常用曲线及方程版权所有翻版必究0xyPr?...........曲线在极点自己相交，
与此对应的角度为?=.....距离之积为a2的点的轨迹直角系方程12.双纽线因0rr=a?曲线
可以看作这种点的轨迹：动点在射线上作等速运动同时此射线又绕极点作等速转动从极点射出半射线13.阿基米德螺线13.
阿基米德螺线0r曲线可以看作这种点的轨迹：动点在射线上作等速运动同时此射线又绕极点作等速转动从极点射出半射线再看一遍
请问：动点的轨迹什么样？.r=a?0r.13.阿基米德螺线r=a?0rr=a?.13.阿基
米德螺线r这里?从0?+?r=a?02?a每两个螺形卷间沿射线的距离是定数.13.阿基米德螺线0
r当?从0?–?r=a?.13.阿基米德螺线r0.这里?从0?+?a..14.
双曲螺线r0.当?从0?–?.14.双曲螺线a最速降线问题：质点在重力作用下沿曲线从固定点
A滑到固定点B，当曲线是什么形状时所需的时间最短？答案是：当这曲线是一条翻转的旋轮线。应用广泛，如体育运动中滑板、高
山滑雪等。最速降线问题：质点在重力作用下沿曲线从固定点A滑到固定点B，当曲线是什么形状时所需的时间最短？
答案是：当这曲线是一条翻转的旋轮线。应用广泛，如体育运动中滑板、高山滑雪等。分析1，2证明证：普通单摆
的摆动周期与摆动幅度不是绝对没有关系的，为克服这个缺点，可以在摆动的平面内做两个旋轮线形状的挡板，这样，摆的运动轨迹将也是一条旋轮
线，而摆动周期将与摆幅完全无关。在17世纪，旋轮线即以此性质出名，所以旋轮线又称摆线。最速降线问题：质点在重
力作用下沿曲线从固定点A滑到固定点B，当曲线是什么形状时所需的时间最短？答案是：当这曲线是一条翻转的旋轮线。应用广泛
，如体育运动中滑板、高山滑雪等。最速降线问题：质点在重力作用下沿曲线从固定点A滑到固定点B，当曲线是什么形状时所
需的时间最短？答案是：当这曲线是一条翻转的旋轮线。应用广泛，如体育运动中滑板、高山滑雪等。xa圆
上任一点所画出的曲线。5.旋轮线一圆沿直线无滑动地滚动，x来看动点的慢动作圆上任一点所画出的曲线。.一圆沿直线无滑
动地滚动，5.旋轮线2a2?a0yx?ax=a(t–sint)y=a(1–cost)t的
几何意义如图示ta当t从0?2?，x从0?2?a即曲线走了一拱.a圆上任一点所画出的曲线。5.旋轮
线.一圆沿直线无滑动地滚动，x=a(t–sint)y=a(1–cost)将旋轮线的一拱一分为二，并倒置成挡板
6.旋轮线也叫摆线单摆.6.旋轮线也叫摆线x=a(t–sint)y=a(1–cost)将旋轮线的一拱一分
为二，并倒置成挡板单摆.6.旋轮线也叫摆线x=a(t–sint)y=a(1–cost)将旋轮线的一拱一分为
二，并倒置成挡板单摆两个旋轮线形状的挡板,使摆动周期与摆幅完全无关。在17世纪，旋轮线即以此性质出名，所以旋轮线又称摆线。
x=a(t–sint)BA答案是：当这曲线是一条翻转的旋轮线。最速降线问题:质点在重力作用下沿曲线从固定点A滑
到固定点B，当曲线是什么形状时所需要的时间最短？y=a(1–cost)7.旋轮线是最速降线生活中见过这条曲线吗？x
=a(t–sint)BA答案是：当这曲线是一条翻转的旋轮线。最速降线问题:质点在重力作用下沿曲线从固定点A滑到固
定点B，当曲线是什么形状时所需要的时间最短？y=a(1–cost).生活中见过这条曲线吗？7.旋轮线是最速降线x
=a(t–sint)BA答案是：当这曲线是一条翻转的旋轮线。最速降线问题:质点在重力作用下沿曲线从固定点A滑到固
定点B，当曲线是什么形状时所需要的时间最短？y=a(1–cost)生活中见过这条曲线吗？7.旋轮线是最速降线.x
=a(t–sint)BA答案是：当这曲线是一条翻转的旋轮线。最速降线问题:质点在重力作用下沿曲线从固定点A滑到固
定点B，当曲线是什么形状时所需要的时间最短？y=a(1–cost)生活中见过这条曲线吗？滑板的轨道就是这条曲线7.
旋轮线是最速降线.xyoaa一圆沿另一圆外缘无滑动地滚动，动圆圆周上任一点所画出的曲线。8.心形线(
圆外旋轮线)xyoa来看动点的慢动作一圆沿另一圆外缘无滑动地滚动，动圆圆周上任一点所画出的曲线。.8.心形线
(圆外旋轮线)axyoaa来看动点的慢动作一圆沿另一圆外缘无滑动地滚动，动圆圆周上任一点所画出的曲线。
.(圆外旋轮线)8.心形线xyoaa2a来看动点的慢动作一圆沿另一圆外缘无滑动地滚动，动圆圆周上任
一点所画出的曲线。.(圆外旋轮线)8.心形线xyo2ar=a(1+cos?)0???2
?0?r?2aP?r一圆沿另一圆外缘无滑动地滚动，动圆圆周上任一点所画出的曲线。.(圆外旋轮线)
8.心形线xyoa–a一圆沿另一圆内缘无滑动地滚动，动圆圆周上任一点所画出的曲线。9.星形线(圆内旋轮线
)xyoa–a来看动点的慢动作一圆沿另一圆内缘无滑动地滚动，动圆圆周上任一点所画出的曲线。.9.星形线
(圆内旋轮线)xyoa–a一圆沿另一圆内缘无滑动地滚动，动圆圆周上任一点所画出的曲线。来看动点的慢动作.9
.星形线(圆内旋轮线)xyoa–a一圆沿另一圆内缘无滑动地滚动，动圆圆周上任一点所画出的曲线。来看动点的慢
动作.9.星形线(圆内旋轮线)xyoa–a一圆沿另一圆内缘无滑动地滚动，动圆圆周上任一点所画出的曲线。
来看动点的慢动作.9.星形线(圆内旋轮线)xyoa–a一圆沿另一圆内缘无滑动地滚动，动圆圆周上任一点所画
出的曲线。来看动点的慢动作.9.星形线(圆内旋轮线)xyoa–a0???2?或.P?.
一圆沿另一圆内缘无滑动地滚动，动圆圆周上任一点所画出的曲线。.9.星形线(圆内旋轮线)0xy一直线沿圆周滚转（
无滑动）直线上一个定点的轨迹10.圆的渐伸线a0xy一直线沿圆周滚转（无滑动）
直线上一个定点的轨迹.a10.圆的渐伸线再看一遍0xy一直线沿圆周滚转（无滑动
）直线上一个定点的轨迹10.圆的渐伸线a再看一遍0xy一直线沿圆周滚转（无滑动
）直线上一个定点的轨迹.a10.圆的渐伸线再看一遍a0xMttaat
(x,y)0xy试由这些关系推出曲线的方程..一直线沿圆周滚转（无滑动）直线上一个定点的轨迹10.圆的渐伸线1.曲线关于y=x对称2.曲线有渐进线x+y+a=0分析3.令y=tx,得参数式故在原点，曲线自身相交.11.狄卡儿叶形线4.0xyx+y+a=0曲线关于y=x对称曲线有渐近线x+y+a=0.11.狄卡儿叶形线 |
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