11.2三角形全等的条件(三)杜联彬1.什么是全等三角形？2.判定两个三角形全等要具备什么条件?
复习三边对应相等的两个三角形全等。边边边：
边角边：有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张
与原来同样大小的新教具？能恢复原来三角形的原貌吗？怎么办？可以帮帮我吗？创设情景,实例引入先任意画出一个△ABC，再画一
个△A/B/C/，使A/B/=AB，∠A/=∠A，∠B/=∠B。把画好的△A/B/C/剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
探究1画法：2、在A/B/的同旁画∠DA/B/=∠A，∠EB/A/=∠B，A/D，B/E交于点C/。1、画A
/B/＝AB；△A/B/C/就是所要画的三角形。问：通过实验可以发现什么事实？有两角和它们夹边对应相等的两个
三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）。探究反映的规律是：∠A=∠A’（已知）AB=A’C（已知）∠B=∠C
（已知）证明：在△ABE和△A’CD中∴△ABE≌△A’CD（ASA）用数学符号表示如图：在△ABC和△
DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？探究2A
BCDEF证明：∵∠A＋∠B＋∠C=180o∠D＋∠E＋∠F=180o∴∠C=∠F又∵∠A=∠D，∠B=
∠E在△ABC和△DEF中∠B=∠E∠C=∠FBC=EF∴△ABC≌△DEF（ASA）有两个角和其中一个角的
对边对应相等的两个三角形是否全等？有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。(简写成“角角边”或“AAS”）
ABCDEF用符号语言表达为：∴△ABC≌△DEF（AAS）∠A=∠DBC=EF∠B=∠E证明：
在△ABC和△DEF中例题讲解：例1.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C。
求证：AD=AE证明：在△ADC和△AEB中∠A=∠A（公共角）AC=AB（已知）∠C=∠B（已知）∴△A
CD≌△ABE（ASA）∴AD=AE（全等△的对应边相等）AEDCBO思考2.如果把已知中的AB=AC改成AD=
AE,那么BD和CE还相等么？１.你还能得到什么结论？例2.如图，∠1=∠2，∠3=∠4求证：AC=AD如果把已知中
的∠3=∠4改成,∠D=∠C此题又如何?变式已知，如∠1=∠2，∠C=∠D求证：AC=ADCAD
1B234证明：∵∠3=∠4∴∠ABC=∠ABD在△ABC与△ABD中∠1=∠2∠ABC=∠ABD
AB=AB∴△ABC≌△ABD(ASA)∴AC=ADOACDBAO=BO如图，AB、CD相交
于点O，已知∠A=∠B添加条件（填一个即可）就有△AOC≌△BOD
还有吗？填一填如图，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD吗？为什么？AD与BC呢？ABCD1234∴
AB=CDBC=AD（全等三角形对应边相等）做一做用数字标出角书写证明时方便证明：连接AC∵AB∥CD，AD∥BC（已知）∴∠1＝∠2∠3＝∠4在△ABC与△CDA中∠1＝∠2（已证）AC=AC（公共边）∠3＝∠4（已证）∴△ABC≌△CDA（ASA） |
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