内容：常用编码、数制及数制之间的转换；逻辑代数的基本公式、定律和运算规则；逻辑函数的化简。重点：逻辑代数的基本公式、定律和运算规则；数制
、码制的实际应用。难点：数制、码制的实际应用。数字信号：是指时间上和数值上都是离散的信号。数字电路中，电压或电流通常只有两个
状态：高电平或低电平；有电流或无电流。这样两个状态可以用逻辑“1”及逻辑“0”表示。数字信号：通常是以时间上或空间上这样的0、1
符号序列来表示的。数字电路的逻辑功能：是数字电路输入与输出的0、1符号序列之间的逻辑关系。数字电路的分析重点：是输入、输出序列
间的逻辑关系。所以数字电路又称为逻辑电路。数字电路分析和设计的主要方法：逻辑分析和逻辑设计。数字工具：逻辑代数。数字电路的特
点：容易集成化，可靠性高，抗干扰性强；数字信息便于长期保存；数字集成电路系列产品多，通用性强、成本低；保密性好。一、十进制数数
码：0～9；计数基数是10。运算规律：逢十进一。数码：0和1，基数是2。运算规律：逢二进一。权展开式为:八进制
数有0~7个数码；基数是8。运算规律：逢八进一。如下八进制数的权展开式为：十六进制数的数码为：0~9、A~F；基数是16
。运算规律：逢十六进一。如下十六进制数的权展开式为：2.八进制数转换为二进制数：将每位八进制数用3位二进制数表示。
(157.6)8=001101111.110二进制数与十六进制数的相互转换：按照每4
位二进制数对应于一位十六进制数进行转换。0011101001111001.11011000=(3A79.D8)161
.十六进制数转换为二进制数：将每位十六进制数用4位二进制数表示。∴(19.85)10≈(10011.110)2数字
电路中使用的两个电压称为逻辑电平，在大多数情况下，逻辑高电平用1表示，逻辑低电平用0表示。波形是电压随时间变化的曲线。当
电压值在高电平和低电平之间转换时，就产生了数字波形。时序波形提供了数字系统工作必须的精确时序节拍。时序波形有时也称
为时钟，因为它是最基本的时序信号。数据波形与时序波形不同的是：数据波形包含二进制信息，没有定义脉冲宽度和周期。
三种基本逻辑运算有与、或、非。另外还有与或、与非、与或非、异或、同或等几种导出逻辑运算。逻辑代数中的变量称为逻辑变量，
用大写字母表示。逻辑变量又分为输入逻辑变量和输出逻辑变量。无论是输入逻辑变量还是输出逻辑变量，它们的取值都只有两种：即0和1。
我们用基本电路中机械开关的组合来说明与运算，其等效开关图如图所示。与运算是实现与逻辑功能的电路，它有一个输出端和多
个输入端。与门逻辑符号，如图所示。与运算逻辑符号及工作波形。其等效开关图如图所示。非运算就是反相
器，非运算逻辑符号及工作波形。非门逻辑符号、逻辑表达式、真值表及验证真值表电路。用来实现各种基本逻辑关系的
电子电路称为门电路，它是组成其它功能数字电路的基础。常用的逻辑门电路有与门、或门、非门、与非门、或非门、三态门和异或门等
。与非门逻辑符号、逻辑表达式、真值表及验证真值表电路。或非门逻辑符号、逻辑表达式、真值表及验证真值表电路。
其逻辑符号如图所示。异或门的逻辑关系为：当输入A、B相异时，输出Z为1；当输入A、B相同时，输出Z为0。
同或门的逻辑关系为：当输入A、B相同时，输出Z为1；输入A、B相异时，输出Z为0。如图描述了常量间的与、或、非三种基本逻辑
运算。与门的三条运算法则。应用于与非门，产生两个相同的真值表：应用于或非门，产生两个相同的真值表：
逻辑函数的表示方法有：真值表、逻辑表达式、逻辑图、卡诺图和波形图等。由真值表写出逻辑表达式：由
逻辑表达式画出逻辑图：公式化简法是运用逻辑代数的基本公式、基本定律和规则来化简逻辑函数的一种方法。对于3个变
量的逻辑函数，构成23=8个与项，每个与项都有3个因子，每个变量都是它的一个因子。变量以原变量或反变量的形式在每一项中仅出现一
次，这8个与项都称为变量A、B、C的最小项。将逻辑函数的最小项重新排列成方格矩阵形式，并且从方格矩阵的横向和纵向，都使逻
辑变量的取值按照格雷码的顺序排列，每个方格对应一个最小项。这样构成的图形就是卡诺图。填写卡诺图的基本原则是将逻辑函数的取
值填写在相应的方格内。用卡诺图化简，必须遵循下列步骤：1.将逻辑表达式化简为与或的形式。2.正确填写卡诺图的方格。
3.将2个、4个或8个相邻方格圈到一起，圈的相邻方格越多，最终的表达式就越简单。(关于卡诺图的方格，可以理解为它们是分布在一个球
面上，这样就容易想象图中四个角的相邻关系。)4.通过确定每个圈中哪些变量保持不变，找出最终的与或表达式中的项。例1.1
2化简逻辑函数在逻辑函数的实际应用中，经常会遇到这样的一种情况：输入变量的取值不是任意的，即对于输入变量的取值有所限制
，这个限制就称为约束。这些变量取值所对应的最小项称为约束项。例1.15化简逻辑函数：1.建立8421BCD码4舍5入
的真值表，当输入的BCD码小于等于4时，输出F=0，否则F=1。写出逻辑函数式。（15分钟；10%）2.某工厂有四个股东，分别拥
有40%、30%、20%和10%的股份。一个议案要获得通过，必须至少有超过一半股权的股东投赞成票。试列出该厂股东对议案进行表决电路
的真值表，并求出最简与或式。（20分钟；15%）3.某厂有15kW、25kW两台发电机和10kW、15kW、25kW三台用电设
备。已知三台用电设备可以都不工作或部分工作，但不可能三台同时工作。请设计一个供电控制电路，使用电负荷最合理，以达到节电目的。试列出
该供电控制电路的真值表，求出最简与或式，并用与非门实现该电路。（20分钟；20%）4.有一个交通报警控制电路。交通信号灯有红、绿
、黄三种，三种灯分别单独工作或黄、绿灯同时工作属正常情况，其他情况均属故障，试建立真值表，写出逻辑函数式。（10分钟；15%）5
.化工厂需要利用微处理器驱动的报警装置对化学罐的危险状态发出报警信号。化学罐通过4个开关量来监视温度(T)、压力(P)、液位(L)
和重量(W)。设计一个系统，当有下列情况发生时，微处理器触发报警装置：(1)高液位伴随高温与高压；(2)低液位伴随高温与超
重；(3)低液位伴随低温与高压；(4)低液位伴随低重与高温。（20分钟；20%）6.试将余3码转换为8421BCD码，
建立真值表，写出逻辑函数式。（15分钟；10%）二、或非门三、与或非门逻辑表达式为：四、异或门及同或门
异或函数与同或函数在逻辑上是互为反函数：异或门和同或门的逻辑符号、逻辑表达式及真值表。1.5逻辑代数的基本公式、定
律和规则与运算1.5.1逻辑代数的基本公式或运算非运算或门的三条运算法则。非门的三条运算法则。
1.5.2逻辑代数的基本定律加法交换率在或门电路中的应用：乘法交换率在与门电路中的应用：加法结合率
在多或门电路中的应用：乘法结合率在多与门电路中的应用：利用分配率来建立等效电路：摩根定理1摩根定理2逻辑
代数法则A+AB=A的图示：逻辑代数法则的图示：1.6逻辑函数的表示方法及化简1.6.1逻辑函数
的表示方法一、真值表二、逻辑表达式三、逻辑图四、波形图1.6.3逻辑函数的公式化简法并项法吸收法消去法配项法
1.6.4逻辑函数的卡诺图化简法一、逻辑函数的最小项二、卡诺图2变量、3变量、4变量的卡诺图：逻辑函数的卡诺图化
简三、逻辑函数的卡诺图化简法解:F=Σ(0,2,5,7,8,10,13,15)的卡诺图及其化简：1.6.5具有约
束项的逻辑函数及其化简一、约束项和约束条件二、具有约束项的逻辑函数化简解:其卡诺
图如图所示。得到：综合练习单元1数字电路基础单元1数字电路基础一、基本知识1.1概述1.
2数制与码制1.2.1数制数制：是指多位数码中每一位的构成方法及低位向相邻高位的进位规则。任意一个十
进制数都可以表示为各个数位上的数码与其对应的权值的乘积之和，称权展开式。二、二进制数三、八进制数例如：对八进制数，从
08数到308。所求的八进制数的序列如下所示(注意，没有使用下标8)：0，1，2，3，4，5，6，7，10，11，12，13，1
4，15，16，17，20，21，22，23，24，25，26，27，30。四、十六进制数1.2.2不同数制间的相互转换
1.二进制数转换为八进制数：将二进制数由小数点开始，整数部分向左，小数部分向右，每3位分成一组，不够3位补零，则每
组二进制数便是一位八进制数。一、二进制数与八进制数的相互转换二、二进制数与十六进制数的相互转换2.十六进制数转换为二进制数：
将每位十六进制数用4位二进制数表示。三、十进制数转换为二进制数将整数部分和小数部分分别进行转换：整数部分采用除2取余法
，先得到的余数为低位，后得到的余数为高位；小数部分采用乘2取整法，先得到的整数为高位，后得到的整数为低位。换算后再合并。
例1.5将十进制数(19.85)10换算为二进制数。如图所示。110010111101111010111000
811011100111111111100100190100101011001101101001117
01011001100111001001011060111100010001011100001015
011001000111010001110100400100011010100110110001130
011001001000010010100102000100010001000101000001100
00000000000000001100000格雷码5421码5211码2421码余3码8421码十进制
数1.2.3码制1.3逻辑电平和数字波形1.3.1逻辑电平1.3.2数字波形数字波形由脉冲序列组成一、时序
波形1.4逻辑代数的基本运算1.4.1三种基本逻辑运算一、与运算可见，电路的输入信号只要有一个是“0”时，输
出便是“0”，只有输入全为“1”时，输出才为“1”。在数字电路中用于实现与逻辑运算的电路叫与门。其等效开关图如图所示。二、或运算或运算是实现或逻辑功能的电路。或运算逻辑符号及工作波形,如图所示。可见，当输入信号只要有一个为“1”，输出便“1”；只有输入全为“0”时，输出才为“0”。或门逻辑符号、逻辑表达式、真值表及验证真值表的电路。在数字电路中用于实现或逻辑运算的电路叫或门。三、非运算当输入A为1时，输出Z为0；输入为0时，输出为1。在数字电路中用于实现非逻辑运算的电路叫非门，用于实现非运算。1.4.2复合逻辑门一、与非门单元1数字电路基础 |
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