≤14）．
由解析式可知：当x=1时，y值最小，为y=5×1+1275=1280．
因此从Ａ水库调往甲地1万吨水，调往乙地13万吨水；从Ｂ水库调往甲地14万吨水，调往乙地0万吨水．此时调运量最小，调运量为1280万吨·千米．
小结
本节课我们学习并掌握了分段函数在实际问题中的应用，特别是学习了解决多个变量的函数问题，为我们以后解决实际问题开辟了一条坦途，使我们进一步认识到学习函数的重要性和必要性．
课后作业
习题7、9、11、12题．
设计意图
发扬学生的自学能力，锻炼学生的交流合作、探究的能力。
学案整理 一次函数应用 教与学反思
红星一中八年级数学导学案
课题：一次函数与一元一次方程 课型 新授课 班级 8.1 姓名 颜科华 时间 2012.11.9 学习目标 重点难预测 学法指导 自主探究，合作交流。 知识链接 学习过程 1、方程2x+20=0
2、函数y=2x+20
观察思考：二者之间有什么联系？
从数上看：
方程2x+20=0的解，是函数y=2x+20的值为0时，对应自变量的值
从形上看：函数y=2x+20与x轴交点的横坐标即为方程2x+20=0的解
关系：
由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值．
例1一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？
（用两种方法求解）
解法一：设再过x秒物体速度为17m/s．
由题意可知：2x+5=17
解之得：x=6．
解法二：速度y（m/s）是时间x（s）的函数，
关系式为：y=2x+5．
当函数值为17时，对应的自变量x值可通过
解方程2x+5=17得到x=6
解法三：由2x+5=17可变形得到：
2x-12=0．
从图象上看，直线y=2x-12与x轴的交点为（6，0）．得x=6．
例2利用图象求方程6x-3=x+2的解，并笔算检验
解法一：
由图可知直线y=5x-5与x轴交点为（1，0），
故可得x=1
我们可以把方程6x-3=x+2看作函数y=6x-3与y=x+2在何时两函数值相等，即可从两个函数图象上看出，直线y=6x-3与y=x+2的交点，交点的横坐标即是方程的解．
解法二：
由图象可以看出直线y=6x-3与y=x+2交于点（1，3），所以x=1
小结
本节课从解具体一元一次方程与当自变量x为何值时一次函数的值为0这两个问题入手，发现这两个问题实际上是同一个问题，进而得到解方程kx+b=0与求自变量x为何值时，一次函数y=kx+b值为0的关系，并通过活动确认了这个问题在函数图象上的反映．经历了活动与练习后让我们更熟练地掌握了这种方法．虽然用函数解决方程问题未必简单，但这种数形结合思想在以后学习中有很重要的作用
练习：用不同种方法解下列方程：
1．2x-3=x-2．2．x+3=2x+1．
补充练习1.某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国有出租车公司其中一家签让合同．设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主的月费用是y1元，应付给出租车公司的月费用是y2元，y1、y2分别是x之间函数关系如下图所示．每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同，是多少元？
2．练习1（1）（2）
课后作业
习题1、2、5、8题． 设计意图
发扬学生的自学能力，锻炼学生的交流合作、探究的能力。
学案整理 一次函数与一元一次方程 教与学反思
红星一中八年级数学导学案
课题：同底数幂的乘法 课型 新授课 班级 8.1 姓名 颜科华 时间 2012.11.25 学习目标 能归纳同底数幂的乘法法则，并正确理解其意义；会运用同底数幂的乘法公式进行计算，对公式中字母所表示“数”的各种可能情形应有充分的认识，并能与加减运算加以区分；了解公式的逆向运用。 重点难预测 教学重点：同底数幂的乘法法则。
难点：底数的不同情形，尤其是底数为多项式时的变号过程。 学法指导 自主探究，合作交流。 知识链接 指数幂的意义。 学习过程 一、创设情境，激发求知欲
课本第140页的引例
二、复习提问
1．乘方的意义：求n个相同因数a的积的运算叫乘方2.指出下列各式的底数与指数：
(1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23．
其中，(-2)3与-23的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4与-24呢？
三、讲授新课
1．（课本141页问题）利用乘方概念计算：1014×103．
计算观察，探索规律：完成课本第141页的“探索”，学生“概括”aman=…=am+n；
3、?观察上式，找出其中包含的特征：左边的底数相同，进行乘法运算；
右边的底数与左边相同，指数相加
4、?归纳法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
三、实践应用，巩固创新
例1、例2、
要点指导：底数中负号的处理；能化为同底数幂的数字底数的处理；多项式底数及符号的处理。
例3、??xm+n×xm-n=x9；则m=；
⑵2m=16，2n=8，则2m+n=。
四、归纳小结，布置作业
小结：1、同底数幂相乘的法则；
2、法则适用于三个以上的同底数幂相乘的情形；
3、相同的底数可以是单项式，也可以是多项式；
4、要注意与加减运算的区别。
作业 设计意图
发扬学生的自学能力，锻炼学生的交流合作、探究的能力。
学案整理 同底数幂相乘 教与学反思
红星一中八年级数学导学案
课题：幂的乘方教学重点教学难点
探究：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算的结果有什么规律：
（1）（32）3=32×32×32=3﹝﹞
（2）（a2）3=a2·a2·a2=a﹝﹞
（3）（am）3=am·am·am=a﹝﹞
（4）（am）n===amn．
观察结果，发现幂在进行乘方运算时，可以转化为指数的乘法运算．
引导学生归纳同底数幂的乘法法则：
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
即：（am）n＝amn（m、n都是正整数）．
二、知识应用
例题：（1）（103）5；（2）（a4）4；（3）（am）2；（4）－（x4）3；
说明：－（x4）3表示（x4）3的相反数
练习：课本第143页（学生黑板演板）
补充例题：
（1）（y2）3·y（2）2（a2）6－（a3）4（3）（ab2）．
（1）x13·x7=x（）=（）5=（）4=（）10；
（2）a2m=（）2=（）mm为正整数）1．已知3×9n=37n的值．
2．已知a3n=5，b2n=3，求a6nb4n的值．
3．设n为正整数，且x2n=2，求9（x3n）2的值．
四、归纳小结、布置作业小结：幂的乘方法则．
作业 设计意图
发扬学生的自学能力，锻炼学生的交流合作、探究的能力。
学案整理 幂的乘方 教与学反思
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（第2题）
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（第3题）
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（第4题）
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（第5题）
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（第3题）
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（第6题）
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（第3题）
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（第5题）
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第4题
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（第2题）
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（第3题）
（第4题）
（第6题）
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（第8题）
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（第7题）
（第9题）
（第10题）
（第11题）
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A
A
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作图思路：
A
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作图思路：
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作图思路：
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第7题
C
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A．
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C．
D．
A
B
C
图4
第1题
B
A
D
C
第14题
图1
图2
图3
图4
图5
a－10b1
O
O
由记录表推出这5个小时中水位高度y(单位米)随时间t（单位：时）变化的函数解析式，并画出函数图象；
据估计这种上涨的情况还会持续2个小时，预测再过2个小时水位高度将达到多少米？
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