高年级学科寒假作业（）
（作业用时：分钟编制人）
一、填空题：
1．中，，则这个数列中的最小项的值为______________．
2．已知等差数列的公差为2,若成等比数列,则=
3．中，已知，则_______________．
4．设Sn是等差数列的前n项和，若
5．已知为等差数列,为其前项和.若,,则_____.6．已知等比数列及等差数列，其中，公差d≠0．将这两个数列的对应项相加，得一新数列1，1，2，…，则这个新数列的前10项之和为
7．
将三角形数1,3，6,10，…记为数列{an}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{bn}，可以推测：
（Ⅰ）b2012是数列{an}中的第______项；
（Ⅱ）b2k-1=______。（用k表示）
8．：满足，如果命题是假命题，则的范围是______________．
9．设数列都是等差数列,若,则__________10．满足，运用归纳法可得此数列通项公式为_____．
11．已知a，b，a+b成等差数列，a，b，ab成等比数列，且0
13.已知等比数列为递增数列,且,则数列的通项公式______________.14．数列的通项公式,前项和为,则___________.二、解答题：15．设数列的前项和满足,其中.(I)求证:是首项为1的等比数列;(II)若,求证:,并给出等号成立的充要条件.16．已知数列的前n项和满足：，a1＝1．
(1)设，求证：数列为等比数列；
(2)设，求证：是等差数列；(3)求数列的通项公式及前项和的公式．17．为公差大于0的等差数列，Sn为其前n项和，且a1a6=21,S6=66,
(1)求数列的通项公式．满足，的前n项和．是等差数列，且cn=，求常数p．某地今年年初有居民住房面积为am2，其中需要拆除的旧房面积占了一半．当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%的住房增长率建设新住房，同时每年拆除xm2的旧住房，又知该地区人口年增长率为4.9‰．
（1）如果10年后该地的人均住房面积正好比目前翻一番，那么每年应拆除的旧住房面积x是多少？
（2）依照(1)拆房速度，再过多少年能拆除所有需要拆除的旧住房？
下列数据供学生计算时参考：
1.19=2.38 1.00499=1.04 1.110=2.6 1.004910=1.05 1.111=2.85 1.004911=1.06
19．已知的前n项和为Sn,且an+Sn=4.
(1)求证：数列是等比数列；（2）是否存在正整数k,使>2成立.．已知数列的前项和为,且对一切正整数都成立.
(Ⅰ)求,的值;
(Ⅱ)设,数列的前项和为,当为何值时,最大?并求出的最大值.
高三数学（4）试卷第1页共4页
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