第十三章全等三角形第1课时全等三角形
一、选择题
．如图，已知△ABC≌△DCB，且AB=DC，则∠DBC等于（）
A．∠AB．∠DCBC．∠ABCD．∠ACB
．已知△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，△DEF的周长为偶数，则EF的长为（）
A．3B．4C．5D．6
二、填空题
．已知△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=65°，DE=18㎝，则∠F=___°，AB=____㎝．
．如图，△ABC绕点A旋转180°得到△AED，则DE与BC的位置关系是___________，数量关系是___________．三、解答题
．把△ABC绕点A逆时针旋转，边AB旋转到AD，得到△ADE，用符号“≌”表示图中与△ABC全等的三角形，并写出它们的对应边和对应角．
6．如图，把△ABC沿BC方向平移，得到△．求证AC∥DF。
7．如图，△ACF≌△ADE，AD=9，AE=4，求DF的长．
第2课时三角形全等的条件（1）
3，3x－2，2x－1x等于（）
A．B．3C．4D．5
二、填空题
．如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB还需知道的一个条件是________．
．已知AC=FD，BC=ED，点B，D，C，E在一条直线上，要利用“SSS”，还需添加条件___________，得△ACB≌△_______．
．如图△ABC中，AB=AC，现想利用证三角形全等证明∠B=∠C，若证三角形全等所用的公理是SSS公理，则图中所添加的辅助线应是_____________________．
二、解答题
6．如图，AB=AC，BD=CD，那么∠B与∠C是否相等？为什么？
7．如图，AB=AC，AD=AE，CD=BE．求证：∠DAB=∠EAC．
第3课时三角形全等的条件（2）
一、填空题
1．如图，AB＝AC，如果根据“SAS”使△ABE≌△ACD，那么需添加条件________________．
．如图，AB∥CD，BC∥AD，AB=CD，BE=DF，图中全等三角形有_____________对．
．下列命题：①腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；②两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；③有两边和一角对应相等的两个三角形全等；④等腰三角形顶角平分线把这个等腰三角形分成两个全等的三角形．其中正确的命题有_____________．
二、解答题
6．已知：如图，AC⊥BD，BC=CE，AC=DC．求证∠B+∠D=90°；
第4课时三角形全等的条件（3）
一、选择题
1．下列说法正确的是（）A．有三个角对应相等的两个三角形全等
B．有一个角和两条边对应相等的两个三角形全等
C．有两个角和它们夹边对应相等的两个三角形全等
D．面积相等的两个三角形全等
二、填空题．如图，∠B＝∠DEF，BC＝EF,要证△ABC≌△DEF，
（1）若以“SAS”为依据，还缺条件；
（2）若以“ASA”为依据，还缺条件．．如图，在△ABC中BD＝EC，∠ADB＝∠AEC，
∠B＝∠则∠CAE＝．三、解答题4．已知：如图，AB∥CD，OA=OC．求证OB=OD
5．已知：如图，AC⊥CE，AC=CE，∠ABC=∠CDE=90°，
求证BD=AB+ED
6．已知：如图，AB=AD，BO=DO，求证AE=AC
第5课时三角形全等的条件（4）
一、选择题
．已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是
A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙二、填空题
．如图，已知∠A=∠∠ABC=∠DCB，AB=6,则DC=．．如图，已知∠A=∠C，BE∥DF，△ABE≌△CDF，则还需添加的一个条件是．三、解答题
．已知：如图，AB=CD，AC=BD，写出图中所有全等三角形，
并注明理由．
5．如图，如果AC＝EF，那么根据所给的数据信息，图中的两个三角形全等吗？请说明理由
6．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，EC＝AD，
求证AB＝BE
第课时三角形全等的条件（）一、选择题
1．使两个直角三角形全等的条件是（）
A．一个锐角对应相等B．两个锐角对应相等
C．一条边对应相等D边对应相等
二、填空题
3．如图，有两个长度相同的滑梯（即BC＝EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC＋∠DFE＝___________度．
三、解答题
．已知：如图，AC=DF，BF=CE，AB⊥BF，DE⊥BE，垂足分别为B，E．
求证AB=DE
5．如图，△ABC中，D是BC边的中点,AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.
求证：（1）DE=DF；（2）∠B=∠C．
6．如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F，且有BF=AC，FD=CD．BE⊥AC．
第课时三角形全等的条件（）
一、选择题
1．下列条件中，不一定能使两个三角形全等的是（）
A．三边对应相等B．两角和其中一角的对边对应相等
C．两边和其中一边的对角对应相等D．两边和它们的夹角对应相等
2．如图，E点在AB上，AC＝AD，BC＝BD，则全等三角形的对数有()
A．1B．2C．3D．4
3．有下列命题：
①两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等；
②两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；
③两边及第三边上的高对应相等的两个锐角三角形全等；
④有锐角为30°的两直角三角形，有一边对应相等，则这两个三角形全等．
其中正确的是（）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
二、解答题
．已知AC=BD，AF=BE，AE⊥AD，FD⊥AD．求证CE=DF
5．已知：△ABC中，AD是BC边上的中线，延长AD到E，使DE=AD．猜想AB与CE的大小及位置关系，并证明你的结论．
6．如图，△ABC中，AB＝AC，DE、F分别在ABBC、AC上且BD＝CE，∠DEF＝∠B，图中是否存在和△BDE全等的三角形？并证明．
第课时角平分线的性质（1）
一、选择题
1．用尺规作已知角的平分线的理论依据是（）
A．SASB．AASC．SSSD．ASA
2．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，
下列结论错误的是（）
A．PD＝PEB．OD＝OEC．∠DPO＝∠EPOD．PD＝OD二、填空题
．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，若BC＝5㎝，BD＝3㎝，则点D到AB的距离为______㎝．三、解答题
．已知：如图，AM是∠BAC的平分线，O是AM上一点，过点O分别作ABAC的垂线，垂足为FD，且分别交AC、AB于点GE．
求证OE=OG．
分∠，⊥AB于⊥AC于，
6．如图，△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，AD=BD．
（1）求证AC=BE；（2）求∠B的度数
第课时角平分线的性质（2）
一、选择题
1．三角形中到三边距离相等的点是（）
A．三条边的垂直平分线的交点B．三条高的交点C．三条中线的交点D．三条角平分线的交点
2．如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，有下面四个结论：DA平分∠EDF；AE=AF；AD上的点到B，C两点的距离相等；到AE，AF的距离相等的点到DE，DF的距离也相等．其中正确的结论有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
3．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，则DE的长为_________cm．
三、解答题
4．已知：如图，BD=CD，CF⊥AB于点F，BE⊥AC于点E．
求证AD平分∠BAC（2）线段AD与线段BC的和等于图中哪一条线段的长度？为什么？
小结与思考、选择题不能说明两个三角形全等的条件是（）三边对应相等两边及其夹角对应相等二角和一边对应相等两边和一角对应相等
．已知△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=5°，则∠F50°B．55°C．65°D．75°
3．如图，AB＝AD，BC＝DC，则图中全等三角形4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=20，且BD︰DC=3︰2，则D到AB边的距离是（）
A．12B．10C．8D．6
、填空若△ABC≌△DEF，△ABC的周长为100，AB＝30，DF＝25，则BC长为．．若△ABC≌△A’B’C’，AB＝3，∠A’＝30°，则A’B’＝，∠A＝°．．如图∠B＝∠D＝90°，要使△ABC≌△ADC，还要添加条件（只要写出一种情况）．如图，D在AB上，ACDF交于E，AB∥FC，DE＝EF，AB＝15，CF＝8，则BD＝．三、解答题．如图，点DE在△ABC的BC边上，AB＝AC，∠B＝∠C，要说明△ABE≌△ACD，只要再补充一个条件，问：应补充什么条件？（注意：仅限图中已有字母与线段，至少写出4个）
10．如图，△ABC中，AB⊥AC，且AB＝AC，点E在AC上，点D在BA的延长线上，AD＝AE求证：（1）△ADC≌△AEB；（2）BE=CD11．如图，CD⊥ABD，BE⊥ACE，BECD
交于点O，且AO平分∠BAC．你能说明OB＝OC吗？
12．一个风筝如图，两翼AB＝AC，横骨B⊥AC于E，C⊥AB于F．问其中骨AD能平分∠BAC吗？为什么？
小结与思考、选择题图，△ABC≌△BAD，点A与B，C与D是对应顶点，若AB＝9，BD＝8，AD＝，则BC的长为（）9B．8C．6D．5
2．两三角形若具有下列条件：三边对应相等；两边及其夹角对应相等；三角对应相等；两角和一边对应相等；两边和一角对应相等，其中一定能判定两三角形全等的有（）1个2个3个4个
如图，△ABC和△DCB中，若∠ACB＝∠DBC，∠ABC＝∠DCB∠A＝∠
4．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过B作BE⊥AD于E，过E作EF∥AC交AB于F，则()
A．AF=2BFB．AF=BFC．AF>BFD．AF
三、解答题．如图所示，AB＝AD，BC＝CD，ACBD交于E，由这些条件你能推出哪些结论（不再添加辅助线，不再标注其他字母，不写推理过程，只要求你写出四个你认为正确的结论）．
10．AB两个居民楼在公路同侧，它们离公路的距离分别为AE＝150米，BF＝100米，它们的水平距离EF＝250米．现欲在公路旁建一个超市P，使超市到两居民楼的距离相等，则超市应建何处？为什么？
11．支撑高压电线的铁塔如图，其中AM＝AN，∠DAB＝∠EAC，AB＝AC，问AD与AE能相等吗？为什么？
A
B
C
D
E
（第4题）
A
O
D
B
C
（第1题）
A
B
E
C
D
（第5题）
A
B
F
E
D
C
（第6题）
A
C
F
E
D
（第7题）
A
D
B
C
（第2题）
A
F
E
C
D
B
（第3题）
A
B
C
（第4题）
D
C
E
F
B
A
（第5题）
（第6题）
A
B
C
D
D
C
E
B
A
（第7题）
A
B
E
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C
（第1题）
A
C
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B
E
F
（第2题）
（第4题）
A
B
C
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E
D
C
F
B
A
E
（第5题）
A
B
C
E
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（第6题）
A
B
F
E
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C
（第2题）
（第3题）
A
B
C
D
O
（第4题）
A
E
C
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（第5题）
O
E
A
D
B
C
（第6题）
A
B
E
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C
F
D
C
B
A
（第2题）
（第3题）
A
D
B
C
o
（第4题）
（第5题）
（第6题）
A
B
C
E
D
（第2题）
O
（第3题）
A
B
D
F
C
E
（第4题）
（第5题）
A
B
C
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E
F
A
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C
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E
F
（第6题）
A
C
B
E
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（第2题）
C
A
E
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F
D
D
E
C
B
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（第4题）
（第5题）
（第6题）
B
A
O
E
P
D
B
D
C
A
（第3题）
（第2题）
M
A
C
B
E
O
F
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G
（第4题）
D
A
C
E
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（第6题）
D
E
A
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C
（第2题）
E
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A
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（第3题）
E
F
A
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B
C
第4题
A
B
C
D
P
（第5题）
C
A
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（第5题）
A
C
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（第3题）
B
E
A
B
C
D
E
（第6题）
F
（第9题）
（第10题）
（第11题）
（第12题）
E
D
F
C
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A
B
C
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（第2题）
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（第3题）
（第4题）
（第6题）
A
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C
E
B
A
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（第8题）
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C
（第7题）
（第9题）
（第10题）
（第11题）
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