小学数学课堂教学中教师有效引导的实践与研究顺平教师进修学校郝慧杰小学数学课堂教学中教师有效引导的实践与研究一、课题研究的理论依据
二、课题研究的内容与预期目标三、课题研究的实践与思考四、课题以后的研究方向一、课题研究的理论依据1、《数学课程标准
》（实验稿）2、建构主义理论3．有效教学理论二、课题研究的内容与预期目标1、研究内容2、预期目标2.预期目标（2
）学生方面：通过课题的研究，学生将真正成为学习的主人，拥有充分的从事数学活动的时间和空间，在自主探究、亲身实践、合作交流的氛围中，
解除困惑，使得各种情感态度、知识技能、价值观在过程中“动态生成”。三、课题研究的实践与思考（一）导之有趣，激活引导的“动情点
”，使学生想学（二）导之有时，找准引导的“连接点”，使学生能学（三）导之有法，把握引导的“成功点”，使学生会学（四）导之有
度，掌控引导的“平衡点”，使学生多学（二）导之有时，找准引导的“连接点”，使学生能学“导之有时”是指教师的“导”要把握好引
导的时机。“不愤不启，不悱不发”是说教师要在学生思而未得感到愤闷时帮助开启；要在学生思而有所得，但却不能准确表达时予以疏导。课堂教
学中的引导上要讲究灵活，教师要善于创设“愤、悱”的情境，要及时抓住新旧知识的连接点的信息作为引导的“话题”，灵活地组织教学，使学生
的教学学习活动真正是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程。（三）导之有法，把握引导的“成功点”，使学生会学1、于教学
重点处分层引导2、于教学难点处分层引导3、于提升能力处分层引导（四）导之有度，掌控引导的“平衡点”，使学生多学“导之有
度”是指教师要把握“导”的程度，凡是学生自己能够解决的问题，教师决不替代，学生自己能够思考的问题，教师决不暗示；这就需要教师就“该
追问则追问，该启发则启发，该控制则控制”的引导艺术进行深入的研究。课堂教学中掌控了教师引导的“度”，就能让学生有更多的“自主探索”
时间，从而使学生多学。（四）导之有度，掌控引导的“平衡点”，使学生多学 总之，在新课程理念下的数学课堂教学既要注重学生的自
主探索，又要重视教师的有效引导，当学生的自主探索有障碍时，教师就应发挥主导的作用，通过有效引导降低教学难点，节约教学时间，提高教学
效率，巩固教学成果。数学课堂教学应该追求自主探索与有效引导的和谐统一！四、课题以后的研究方向当然，由于我们研究水平和现有条件
的限制，在本课题的研究过程中，我们也遇到了一些问题，有待于在今后的教学实践中进一步探索和研究。比如：1、教师的教学机智有待加强，
教师捕捉问题的能力和敏锐的问题意识有待加强。在课堂实践中，我们发现尽管教师注意了对学生的引导，但当学生中出现了意想不到的回答和事件
时，教师有时还得滞后处理，及时处理、及时引导的能力还有待加强。四、课题以后的研究方向2、教师对学生课堂上的巧设问题引导，对
问题的把握，设计还需要在课堂实践中精心设计。这是每一节课的引导的关键。四、课题以后的研究方向3、在研究中忽视了教师对学生的思
想方面的引导，让学生认识到学习数学的重要性。在本研究中，教师更多的注意了对学生的智力方面的引导，而随着学生年级的增高，只关注学生的
学习兴趣是不够的，教师对学生进行思想方面的引导也是很必要的。Theend,thankyou!返回总目录[案例二]“周
长的认识”教学片段徒弟：课堂离开了学生的自主探索，遗憾！一个学生站起来指数学书封面的周长，却只指出了数学书封面的“4”个点
师（质问）：你指的是这本数学书的四个点，数学书封面的周长是这样的吗？生沉默不语。师（焦急）：你们都不能指出数学书封面的周长吗？
哪看老师的演示。[案例二]“周长的认识”教学片段老师连忙用手沿着数学书的边沿从A点运行到B点，再到C点，再到D点，最
后回到A点；一边运行一边说：“象这样从起点出发又回到了起点，就叫做这本数学书封面的周长。”然后让学生“依样画葫芦”进行运行。“数学
书封面的周长认识”到此结束。[案例二]“周长的认识”教学片段师傅：课堂有了教师的有效引导，精彩！一个学生站起来指数学
书封面的周长，却只指出了数学书封面的“4”个点师先指了A点，又指了d点，问：“从A点能一下子就到d点吗？一周就是指“4”个点吗
？”一语惊醒梦中人，学生手势马上进行调整，从A点起沿着边线运行到B点，再到C点，再到D点，最后回到A点。师：“嗨，这样指才是
……？”生：数学书封面的一周。[案例二]“周长的认识”教学片段师：对，数学书封面的一周，就是它的周长；还可以从哪里指到
哪里也能指出这本数学书封面的周长？学生的思维得到了拓展，汇报相当精彩：生2手势运行是从“A→D→C→B→（回到）A”；生3手势运
行是从“C→B→A→D→（回到）C；“老师，老师，还可以这样指！”生4叫道……[案例二]“周长的认识”教学片段在学生群情
激动之时，B教师又引导学生从两个方面进行沟通：“刚才的指法哪些地方是不一样的？哪些地方又是相同的呢？”通过同桌说一说，议一议，使学
生对比得出：起点不一样，运行方向不一样，这是不同之处；都是从一个起点出发，又要回到这个起点，这是相同之处。至此，“数学书封面的周长
”这个概念已经动态生成。[案例三]“周长的计算”教学片段交流：怎样知道“★”的纸片的周长？师：谁先来说说你是怎样
知道“★”的周长的？生1：我先量了一条边，然后再量、再量、再量，（边说边比划）一共量了10次。师：量10次就行
了？生1：还要把结果加起来。师：对了。还有没有同样是量，但方法不一样的？[案例三]“周长的计算”教学片段
生2：我量了5次，再乘2。师：为什么“乘2”？生2：因为每个角的两条边是相等的。所以量出5条边，再乘2。师：你的办法更简便
了。还有没有量得更少的？生3：我量了两条边，再乘5。师：你对他“乘5”有什么看法生4：因为五角星一个角有两条边，一共有五个
相同的角，所以乘上5。[案例三]“周长的计算”教学片段师：说得真好！还有没有更简单的方法？（等待，看学生没有反应，师又说
：）他只量了两次已经很不错了，有没有只量一次的？生5：我可以只量出一条边乘上10就可以了。师：为什么？生5：因为五角星
这10条边都是相等的。（全体师生报以掌声）[案例三]“周长的计算”教学片段细细地品味
案例三中的师生对话，使人茅塞顿开。通过老师一次次的点拨引导，学生的方法从量10→量5次→量2次→量1次，方法越来越简洁，思维越来越
深入。特别是当学生出现了“量两次，再乘5”方法之后，若教师不适时引导，放任自流，学生思维很可能只停留在同一层次上，不能得以深入和提
升。同时还可能出现没有价值的方法，浪费教学时间。而案例三中，教师紧紧抓住“为什么乘5”引导学生思考，发现特征，然后又引导学生思考，
发现特征，然后又引导学生挑战更简单的办法，使学生的思维得以更高的提升，也让他们切实体验到数学的魅力。[案例四]“小熊购物—
—两步计算应用题”教学片段A教师：出示主题图，A教师问：看这幅图你知道哪些数学信息？生1：面包每个3元，饼干每包4元，饮料每
瓶6元……师：根据这些数学信息你能提出什么数学问题？生2：我想买2个面包和3包饼干一共要花多少钱？师：怎么计算呢？生2
：3×2+4×3（可以看出，这位学生的思维很活跃。因为这可是三步计算应用题！老师有些意外，因为这个答案不是她想要的。此时她又是
如何引导的呢？）[案例四]“小熊购物——两步计算应用题”教学片段师：这位同学真聪明，其他同学还能提出什么数学问题？
（或许是受了生2的思维定势的影响，或许是因为老师的表扬，许多小手都积极举来了）生3：我想买3个面包，2瓶饮料，一共要花多少钱
？生4：我想每样都买一份，一共要花多少钱？师：小朋友都很聪明，那要知道“买4个面包和1瓶饮料，一共要花多少钱？”应该怎样列
式？（此时老师总算亮出了她的目的。）[案例四]“小熊购物——两步计算应用题”教学片段B教师：教师
此时该如何“引导”呢？B教师借助“小熊购物”主题图的多次使用，突出和突破本课教学的重难点，巩固混合运算“先乘除，后加减”的运算顺序
。第一次使用出示主题图，问：看这幅图你知道哪些数学信息？生1：面包每个3元，饼干每包4元，饮料每瓶6元……师：第一个数学
信息是面包每个3元；第二个……这是这些物品的什么？[案例四]“小熊购物——两步计算应用题”教学片段生2：物品的价钱。师
：或者叫单价。小熊胖胖提了什么数学问题？生3：买4个面包和1瓶饮料，一共要花多少钱？之后，教师就放手学生独立解答。经过学生思考
汇报、引导得出四种解法：①4×3=12（元）1×6=6（元）12+6=18（元）②3×4=12（元）12+6=18（元）
③6+3×4④3×4+6。[案例四]“小熊购物——两步计算应用题”教学片段老师在要求每位学生说出列式的想法及各步
分别表示什么意思之后，重点抓住“6+3×4”这个算式，让学生说出6表示的是一瓶饮料的价钱，3×4表示的是3个面包的价钱，要求饮料和
面包的总价必须先算出3个面包的价钱。而计算3个面包的价钱就是计算3×4的积。并从读法“6加3乘4的积”上来巩固两步计算有乘有加时，
先算乘法，再算加法的运算顺序。[案例四]“小熊购物——两步计算应用题”教学片段第二次使用在学生初步掌握“有加有
乘”的两步计算式题后，教师第二次出示主题图分两个层次让学生按要求提出数学问题，进一步巩固前面所学内容。第一层次师：现在大家也
能象小熊胖胖一样，提一个这么能干的数学问题吗？生1：我买1包饼干和2袋糖果共要多少钱？（板书）接着学生独立解答，讲评时教师引导
学生对出现的多种算法进行归优，最后大部分学生都选择了“4+2×5”和“2×5+4”这两种算法。[案例四]“小熊购物——两步计
算应用题”教学片段第二层次师：现在请你在自己的本子上提一个跟××一样聪明的数学问题。解答后与同桌交流，再汇报。生2：买2个面
包和1包饼干，一共多少元？3×2+4生3：买8袋糖果，1瓶饮料，一共多少元？5×8+6生4：买2包饼干，2瓶饮料，一共多少元？
4×2+6×2生5：饼干7包，花生2包，应付几元？4×7+7×2生6：买3个面包，3包饼干，3瓶饮料，一共要多少钱？3×3+4
×3+6×3[案例四]“小熊购物——两步计算应用题”教学片段上述两个层次的教学虽然都是学生自己提出数学问题，却体现出不
同的设计理念：第一层次体现的是“优生扶着走”的理念。两步计算应用题是一个全新的内容，与一步计算应用题比，无论是在题意的理解上还是列
式上，对二年级的大部分的学生来说都是有一定的难度的。优生的再次示范提问，不仅再次巩固两步计算式题的运算顺序，也帮助大部分后进生进一
步理解了这一类应用题的结构特征。[案例四]“小熊购物——两步计算应用题”教学片段第二层次体现的是“不同学生得到不同的
发展”的理念。正是因为前面到位的教学铺垫，使学生真正理解了这类应用题的数量关系。所以当放手让学生自己提一个跟××一样聪明的数学问
题时，学生的思维被打开，提出了很多有价值的问题，不仅有两步计算的问题，更出现了象生4和生5三步计算的问题，还出现了象生6一样五步计
算的问题，而且还能正确读出这些式题的读法。此刻学生头脑中涌现出的已不仅仅是A×B+C或A+B×C的应用题，而是出现了整块的知识模型
“部分+部分=和”这种结构的应用题。[案例五]“长方形和正方形的认识”教学片断课伊始，老师指着黑板上已画好的图形问：这种图
形你认识吗？在哪些物体的面上见到过它？学生列举出桌面、墙面、书面等。师：老师这儿有一些长短不同的小棒，你们能用它们摆出长方形吗
？学生动手操作，用小棒摆长方形。[案例五]“长方形和正方形的认识”教学片断老师指定一位学生到实物投影仪前摆长方形。只见他
把小棒东挪挪西挪挪，费了好长时间，怎么也摆不好，下面的同学急得直喊：“歪了！歪了……”这是老师的反应是“别紧张，没关系的”。过了
一会儿老师也忍不住了，顺便帮忙把长方形给摆正。有了图形，老师开始引导学生根据刚才小棒的选取探讨长方形边的特征，然后是角的特征……
[案例六]“住新房——两位数乘两位数”教学片段师（投影主题图）：从这幅图中你获得什么信息？[案例六]“住新房——两位数
乘两位数”教学片段生：这栋楼能住多少户？列式为：14×12师：同学们能独立计算这道题吗？生独立计算，师巡视选择学生板
演，出现多种算法：生①14+14+……+14=168生②14×12=14×2×6
=28×6=168[案例六]“住新房——两位数乘两位数”教学片段生③14×12=
14×3×4=42×4=168[案例六]“住新房——两位数乘两位数”教学片段教师引导学生对上述多种算法
进行了优化。（1）方法①你觉得怎么样？（烦）（2）方法②③的同学说想法后，问：你们觉得这两种方法简便吗？（简便）（3）方法④
⑥⑦，有没有相同的地方？（师结合板书沟通）（4）生⑦说算法，教师结合讲算理。请两生再复述做法。（5）比较上面7种做法，你会选择
哪种，说出理由？大部分学生选择了方法②③⑦。[案例六]“住新房——两位数乘两位数”教学片段（6）用你喜欢的方法计算24×2
1。多数学生选择方法⑦，部分学生选择了方法②③，理由是可以口算。（7）用你喜欢的方法计算23×13。大家都选择了方法⑦），原因是
23或13不能拆成两数之积，这说明方法②③有局限性。……[案例六]“住新房——两位数乘两位数”教学片段经过自主探
究后，学生出现的算法多样且开放。这些方法有繁有简，有难有易，在思维层面上也有好有劣。如何更好地进行比较、优化，此时教师的引导作用凸
现出来。如案例六中就通过“删去‘烦’的、选择‘简便’的、沟通‘相同的’”三个过程，让学生自主选择了方法②③⑦；再通过计算23×13
，让学生认识到方法②③的局限性，并把计算方法统一到方法⑦，在老师巧妙的引导下，学生实现了自主优化[案例七]“乘船”教学片段
学校低段教研组和高段教研组以一年级下册“乘船”为内容进行了教学研究,利用主题图来实现问题解决与计算教学的有效沟通（一）低
段教研组教学片断再现师：东方小学一年级同学想坐船出去游玩。（出示主题图）从图中你获得了什么数学信息？[案例七]“乘船”教学
片段生1：出去玩的有92人。????????生2：大船可以坐44人，小船可以坐26人。生3：我知道两艘船肯定不够，26+4
4=70，92—70=22，还有22人坐不去。生4：坐得下的，可以站在甲板上。师：“可乘26人”是什么意思？（生围绕是否坐得
下争论不休。教师维持秩序说船不能超载，让学生提出数学问题）[案例七]“乘船”教学片段生5：大船比小船多坐多少人？???
生6：大船和小船一共坐多少人？生7：还有多少人不能上船？（师选择了生7的问题，让学生把想法写在本子上，让小组讨论后全班进行交流
）生8：26+44=70，92—70=22，还多22人。生9：我可以让所有人坐上去，可以两个人坐一个位置。师：“可乘”说明不
能超载，还有别的方法吗？???生10：96—26—44=22[案例七]“乘船”教学片段在交流方法的时候，学生有以下两种
方法：生11：92?????生12：?92???????66????????????－?26?
??????????－?26??－?44???????????? ??????66????????????
?????66???????22????????????? ?－?44???????????????????
???????????????????????22???????????????????????????
??????????[案例七]“乘船”教学片段二.高段教研组教学片断描述1、师直接出示经过处理的主题图（见下图：大小船
并排停在湖边），比较[案例七]“乘船”教学片段问：从这幅主题图你获得了哪些数学信息？2、解决“可乘”的干扰。3
、根据学生的问题，选择“能不能坐完”这个问题，让学生进行估算。4、围绕“还有几人不能上船”这个问题，让学生小组合作讨论。5、学
生汇报，展示学生不同的解题策略，并结合主题图进行算法教学。[案例七]“乘船”教学片段师：哪位同学来汇报一下你的做法？生
1：先算两艘船一共能坐多少人，再算剩多少人不能上船：26+44=70，92—70=22。（课件展示学生解题思路：课件闪烁“可乘4
4人”和“可乘26人”→课件闪烁“让70人先上船”→出示算式）[案例七]“乘船”教学片段生2：先让44人上大船，再让26
人上小船，再算出还有多少人不能上船。算式是92—44—26=20。（课件展示解题思路）师：92—44—26=20这个横式能用竖式
来体现出它的计算过程吗？[案例七]“乘船”教学片段师：还可以怎么上船，算式怎么列？生5：先上小船，再上大船，92—26—
44=22。（课件展示解题思路）学生除了出现上述两种竖式计算的方法，竟然出现了以下方法：生6：????26????????
??92????????????+??44???????－70?????????????????70
??????????22?????????????理由是：连减算式计算时也可以先把两个减数加起来后再减，这样计算往往更加
简便。[案例七]“乘船”教学片段通过这次教学实践，我想只要教师在学生自我学习的基础上，通过对主题图的适当处理，将解决问题的
思路通过“图式”展现出来，就能为学生的创造性学习提供可能，完成“策略多样”与“算法多样”的有效转化，实现解决策略与算法间的统一。
[案例七]“乘船”教学片段[案例八]“立体图形的整理与复习”教学片段学生分别介绍了长方体、立方体、圆柱体和圆锥体的体积
公式及推导过程。师：对于这些体积公式，你们还有什么想介绍的吗？生1：我发现长方体、立方体、圆柱体都可以用“V=sh”这个公式来
计算。师：为什么呢？生2：因为长方体的公式中“长×宽”就是长方体的底面积，立方体公式中的“棱长×棱长”也表示立方体的底面积
。[案例八]“立体图形的整理与复习”教学片段师：想一想，“V=sh”这个公式是不是只适用于这几个立体图形呢？（略作思考
后许多学生跃跃欲试。）生3：如果横截面是三角形的的立方体也可以。生4：横截面是五边形的立方体也可以。师：有没有意见？（学
生无以发现）师随手在黑板上画出一图（非直棱柱）后提问：这个图形也能用“V=sh”来计算吗？[案例八]“立体图形的整理与
复习”教学片段生5：不行，因为他们上下不一样粗。生6：我认为不管横截面是什么形状，只要上下一样粗的立体图形，都可以用“V=
sh”来计算。[案例八]“立体图形的整理与复习”教学片段在学生发现了“V=sh”这一通用公式时，教师一句“为什么”引导学生
进行比较、思考原因所在；当学生说出理由后，许多教师教学到此处时便全就此“收手”！但这位老师却紧接着问：“‘V=sh’这个公式是不是
只适用于这三个立体图形呢”，引导学生及时类推，拓展思维；最后又以反例引导学生完善了结论。这样不仅沟通了长方体、正方体和圆柱体的联系
和区别，也使学生对“V=sh”这一通用公式理解得更加深刻。[案例九]“周长的认识”教学片段《周长的认识》的教学中，按照小学
生由浅入深、由具体到抽象的认知规律，设置了三个教学情境引导学生进行自主探索，帮助学生建立“周长”的概念。[情境一]看一看，
说一说——动画“蚂蚁王国跑步比赛”[情境二]描一描，说一说——描出树叶一周的长度[情境三]摸一摸，说一说——摸一摸数学
课本封面的周长总结[案例九]“周长的认识”教学片段师：小蚂蚁乐乐和淘气要进行一场比赛（课件出示画面→出示游戏规则：绕着树
叶周长跑，谁先回到起点谁就赢→蚂蚁进行比赛），谁赢了？生1：小淘气先回到起点，小淘气赢了。生2：不对，是小乐乐赢了。师：为
什么？生3：小乐乐是绕着树叶的边线跑的，它跑的才是树叶的周长！[案例九]“周长的认识”教学片段师：是啊，小乐乐跑过树叶一
周的长度才是树叶的周长啊。那么它们在跑的时候哪些地方是相同的，哪些地方是不同的？生4：方向相同，先向上跑再向下跑；起
点相同，都是从起点出发又回到起点；跑的路线不同，小乐乐跑的始终是树叶的边线，所以小乐乐跑的才是树叶的周长。[案例九]“周长的
认识”教学片段师(投影书本P44的银杏叶和枫叶图)：大屏幕上的两张树叶图有没有周长？请你描出它们的周长，好吗？投影学生所描树叶
周长，较对，讲评。师（投影枫叶图）：小朋友描得真好，老师也来描一描。（描的时候起点相同，方向不同）师：老师描的与刚才那位同学描
的比，有哪里是不同的？哪里是相同的？生：方向不同；起点相同，都是从起点出发沿着枫叶图的边线描回到起点。[案例九]“周长的
认识”教学片段师：拿出数学课本，同桌两人互相指一指，从哪里到哪里是数学课本封面的周长？生1（演示）：……从上到下，从左到右……
师：嗨，这样指才是……生（齐）：数学课本封面的周长。师：有没有不同的指法。（两生上去指）师：嗨，这也是数学课本封面的周长。
师：三位小朋友都指对了，可他们指的时候有没有不同的地方？生2：起点不同，方向不同。师：有没有相同的地方？生3：都是从一个起
点出发，又回到这个起点，并且绕着数学课本封面的边线指。[案例九]“周长的认识”教学片段以上三个教学情境其实
是通过三个层次的有序教学帮助学生建立周长的概念。第一层次：看一看，说一说。先动画展示“蚂蚁王国跑步比赛”让学生观察两只蚂蚁所跑的不
同路线——小淘气先沿着树叶边线跑再转身沿着中线跑回起点，小乐乐一直绕着树叶边线跑回起点；然后通过讨论使学生明白虽然两只蚂蚁所跑的路
线“起点相同、方向相同”，但“只有从起点出发，沿着树叶边线跑回到起点，才是树叶的周长。”[案例九]“周长的认
识”教学片段第二层次：描一描，说一说。通过对比师生同描枫叶图周长的相同点（起点相同）和不同点（方向不同），让学生再次体会到“虽然
描得时候方向不同，但只要从起点出发，沿着枫叶图的边线描回到起点，就是枫叶图的周长”。[案例九]“周长的认识”教学片段
第三层次：摸一摸，说一说。通过让三位学生摸一摸数学书封面的周长，并对比三人摸数学书封面周长的不同点（起点不同、方向不同）和相同点（
从起点出发，回到起点），让学生再次领会到“虽然摸的时候起点不同、方向也不同，但只要从起点出发，沿着数学书封面的边线回到起点，就是它
的周长”。至此，学生在教师引导下，通过“看、说、描、摸”等教学活动自主生成了“周长”的概念。案例十“里程表读数”和“行驶里
程数”教学片段描述(突破教学难点)4、小军的爸爸是一位出租汽车司机，星期一出车时，里程表的读数是35千米。每天收车时，小军都记
录了当时的里程表读数，共记录了五天。（单位：千米）案例十“里程表读数”和“行驶里程数”教学片段描述(突破教学难点)很多
教师在教学时虽然很重视帮助学生理解“里程表读数”和“行驶里程数”，但教学之后仍有相当多的同学把这两个概念混淆。如何突破这一教学难点
。在进行了两次试教之后，调整了原先无序的教学预设，分三个阶段四个层次由易到难引导学生进行探索，学生的学习效果不错。案例十“里
程表读数”和“行驶里程数”教学片段描述(突破教学难点)第一阶段：尺子上的测量——铅笔有多长？第二阶段：理解“路程”中的“距离
”第三阶段：理解“电表”中的“数轴”案例十“里程表读数”和“行驶里程数”教学片段描述(突破教学难点)第一层次：从尺子的
“0”刻度开始量，铅笔的终点（笔尖）指向哪一刻度，铅笔就有多长。分别测量了7cm、9cm和5cm长的铅笔。第二层次：从尺
子中途刻度开始量，铅笔的长度就是“铅笔的终点（笔尖）所指的长度”减去“尺子‘0’刻度到铅笔起点的长度”。如7－2=5cm、8－3
=5cm、9－2=7cm。由于第一层次的预设，第二个层次虽费时不多，效果却不错。案例十“里程表读数”和“行驶里程数”
教学片段描述(突破教学难点)如果说上面的尺子是标准规范的“长度”，那么下面的“路程”和“行程”就是变形弯曲的“距离”1、火
车里程表（课本第80页第2题）下面是“北京——西安”沿线各大站的火车里程表。案例十“里程表读数”和“行驶里程数”教学片
段描述(突破教学难点)（1）北京到郑州有（）千米，北京到西安有（）千米。（2）保定到洛阳有多少千米？（3）保
定到郑州与石家庄到洛阳这两段铁路，各长多少千米？哪段铁路长？长多少千米？（4）请你再提出一个数学问题，并试着解答。案例十“
里程表读数”和“行驶里程数”教学片段描述(突破教学难点)2、汽车里程表（见前面表1） 同样，看汽车里程表的方法同看火车里程表
的方法是一样的。汽车里程表上的读数其实就相当于从出发（0起点）到结束（当天终点读数）的距离，而相邻两天里程表的读数差则是这一天汽车
行驶的里程数。无非是它不再用具体线段来体现，而是通过一个表格来体现。案例十“里程表读数”和“行驶里程数”教学片段描述(突破
教学难点)在教学“汽车里程表”知识后，笔者又趁热打铁上了有关“电表的读数”的习题。其实电表读数的表格也是一条变形的测量，只是这
种测量变得更加抽象了。小乐家的电表读数如下。（单位：千瓦时）案例十“里程表读数”和“行驶里程数”教学片段描述(突破教学难点
)（1）分别算出小乐家7，8，9，10，11，12，各月的用电数量。（2）小乐家下半年（7月份至12月份）总的用电数量是多少
？你是怎样计算的?（3）请你再提出一个数学问题，并试着解答。案例十一“3的倍数的特征”教学片段描述“磨刀不误砍柴功”这是一
句千年古训。课堂教学中引导学生主动参与，探索知识的形成、规律的发现、问题的解决等过程就是“磨刀”的过程。这样教学尽管会耗时较多，但
是它对于学生形成数学的整体能力，发展创造思维有极大的好处。案例十一“3的倍数的特征”教学片段描述如《3的倍数的特征》的一课的
教学，引导学生经历了“粗磨、细磨、精磨、试刀”四个层次的教学。（1）、粗磨：（2）、细磨：（3）、精磨：（4）、试刀：
案例十一“3的倍数的特征”教学片段描述课始阶段，教师充分相信学生，为其提供研究数据让学生通过课前预习得出“一个数各位上的
数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数”的特征，并能举例如“369和265”此类的数进行验证。案例十一“3的倍数的特征”教学片段
描述为什么一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数呢？教师引导学生研究了“整十、整百、整千的数是不是3的倍数”只与最高
位上的数有关系，最高位上的数除以3有余数，这个数就有余数。案例十一“3的倍数的特征”教学片段描述教师让学生探究了42、48、
54、75、141、3621、702451等数是不是3的倍数，使学生明白了“非整十、整百、整千的数是不是3的倍数”的算理。案例
十一“3的倍数的特征”教学片段描述（4）、试刀：正是因为前面到位的“磨刀”过程，所以当练习“判断785647285是不是3的倍
数”时，学生能快速地用“划去”的方法判断，当让学生“在5□6的□里填上一个数字，使这个数有约数3”时，学生也是先“划去”6，再把5
加1、或加4、或加7的方法得出正确的答案。案例十一“3的倍数的特征”教学片段描述从教学效果来看，这样的教材处理，学生不仅知晓
了3的倍数特征，而且也明白了为什么会有这样的本质联系。为此，在教学中教师有必要引导学生深入分析教学知识之间的深层联系，探求知识的本
质属性与原理，构建起知识间相互发生、发展的平台，促进学生更加深刻地理解知识的本质。反馈交流过程中，学生的发言内容一般比较零乱，从
而影响了学生对知识的理解和掌握。若能及时把知识进行整理沟通，则能更好地帮助学生加深对知识的理解和掌握。案例八中最后一位学生精彩的回
答赢得了全班同学的掌声。但仔细思考，这一结论的发现不是学生自发获得的，而是在老师适时的引导下得出。928745745410
162星期四星期四星期三星期二星期一（1）星期三和星期四的里程表上的读数为什么是相同的？（2）哪一天行驶的里程表数
最多？（3）五天共行驶了多少千米？1200813689277146里程/千米西安洛阳郑州石家庄保定到站
与前面“尺子”之间的联系：第⑴题求“从北京（起点）到郑州或西安有（）千米”，其实求“从尺子的0刻度（北京）到铅笔的终点
（郑州或西安）的刻度之间的长度”；第⑵题求“保定到郑州有多少千米”，其实就相当于从铅笔中间刻度开始量，即“到点站（洛阳站）的千米
数—出发站（保定站）的千米数”。99891782573064354543712月底11月底10月底9月
底8月底7月底6月底研究材料577545541232311323123212131913
4926136613小学生虽然已经具有了一定的自主探究能力，但因年龄、认知能力等各方面的限制，肯定会出现思维定势、思维阻
碍等情形。教师此时应及时启发，引导学生走出定势，拓展思维，使学生“跳一跳，摘到桃子”。生④14×2=2814×10
=140140+28=168生⑤12×10=12012×4=48120+48=16
生⑥1414×2×1028140140+28=168
生⑦14×12281
4 168 之后，教师进行三组练习。从学生的反应来看，教学效果不太理想。可乘26人可乘44人出示算式让7
0人先上船26+44=7092—70=22??92????????48??－?44?
??－?26??48???????22??生392???－?44?4
8???－?26????22?生4参考资料来自网上：浙江省衢州市柯城区新世纪学校????郑
小青1、《数学课程标准》（实验稿）《数学课程标准》指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。课堂
教学中教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知
识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”2、建构主义理论皮亚杰提出的建构主义学习理论提倡在教师指导下，以学习者为
中心的学习，也就是说既强调学习者的认知主体作用，又不忽视教师的指导作用，教师是意义建构的帮助者、促进者，而不是知识传授者与灌输者；
学生是信息加工的主体，是意义的主动建构者，而不是外部刺激的被动接受者和被灌输的对象。这一阐述为本课题的研究提供了实质性理论支撑。
3．有效教学理论有效教学理论源于： 20世纪上半叶西方的教学科学化运动。有效教学理论的核心是： 教学的效益。有效教
学理论的主要内容关注四点：①“有效教学”关注学生的进步或发展；②“有效教学”关注教学效益，要求教师有时间与效益的观念；③“有效教
学”需要教师具备一种反思的意识，要求每一个教师不断反思自己的日常教学行为；④“有效教学”也是一套策略，有效教学需要教师掌握有关的策
略性知识，以便与自己面对具体的情景作出决策。课堂教学中教师有效引导研究，就是在这一先进教学理论的指导下，研究具体的策略和方法，
以提高课堂教学的效益。1、研究内容“小学数学课堂教学中教师有效引导”是指在新课程理念下的数学课堂教学既要注重学生的自主探索
，又要重视教师的有效引导，当学生的自主探索有障碍时，教师就应发挥主导的作用。新课程理念下的教师“主导”不是直接以说教的方式教给学生
什么知识，而是指教师的“导”要有艺术性。教师的“导”要把握“导”的程度，凡是学生自己能够解决的问题，教师决不替代，学生自己能够思
考的问题，教师决不暗示；教师的“导”要把握“导”的时机，当学生发生错误时，当学生思维混沌时，当学生有创造性见解时，当学生认知发生冲
突时，教师就该适时指导和点拔；教师的“导”还要把握“导”的方法，要选择恰当、有效的方法去引导学生，以达到最佳的教学效果。2、预
期目标（1）教师方面：通过研究，试图从一个个案例中探索出一套在数学课堂教学中教师启发引导学生，生成丰富的教学资源，教师驾驭学生
的思维之上并加以引导的引导策略。并在研究的过程中提高教师自身智慧，提高自身教学艺术和教学涵养，使教师真正成为学生学习的引导者和促进
者。“导之有趣”是指在数学课堂教学中要构建“有趣的课堂”。心理学研究表明：有趣的课堂，往往会给学生带来新异、亲切的感受，不仅能使学生迅速地从抑制到兴奋，而且还会使学生把学习当作一种自我需要，自然地进入学习新知的情境。引导关键在于激活学生的“动情点”，将学生置于“心求通而未为达，口欲言而不能”的心理状态。教学过程中教师可借助游戏、猜谜、讲故事、设置悬念、“情境串”等形式来引导激发学生的兴趣，变学生的“要我学”为“我想学”。案例一 视频1 视频2 （一）导之有趣，激活引导的“动情点”，使学生想学（教师在黑板上写出算式125×24）师：同学们能口算这道算式的积吗？（学生表示不能，教师马上写出积是3000。这时全班学生同时发出“啊……”的惊奇声。接着教师又写出算式125×56）师：这道算式老师也能很快口算出积。（教师写出积是7000，学生都非常激动，认为老师太神了）师：老师口算时有个小秘密，你们想知道吗？生：（齐）想！[案例一]“乘法结合律”教学片段师：先请同学们想一想：在乘法中，125和哪一个数是好朋友？生：在乘法中，125和8是好朋友，因为125乘8的积是1000。师：这个好朋友在另一个因数中能找到吗？生：24和56中都有因数8，因为24等于8乘3，56等于8乘7。师：你能说出老师是怎样口算125乘56的吗？生：125乘56，把56分成8乘7，用125先乘8，积是1000，再乘7，所以积是7000。返回[案例一]“乘法结合律”教学片段1、于思维阻碍时启发提升 2、于思维定势时启发创新 3、于偏离目标时引导拨正 4、于动态生成时引导拨正 5、于方法多样时沟通优化 6、于知识整合时引导沟通 7、于融会贯通时沟通拓展（二）导之有时，找准引导的“连接点”，使学生能学 “导之有法”是指教师的引导要有方法，通过有效引导使学生获得成功。心理学家认为：成功感是学生完成某项学习任务后产生的自我满足和积极而愉快的情绪状态。这种成功的喜悦会转化为进一步学习的强大动力，再次激发学生的求知欲。“没有动力不能学，没有方法不会学”。在课堂教学中建构“有序的课堂——有序分层教学”的教学方法来引导学生充分展示学习潜在能力，让学生人人享受“成功之乐”，使学生会学。（三）导之有法，把握引导的“成功点”，使学生会学 |
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