东海科学技术学院
毕业论文（设计）
题目：通信系统用带通滤波器设计及其
PSPICE仿真分析
系：机电系
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通信系统用带通滤波器设计及其PSPICE仿真分析
摘要
带通滤波器在通信系统中的应用极为广泛，由于计算机技术及各类技术的发展，致使滤波器的技术发展也因此上了一个崭新的台阶，并且朝高精度、低功耗、小体积方向发展。滤波器的单片集成在70年代后期被研制出来并得到应用，往后的时间学者们都致力于提高各类新型滤波器性能的研究。时至今日主要致力于把各类滤波器应用到产品的开发和研制。在各类通信系统中，滤波器的应用极为广泛，其优劣直接决定产品质量。因此设计出满足条件且又性能优良的带通滤波器显得尤为迫切。
本论文的主要工作在于研究和设计性能优良的带通滤波器。本论文验证以中心频率为120MHz的带通滤波器为例，介绍了基于贝塞尔函数来进行带通滤波器的设计，在满足要求的同时也在经济性和制造程度上达到优良。论文使用OrCAD公司的PSPICE软件对所设计的带通滤波器进行仿真研究，结果显示该带通滤波器通带起伏小，阻带衰减大，在群延迟特性图中可看出，在通带内延迟基本比较稳定，且表现出最稳定的群延迟特性。文中还分别介绍了滤波器综合设计法的基本知识，包括工作参数、归一化数值等。关键词：带通滤波器仿真频率PSPICE
Abstract
Band-passfilterinthecommunicationssystemisveryextensive,computertechnologyandthedevelopmentofvarioustechniques,filtertechnologydevelopmentsothatanewstepandhigh-precision,low-power,small-footprintdirection.Filtermonolithicinthelate1970sweredevelopedandwidelyoverthetimescholarsareworkingtoimprovethevariouspropertiesofthenewfilter.Todayprimarilydevotedtothevarioustypesoffiltersappliedtotheproduct''sdevelopmentandresearch.Amongthevarioustypesofcommunicationsystems,thefilterapplicationisveryextensive,itsmeritsdirectlydeterminesthequalityofproducts.Thereforedesignedtosatisfytheconditionandperformanceoftheband-passfilteritisurgent.
Thismajorworkistostudyanddesignofband-passfilter.Thisthesisvalidationtocenterfrequencyto120MHzofband-passfilter,forexample,describesbasedonBesselfunctionsforband-passfilterdesign,meettherequirements,butalsoineconomicandmanufacturingextentachieveexcellence.ThesisusingPSPICEOrCADcompany''ssoftwareonthedesignofband-passfilterforsimulation,resultsshowthebandpassfilterpassbandlitlle,stopbanddecay,intheGroupdelaycharacteristicscanbeseeninthefigure,thebanddelaybasicrelativelystable,andshowedthemoststablegroupdelaycharacteristics.Thearticlealsodescribesthefilterintegrateddesignofbasicknowledge,includingworkingparametersandnormalizedvalue,etc.
KeyWords：bandpassfilter；simulation；frequency；PSPICE
目录
前言 1
第1章滤波器设计基础原理 3
1.1工作参数 3
1.2归一化频率和归一化阻抗 7
1.3梯形对偶网络 9
1.4四类滤波器简介及其简单比较 10
第2章带通滤波器的查表设计法 12
2.1低通滤波器的查表设计法 12
2.2带通滤波器的查表设计法 16
2.3带通滤波器的参数计算 20
第3章基于贝塞尔函数带通滤波器设计 23
3.1滤波器的设计思想 23
3.2滤波器的设计步骤 23
第4章仿真结果及其分析 26
4.1PSPICE仿真软件及应用 26
4.1.1PSPICE仿真软件概述 26
4.1.2PSpiceA/D软件的功能特点 27
4.2仿真结果分析 27
4.2.1幅频特性曲线 27
4.2.2波特图曲线 28
4.2.3群延迟特性 28
结论 30
致谢 31
[参考文献] 32
前言
我国广泛使用滤波器开始于50年代，当时主要用于话路滤波和报路滤波。经过半个世纪的研究发展，我国滤波器在研制、生产、应用等方面已有了长足的进步。在实际情况中不同滤波器的应用情形各不相同，根据实际的工作频率和带宽以及其它具体要求，可以选择使用各自合适的滤波器种类。当有几种滤波器能够同时满足需要时，可以根据实际需要和可能进行选择，因此滤波器的设计就变得相当重要，因为滤波器对所在系统的性能的影响是非常大的，由此滤波器的设计工作也就成为一项很有意义又相当具有挑战性的工作。可以说，滤波器的设计已经发展成为电子技术中的一个独立的分支学科。滤波器的设计与硬件实现是相互关联的。简单地说，用分立器件实现和用集成器件实现的设计方法、难易程度肯定是不相同的。分立器件的设计方法主要有手算和软件辅助两种方法。早期的滤波器主要采用R,L,C等无源元件，缺点是在低频工作时电感体积大，Q值小且滤波效果不明显。后来，滤波器由R,C和运放组成，在体积和重量方面得到显著改善，但有源滤波器在音频范围内要求较大的电容和精确的RC时间常数，造成集成电路制造困难，甚至不可能制造。MOs集成电路的发展，出现了由MOs开关电容(SC)和MOs运放组成的开关电容滤波器(SCF)，开关电容滤波器的基本组件由开关电容网络组成的电阻反相积分器或同相积分器。这种滤波器的通带增益和通带截止频率都与电路中的电容之比有关。随着现代集成工艺的进展，PF级电容的相对精度可以做到0.1%,而且这些电容都制作在同一个芯片上可以有比较良好的温度补偿作用，因此通带增益和截止频率都可以做到十分精确、稳定。滤波器作为抑制或消除无用信号成分而通过有用信号成分的电子装置，已经大量应用于各类电路系统中，传统的分立元件组成的无源滤波器或是用运放构成的有源滤波器总是存在诸如带内不够平坦、频带范围窄且固定不变、结构复杂等缺点。随着软件无线电技术在电路系统设计中的广泛应用，寻找一种高精度可编程控制的通用滤波器已变得越来越重要。集总参数无源LC滤波器的设计是滤波器设计中最经常最广泛涉及的一个方面。这是因为这种滤波器在通信技术中应用的范围最广，使用的数量最多，而且即使在微波波段，各种分布参数滤波器也是以无源LC滤波器的理论为基础。设计微波滤波器的关键在于设计各种微波器件来完成这些集总电抗元-3件的等效作用。关于LC滤波器的设计方法，早期主要是采用“镜像参数法”，这种方法的优点是数字计算简单，但设计往往不够准确。此外，按这种方法设计的滤波器，其效率也较低。滤波器在通信系统中的应用可以说无所不在，广泛应用于信号处理、数据传送和抑制干扰等，是现代任何一个通信系统中所必不可少的部分。其功能是在指定的频带内，让有用信号通过，同时抑制(衰减)无用信号，其特性对系统性能有着很大的影响。根据滤波方式不同，又可以分为低通滤波、高通滤波、带通滤波、带阻滤波、全通滤波(移相)等，根据使用元件的不同，滤波器又可以分成集总参数元件滤波器和分布参数元件滤波器;根据有源无源又可分成有源滤波器和无源滤波器，并且随着滤波器技术的迅猛发展，种类也在不断地增多。
自60年代起，由于计算机技术、集成工艺和材料工业的发展，滤波器的发展上了一个新台阶，并且朝着低功耗、高精度、小体积、多功能、稳定可靠和价廉方向努力，其中小体积、多功能、高精度、稳定可靠成为70年代以后的主攻方向，导致RC有源滤波器、数字滤波器、开关电容滤波器和电荷转移器等各种滤波器的飞速发展。到70年代后期，上述几种滤波器的单片集成被研制出来并得到应用。80年代致力于提高各类新型滤波器性能的研究，并逐渐扩大应用范围。90年代至今主要致力于把各类滤波器应用于各类产品的开发和研制上，当然对滤波器本身的研究仍在不断进行之中。
第1章滤波器设计基础原理
滤波的概念是根据富立叶分析和变换而提出的一个工程概念。根据高等数学理论，任何一个在满足了一定条件的信号，都可以被看成是由无限个正弦波叠加而成的。换一句话说，就是工程信号是由不同频率的正弦波线性叠加而成的，组成信号的不同频率的正弦波叫做信号的频率成分或者叫做谐波成分。只允许一定频率范围内的信号成分正常通过，但阻止另一部分频率成分通过的电路，叫做滤波电路。
滤波器的功能就是允许某一部分的频率信号顺利的通过，而另外一部分频率的信号则受到较大的抑制，它实质上是一个选频电路。滤波器中，把信号能够通过的频率范围，称为通频带或者通带；反之，信号受到很大衰减或者完全被抑制的频率范围就称为阻带；通带和阻带之间的分界频率称为截止频率；理想的滤波器在通带内的电压增益为一个常数，在阻带内的电压增益为零；实际滤波器的通带和阻带之间存在一定得频率范围过渡带。
实际上，任何一个电子系统它都具有自己的频带宽度，频率特性反映出了电子系统的这个特点。而滤波器，则是根据电路参数对电路频带宽度的影响从而设计出来的工程应用电路。
对于滤波器，增益幅度不为零的频率范围叫做频带，简称为通带，增益幅度为零的频率范围叫做阻带。例如对于LP，从-W1到W1之间，叫做LP的通带，通带所表示的是能够通过滤波器但不会产生衰减的信号频率成分，阻带所表示的是被滤波器衰减掉的信号频率成分。通带内信号所获得的增益，叫做通带增益，阻带中信号所得到的衰减，叫做阻带衰减。在工程实际中，一般使用dB作为滤波器的幅度增益单位。
1.1工作参数
本文中所涉及的个工作参数如下定义：
图1-1
图1-1表示的是一个无耗LC滤波器，这个激励电动势的象函数（拉氏变换）为U(s)0,负载电压的象函数为U(s)2，这里的S是广义复频率，此信号源的内阻和负载都是纯电阻，分别为R1和R2，那么传输函数T（s）的定义就为：
（1-1）
在正弦稳态激励下时，s=jω,T(jω)的模平方就为
/（1-2）
其中Pm是信号源可能供给的最大功率，P2是负载实际所得到的功率,他们分别为：
（1-3）
(1-4)
显然：
或（1-5）
当时，，这时就能实现最大的功率输出，越大表示传输过程中的损失最大。可以用指数形式表示：
=（1-6）
其中，(以奈贝NB为单位)称为滤波器的“工作衰减”或“有效衰减”特性，当用分贝dB为单位时，我们以A(ω)就表示此工作衰减特性。
A（）=10lg=10lg（1-7）
（）称为滤波器的相位特性（或称相移特性）。
（1-8）
同时，我们可以定义滤波器的相位时延如下:
()=（1-9）
以及滤波器的包络时延(或称群时延):
t=（1-10）
包络时延所指的是相位特性曲线在某频率点处的切线斜率，而相位时延则是相位特性曲线在频率点处与原点连线的斜率，图1-2就揭示了这两种时延的区别，这条表示的是典型的低通滤波器的相位特性，在角频率ω处。
相位时延为：
则包络时延就为：
图1-2相位时延则与包络时延
包络时延比起相位时延具有更加广泛的意义，而且包络时延与相位时延以及相位特性都有确定的对应关系，只要知道其中的一个(例如包络时延)就能推算出其余的两个参数，由此包络时延的概念得到了更广泛的应用，在相位均衡技术中主要也就是为了进行包络时延的均衡。
在Chebyshev和Cauer滤波器中经常遇到的另外两个参数为反射系数ρ和驻波比V(常以VSWR-一一VoltageStandingWaveRatio的缩写来表示)，将这两个参数的定义为:
（1-11）
VSWR=（1-12）
式中Z(s)是滤波器在终端接以电阻R时，由1--1端向滤波器方向输入阻抗，如图1-1所示。VSWR与ρ之间的相互关系可以确定为:
（1-13）
这样就不难证明
（1-14）
这里表示得是最大可能传输功率和实际传输功率的差值，也就是“反射回来”的功率，因而ρ表示的是相对的反射量。
=（1-15）
将(1-15)式代入(1-7)式，就可以得到反射系数ρ与衰减A之间的关系:
A=-10lgdB（1-16）
或（1-17）
在逼近的问题上，比传输函数T(s)用得更广泛且更直接的为另一个函数，叫做“特征函数”K(s)，它与传输函数T(s)之间有下列关系:
（1-18）
当s=j时，因此：
A=10lg（1-19）
由（1-19）式可以得到：当=0或=0时A=0
=或=时A=（1-20）
由此可见特征函数K(s)的零点(即K(s)=0的根)就为衰减零点，也就是传输极点;特征函数K(s)的极点(即1K(s)=0的根)就是衰减极点，也就是传输零点;所以函数K(s)能最直接地反映出滤波器的全部的衰减零点和极点，因此它也代表了滤波器的最基本特征。
理想低通滤波器的特征函数模平方应该如图1-3所示为一矩形特性:也就是说在通带内，=0衰减为零A=0;在通带外，=∞衰减为无穷大A=∞。这个理想的矩形特性是不可能通过一个实际的滤波器来实现的，实际的滤波器只能在一定的程度上以一个连续的特性去逼近这个矩形特性。逼近问题换句话说也就是组成一种可以实现的特征函数，使这种特征函数可以按照规定的准则去接近上面所诉的理想特征。不同的逼近准则，就可以产生不同的特征函数，从而也就形成不同种类的滤波器。
图1-3理想低通滤波器的特征函数模平方
1.2归一化频率和归一化阻抗
实际的滤波器它们有着各自不同的使用频率、带宽和各种不同数值的输入输出阻抗，为了广泛适应各种不同的情况，就只能按照一种最基本的统一规格来设计，也就是按归一化的频率和归一化的阻抗来进行设计。这里以低通滤波器为例，一个实际的滤波器如果用它的通带截止角频率去除所有的角频率ω。，这样就能得到一个新的角频率以Ω代替ω，代入这个滤波器的所有网络函数中去，就能得到一个在Ω坐标上的通带截止角频率永远为1的滤波器特性，如图1-4所示：
图1-4频率归一化
Ω坐标的截止角频率这样的频率变换称为对角频率取归一化，Ω称为归一化角频率或者称归一化频率。归一化频率变换实质上就是将频率坐标按比例缩小一个倍，也就是说改变一下频率坐标的刻度单位。这种改变就能使滤波器具有一个统一的通带截止频率，以便于制成一个标准的表格。当利用表格设计一个实际的滤波器时，只要将频率反变换，也就是将归一化频率Ω放大倍，就可以得到任意所需截止角频率为的实际滤波器。
实际滤波器
归一化元件滤波器
图1-5阻抗归一化
同样的，如果将一个实际滤波器的所有元件阻抗都除以同一个常数，这个常数一般选择的是该滤波器的输入端电阻值，这样所得到的滤波器，其输入端电阻永远等于1，而它的电感值比原电感值就小了倍，而它的电容值比原电容值大了倍，如图1-5所示，这个滤波器称为归一化阻抗滤波器，它的元件值称为归一化元件值，这种变换称为对输入端电阻进行归一化变换，或称归一化阻抗变换。阻抗归一化之后的滤波器，所有特性能保持与原滤波器相同。当需要设计一个实际阻抗的滤波器时，只需要进行阻抗的反变换，也就是将各归一化元件值分别乘以(对电感和电阻元件)或除以(对电容元件)任意所需的值，就能够得到输入端电阻为的实际滤波器。
我们用得最多的一种滤波器形式是一种两端对称阻抗的滤波器，即=，它归一化后两端的端接电阻都等于1。有些场合我们使用两端阻抗不对称也就是的滤波器，也有通过一定的网络综合办法，将一个滤波器函数用两端终接电阻不同比例的一组滤波器来实现的，以便于实际应用时的选择便利。除此之外，为了适应于高输入阻抗器件作为滤波器的输出负载，例如将滤波器的输出端接到电子管或者场效应管的栅极上，这时滤波器可以按照终端开路=来进行综合，以便于节省传输功率，这种滤波器的梯形对偶网络又能够得到终端短路=0的滤波器，以适合于输入阻抗极低的器件如一些电流放大器件来作为它的终端负载，(当器件的输入阻抗远远小于滤波器输入端阻抗也就是时，就可以近似的看作=0)，在所有的这些两端终接电阻不对称的情况下，一般就可以采用对输入端终接电阻(或称信号源内阻)取阻抗归一化，这时输入端终接电阻就为1,而输出端终接电阻就不为1。也有一些设计表格是对输出端终接电阻取归一化，这时其输出端终接电阻就永远为1;而输入端终接电阻不为1。
本文即将给出的滤波器，其元件值以及其各种特性它们都是在归一化频率和归一化电阻下的数据，并且它们都属于两端终接电阻对称的一类滤波器，在此有关两端终接电阻不对称的滤波器限于篇幅就不作说明。高通、带通及带阻滤波器的归一化变换可以经由低通滤波器的归一化演变而得到，文中将对带通滤波器的归一化变换作出说明。
1.3梯形对偶网络
每一个滤波器都可以有两种结构形式，一种是Π型结构，另一种是T型结构，分别如下图所示:
Ⅱ型结构滤波器
T型结构滤波器
从(1-14)式和(1-15)式就可以看出，对于同一个传输函数T(jω)，可以求出两个来，这两个反射系数他们彼此为共扼复数，按照这两个共轭复数的反射系数我们就可以综合出以上这两种结构的网络，称它们为对偶网络。这两个对偶网络彼此间串接臂对应并接臂，电感对应于电容，其数值不变;电阻对应于电导，其数值也不变。
1.4四类滤波器简介及其简单比较
滤波器广泛应用于各种不同的通信系统中，用来滤除不需要或者无用的信号成分和干扰。人们最经常使用的、最经典的滤波器类型有四个大类，它们分别是Bessel、Butterworth、Chebyshev和Cauer，他们各自有着不同的响应特性，分别解释性地描述如下。
(1)Bessel滤波器是高斯类滤波器中的一种，其通带内的包络时延最为平坦，相位时延变化也最慢，阻带内的衰减也不会显著增长。
(2)Butterworth滤波器在通带内具有最大平坦度的频率响应，但是其不够均匀，阻带内的衰减增长比较缓慢，其衰减速率为每倍频程6ndb,其中n是滤波器的阶数，所以阶数越高，通带内也就越平坦，阻带内衰减也就越快。
(3)Chebyshev滤波器(基于Chebyshev近似表达式)的衰减特性在通带内有等起伏的变化，在阻带内则随着频率的增加而单调增加，其阶数越多，通带内的起伏也就越多，阻带内的衰减增长也就越快。阶数n等于通带内衰减最大点和最小点的总数，也相当于滤波器的节数、臂数或元件数。由于Chebyshev滤波器在通带内是等起伏均匀变化的，因而它比起Butterworth滤波器在通带内有更加均匀的衰减，在进入阻带的边缘区域(即过渡带)时，连续的衰减特性曲线比Butterworth滤波器衰减得更加快速，因而比Butterworth滤波器具有更好的选择性。
(4)Cauer滤波器与Chebyshev滤波器相比，不仅在通带内有同样等起伏的均匀变化，过渡带内的衰减也显得更为陡峭，更为快速，阻带内的衰减不随频率的增加而增加，同样呈等起伏的均匀变化，而且通带和阻带内的起伏其也是对应的。阶数n等于通带或阻带内衰减最大点和最小点的总数，也就等于滤波器的臂数，但是其不等于元件数。因为Cauer滤波器的每一个串臂上(偶数阶的最后一个串臂除外)都有两个元件。要实现Cauer滤波器的特性，需要做到两点即更高的复杂性和足够的阻带衰减。其复杂性来自于滤波器设计中的调谐电路，它可使阻带内的衰减值达到最大。在LC滤波器中，每一个串联或并联的LC支路就能构成这样的调谐电路，它替代了以前滤波器电路中单个的电感L或者电容C。
以上讨论的四类滤波器在性能上有着它们各自的特点，他们的优劣也不是绝对的，我们可以根据使用场合的不同要求来选用不同种类的滤波器。
一般来说，从衰减特性这点看，相同节数的切比雪夫滤波器比波德瓦斯滤渡器在通带内具有更平均的衰减、在阻带内有更加迅速的衰减增长率，因而也有着更好的频率选择性。而考尔滤波器在相同的通带要求和相同的节数下，又可以得到比切比雪夫滤波器更窄的过渡带，特别是在有限频率的衰减极点附近，可以得到更加迅速的衰减增长率，作为选频功能的滤波器来说，这些都是比较理想的特点。切比雪夫滤波器在通带截止频率的附近又可以比考尔滤波器的衰减有更加快速的增长速度(不过随着频率的进一步增长，到接近考尔衰减极点频率时，考尔滤波器的衰减就会迅速增长上来)，而且切比雪夫滤波器比节数相同的考尔滤波器具有更加少的元件，因而也可以得到更广泛的应用。波德瓦斯滤波器具有最平坦的特性，信号通过它后有较少的肩峰和余振。从传送脉冲类信号这点来看，切比雪夫滤波器在通带截止频率附近，考尔滤波器在衰减极点频率附近，包络时延都会出现很高的峰值，脉冲通过它们所产生的肩峰和余振都比波德瓦斯滤波器更为严重，而高斯类滤波器具有最好的脉冲响应。高斯类滤波器中，采用的是等相位差的线性相位滤波器，可以以更少的节数达到更平直且更均匀的相位特性和时延特性，而且阻带的衰减也比高斯滤波器高很多，其适合在视频脉冲的传输中应用。当然高斯类滤波器也有其缺点那就是选频特性很差，而且不能在高通、带通和带阻变换中保持其线性相位的特性。因此当同时要求较高的选择性又要求较好的相位线性特性时，就必须采用相位均衡(或称群时延均衡)的技术。
第2章带通滤波器的查表设计法
带通滤波器的设计比较复杂，对于特性在频率坐标上几何不对称的带通滤波器在此就不作说明。我们这里只涉及特性在频率坐标几何对称的带通滤波器，这种滤波器可由低通原型导出，因而需要首先介绍低通滤波器的设计方法。在以上的简介和简单比较中，认为Chebyshev滤波器在性能和复杂程度等方面是介于Butterworth滤波器和Cauer滤波器之间的，因而这里就以Chebyshev滤波器为例来说明滤波器的相关设计方法。
选用Chebyshev滤波器时，有两个参数可以自由选择，一个是通带内衰减起伏的要求，即(或p)参数;另一个就是阶数n(在相同的要求下，n越高，阻带衰减也越快)，本文中将给出Chebyshev低通滤波器在归一化频率和归一化阻抗下的元件数值、衰减特性曲线和衰减数值、相位特性曲线和相位数值、标称包络时延特性曲线和包络时延数值。利用这些表格和曲线，就可以使得滤波器的设计大大简化，只要进行一定的变换，就能很快地利用查表来计算滤波器的元件值和计算它的各种特性。
2.1低通滤波器的查表设计法
如果要将一个归一化低通换算成一个截止频率为、终接电阻为R的实际低通滤波器，只需要进行以下的频率变换即可:
或（2-1）
(这里ω是实际角频率、Ω是归一化角频率、是截止角频率=2πf)。
只要将公式(2-1)代到所有归一化低通的工作参数中去，就得到一个在实际频率坐标上标尺放大了倍的滤波器，也即实际所需要的滤波器。
同时，若将网络的所有阻抗乘以一个常数R，就可以将归一化阻抗的滤波器变换为终接电阻为R的实际滤波器，其网络特性不变。根据以上变换，则有对于容抗:
（2-2）
而，并将（2-1）带进去，因此有
由此得到：
（2-3）
同样对于感抗：
（2-4）
这样就得到2个转换系数，电感转换系数:
电容转换系数：
（2-5）
只要将给出的归一化电感、电容值分别乘以和就得到实际所需的电感、电容量。滤波器在Ω处的衰减A(Ω)和相位(Ω)，也就是实际滤波器在频率处的衰减和相位。只有包络时延的数值不能直接使用，因为实际包络时延和归一化时延的频率坐标不一样，因而微分值不一样:
（2-6）
代入（2-1）式：
因此：（2-7）
这里表示的是归一化频率的包络时延，但是在这里特别要留心的是，文中给出的包络时延曲线和包络时延数值都不是这个归一化的包络时延而是按照根据(2-7)式计算的时延，我们以表示(图中该数值是用T表示的)。
（2-8）
因此对于一个任意截止频率的低通滤波器，其包络时延就可将(2-8)式代入(2-7)式求得:
当用KHz为单位时，就可直接得到:
（2-9）
(2-9)式说明:用截止频率时的包络时延值除以实际的截止频率(KHz)即可得到实际截止频率为(KHz)的低通滤波器的包络时延值。
举例：设计一个5阶的Chebyshev低通滤波器，截止频率，终接电阻R=1KΩ，反射系数P=20%,相应的通带起伏=0.177dB。
按(2-5)式计算转换系数:
1061.3uH
=1061.3pH
表2-1为Chebyshev低通滤波器的衰减(dB)
归一化频率
Ω 实际频率 T05-20低通 1.0 150 0.177 1.1 165 2.8 1.2 180 8.0 1.3 195 13.3 1.4 210 17.9 1.5 225 22.0 1.6 240 25.7 1.7 255 29.0 1.8 270 32.0 1.9 285 34.8 2.0 300 37.4 2.5 375 48.2 3.0 450 56.7 4.0 600 69.8 5.0 750 79.7 6.0 800 -----
表2-2为Chebyshev低通滤波器的相位(度)
归一化频率
Ω 实际频率 T05-20低通 0.1 15 21.2 0.2 30 42.1 0.3 45 62.7 0.4 60 83.8 0.5 75 106.1 0.6 90 130.0 0.7 105 155.1 0.8 120 181.4 0.9 135 210.9 1.0 150 250.0 1.1 165 297.8 1.2 180 333.1 1.3 195 354.0 1.4 210 367.2 1.5 225 376.5 相位时延可按公式(1-9),利用以上的表2-2中的数据计算出来。但要注意表2-2中的相位的单位是度，应转换成弧度，其转换关系为：
（2-10）
按照(2-10)式可制得表2-3
表2-3为Chebyshev低通滤波器的相位时延
归一化频率
Ω 实际频率 T05-20低通 0.1 15 3.93 0.2 30 3.90 0.3 45 3.87 0.4 60 3.88 0.5 75 3.93 0.6 90 4.01 0.7 105 4.10 0.8 120 4.20 0.9 135 4.34 1.0 150 4.63 1.1 165 5.01 1.2 180 5.14 1.3 195 5.04 1.4 210 4.86 1.5 225 4.65 包络时延数值这个数值是按lKHz的截止频率获得的(即值)
表2-4为的Chebyshev低通滤波器的包络时延
归一化频率
Ω 实际频率 T05-20低通 0.1 15 3.90 0.2 30 3.83 0.3 45 3.84 0.4 60 3.99 0.5 75 4.27 0.6 90 4.56 0.7 105 4.75 0.8 120 5.03 0.9 135 6.10 1.0 150 8.51 1.1 165 8.23 1.2 180 4.95 1.3 195 2.99 1.4 210 2.02 1.5 225 1.48 由上表可以看到衰减特性变化激烈的地方，包络时延变化也大，因此在截止频率=150KH附近，包络时延有峰值。
2.2带通滤波器的查表设计法
带通滤波器可由低通滤波器导出，变换过程中用到的符号较多，现以下图为例表明一下符号的用法，参看如图2-1。
图2-1带通滤波器的衰减特性
图中：
--通带衰减起伏最大值，--阻带衰减起伏最小值
--几何中心频率，、--高端、低端截止频率
、--衰减达到高低端阻带边界频率，、--高端的抑制频率
--低端相应的抑制频率，、--高、低端任意几何对称频率
--截止带宽，--对称频率之间的带宽
--低通原型归一化角频率，--导出带通的归一化角频率
、--低通原型归一化元件值，、--导出带通的归一化元件值
、--实际元件值，--电感转换系数
--电容转换系数，--相对带宽
低通到带通的变换可以按以下频率变换进行：
或（2-11）
由(2-11)式可见，Ω由-∞→0→∞对应着β由0→1→∞及-∞→-1→0，对于β的正频域来看，Ω=0变换为β=1,Ω的正频域变换为β=1→∞，Ω的负频域变换为β=1→0。因而得到一个在β坐标上，以β=1为几何中心的归一化带通特性，如图2-2所示：
图2-2带通滤波器的交换
由(2-11)式我们导出由Ω求β的关系式:
也即
我们取的正值解(正频域)得到:
若以表示任意一个低通原型的归一化角频率，令为对应的正值就导出角频率为对应-的正值导出角频率，则由上式可以得到:
及（2-12）
因此（2-13）
（2-14）
(2-13)式表示，对于=1是几何对称的，=1是，的几何中值，由于低通原型的衰减特性是Ω的偶函数，即相位特性是Ω的奇函数，即，因此就能导出带通的衰减和相位(以下标B表示带通的特性，以下标P表示低通原型的特性):
（2-15）
（2-16）
也即对β=1为中心的任何一对几何对称频率上，就具有相等的衰减、相反的相位有时相位全部取正值，这时:
=（2-17）
式中m为正整数，导出带通的通带可以由式(2-14)得出，低通原型截止频率为，因而，可见a就是归一化带通带宽，所以称为相对带宽。
现在进行阻抗换算，低通原型的感抗:
可见，低通感抗变换为和的串联电抗，且：
（2-18）
低通原型的容纳:
可见，低通容纳变换为和的并联电纳，且：
（2-19）
当由归一化带通变换为实际带通时，只要将角频率坐标扩展倍，使=1扩展为中心频率。
令：或（2-20）
与低通滤波器的推导一样，实际元件值为:
其中，电感、电容的转换系数为:
将(2-20)式代入式(2-12)、(2-13)、(2-14)，则得到一组实际频率下的相互关系式:
即（2-21）
或=（2-22）
代入式（2-12）则得到：
因此：
，（2-23）
最后，找出包络时延的转换关系：
当用1KHz低通的包络时延作为标称值时(见前面(2-9)式的推导)得到:
因此：
（2-24）
从以上可以看到，带通滤波器的变换是相当繁琐复杂的，变换公式也非常繁多，这个变换关系可参看一些相关的网络变换知识，在此就不再详述。
2.3带通滤波器的参数计算
典型的带通滤波器衰减特性容限如图2-3上图所示，通带范内或用反射系数表示，阻带范围和内
首先应将此容限变换为低通原型的等效容限，但是一般来说，阻带的上下边界频率不一定对中心频率几何对称，因此变换为低通原型时，应选择其中较窄的一个作为低通原型的阻带边界频率，变换过程如下:
确定几何中心频率:
通带带宽:
的几何对称下边带频率:
，
的几何对称上边带频率:
取中较窄的作为阻带边界带宽低通原型归一化频率：
这样我们就得到低通原型的等效容限，如图2-3下图所示
图2-3带通滤波器的衰减特性容限及其低通原型等效
由图可见:
通带:以内
阻带:以外
从而就可以按以上各节关于低通参数的设计方法来设计带通原型滤波器的参数。
第3章基于贝塞尔函数带通滤波器设计
3.1滤波器的设计思想
在通信设备和各类系统中，滤波器的应用极为广泛，滤波器的优劣可以直接决定产品的好坏。本章主要以中心频率为120MHz的带通滤波器为例，介绍如何采用贝塞尔函数进行带通滤波器的设计。带通滤波器技术指标要求：在±2MHz处衰减为3dB，在±4MHz处最小衰减为30dB，在整个通带内时延不变。
虽然目前人们最常用的滤波器设计方法是巴特沃斯、切比雪夫、椭圆函数等几种形式，但这些方法在设计120MHz滤波器时，需要通过变换以实现其带通，并且它们所设计的滤波器的群延迟特性在通带内呈现凹形波形，在其实际的使用（如在广播、移动通讯中的中频滤波和二次滤波）中要进行群延时均衡，使设计步骤繁琐且滤波电路复杂如果用贝塞尔函数设计，那么带通滤波器就具有最窄过滤带，在通带内时延均衡在实际的应用中业不需要加延迟均衡电路，电路容易调整，由于所有节点的谐振都在相同的频率上，调谐也比较简单，从经济性和制造容易程度来考虑，电容耦合电路就最为适合，而贝塞尔函数设计的滤波器是电容耦合电路，故采用贝塞尔函数设计。
3.2滤波器的设计步骤
根据贝塞尔滤波器频率响应特性可知，该带通滤波器用一个4阶贝塞尔函数可以满足该要求。
贝塞尔滤波器的参数q和k可以由表3-1得到：
n Q1 QN K12 K23 K34 K45 K56 K67 K78 2 0.5755 2.148 0.900 3 0.337 2.203 1.748 0.684 4 0.233 2.240 2.530 1.175 0.644 5 0.394 0.275 1.910 0.750 0.650 1.987 6 0.415 0.187 2.000 0.811 0.601 1.253 3.038 7 0.187 0.242 3.325 1.660 1.293 0.695 0.674 2.203 8 0.139 0.242 4.284 2.079 1.484 1.246 0.678 0.697 2.286 表3-1
在4阶条件下得到：
Q1=0.233
Q4=2.240
K12=2.530
K23=1.175
K34=0.644
滤波器的品质因数为：
=
其中为中心频率，为带宽，所以
2.240=302.240=67.2
设每节谐振电路的电感L=0.01μH，则信号源电阻为：
终端电阻为：
其中
总的节点电容为：
则耦合电容为：
则电容：
由以上所得的元件值，得出带通滤波器的电路如图3-2所示：
图3-1理论电路图
以上所设计的电路只是理论值，如果在实际的应用中，电阻需要经过窄带近似理论进行电路等效，而使其应用于实际电路。
第4章仿真结果及其分析
4.1PSPICE仿真软件及应用
4.1.1PSPICE仿真软件概述
用于模拟电路仿真的SPICE（SimulationProgramwithIntegratedCircuitEmphasis）软件于1972年由美国加州大学伯克利分校的计算机辅助设计小组利用FORTRAN语言开发而成，主要用于大规模集成电路的计算机辅助设计。SPICE的正式版SPICE2G在1975年正式推出，但是该程序的运行环境至少为小型机。1985年，加州大学伯克利分校用C语言对SPICE软件进行了改写，并由MICROSIM公司推出。1988年SPICE被定为美国国家工业标准。与此同时，各种以SPICE为核心的商用模拟电路仿真软件，在SPICE的基础上做了大量实用化工作，从而使SPICE成为最为流行的电子电路仿真软件。
PSPICE采用自由格式语言的5.0版本自80年代以来在我国得到广泛应用，并且从6.0版本开始引入图形界面。1998年著名的EDA商业软件开发商ORCAD公司与Microsim公司正式合并，自此Microsim公司的PSPICE产品正式并入ORCAD公司的商业EDA系统中。不久之后，ORCAD公司已正式推出了ORCADPSPICERelease10.5，与传统的SPICE软件相比，PSPICE10.5在三大方面实现了重大变革：首先，在对模拟电路进行直流、交流和瞬态等基本电路特性分析的基础上，实现了蒙特卡罗分析、最坏情况分析以及优化设计等较为复杂的电路特性分析；第二，不但能够对模拟电路进行，而且能够对数字电路、数/模混合电路进行仿真；第三，集成度大大提高，电路图绘制完成后可直接进行电路仿真，并且可以随时分析观察仿真结果。PSPICE软件的使用已经非常流行。在大学里，它是工科类学生必会的分析与设计电路工具；在公司里，它是产品从设计、实验到定型过程中不可缺少的设计工具。PSPICE软件具有强大的电路图绘制功能、电路模拟仿真功能、图形后处理功能和元器件符号制作功能，以图形方式输入，自动进行电路检查，生成图表，模拟和计算电路。它的用途非常广泛，不仅可以用于电路分析和优化设计，还可用电路和信号与系统等课程的计算机辅助教学。与印制版设计软件配合使用，还可实现电子设计自动化。被公认是通用电路模拟程序中最优秀的软件，具有广阔的应用前景。这些特点使得PSPICE受到广大电子设计工作者、科研人员和高校师生的热烈欢迎，国内许多高校已将其列入电子类本科生和硕士生的辅修课程。
电路设计软件有很多，它们各有特色。如Protel和Tango，它对单层/双层电路板的原理图及PCB图的开发设计很适合，而对于布线复杂，元件较多的四层及六层板来说ORCAD更有优势。但在电路系统仿真方面，PSPICE可以说独具特色，是其他软件无法比拟的，它是一个多功能的电路模拟试验平台，PSPICE软件由于收敛性好，适于做系统及电路级仿真，具有快速、准确的仿真能力。(1)图形界面友好易学易用，操作简单
由Dos版本的PSPICE到Windows版本的PSPICE，使得该软件由原来单一的文本输入方式而更新升级为输入原理图方式，使电路设计更加直观形象。PSPICE6．0以上版本全部采用菜单式结构，只要熟悉Windows操作系统就很容易学，利用鼠标和热键一起操作，既提高了工作效率，又缩短了设计周期。即使没有参考书，用户只要具备一定的英语基础就可以通过实际操作很快掌握该软件。(2)实用性强，仿真效果好
在PSPICE中，对元件参数的修改很容易，它只需存一次盘、创建一次连接表，就可以实现一个复杂电路的仿真。如果用Protel等软件进行参数修改仿真，则过程十分繁琐。在改变一个参数时，哪怕是一个电阻阻值的大小都需要重新建立网络表的连接，设置其他参数更为复杂。(3)功能强大，集成度高
在PSPICE内集成了许多仿真功能，如：直流分析、交流分析、噪声分析、温度分析等，用户只需在所要观察的节点放置电压（电流）探针，就可以在仿真结果图中观察到其“电压（或电流）-时间图”。而且该软件还集成了诸多数学运算，不仅为用户提供了加、减、乘、除等基本的数学运算，还提供了正弦、余弦、绝对值、对数、指数等基本的函数运算，这些都是其他软件所无法比拟的。
另外，用户还可以对仿真结果窗口进行编辑，如添加窗口、修改坐标、叠加图形等，还具有保存和打印图形的功能，这些功能都给用户提供了制作所需图形的一种快捷、简便的方法。因此，Windows版本的PSPICE更优于Dos版本的PSPICE，它不但可以输入原理图方式，而且也可以输入文本方式。无疑是广大电子电路设计师的好帮手。
图4-1幅频特性曲线
4.2.2波特图曲线
利用PSPICE软件中的DB仿真功能，可以得出电路3-2的波特图如图4-2所示:
图4-2波特图特性曲线
其带宽3dB为±2MHz,在±4MHz处最小衰减为30dB。
4.2.3群延迟特性
最后对群延迟特性进行仿真，利用G的仿真功能，可以得到其群延迟特性如图4-3所示，在带通内延迟平坦，且表现出最平坦的群延迟特性。
图4-3群延迟特性曲线
用PSPICE软件来仿真模拟4阶贝塞尔函数带通滤波器，从幅频特性和波特图可以看出，该滤波器通带起伏小，阻带衰减大，在群延迟特性图中，通带内延迟基本平坦，且表现出最平坦的群延迟特性，对设计电路的仿真和分析中，其中各种性能与指标均基本满足要求。
上述方法设计出的滤波器主要基于贝塞尔函数是一种非线性函数。在理论设计用PSPICE软件可以校验设计结果，为避免硬件电路反复调整的麻烦，在该滤波器设计好以后，可以用最优化理论对其进行调整，使所设计出的滤波器能达到最小误差。这种滤波器对于在实际生活中用于无线广播、移动通讯中频滤波器和二次滤波具有重要意义，通过该方法还可以设计更高频率的滤波器，不需要延迟均衡，直接进行幅度均衡，就可以制作出满足条件的实用的中频滤波器。
结论
本论文充分研究现存的带通滤波器设计和应用技术之后，在综合现有常见带通滤波器设计技术的前提下，实现了一种新型的基于贝塞尔函数的滤波器的设计思路与研究方法，并在此基础上设计了一种120MHz通信系统用的带通滤波器的理论结构，对其性能进行了深入分析，通过仿真优化和测试对论文提出的设计思路和研究方法进行了完整的分析与验证。
论文的主要贡献包括以下几点:
（1）论文在第二章综合研究了带通滤波器的查表设计法、参数设置，提出了基于多种函数应用下带通滤波器技术使用实现的可能性。
（2）论文在第三章中以基于贝塞尔函数形式为重点实现满足条件的带通滤波器技术进行了探讨，综合使用基于贝塞尔函数设计满足通信系统用途的一定频段的带通滤波器。
（3）论文对基于贝塞尔函数设计的定频段的带通滤波器应用PSPICE软件进行了综合性的仿真优化和分析测试，从而研究和验证了第三章所提出的设计思路的可行性和合理性。对这一原理的研究有助于对通信系统用其他频段的带通滤波器的分析与设计。
但是由于客观条件的限制，论文对定频段带通滤波器进行仿真时，基本上是对参数进行逐个仿真优化，对该滤波器各组成结构部分之间的互相耦合考虑较少，在今后的研究中需要逐步将结构间的耦合效应加入到分析中来。
另外论文提出的设计思路和研究方法严格的来说是通过理论论证方法得到的，从应用上来说尚不足以完全达到通信系统所要求的标准。今后需要在此基础上对该带通滤波器进一步优化，力求得到实际可应用电路。
致谢
时间犹如白驹过隙，一眨眼论文的书写已经接近尾声。在此论文完成之际，我要向所有关心和帮助过我的人致以最真诚的感谢。
首先，我要衷心感谢我的指导导师吴洁老师。我的导师老师倾注了大量的心血，从选题到开题报告，从写作提纲，到一遍又一遍地指出每稿中的具体问题，严格把关，循循善诱，在此我表示衷心感谢。我还要感谢在一起愉快的度过各位同，正是由于你们的帮助和支持，我才能克服一个一个的困难和疑惑，直至本文的顺利完成。写作毕业论文是一次再系统学习的过程，毕业论文的完成，谨向各位表示诚挚的[参考文献]
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浙江海洋学院东海科学技术学院本科生毕业论文
I
LC
U1
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I1
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ω
Ap
A(Ω)c
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归一化频率坐标
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0
1
A(ab)
0
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f
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0
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fc
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As
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0
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