3.电阻性电路 当XL=XC时，则UL=UC，阻抗角 =0，电路
呈电阻性，且总阻抗最小，电压和电流同相。 此时，电感和电容的无功功率恰好相互补偿。电路的这种状态称为串联谐振。三、功率 在
RLC串联电路中，只有电阻是消耗功率的，所以在RLC串联电路中的有功功率就是电阻上消耗的功率，即 当电感吸收能量时
，电容放出能量；电容吸收能量时，电感放出能量，二者能量相互补偿的不足部分才由电源补充。 所以电路的无功功率为电感和电容上的无功功
率之差，即 电压与电流有效值的乘积定义为视在功率，用S表示，单位为伏·安（VA）。 视在功率并不代表电路中消耗的功率
，它常用于表示电源设备的容量。 视在功率S与有功功率P和无功功率Q的关系为 式中 ，称为功率因数，它表
示电源功率被利用的程度。四、电压三角形、阻抗三角形和功率三角形电压相量图电压三角形阻抗三角形功率三角形§5-7串
联谐振电路一、谐振频率 电路串联谐振时，XL=XC，即 可得
f0称为谐振频率。 二、品质因数电路串联谐振时，电感和电容两端的电压有可能大于电源电压，
因此串联谐振也称为电压谐振。UL或UC与电压U的比值称为品质因数，用Q表示，即 Q值越大，表明串联谐振时电
感和电容两端的电压越高，甚至会远远大于电源电压。 串联电路的谐振曲线 在电力系统中，串联谐振引起的这种高电压有时会把电
容器和线圈的绝缘材料击穿，造成设备的损坏，因此是绝不允许的，必须设法避免。 在电子技术中，由于外来信号微弱，常常利用串
联谐振来获得一个与电压频率相同，但大很多倍的电压。这就是串联谐振的选频作用。Q值越大，选频作用越好。三、串联谐振的应用
在无线电技术中，常利用谐振电路从众多的电磁波中选出我们所需要的信号，这一过程称为调谐。收音机的调谐电路§5-8并联谐振
电路串联谐振电路只适用于电源内阻较小的场合，当电源内阻较大时，电路的品质因数变小，选频特性变差。这时，宜采用并
联谐振电路。（忽略电阻R的影响） 如右图相量图所示，在某一频率处，总电流最小，且与电压同相。电路的这种状态称为并联谐振。
一、并联谐振频率 忽略电阻R，并联谐振时，即 可得 可见，相同的电感和电容
，当它们接成串联电路或并联电路时，谐振频率几乎相等。二、并联谐振的特点（1）电路呈阻性，总阻抗最大，总电流最小。（2）电感
或电容支路的电流会超过总电流。 支路电流与总电流之比称为品质因数，用Q表示。 Q值可达几十到几百，说明电路谐振时，
电感或电容支路的电流会大大超过总电流，所以并联谐振又称为电流谐振。三、并联谐振的应用 在电子技术中常利用并联谐振电路组成选
频器或振荡器。右图所示为收音机选频电路。§5-9周期性非正弦交流电 两个同频率的正弦量之和还是一个正弦交流电，且频
率不变。但是，如果将一个正弦量与一个不同频率的正弦量相加，或是与一个直流量相加，所得结果还是一个正弦量吗？ 用示波器分别观察
和
的波形 它们的相加结果已经不是正弦波了一、周期性非正弦交流电的谐波分析 不同频率正弦波的合成是一个
周期性的非正弦波；反之，任何一个周期性的非正弦波也都可以分解成为不同频率的正弦分量。 非正弦波的每一个正弦分量称为它的一个谐波
分量，简称谐波。 与非正弦波频率相同的正弦波称为基波或一次谐波。以后的各项称为高次谐波，它们的频率都是基波频率的整数倍。
谐波频率是基波频率几倍就称为几次谐波。 此外，非正弦波中还可能包含有直流分量，直流分量可以看作是频率为零的正弦波，即零次谐波
。它在数值上等于非正弦波在一个周期内的平均值。 几种常见的周期性非正弦交流电名称波形图谐波分量表达式方波锯齿波
全波整流波二、周期性非正弦交流电的计算 1.有效值 周期性非正弦交流电的有效值等于基波及各次谐波有效值平方和的平方根
。 2.平均功率 把周期性非正弦电压和电流分解成谐波以后，电路消耗的平均功率为 式中， 为各次
谐波电压和电流的相位差。 由上式可见，周期性非正弦交流电路消耗的平均功率为各次谐波所产生的平均功率之和。 在正弦交流电路中，只
有电阻消耗功率，这一结论对周期性非正弦交流电也同样适用。三、滤波器 一个周期性非正弦交流电可以分解成一系列频率不同的谐波分
量，而电感线圈有通直流阻高频交流的作用，电容有通交流隔直流的作用。 由电感和电容组成不同的电路，把它接在输入与输出之间，让某
些需要的频率信号顺利通过，而抑制某些不需要的频率信号，电路的这种功能称滤波，实现这种功能的电路称为滤波器。家装墙纸http:/
/www.he1218.com 解: 1.交流电的频率为 2.白炽灯的工作电阻为 3
.白炽灯的有功功率为 §5-4纯电感电路一、电感对交流电的阻碍作用 先接通6V直流电源，可以看到HL1和HL2亮度
相同。 再改接6V交流电源，发现灯泡HL2明显变暗， 这表明电感线圈对直流电和交流电的阻碍作用是不同的。 对于直
流电，起阻碍作用的只是线圈的电阻；对于交流电，除了线圈的电阻外电感也起阻碍作用。电感对交流电的阻碍作用称为感抗，用XL表示。感抗的
单位也是Ω。 感抗的大小与哪些因素有关呢？（1）线圈的自感系数越大，感抗就越大。（2）交流电的频率越高，线圈的感
抗也越大。 感抗的计算式为XL=2πfL=ωL 电
感对交流电的阻碍作用，可以简单概括为： 通直流，阻交流，通低频，阻高频。 因此电感也被称为低通元件。二、电流与电压的关系
由电阻很小的电感线圈组成的交流电路，可以近似地看作是纯电感电路。 纯电感电路欧姆定律的表达式： 感
抗只是电压与电流最大值或有效值的比值，而不是电压与电流瞬时值的比值，即，这是因为u和i的相位不同。设电流
i为参考正弦量，电压u的瞬时值表达式为 电压比电流超前90o，即电流比电压滞后90o。三、功率 瞬时功率在一个
周期内，有时为正值，有时为负值。 瞬时功率为正值，说明电感从电源吸收能量转换为磁场能储存起来。 瞬时功率为负值，说明电
感又将磁场能转换为电能返还给电源。 瞬时功率在一个周期内吸收的能量与释放的能量相等。也就是说纯电感电路不消耗能量，它是一种储能元
件。 通常用瞬时功率的最大值来反映电感与电源之间转换能量的规模，称为无功功率，用QL表示，单位名称是乏，符号为Var，其计
算式为 无功功率并不是“无用功率”，“无功”两字的实质是指元件间发生了能量的互逆转换，而原件本身没有消耗电能。
实际上许多具有电感性质的电动机、变压器等设备都是根据电磁转换原理利用“无功功率”而工作的。例题一个0
.7H的电感线圈，电阻可以忽略不计。（1）先将它接在220V、50Hz的交流电源上，试求流过线圈的电流和电路的无功功率。
（2）若电源频率为500Hz，其它条件不变，流过线圈的电流将如何变化？解：（1）线圈的感抗 流过线圈
的电流 电路的无功功率（2）当f=500Hz时 可见，频率增高，感抗增大，电流减小。
§5-5纯电容电路一、电容对交流电的阻碍作用 交流电能“通过”电容器，同时电容器对交流电有阻碍作用。电容对交流电的阻
碍作用称为容抗，用XC表示，容抗的单位也是Ω。 容抗的大小与哪些因素有关呢？（1）电容器的电容量越大，容抗越小
。（2）交流电的频率越高，电容器的容抗越小。 容抗的计算式为 电容的容抗与频率的关系可以简单概括为：
隔直流，通交流，阻低频，通高频。 因此电容也被称为高通元件。二、电流与电压的关系把电容器接到交流电
源上，如果电容器的电阻和分布电感可以忽略不计，可以把这种电路近似地看成是纯电容电路。 纯电容电路欧姆
定律的表达式为： 设电压uc为参考正弦量，电流i的瞬时值表达式为 纯电容电路中，电压比电流滞后90o，即电流比电
压超前90o。三、功率 电容也是储能元件。 瞬时功率为正值电容从电源吸收能量转换为电场能储存起来
瞬时功率为负值电容将电场能转换为电能返还给电源 纯电容电路不消耗功率，平均功率为零。 纯电容电路
的无功功率为例题容量为40μF的电容接在一交流电源上，电源电压为试求：（1）电容的容抗；（2）电流的
有效值；（3）电流瞬时值表达式；（4）电路的无功功率。解：（1）电容的容抗（2）电流的有效值（3）电流的瞬时
值表达式（4）电路的无功功率§5-6RLC串联电路 一、电压与电流的关系 RLC串联电路的总电压瞬时值等于多个
元件上电压瞬时值之和，即 对应的相量关系为 由于uR、uL和uC的相位不同，所以总电压的有效值不等于各个元件上电压
有效值之和。 以电流为参考相量，画出相量图。 由相量图可得： 将UR=IR、UL=IXL、UC=IX
C代入上式，可得 式中X=XL—XC，称为电抗， 称为阻抗，单位是Ω。 称为阻抗角
，它就是总电压与电流的相位差，即 二、电路的电感性、电容性和电阻性 1.电感性电路 当XL>XC时，则UL>
UC，阻抗角 >0，电路呈电感性，电压超前电流角。 2.电容性电路 当XL<0，电路呈电容性,电压滞后电流角。 §5-1交流电的基本概念桑蚕丝被http://www.gxsihong.co
m第五章单相交流电路§5-1交流电的基本概念§5-2正弦交流电的相量图表示法§5-3纯电阻电路§
5-4纯电感电路§5-5纯电容电路§5-6RLC串联电路§5-7串联谐振电路§5-8并联谐振
电路§5-9周期性非正弦交流电一、什么是交流电 交流电与直流电的根本区别是：直流电的方向不随时间的变化而变化，交流
电的方向则随时间的变化而变化。稳恒直流电家庭使用的电视机显像管的偏转
计算机中的正弦交流电
电流方波信号稳恒直流电：电压的大小和方向都不随时间而变化
正弦交流电：电压的大小和方向按正弦规律变化非正弦交流电：一系列正弦交流电叠加合成的结果二、交流电的产生正弦交流
电的产生设备交流电可以由交流发电机提供，也可由振荡器产生。交流发电机主要是提供电能，振荡器主要是产生各种交
流信号。正弦交流电的产生过程动画整个线圈所产生的感应电动势为e=2Blvsinωt2Blv为感应电动
势的最大值，设为Em，则e=Emsinωt上式称为正弦交流电动势的瞬时值表达式，也称解析式。正弦交流
电压、电流等表达式与此相似。若从线圈平面与中性面成一夹角开始计时，则正弦交流电压、电流等表达式与此相似。三
、正弦交流电的周期、频率和角频率周期：交流电每重复变化一次所需的时间，用符号T
表示，单位是s频率：交流电在1秒内重复变化的次数，用符号f表示，单位是Hz
角频率：正弦交流电1秒内变化的电角度，用符号ω表示，单位是rad/s四、正弦交流电的
最大值、有效值和平均值最大值：正弦交流电在一个周期所能达到的最大瞬时值，又称峰值、幅值。最大值用大写字母加下标m表示，
如Em、Um、Im。有效值：加在同样阻值的电阻上，在相同的时间内产生与交流电作用下相等的热量的直流电的大小。有
效值用大写字母表示，如E、U、I。正弦交流电的有效值和最大值之间有如下关系为：有效值=
×最大值≈0.707×最大值平均值：由于正弦量取一个周期时平均值为零，所以取半个周期的平均值为正弦量的平均值。
正弦电动势、电压和电流的平均值分别用符号Ep、Up、Ip表示。平均值与最大值之间的关系是：有效值与平均值之间的关
系是：五、正弦交流电的相位与相位差1.相位在式中，
表示在任意时刻线圈平面与中性面所成的角度，这个角度称为相位角，也称相位或相角，它反映了交流电变化进程。其中，
为正弦量t=0时的相位，称为初相位，也称初相角或初相。2.相位差两个同频率交流电的相位之差称为相
位差，用符号φ表示，即 两个同频率交流电的相位差就等于它们的初相之差。e1超前e2e1与e2同相e1与e2反相e1与
e2正交 正弦交流电的最大值反映了正弦量的变化范围，角频率反映了正弦量的变化快慢，初相位反映了正弦量的起始状态。 最大值
、角频率和初相位称为正弦交流电的三要素。§5-2正弦交流电的相量图表示法 为了与一般的空间矢量相区别，把表示正弦交流电
的这一矢量称为相量。正弦交流电的相量用表示。但实际应用更多的是有效值相量，
即将有向线段OA的长度定为正弦量的有效值，相应符号则改为。 表示正弦交流电的相量与力学中的矢量
不同，它只是相位随时间变化的量，虽然加、减运算也遵循平行四边形法则，但与方向无关。应用相量图时注意以
下几点： 1.同一相量图中，各正弦交流电的频率应相同。 2.同一相量图中，相同单位的相量应
按相同比例画出。 3.一般取直角坐标轴的水平正方向为参考方向，逆时针转动的角度为正，反之为负。有时为了方便起
见，也可在几个相量中任选其一作为参考相量，并省略直角坐标轴。 4.用相量表示正弦交流电后，它们的加、减运算可
按平行四边形法则进行。 一个正弦量的相量图、波形图、解析式是正弦量的几种不同的表示方法，它们有一一对应的关系，但在数学上并不相
等，如果写成 则是错误的。§5-3纯电阻电路 交流电路中如果只考虑电阻的作用，这种电路称为纯电阻电路。
白炽灯、卤钨灯、电暖器、工业电阻炉等都可近似地看成是纯电阻电路。 在这些电路中，当外电压一定时，影响电流大小的主要因素
是电阻R。一、电流与电压的相位关系 设加在电阻两端的电压为 实验证明，在任一瞬间通过电阻的电流i仍可用欧姆定律计算
，即 上式表明，在正弦电压的作用下，电阻中通过的电流也是一个同频率的正弦交流电流，且与加在电阻两端的电压同相
位。 二、电流与电压的数量关系 由上式可知，通过电阻的最大电流 把上式两边同除以，则得
这说明，在纯电阻电路中，电流与电压的瞬时值、最大值、有效值都符合欧姆定律。三、功率在任一瞬间，电阻
中电流瞬时值与同一瞬间的电阻两端电压的瞬时值的乘积，称为电阻获取的瞬时功率，用PR表示，即 由于电流和电压同相，所以P在任一瞬间的数值都大于或等于零，这说明电阻是一种耗能元件。通常用电阻在交流电一个周期内消耗的功率的平均值来表示功率的大小，称为平均功率，又称有功功率，用P表示，单位仍是W。电压、电流用有效值表示时，平均功率P的计算与直流电路相同，即 例题已知某白炽灯的额定参数为220V/100W，其两端所加电压为 试求： 1.交流电的频率； 2.白炽灯的工作电阻； 3.白炽灯的有功功率。 |
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