差同减差:“一个数除以4余3,除以5余4,除以6余5”,这个数是60n-1 说明:在这里,n的取值范围为整数,可以为正数也可以取负数。 【例4】一个数除以4余1,除以5余1,除以6余1,请问这个数如何表示? 【解析】设这个数为A,则A除以4余1,除以5余1,除以6余1,那么A-1就可以被 4、5、6整除。4、5、6的最小公倍数为60,所以A-1就可以表示为60n,因此,A=60n+1。 【例5】一个数除以4余3,除以5余2,除以6余1,请问这个数如何表示? 【解析】设这个数为A,如果A除以4余3,除以5余2,除以6余1,我们知道除数与对 应余数的和相同,对应的为“和同加和”,满足这三个条件的数可以表示为:A=60n+7。 【例6】一个数除以4余1,除以5余2,除以6余3,请问这个数如何表示? 【解析】除以除以4余1,除以5余2,除以6余3,我们知道除数与对应余数的差相同, 对应的为“差同减差”,满足这三个条件的数可以表示为:60n-1。
|
|