高三年级数学寒假作业（8）
答案
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1．2.3．4．95．③6．s7．．．．11．12．13．14．
（1）ks5u
（2）
当且仅当即
此时
当时取最小值．
即）
16．证明：（）∵
∴又由直三棱柱性质知∴平面
又平面∴
（）由，为中点，可知，
∴即又∴平面又平面故平面平面
解：
个月的月产量=.
，
.令
（2）若每月都赢利，则恒成立.
即恒成立，
令
所以.
18.答案：（1）（2）（3）（过程略）
19．λ，使｛an｝是等比数列，则有a22=a1a3，即
矛盾．
所以｛an｝不是等比数列．
(Ⅱ)解：因为bn+1=(-1)n+1［an+1-3(n-1)+21］=(-1)n+1(an-2n+14)
=(-1)n·（an-3n+21）=-bn
又b1x-(λ+18)，所以当λ＝－18，bn=0(n∈N+)，此时｛bn｝不是等比数列：
当λ≠－18时，b1=(λ+18)≠0，由上可知bn≠0，∴(n∈N+)．
故当λ≠-18时，数列｛bn｝是以－（λ＋18）为首项，－为公比的等比数列．
(Ⅲ)由（Ⅱ）知，当λ=-18，bn=0，Sn=0，不满足题目要求．∴λ≠-18，故知bn=-（λ+18）·（－）n-1，于是可得Sn=-
要使a
①
令，则当n为正奇数时，1
∴f(n)的最大值为f(1)=，f(n)的最小值为f(2)=，
于是，由①式得a<-(λ+18)<
当a
当b>3a存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a
20．解：解析:由f(x)=可得,而,即,解得;(Ⅱ),令可得,当时,;当时,.于是在区间内为增函数;在内为减函数.(Ⅲ),
(1)当时,,.(2)当时,要证.只需证即可设函数.则,则当时,令解得,当时;当时,则当时,且,则,于是可知当时成立综合(1)(2)可知对任意x>0,恒成立.另证1:设函数,则,则当时,于是当时,要证,只需证即可,设,,令解得,当时;当时,则当时,于是可知当时成立综合(1)(2)可知对任意x>0,恒成立.另证2:根据重要不等式当时,即,于是不等式,设,,令解得,当时;当时,则当时,于是可知当时成立.
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C1
B1
A1
B
A
D
C
（第16题图）
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