60个数学小游戏
1（剪呢料）
一个裁缝，有一块十六米长的呢料，他每天从上面剪下两米，问多少天后，他剪下最后的一段呢料？
答得太快，就可能答错。
2（666）
把数666增大半倍，可是不得对它作任何数学运算。不让按习惯的算法找答案，得另外打主意。那就从数字本身动动脑筋。
3（有多少只猫）
房间里有四个屋角，每个屋角上坐着一只猫，每只猫的前面又有三只猫，每只猫的尾巴上还有一只猫。请问：房间里一共有多少只猫？
要是有人这样算：每只猫的前面有三只猫，4×3＝12，每只猫的尾巴上还有一只猫，那就是16只猫，加起来一共有20只猫。这样算对吗？其实，这个题根本不用算，正确的答案就有了。
4（卖鸡蛋）
一个农村少年，提了一筐鸡蛋到市场上去卖。他把所有鸡蛋的一半加半个，卖给了第一个顾客；又把剩下的一半加半个，卖给了第二个顾客；再把剩下的一半加半个，卖给了第三个顾客……当他把最后剩下的一半加半个，卖给了第六个顾客的时候，所有的鸡蛋全部卖完了，并且所有顾客买到的都是整个的鸡蛋。
请问：这个少年一共拿了多少鸡蛋到市场上去卖？
半个鸡蛋怎么卖呢？这个题看起来难，其实简单。用倒推法，问题一下就解决了。要紧的是要想清楚，第六次的一半加半个只能是一个鸡蛋。倒推法简便可靠，是一种解决问题的好方法。
5（毛毛虫爬树）
星期天的早晨六点钟，有一条毛毛虫开始爬树。白天，到十八点钟，它爬上去了五米；晚上，它退下来了两米。请问：它什么时候爬到九米？
要是这样算——9÷（5－2）＝3，显然不对。因为经过两个昼夜，在星期二早晨，毛毛虫已经爬到了六米；而这个白天，它会继续往上爬，到十八点钟还能爬五米。6＋5＝11（米），已经超过了。请算一算，它究竟是在什么时候正好爬到九米？当然，毛毛虫的爬行是等速的。
6（旅行者和狗）
旅行者和狗
少年A和B，沿同一条路线朝同一方向走着。A在B前面八公里处，以每小时四公里的速度行进；B每小时走六公里。
其中一个少年带着一条狗。狗以每小时十五公里的速度，离开主人，向另一个少年跑去，然后返回到主人这里，接着又朝另一个少年跑去。狗这样跑来跑去，一直到两个少年走到一起。请问：狗跑了多少路？
这个题和上一个题相似。不论狗是哪个少年的，答案都一样。
7（渡过海洋的航行）
某轮船公司，每天正午，从法国的勒阿弗尔市发出一艘轮船，通过大西洋，开往美国的纽黑文市。在同一时间，这家公司也有一艘轮船从纽黑文市开往勒阿弗尔市。这些船的航程都是七天。
请问：从勒阿弗尔市开往纽黑文市的船，在航程内会碰上多少艘本公司从对面开来的船？要是有人马上回答“七”艘，那就错了。不能简单地认为，一天发一艘轮船，七天就是七艘。实际情况是：在轮船从勒阿弗尔市启航时，这家轮船公司已经有八艘轮船从纽黑文市开往勒阿弗尔市，其中一艘正从纽黑文市开发。
这样，从勒阿弗尔市开出的这艘轮船，一定要遇到这八艘轮船。此外，在七天航行期间，还有七艘轮船从纽黑文市开出，其中最后一艘轮船启航，是在这艘轮船到达纽黑文市的时候。这些轮船同样会与它相遇。
8（求一个数）
一个数，用2除余数为1，用3除余数为2，用4除余数为3，用5除余数为4，用6除余数为5，可是用7除时，这个数被整除了。求这个数。
看一看变化，想一想原因。一想，要是把所求的数加1，那么，还用2、3、4、5、6这几个数分别去除时，结果都没有余数。这叫倍数。60是2、3、4、5、6的最小公倍数。它的公倍数还有120、180、240……从这些数中，找一个使7除余1的数，或者说，找一个数减1以后，可以被7整除，这就是所要求的数了。这个数究竟是多少呢？算算看。
9（用手指帮助记乘法表）-
有个小朋友，老记不住1到10与9相乘的乘法表。他父亲教给他一个用手指帮助记忆的方法：把两只手的手指伸开，并排在桌子上。假定每一个手指按顺序代表一个相应的数：左边第一个手指为1，第二个手指为2，第三个手指为3……一直到第十个手指代表10。现在，我们来把十个数中的任意一个与9相乘。注意，不要把手从桌上移开，只要把表示乘数的手指，稍微往上抬高一点。好，那么，这个手指左边的其它手指就给出了乘积的十位数字，右边的几个手指就是乘积的个位数。
例如：7与9相乘，就把第七个手指向上抬起。看，在这个手指的左边有6个手指，这就是乘积的十位数字；这个手指的右边有3个手指，这就是乘积的个位数。7乘以9，积为63。
1到10十个数与9相乘的乘法表是：
1×9＝9，6×9＝54，
2×9＝18，7×9＝63，
3×9＝27，8×9＝72，
4×9＝36，9×9＝81，
5×9＝45，10×9＝90。
在这里：乘积的十位数字依次增大1——0、1、2、3、4、5、6、7、8、9；个位数正相反，依次减小1——9、8、7、6、5、4、3、2、1、0；个位数字与十位数字的和都等于9。所以，只要简单地抬高相应的手指头，就可以看出乘积。人的手，真是一个好用的计算器。
10（数列的和）
数列的和
不用依次相加，就可以很快知道1到10十个数的和。在一张纸上写上：
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10，
10、9、8、7、6、5、4、3、2、1。
现在，来计算一下，每一列两个数的和，就会发现每一列都是11。总共10列，加起来是110，它的一半是55。显然，1＋2＋3＋……＋10＝55。这个方法，也可以用来求其他类似数列的和。例如求从1到100各数的和，等于101的100倍的一半，得5050。
掌握了这个方法，请用它尽快解两道题：
一、一百个苹果摆成一排，每相邻两个苹果之间的距离为一米。一个园丁来收苹果，他把篮子放在距离最前面的一个苹果一米远的地方，每次拿一个苹果放到篮子里后，再去拿下一个苹果，就这样依次把苹果一个一个地收集起来。请问：他要走多长的路才能把苹果收集完？注意：园丁需要从放篮子的地方，走到每一个苹果那里，拿了苹果转身再走回到放篮子的地方。
二、报时钟一昼夜响多少下？要是这个时钟半点钟又响一下，那一昼夜响多少下？注意：普通时钟一次最多响十二下，一昼夜是十二小时的二倍。
11（一队战士）
一队战士要过河去，桥被毁了，河水又冷又深，怎么办呢？这时候，他们发现有两个小孩，驾一条小船向岸边划来。可是，船太小了，每次只能渡一个战士，或者两个小孩。
后来，战士们都渡过河去了，用的就是这条小船他们是怎样渡过去的呢？
60个数学小游戏12（木匠师傅和徒弟）
三个木匠，各带一个徒弟，在河边相遇，都要到对岸去做活。他们找来一条小船，可以坐两个人，要把师徒六人都渡过去不难。谁知这三个徒弟好象事先商量好的一样，提出来过河先后不挑，只是要和自己的师傅在一起。
要是自己的师傅不在，就不能跟别人的师傅在一起。这不是故意出难题吗？可是，三个木匠一合计，终于想出了办法：用这条小船，把六个人顺利地渡到了对岸；同时，也遵守徒弟们提出的条件。他们是怎么渡的呢？
这个问题，用图来表示，一看就清楚了。字母A、B、C表示木匠，他们的徒弟分别用a、b、c来表示。
请看：
要是有四个木匠各带一个徒弟，按照这个题目规定的条件，用这条小船能渡过去吗？
把五块饼干平均分配给六个小朋友，可是不能把任何一块饼干切成六等份。
题目规定，不能把任何一块饼干切成六等份，可是并不限制把饼干分成小块。要是把其中的三块各分成两半，那么，就得到六小块一样大的饼干；再把剩下的两块各分成三等分，又得得大小相等的六小块饼干；然后，把它们分给六个小朋友。这样，问题就解决了。
类似的问题很多。例如：题目中的数5和6，可以换成7和6，7和10，9和10，11和10，13和12。
问题的提法也可以变化。例如：把五张纸平均分给八个学生，又不要把任何一张纸分成八等份。
这类改小份为大份的问题，对理解分数的意义有帮助。
15（伐树工人吃饼）
甲乙两个伐木工人，一同在森林中工作。甲带了四个肉饼，乙带了七肉饼。当他们坐下来准备吃午饭的时候，一个猎人走过来说：“真糟糕，兄们，我在森林中迷路了，这里离村子还很远，请分点食物给我吃吧。”坐，呶，没有什么好吃的，不要见怪。”甲和乙说。十一个肉饼，三个人均分着吃了。
吃过饭后，猎人在口袋里摸了一阵，摸出一张一元和一张一角的钞票说·“请不要见怪，弟兄们，我没有再多的钱了，请你们自己分吧。”猎走了，两个伐木工却争执起来。甲说：“我认为，这钱应该平分。”乙反对说：“十一个肉饼得一元一角，一个肉饼应得一角。你是四个肉饼，应该你四角，我是七个肉饼，应该得七角。”
他们两人谁的算法正确呢？一元一角钱应该怎样分才合理？
显然，两人算法都不正确。甲乙各有的肉饼不是一样多，而两人吃的饼却是一样多，说明甲乙拿出来的肉饼有多有少。这样，平分猎人留下的元一角钱是不合理的。要是按一个肉饼一角钱来分，可是十一个内饼并不是猎人吃了。十一个肉饼，三个人平均吃了，每人吃了11/3个肉饼。甲有四肉饼，自己吃了11/3个肉饼，他给了猎人4－11/3＝11/3个肉饼。乙有七个肉饼自己吃了11/3个肉饼，他给了猎人7－11/3＝10/3个肉饼。猎人吃了11/3个肉饼共付给他们一元一角，这就是说，每1/3个肉饼他给了一角钱。
好了，算一算甲乙两人各应得多少钱？
16（水桶分水问题）
有二十一个一样大小的小桶，其中七个装满了清凉饮料，七个装了一半的清凉饮料，还有七个是空的。现在，要把这些小桶和清凉饮料平均分给三个人，使每个人得到的饮料和小桶数都一样多，可是不得把饮料从一个桶倒进另一个桶。应该怎样分呢？
二十一个小桶，三个人平分，每个人得七个小桶。现在，来计算每个人应得多少饮料。有七个小桶是满的，有七个小桶空的，要是能从每个装满饮料的小桶中，各倒一半饮料到七个空桶里，加上七个半桶的，总共就是二十一个装了一半饮料的小桶，正好每人分七个半桶饮料。明白了这一点，不用把饮料从一个桶倒到另一个桶里，也可以把全部饮料均分了。这就是说，满桶和空桶要配对分配。具体分法是：
满桶半桶空桶
第一人232
第二人232
第三人313
请想一想，还有没有别的分法？
17（如何分配饮料）
两个朋友，各买了四公升饮料，装在一个大桶里。拿回家后，他们准备把饮料分开，可是手边没有别的量器，只有两个空小桶，一个能装五公升，一个能装三公升。后来，他们就用那一个大桶和两个小桶把饮料分开了。他们是怎样分的呢？
这个问题有两个答案。一个答案是：
大桶5公升桶3公升桶
转注之前80
第一次转注后350
第二次转注后323
第三次转注后620
第四次转注后602
第五次转注后152
第六次转注后143
第七次转注后440
请想一想另一个答案。
18（仙鹤的问题）
有一只失群的孤雁，在天空飞着。远处飞来一群大雁，孤雁迎上去说：“朋友们好。你们一共有多少只“呀？”前面的一只老雁答道：“你看，要是再有我们这样多的一样，再加上一群的一半，再加上一群的四分之一，再加上你，那么，就刚好是一百只。”
孤雁一边继续向前飞行，一边思考着，它究竟遇见了多少同伴呢？想啊想啊，怎么也解答不了这个问题。这时候，它看见一只仙鹤歇在池塘边，它高兴极了。仙鹤在鸟类中享有“数学家”的称号，一定能帮助解决这个问题大雁飞到仙鹤跟前，讲了刚才经历的事情。
仙鹤听完后，慢慢地向前走了几步，然后回过头来对大雁说：“试试看只要细心，会搞清楚的。”仙鹤弯下脖子，用嘴在地上画了一条线，在旁边又画了一条同样长的线然后画长度为一半的一条线，再画四分之一长的一条线，最后点了一点如图“现在你来看，明白了吗？”仙鹤抬起头问道。“还是不明白。”大雁看了图，沮丧地回答。
仙鹤说：“好，我来讲给你听。一条线，又一条线，表示一群大雁，再加一群；一半的那条线表示一群大雁的一半，四分之一条线表示四分之一群大雁，最后的一小点，就是你。明白吗？”“明白啦，这么多就是一百只。”大雁高兴地说道。“要是没有你，那是多少只？”
“九十九只。”
仙鹤用脚把一点抹掉，说：“现在，让我们来算一算，四分之一群加二分之一群的和，是四分之几群？”大雁看着地上的图，答道：“是四分之三群。”“好”。仙鹤夸奖大雁，“那么，整群是多少个四分之一群？”“当然是四个。”大雁回答。
“对。可是领头的大雁说的是一群加一群，再加半群，再加四分之一群总数是九十九。所以，要是全部化成四分之一，那总共有多少个四分之一？大雁想了想，回答道：“一群是四个四分之一群；再加一群，又是四个四分之一群；再加半群，是两个四分之一群；再加上一个四分之一群，总共是十一个四分之一群。”
“对啦。”仙鹤说，“现在请你说说，这个题的答案是多少？”“我知道了，”大雁说，“十一个四分之一群等于九十九只大雁，一个四分之一群有九只大雁。”
“那么，一群大雁……”
“一群包含四个四分之一群，我遇见了三十六只大雁。”大雁高兴地大声说。
“问题的答案正是这样。”仙鹤郑重地说。
19（农民和土豆的故事）
三个农民住进一家旅店，关照店主给他们煮些土豆，然后，都去睡了。店主煮熟了土豆，没有叫醒他们，而是把一盆土豆放在桌上就走开了。一个农民醒了，看见桌上的土豆，他数了数，拿出三分之一，吃完后又睡了。过了一会儿，另一个农民醒了，他不知道已经有一个同伴吃掉了一份。
所以，他数了数盆里的土豆，吃了三分之一，又睡了。接着，第三个农民也醒来了，他以为他是第一个醒来的，数了数剩在盆里的土豆，吃了其中的三分之一。就在这时候，他的两个同伴也都睡醒了，看见盆里还剩八个土豆，于是，各人都把事情作了说明。请你计算一下，店主一共拿来多少个土豆？已经吃掉了多少土豆？每人还应该吃多少土豆，才能使三人吃的一样多？
第三个农民吃了自己的一份后，还留下八个，可见他醒来看到盆里有十二个土豆。这十二个，就是第二个醒来的农民留下的。现在，你就这样往前推算吧，很快就可以得到答案。
20（放羊的牧童）
甲乙两个牧童相遇了。甲说：“你给我一只羊，那我的羊就是你的两倍。乙说：“最好是你给我一只羊，那样的话，我和你的羊就一样多了。”诸问他们各有多少只羊？
这是一个很多人都知道的古老问题。假设甲拿出一只羊，不是给乙，而是给另外的某个人，那他们两人的羊会一样多吗？不会的。仍然是甲有的羊比乙多，多多少呢？多一只。由此可知，甲比乙多二只羊。
乙比甲少二只羊，要是他拿出一只羊来，不是给甲，而是给另外的某个人，那甲所有的羊就比乙多三只；要是这只羊给了甲，而不是给另外的人，那甲所有的羊就比乙剩下的羊多四只。这时，甲有的羊是乙的两倍，也就是乙剩下的羊是四只了。所以，乙有五只羊，甲有七只羊。
21（卖苹果的少年）
两个少年在市场上卖大苹果，一个要两个卖五角，另一个要三个卖一元。他们的篮子里各有三十个苹果，第一个少年可以卖七元五角，第二个少年可以卖十元。为了表示友好和便于买卖，他们商定：把两个人的苹果合起来卖，不挑不选，一元五角五个。卖完后，他们惊奇地发现：卖了十八元，比原来能卖的钱多出五角。没差没错，怎么多出了五角？这钱应该归谁得呢？当两个少年在算账，想搞清楚这是怎么回事的时候，被另外两个卖苹果的少年听到了。他们觉得，两个人合起来卖，可以多赚钱，决定也照这个办法来卖。
这两个少年也各有三十个苹果，一个要两个卖一元，能卖十五元，另一个要三个卖一元，能卖十元，一共能卖二十五元。可是，接五个二元钱卖完后，他们也惊奇地发现：总共只卖二十四元，比两人分开卖少了一元。
用同样的办法，结果却是一个多卖了五角，一个少卖了一元，这真是奇怪了。实际上，当两个少年把苹果合在一起卖的时候，已经不是按照各自定的价格了。要是他们考虑到这一点，就不会感到惊奇了。好，现在以后两个少年的卖法为例，来看看他们是怎样少卖了一元钱的：
要是他们各自单独卖苹果，第一个少年要两个苹卖一元，就是一个苹果卖1/2元；另一个少年是三个苹果卖一元，就是一个苹果卖1/3元。当他们把苹果合在一起，并且按每五个苹果二元卖的时候，每一个苹果的价格就变成了2/5元。这就是说，第一个少年的全部苹果不是按1/2元一个卖的，而是按2/5元卖的，每个苹果少了1/10元（1/2－2/5＝1/10），一共有三十个苹果，共少卖了三元钱。另一个少年的苹果也不是按1/3元一个卖的，同样是按2/5元一个卖的，每个苹果就多卖了1/15元（2/5-1/3=），一共是三十个苹果，共多卖了二元。两相似消，当然比各自单独卖少了一元了。
现在，为什么前面两个少年多卖了五角，也就好明白了。
22（正方形的城）
有一座正方形的城，要求在城墙上布置十六个哨兵站岗。警卫班长是按每边五个人布置的。
排长来了，他对这样布置岗哨不满意，命令按每边六个人布岗。排长走后，连长来了，他巡视了一下，命令按每边七个人布岗。按照排长和连长的命令，十六个哨兵应该怎样布置呢？
23（采蘑菇的阿姨）
阿姨带着四个孩子去林子里采蘑菇。在林子里，
他们分头往各处去找。半小时后，阿姨坐在树下休息，数了数篮子里的蘑菇，她采了四十五个。不一会，孩子们都跑到她这里，一个个空着篮子，一个蘑菇也没有采到。
“阿姨”，一个孩子请求，“给我一个蘑菇吧，篮子不是空的，就会采到许多蘑菇。”
“也给我一个吧。”
“我也要。”
阿姨把自己采的全部蘑菇都分给了孩子。之后，大家重新又分头去采。结果，第一个孩子找到了两个蘑菇；第二个孩子却丢失了两个蘑菇；第三个孩子采到的蘑菇，和阿姨给他的一样多；可第四个孩子却把阿姨给他的丢失了一半。当孩子们回到幼儿园，数数自己的蘑菇，嘿，太巧了，原来大家篮子里的蘑菇一样多。请问：每个孩子从阿姨那里得到多少蘑菇？他们回到幼儿园后，每个人有多少蘑菇？
一想，阿姨给第三个孩子的蘑菇最少，因为他的蘑菇有一半是自己采到的。为了方便，假设阿姨给了第三个孩子一把蘑菇。他自己又采到了阿姨给他的一样多的蘑菇，第三个孩子带回来的是两把蘑菇。第四个孩子带回来的蘑菇和三个孩子的一样多，也是两把。可是他在路上丢失了一半，所以阿姨给他的蘑菇是四把。
第一个孩子带回来两把蘑菇，其中有两个是他自己采到的。实际上，阿姨给了他两把少两个蘑菇。
第二个孩子带回来的也是两把蘑菇，是可他在路上丢失了两个。这就是说，阿姨给了他两把还多两个蘑菇。
阿姨给了孩子们一把加四把加两把加两把蘑菇，一共九把，其中有两把差两个，另外两把多两个，正好抵消。已经知道阿姨一共采了四十五个蘑菇，每把有45÷9＝5个蘑菇。好，下面的问题就好回答了。
24（卖鸡蛋的少年）
一个少年用小车推着一篮鸡蛋去卖。在路上，一辆手扶拖拉机撞了小车一下，篮子掉在地上，所有的鸡蛋全打碎了。司机想赔给他钱，问他总共有多少鸡蛋。“我不知道。”少年说，“只记得我一对一对地移放时，最后剩一个。当我接三个、四个、五个、六个移放鸡蛋时，也都是剩一个。当我按七个移放时，就一个也不剩了。请你算算，有多少鸡蛋？”
司机想，这是要求出一个数：它能被七整除，而用二、三、四、五、六来除时，都有余数一。能被二、三、四、五、六整除的最小的数，就是这些数的最小公倍数，是六十。也就是要求的这个数是：能被七整除，又比六十的倍数多一的数。
这个数可以用逐次尝试法求得：
60÷7＝8，余4；
2×60÷7＝17，余1；
3×60÷7＝25，余5；
4×60÷7＝34，余2；
5×60÷7＝42，余6。
5×60＋1÷7＝43。
啊，少年的篮子里最少有5×60＋1＝301（个）。想一想，司机的算法为什么是对的。
25（长方形剪纸）
一张不规则的纸，怎样用小刀裁出一个长方形？
把纸放在桌上，靠近一边E的边缘把纸折起来，用小刀沿折线裁去一小条纸，便得到一条直线边EAD。再沿ED方向，让EA和AD的一段重叠在一起，使得到折线AB。
用同样的方法折出DC以及BC。裁去多余部分，ABCD就是一个长方形了。
26（正方形的剪纸）
怎样用一张长方形的纸折出一个正方形？
用上题裁好的长方形纸ABCD，把其中的一条短边BC，与长边CD对齐，斜着折叠出一条折线。角B的顶点落在CD边上的点记为F，折线与BA边相交的点记为E。然后沿E、F两点折叠，把纸展开，BEFc就是正方形。在这个图上的每个角都是直角，每条边的边长相等。
现在，过正方形的两对对角的顶点，折出两条对角线。一看，这两条对角线相交成直角，互相平分，交点就是正方形的中心。再一看，每一条对角线把正方形分成两个可以叠合在一起的三角形，六个顶点都在正方形的四个顶点上，并且都是直角等腰三角形。再一看，两条对角线把正方形分成四个可以叠合的直角等腰三角形，它们的公共顶点是正方形的中心。
现在，再把正方形的两对对边，对折一下，得到两条折线。这两条折线，过正方形中心，互相平分，分别与正方形的一对对边垂直，平分这两条边，并且与另一对对边平行，把正方形分成两个可以折叠重合的长方形。这两个长方形由四个可以叠合的正方形组成，每一个长方形再由一个大的和二个小的直角等腰三角形组成。
要是在这个正方形内，折一个小的内接正方形，再折一个更小的内接正方形如图，那类似的变化就更多了。
27（折纸）
怎样用一张正方形的纸折等腰三角形？把正方形纸的一对对边，对折一下，得到的一条折线叫中线。在这条中线上任意取一点，过这点与中线两边的正方形的两个顶点折线，就得到一个或两个等腰三角形。
中线把等腰三角形分成两个可以叠合的直角三角形，并且平分等腰三角形的顶角。
28（折纸2）
怎样用一张正方形纸折等边三角形？在正方形的中线上取一点B，使它到正方形的两个顶点A、C的距离，等于正方形的边长AC，然后象上题那样折叠，就得到一个等边三角形。
在中线上找B很容易。只要把底边AC，从一端A向上斜折过去，直到另一端C落到中线上，那一点便是B。折AB、CB，便得到等边三角形ABC。
等边三角形的三个角相等，也叫等角三角形、正三角形。它有三条高线，分别垂直平分底边，并且相交于一点，把等边三角形ABC分成可以叠合的六个直角三角形、三个等腰三角形和三个四边形。此外，A＇BC＇也是等边三角形，它的面积是ABC的四分之一。
29（折纸3）
怎样在一张正方形纸上拆一个正六边形？
用上题的方法，先折出正方形的两条中线AB、CD；交于0；然后，以0为端点，折出等边三角形AOE、AOH、BOF、BOG；再折出EF和HG。这样，多边形AEFBGH的边和角都相等，是一个正六边形。
常见的装饰图案，有的就是用直角三角形、等腰三角形、等边三角形和正六边形拼成的，很好看，用纸折也不难。
30（折纸4）
怎样在一张正方形纸上折一个正八边形？
先在正方形里面折一个内接正方形ABCD。再以A、B、C、D为端点分别把原正方形的边，和内接正方形的边折叠在一起，得到E、F、G、H。
这样，多边形AEBFCGDH的八条边和八个角都相等，是一个正八边形。
31（折纸5）
不管是什么样的三角形，它们的三个内角的和都等于180°。这个道理，可以用折纸的办法来说清楚。
先用纸裁一个任意形状的三角形AEF。然后，沿直线AB折叠，使EF自己叠合。展开纸，再把三角形的E和F，分别与A叠在一起，得到c和D。再折出CG、CB、DB、DH和CD。
一看，三角形AEF的三个角1、2、3正好都搬到EF上的B点。我们知道，从角的角度看，直线是180°的角叫平角。由此可见，三角形的内角和是180°。
32（长方形变正方形）
一张长方形的纸，宽4厘米，长9厘米。怎样把这个长方形切成大小相同的两部分，然后拼成一个正方形？
这个问题，也可以用画小方格的方法来解决。类似的问题很多，不妨自己设计试试。
33（奶奶的方格布）
奶奶有两块方格布。一块为60×60平方厘米，另一块为80×80平方厘米。她决定用它们做成一块大小为100×100平方厘米的方格布。
妈妈接下了这件活，答应每一块最多裁成两部分，并且不剪破任何一个方格请问：妈妈是怎样做的？
34（猜数游戏）
[标签：小游戏数学][当前8232家长在线讨论]-
取1到12个数，把它们沿一个圆圈摆好。无论谁从这个圆圈里暗定一个数，都能够很快地把它猜出来。当然，也可以用12张扑克牌猜暗定的牌点，还可以拿一个时钟来猜暗定的钟点。
好。现在你让一个小朋友，在心里暗定圆圈中的一个数。然后，你在这个圆圈上给他指定任意一个数，并用心算把这个数加上12（这可是个秘密，不能让人知道），算好了，你大声说出这个数，就让暗定数的人，从他自己确定的数默数起，要求在心里默数的时候，从你指定的那个数开始数，沿圆圈反时针方向挨个数过去，一直数到你大声说出的那个数为止。这样，就正好停在他暗定的数上。
假定小朋友暗定圆圈中的数是5，你指定的数是9，把12与9用心算加起来，得21。然后，你对他说：“请你默数，由你指定的那个数数起，从9开始数，沿反时针方向，依次数过去。当数到21，你就停下来。”他从5那里开始，由数9数起，9、10、11……数到21，就会停在他暗定的数5上。这个游戏有点唬人。其实，道理简单。从5到9是这样数：5、6、7、8、9；从9到5，也得经过这几个数：9、8、7、6、5.只是要倒过来数。加12，再数一圈，又回到同一个数5。
明白了道理，还可以编出许多更有趣的游戏。例如暗定5、指定9，你就可以变个花样，说：“现在，我敲桌子。敲第一下，你在心里，把你暗定的数加1。敲第二下，你再加1。这样如下去，当加到21时，你就大声说21。”这时，你停止敲桌子，就可以指出他暗定的数是5。
为什么你准能指出5呢？因为你在敲桌子的时候，在心里数着1、2、3、……他说“21”时，你数到16。考虑到他是从9数起，要是从5数起，那你应数到17。然后，你由9那里开始，反时针方向从1数到17，就数到了5。
35（小伙伴的游戏）
让你的小伙伴任意写一个三位数，要求两端的数字不同，并把它们的差告诉你。写好后，再让他把这个数两端的数字交换位置，又得到一个数。
然后，把较大的数减去较小的数，所得的差一定可以被9整除，而你总能够说出这个差被9除的商是多少。
商等于那个三位数两端数字的差与11的乘积。例如，845－548＝297，297÷9＝33＝（8－5）×11。
为什么会这样呢？一个办法，是把所有的三位数，一个一个地算一遍。
另一个办法，是摹仿“一个求平方的速算法”的答案，用字母代替三位数给出证明。
36（拗口的小游戏）
你在小纸条上写个数1089，把它装进信封里，封好，交给你的伙伴。然后，请他在信封上面任意写一个三位数，要求这个数两端的数字不同，并且差大于1。写好后，请他把两端的数字交换位置，用较大的数减去较小的数。
在所得的结果中，再把两端的数字交换位置，把得到的三位数与前面两个三位数的差相加，得到一个和。好了，请他打开信封，取出写有1089的小纸条，使他惊讶的是，这个数正好是他得到的数。
这个听起来有些拗口的游戏，说的是：只要（A—C）大于1，不管A、B、C、D、E、F是什么数字，GHI总是1089。为什么会这样呢？
先看F。因为A大于C，所以（C-A）不够减，向B借1，得F＝10＋C-A。
再看E。B-1-B不够减，向A借1，得E＝10+B-1-B=9。
再看D。D＝A-1-c。
于是，得
F+D=D+F=10+C-A+A-1-C=9；E+E＝18。
这样，使得到GHI＝1089了。
37（神秘的游戏）
请你暗定一个偶数。把它增加二倍后，取一半，再增加二倍。好了，现在，你只要告诉我得数用9除的商是多少，我就能立即说出你暗定的数。
假定暗定的数是6，增加二倍得18，这个数的一半等于9，再增加二倍得27，用9去除，得3，3就是暗定数的一半。这个游戏，暗定数也能是奇数。只是说法要作一点改变。奇数增加二倍后，不能被2整除，加1后再象前面那样作。
例如，暗定的数是5，增加二倍得15；15加1得16；16的一半是8；8增加二倍得24。24除以9，商2，余6。把商2乘2，再加1，得暗定数5。为什么准是这样，一样可以用字母代替数给出证明。
60个数学小游戏37（神奇的5）来源：网络2009-08-2614:37:17
[标签：小游戏数学][当前8385家长在线讨论]-
怎样用三个5列出一个算式，结果等于1。1=(5/5)的5次方。请你想一想还有没有其他答案？
类似这样的问题还有：
（1）怎样用三个5记2？
（2）怎样用三个5记4？
（3）怎样用三个5记5？
（4）怎样用三个5记0？
（5）怎样用五个3记31？
60个数学小游戏38（火车票的有趣游戏）来源：网络2009-08-2614:59:32
[标签：小游戏数学][当前8420家长在线讨论]-
乘车外出，假定你买到的一张车票号码是524127，不要改变数字的次序，你能在数字之间添上数学运算符号，使得数为100吗？
要是几个小伙伴一起乘车，还可以组织一次竞赛：看谁最先用自己票上的数字得到100？
同学们，相信聪明的你已经有了答案了吧。
60个数学小游戏39（数数字100游戏）来源：网络2009-08-2615:00:50
[标签：小游戏数学][当前8432家长在线讨论]-
两个人轮流说1到10中的任一个数，把这些数一个接一个加上去，谁说到100，谁就胜了。
例如，第一个人说7，第二个人说10，得到17；随后第一个说5，得22；……你想自己准能说到100，在这之前，先要说到89。你说到89后，不管对方怎么说，你都能说到100了。而你要说到89，先要说到78。
从100开始，逐次减去11，便得一串取胜的数：89，78、67、56、45、34、23、12、1。
这串数很好记住，并且推开始说，谁就可以获胜。不过，要是开始说的人不知道这个窍门，你就随时可以占领取胜的数，一步、一步，数到100。
41（火柴游戏）
十根火柴排成一行。要求每隔两根移动一根，例如1往4移，移动五根后，使十根火柴配成五对。
这个题看起来容易，实际上还需要费点脑筋。你试试：4住1移，7住3移，5住9移，6往2移，8往10移。成功了。想想看，还有别的移法吗？
42（火柴游戏2）
15根火柴排成一行。要求每隔三根移动一根，把它们分成三根一堆。
火柴多了，移动的次数也多，为了不弄乱了，最好把排成一行的火柴依次标上号码
60个数学小游戏43（有趣的游戏）
请你与同伴一块玩个游戏。在桌上摆三小堆火柴，例如，分别是12、10和7根。然后，轮流从一堆火柴堆里取出火柴，可以取一根，也可以一次取完整堆火柴，可是不能一根不取。谁取完火柴，谁就赢了。例如，A、B两人轮流取火柴的变化是：
开始12、10、7
A取112、10、6
B取312、7、6
A取111、7、6
B取21、5、6
A取21、5、4
B取21、3、4
A取21、3、2
B取11、2、2
A取10、2、2
B取10、1、2
A取10、1、1
B取10、0、1
最后取完火柴的是A，他获胜了。那么，A是否总能获胜呢？
这个问题的答案与二进制有关。把12、10、7分别用二进制表示：
12——1100，
10——1010，
7——111。
竖看这三个数的每一列，除最右边的一列外，都有两个1。A先取，只要
每次使每一列有两个1或者一个1也没有，就能获胜：
12——1100，
10——1010，
6——110。
A取1后，B取3，破坏了这个结果。A再取11，又恢复了这个结果：
1——1，
7——111，
6——110。
这以后，不管B怎么取，总要破坏这个结果；而A总可以恢复它，直到取得胜利。
由此可见，要是开始时的数组符合这个要求，并且两人都知道取胜诀窍，那么，总是先取数的人输，后取数的人赢了。在这种情况下，先取数的人，只好把希望寄托在对手出错。要是把火柴分成四堆、五堆或者更多的堆，不管每堆多少根，用这个办法也一样能取得胜利。
44（黑白棋游戏）
把四个白棋子和四个黑棋子摆好如图，要求把白棋子移到号码为1、2、3、4的格子里，把黑棋子移到号码为6、7、8、9的格子里。移动的规则是：
（1）每个棋子一次能走到相邻的一格，或者跳过一个格，不得再往前跳；
（2）无论哪个棋子不能返回它曾到过的格子；
（3）在每个格子里不能多于一个棋子；
（4）从白棋子开始跳。
二十四步移动，可以使黑白棋子的位置对换：
请你想一想，还有没有更好的跳法？
要是五个白棋子和五个黑棋子，或者更多的棋子，又该跳多少步才能互换位置呢？
要是两个白棋子和两个黑棋子，那幼儿园的小朋友会感到兴趣。
45（黑白棋游戏2）来源：网络2009-08-2615:19:13
[标签：小游戏数学][当前5697家长在线讨论]-
取四个白棋子和四个黑棋子，把它们排列成白黑相间的一串。左边外面可以利用的空位有两个，而移到这两个空位的只能是两个紧挨着的棋子，并且不得改变它们的顺序。要求把棋子作四次成对的移位，得到的排列顺序是：
四个黑棋子在前，四个白棋子在后。
为了便于说明，把棋子
从左到右编上号码：
第一次移位，把6
和7移到空位，得：
第二次移位，把3
和4移到空位，得：
第三次移位，把7和1移到空位，得：
第四次移位，把4和8移到空位，便得到所要求的排列顺序。
46（填数游戏）来源：网络2009-08-2615:21:03
[标签：小游戏数学][当前5665家长在线讨论]-
在九个方格的正方形中，每个方格填入1、2、3三个数中的一个，使竖、横、对角线上的三个数的和，都等于6。请找出所有的填法：在九个方格中都填上2，是一种填法。别的填法不这么简单，得好好想一想了。
首先，在正方形的中心，既不能填1，也不能填3。为什么呢？
假设按要求把九个数填好了。现在，把两条对角线和第二横线上的数相加得18，再减去第一和第三竖线上的数的和12，差6等于正方形中心数的三倍。所以，正方形中心的数只能是2。
其次，要使三个数的和等于6，只有这三个数是1、2、3或者全都是2才行。所以，在正方形四个角上的数，至少有一个是2。说到这里，剩下的空格就好填了。它一共有四种填法。
60个数学小游戏47（二十五格子填数字）来源：网络2009-08-2615:24:16
[标签：小游戏数学][当前5610家长在线讨论]-
把从1到25的二十五个数，分别填入二十五个方格的正方形中，使竖、横、对角线上的五个数的和都相等。
要是在九个方格的正方形中，填入1到9九个数，使竖、横、对角线上的三个数都相等，的填数方法来做。
仿照九宫格填法，很快就能把二十五个数填到方格中去。
48（有难度填数字游戏）
在十六个方格的正方形中，分别填入1到16十六个数，使竖、横、对角线上四个数的和都相等。
解上题的方法，在这里不能用了。因为那是奇数个方格，这里是偶数个方格。建立偶数个方格的魔方，要复杂得多，而且填法也不止一个。
49（填字母游戏）
怎样在十六个方格的正方形中填入四个字母a，使每行、每列和每条对角线上，都只有一个字母a？把一个字母填入一条对角线上的一个方格中，在另一条对角线上，就出现了两个不能填的方格。这两个方格，分别与已经填入字母的方格在同一行和同一列上。
在另一条对角线的另外两个方格中的一个，填入第二个字母。按照题目条件，已经填入对角线的两个字母，决定了其它两个字母的位置，并且很好填。这样，要是确定了第一个字母在一条对角线上的位置，那么，这个题有两个答案。考虑到第一个字母可以填在一条对角线上的任何一个位置，所以这个题有2×4＝8个答案。
要是四个字母不同，那就有8×24=192个答案了。
50（拍照顺序）
（1）爸爸、妈妈、弟弟和我一起照相。妈妈在爸爸的左边，我在妈妈的左边，弟弟在爸爸的右边。请说出拍照时从左到右的顺序是怎样的？
（2）爸爸、妈妈、弟弟一起照相。如果从左到右排成一行拍照。有哪几种排法？
51（如何送报纸）
某单位有26个办公室，办公室间连线为各办公室互相连通的道路（如图），办公室名称用数字代表。小明为了做好事，他要求代替传达员李伯伯送一次书报，李伯伯同意，但提出一个条件：从传达室出发去送书报，不准走重复路线，又不准走重复办公室，最后回到传达室。你知道小明应该怎么走吗？
52（铅笔的颜色）
林勇书包里有2支红铅笔和2支黑铅笔。
（1）他拿出一支铅笔时，这支可能是什么样的铅笔？
（2）如果他拿出2支铅笔时，这2支可能是什么样的铅笔？
（3）如果他拿出3支铅笔时，这3支可能是什么样的铅笔？
53（邮票问题）
下图是九张邮票连在一起，请你撕下其中四张（不能连在一起撕），剩下的五张邮票至少有一边与另一张邮票相连，你能办到吗？
54（移动瓶子游戏）
三个瓶子排列成图1的形式。现在只准你移动其中的一个并将瓶口朝下，使它成为图2的形式。你能移动吗？
55（关于火车票的故事）
某宾馆服务员为甲、乙、丙三位旅客购买了三张不同地点（北京、上海、广州）的火车票。
当服务员把去北京的火车票给乙时，乙说：“我不去北京”，把去上海的票给丙时，丙说：“我不去上海”，把去广州的票给甲时，甲说：“我和丙都不去广州”。服务员愣住了。请你帮助他推理一下，他们三人各应给哪张火车票呢？
56（硬币游戏）
下图是由9枚硬币摆成一个“大”字，请你移动2枚硬币把它变成“人”字。
57（乘车路程）
某市有A、B两区。如果乘车由A区到B区，需要1小时；乘船需要40分钟；步行则只需要15分钟。根据上述情况，你能把A、B两区的地形画出来吗？
58（九的乘法问题）
先将两只手的手指伸开，再把十个手指从左到右偏上1、2、3、4、5、6、7、8、9、10号。
计算几乘九时，先看几乘以9，是几就折起第几个手指，再看折起的手指左右两边各有几个手指，左边有几个手指就是几十，右边有几个手指就是几个，合起来就是几十几。
如7×9=63
请你用上述方法口算出
下列各题：
（1）4×99×56×98×9
（2）9×23×95×99×7
（3）9×69×89×49×9
59（甲乙解题）
甲：“你随便想一个个位数字不是0、首尾两个数字的差比1大的5位数，然后按照我给出的方法进行计算，不论你想的数是什么，我都知道最后的计算的结果是多少，你信不信？”
乙：“你先把计算结果写在纸上。”
甲在纸上写了个数字给乙。
乙：“我想的5位数是18705。”
甲：“你先把这个数首尾两个数字对调，再求出新数和原数的差“（用大数减小数）
乙：“我用计算器算算。58710-18705=39996。”
甲：“然后将差的首尾2个数字对调，把新的得数与差相加。”
乙：“69993+39996=109989。”
甲：“你打开纸条看一看，结果是不是这个数？”
乙：“是！”
60个数学小游戏
|
|
