八年级数学第一次月考试题
班级：姓名：
一、填空题（每小题3分，共33分）
1．如果△ABC和△DEF全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI______全等，如果△ABC和△DEF不全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI______全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”）
2．如图1，△ABC≌△ADE，∠B＝100°，∠BAC＝30°，那么∠AED＝______．
3．△ABC中，∠BAC∶∠ACB∶∠ABC＝4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF＝______．
4．如图2，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“______”．
5.如图，如果△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，那么点A的对应点A1的坐标为
6.已知∠AOB＝30°，点P在OA上，且OP＝2，点P关于直线OB的对称点是Q，则PQ＝.
7．如图3，AB，CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB．你补充的条件是______．
8．如图4，AC，BD相交于点O，AC＝BD，AB＝CD，写出图中两对相等的角______．
9．如图5，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是______．
10．地基在同一水平面上，高度相同的两幢楼上分别住着甲、乙两位同学，有一天，甲对乙说：“从我住的这幢楼的底部到你住的那幢楼的顶部的直线距离，等于从你住的那幢楼的底部到我住的这幢楼的顶部的直线距离．”你认为甲的话正确吗？答：______．
11．如图6，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE＝4，BD＝8，△ABD的面积为16，则的面积为______．
二、选择题（每小题3分，共24分）
1．如图7，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列结论中不正确的是（）
A．B．C．△APE≌△APFD．
2．下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是（）
A．①和②B．②和③C．①和③D．①②③
3．如图8，AD是的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且，连结BF，CE．下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（）
A．形状相同B．周长相等C．面积相等D．全等
5．如图9，，，下列结论错误的是（）
A．△ABE≌△ACDB．△ABD≌△ACEC．∠DAE=40°D．∠C=30°
6．已知：如图10，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则图中共有全等三角形（）
A．5对B．4对C．3对D．2对
7．将一张长方形纸片按如图11所示的方式折叠，为折痕，则的度数为（）
A．60°B．75°C．90°D．95°
8．根据下列已知条件，能惟一画出△ABC的是（）
A．AB＝3，BC＝4，CA＝8B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°
C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4D．∠C＝90°，AB＝6
三、解答题（本大题共63分）
1.（5分）如图所示，在平面直角坐标系中，A（－1，5），B（－1，0），C（－4，3）.
（1）求出△ABC的面积.
（2）在图形中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1.
（3）写出点A1，B1，C1的坐标.
2.（5分）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm.
求△ABC的周长.
3．（本题8分）请你用三角板、圆规或量角器等工具，画∠POQ＝60°，在它的边OP上截取OA＝50mm，OQ上截取OB＝70mm，连结AB，画∠AOB的平分线与AB交于点C，并量出AC和OC的长．(结果精确到1mm，不要求写画法)．
4．(本题10分)已知：如图12，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，．
求证：（1）；（2）．
5．(本题11分)如图13，工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的：
①分别在BA和CA上取；
②在BC上取；
③量出DE的长a米，FG的长b米．
如果，则说明∠B和∠C是相等的．他的这种做法合理吗？为什么？
6．(本题12分)填空，完成下列证明过程．
如图14，中，∠B＝∠C，D，E，F分别在，，上，且，
求证：．
证明：∵∠DEC＝∠B＋∠BDE（），
又∵∠DEF＝∠B（已知），
∴∠______＝∠______（等式性质）．
在△EBD与△FCE中，
∠______＝∠______（已证），
______＝______（已知），
∠B＝∠C（已知），
∴()．
∴ED＝EF()．
7．(本题12分)如图15，O为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，OA，OB为海岸线，一轮船从码头开出，计划沿∠AOB的平分线航行，航行途中，测得轮船与灯塔A，B的距离相等，此时轮船有没有偏离航线？画出图形并说明你的理由．
A
D
E
C
B
图1
A
D
E
C
B
图2
A
D
O
C
B
图3
A
D
C
B
图6
E
A
D
C
B
图5
A
D
O
C
B
图4
A
D
C
B
图7
E
F
A
D
C
B
图8
E
F
A
D
E
C
B
图10
F
G
A
E
C
图11
B
A′
E′
D
A
D
O
C
B
图9
A
D
E
C
B
图12
F
A
D
E
C
B
图13
F
G
A
D
E
C
B
图14
F
A
B
图15
O
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x
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y
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C
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B
_
A
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–
1
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–
2
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–
3
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–
4
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1
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2
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3
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4
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1
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2
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3
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4
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5
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O
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30
°
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Q
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P
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B
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A
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O
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