第五章相交线与平行线
第五章第一节相交线
第五章第一节第一课时
教学目标
1.通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动,进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力和有条理表达能力.2.在具体情境中了解邻补角、对顶角,能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.
重点、难点
重点:邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用.
难点:理解对顶角相等的性质的探索.教学过程
一、读一读,看一看
教师在轻松欢快的音乐中演示第五章章首图片为主体的课件.
学生欣赏图片,阅读其中的文字.
师生共同总结:我们生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线.本章要研究相交线所成的角和它的特征,相交线的一种特殊形式即垂直,垂线的性质,研究平行线的性质和平行的判定以及图形的平移问题.
二、观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角
教师出示一块布片和一把剪刀,表演剪刀剪布过程,提出问题:剪布时,用力握紧把手,引发了什么变化?进而使什么也发生了变化?
学生观察、思想、回答,得出:
握紧把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角边相应变小.如果改变用力方向,随着两个把手之间的角逐渐变大,剪刀刃之间的角也相应变大.
教师点评:如果把剪刀的构造看作两条相交的直线,以上就关系到两条相交直线所成的角的问题,本节课就是探讨两条相交线所成的角及其特征.
三、认识邻补角和对顶角,探索对顶角性质
1.学生画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角?各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?
学生思考并在小组内交流,全班交流.
当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时,教师引导学生用几何语言准确地表达,如:
∠AOC和∠BOC有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线.
∠AOC和∠BOD有公共的顶点O,而是∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线.
2.学生用量角器分别量一量各个角的度数,以发现各类角的度数有什么关系,学生得出有“相邻”关系的两角互补，“对顶”关系的两角相等.
3.学生根据观察和度量完成下表:两直线相交 所形成的角 分类 位置关系 数量关系 教师再提问:如果改变∠AOC的大小,会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗?
4.概括形成邻补角、对顶角概念.
(1)师生共同定义邻补角、对顶角.
有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.
如果两个角有一个公共顶点,而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫对顶角.
(2)初步应用.
练习1:下列说法,你同意吗?如果错误,如何订正.
①邻补角的“邻”就是“相邻”，就是它们有一条“公共边”，“补”就是“互补”，就是这两角的另一条边共同一条直线上.
②邻补角可看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角.
③邻补角是互补的两个角,互补的两个角也是邻补角?
5.对顶角性质.
(1)教师让学生说一说在学习对顶角概念后,结果实际操作获得直观体验发现了什么?并说明理由.
(2)教师把说理过程,规范地板书:
在图1中,∠AOC的邻补角是∠BOC和∠AOD,所以∠AOC与∠BOC互补,∠AOC与∠AOD互补,根据“同角的补角相等”,可以得出∠AOD=∠BOC,类似地有∠AOC=∠BOD.
教师板书对顶角性质:对顶角相等.
强调对顶角概念与对顶角性质不能混淆:对顶角的概念是确定二角的位置关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.
(3)学生利用对顶角相等这条性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象.
四、巩固运用
1.例:如图,直线a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.
教学时,教师先让学生辨让未知角与已知角的关系,用指出通过什么途径去求这些未知角的度数的,然后板书出规范的求解过程.
2.练习:
(1)课本P5练习.
(2)补充:判断下列图中是否存在对顶角.
五、作业
课本P9.1,2,P10.7,8.
一、素质教育目标
（一）知识教学点1．使学生掌握垂线的概念。
2．会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。
3．使学生理解并掌握垂线的第一个性质。
（二）能力训练点
1．通过对垂线定义做正、反两方面的推理，培养学生的逻辑推理能力。
2．通过垂线的画法，进一步培养学生的实际动手操作能力。
（三）德育渗透点
使学生初步树立辩证唯物主义观点。
（）重点和难点分析
（1）本节的重点是会用两直线垂直的定义判定两条直线垂直和点到直线的距离的概念.（2）本节的难点是空间直线与平面、平面与平面的垂直关系.二、学法引导
1．教师教法：活动投影片演示直观教学法，引导发现法．
2．学生学法：在教师的指导下，自主式学习．
三角尺、量角器、自制胶片．
1．通过创设情境，复习基础知识，引入课题．
2．通过教师引导提问，学生思考、互相叙述和纠正，教师点拨，练习巩固新课．
3．通过师生互答完成归纳小结．
（一）明明目标
通过画垂线，使学生既能理解并掌握垂线的概念和第一个性质，又能提高学生的动手操作能力．
（二）整体感知
以情境引入课题，以引导学生讨论思考、动手操作和教师点拨相结合完成教学任务，以练习检测为巩固检查手段，强化教学内容．
（三）教学过程
创设情境，复习引入
提出问题：如右图，（1）∠AOC的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？
（2）∠AOC的邻补角有几个？是哪几个角？
教师演示：（活动投影片）转动直线CD的同时，用量角器量直线AB、CD相交所得的角，多变换几种位置一直转到使直线CD与AB所成的角有一个角∠AOC＝90°（如右图）．
学生活动：当∠AOC＝90°，口答∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？这种位置关系有几种？直线AB、CD的位置关系怎样？学生回答完后，引入课题．
【板书】2.2垂线
【教法说明】因为对顶角、邻补角及对顶角的性质，是建立垂直概念的基础之上，所以在讲新课前要复习巩固这些内容．
探究新知，讲授新课
提出问题：什么样的两条直线互相垂直？
学生活动：学生思考上面的问题，同桌相互叙述，互相纠正补充，语句通顺后举手回答．
教师根据学生回答情况，适当加以引导点拨，然后板书：
【板书】1．垂直定义
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的里线，它们的支点叫做垂足．
提出以下问题帮助学生理解定义（投影显示，投影片1）
（1）“有一个角是直角”是指四个角中的哪一个角？
（2）“互相垂直”是什么意思？
（3）相交的两条直线都垂直吗？ 【教法说明】用活动投影片演示“两条直线互相垂直”这个概念的产生过程，使学生形成对概念的感性认识再回过头来进行定义，并且从演示过程中看到垂直是两条直线相交的一种特殊情况，认识了事物间的发展变化的辩证关系，提出问题帮助学生理解概念，比教师单纯“强调”效果更好．
学生活动：让学生举出日常生活和生产中常见的垂直关系的实例．（十字路口的两条道路；方格本的横线和竖线；铅垂线和水平线．）
【教法说明】通过举例，启发学生广泛联想，一方面让学生知道两直线垂直的概念是从实物中抽象出来的；另一方面使理论与实际相联系．
2．垂直的记法、读法和判定
学生活动：让学生自己尝试学习，阅读课本第60页的内容，然后师生间相互交流．
归纳：①直线垂直的记法读法：直线AB、CD互相垂直，记作“AB⊥CD”域“CD⊥AB”，读作“AB垂直于CD”，如果垂足为O，记作“AB⊥CD，垂足为O”（如图右上）．
②垂直判定：∵∠AOC=90°，
∴AB⊥CD（垂直的定义）．
∵AB⊥CD（已知），
∴∠AOC＝90°（垂直的定义）．
学生活动：用∠AOD、∠BOD或∠BOC让学生重复练习正、反两步推理．
【教法说明】让学生自己尝试学习，可充分发挥学生的积极性、主动性，对垂直定义做正、反两方面的推理可加深学生对定义的理解，一方面为了渗透符号推理格式，熟悉符号的使用；另一方面可加深学生对定义的理解，定义既可以作判定用，又可以当性质用．
3．垂线的画法及性质
学生活动：让学生用三角板或量角器，过直线上一点或者直线外一点画直线的垂线，回答过直线上（直线外）一点能不能画这条直线的垂线？能画几条？（请一个学生到黑板上去画）
通过画图，得垂线的第一条性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
提出问题：
（1）“过一点”包括几种情况？
（2）“有且只有”是什么意思？（“有”表示存在，“只有”表示惟一．）
【教法说明】垂线的性质放手让学生自己动手画图，自己总结，培养了学生动手，动脑，发现问题和解决问题的能力，达到能力培养的目标．
学生活动：让学生尝试画一条线段或射线的垂线（一个学生板演）．
【教法说明】学生画图时，教师巡回指导，发现问题，及时纠正，使学生加深印象，进一步培养学生动手操作能力．
课本第70页习题2.1A组第5题。
（一）知识教学点
1．理解同位角、内错角、同旁内角的概念．
2．结合图形识别同位角、内错角、同旁内角．
（二）能力训练点
1．通过变式图形的识图训练，培养学生的识图能力．
2．通过例题口答“为什么”，培养学生的推理能力．
（三）德育渗透点
从复杂图形分解为基本图形的过程中，渗透化繁为简，化难为易的化归思想；从图形变化过程中，培养学生辩证唯物主义观点．
（四）美育渗透点
通过“三线八角”基本图形，使学生认识几何图形的位置美．（）重点难点分析
本节教学的重点是同位角、内错角、同旁内角的概念．难点为在较复杂的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角．掌握同位角、内错角、同旁内角的相关概念是进一步学习平行线、四边形等后续知识的基础．
1．教师教法：尝试指导，讨论评价、变式练习、回授．
2．学生学法：主动思考，相互研讨，自我归纳．投影仪、三角板、自制胶片．
（一）明确目标
使学生掌握“三线八角”，并能在图形中进行辨识．
（二）整体感知
以复习旧知创设情境引入课题，以指导阅读、设计问题、小组讨论学习新知，以变式练习巩固新知．
（三）教学过程
创设情境，复习导入
回答下列问题：
1．如图，∠1与∠3，∠2与∠4是什么角？它们的大小有什么关系？
2．如图，∠1与∠2，∠l与∠4是什么角？它们有什么关系？
3．如图，三条直线AB、CD、EF交于一点O，则图中有几对对顶角，有几对邻补角？
4．如图，三条直线AB、CD、EF两两相交，则图中有几对对项角，有几对邻补角？
5．三条直线相交除上述两种情况外，还有其他相交的情形吗？
学生答后，教师出示复合投影片1，在（1、2题的）图上添加一条直线CD，使CD与EF相交于某一点（如图），直线AB、CD都与EF相交或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截，这样图中就构成八个角，在这八个角中，有公共顶点的两个角的关系前面已经学过，今天，我们来研究那些没有公共顶点的两个角的关系．
【板书】2.3同位角、内错角、同旁内角
【教法说明】通过复合投影片演示了同位角、内错角、同旁内角的产生过程，并从演示过程中看到，这些角也是与相交线有关系的角，两条直线被第三条直线所截，是相交线的又一种情况．认识事物间是发展变化的辩证关系．
尝试指导，学习新知
1．学生自己尝试学习，阅读课本第67页例题前的内容．
2．设计以下问题，帮助学生正确理解概念．
（1）同位角：∠4和∠8与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？图中还有其他同位角吗？
（2）内错角：∠3和∠5与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？图中还有其他内错角吗？
（3）同旁内角：∠4和∠5与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？图中还有其他同分内角吗？
（4）同位角和同分内角在位置上有什么相同点和不同点？
内错角和同旁内角在位置上有什么相同点和不同点？
（5）这三类角的共同特征是什么？
3．对上述问题以小组为单位展开讨论，然后学生间互相评议．
4．教师对学生讨论过程中所发表的意见进行评判，归纳总结．
在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的不同旁找内错角，因此在“三线八角”的图形中的主线是截线，抓住了截线，再利用图形结构特征（F、Z、U）判断问题就迎刃而解．
投影显示（投影片2）
例题?如图，直线DE、BC被直线AB所截，（1）∠l与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么关系的角？
（2）如果∠1＝∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？
［教法说明］例题较简单，让学生口答，回答“为什么”只要求学生能用文字语言把主要根据说出来，讲明道理即可，不必太规范，等学习证明时再严格训练．
变式训练，巩固新知
投影显示（投影片3）
【教法说明】本题是对简单变式图形的训练，以培养学生的识图能力，第2题指明第三条直线是c，即a和b被c所截，如c和a被占所截，则结果截然不同，因此遇到题目先分清哪两条直线被哪一条直线所栽，这是解题的关键和前提．
投影显示（投影片4）
【教法说明】本组练习是由同位角、内错角和同旁内角找出构成它们的“三线”，或是由“三线八角”图形判断同位角、内错角、同旁内角．这两者都需要进行这样的三个步骤，一看角的顶点；二看角的边；三看角的方位．这“三看”又离不开主线——截线的确定，让学生知道：无论图形的位置怎样变动，图形多么复杂，都要以截线为主线（不变），去解决万变的图形，另外遇到较复杂的图形，也可以从分解图形入手，把复杂图形化为若干个基本图形．如第2题由已知条件结合所求部分，对各个小题分别分解图形如下：
（四）总结、扩展
1．本节研究了一条直线分别和两条直线相交，所得八个角的位置关系，掌握辨别这些角位置关系的关键是分清哪条线是截线，哪些线是被截直线，在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的不同旁找内错角，只要抓住三线中的主线——截线，就能正确识别这三类角．
2．相交直线
3．教师指着图中的一条被截直线，问：“这条直线绕着与截线着与截线的交点旋转，当同位角相等时，两条被截直线是什么关系？”
八、布置作业
课本第72页B组第4题．
如图,已知直线AB和直线外一点P,你能过点P画一条直线与AB平行吗?把你的画法与同伴交流,看谁的方法好.
思考:在同一平面内,两条直线有几种位置关系?
想一想:是否存在既不平行又不相交的两条直线?
〖探索2〗
在一张半透明的纸上任意画一条直线AB,在直线外任取一点P,你能折出过点P的平行线吗?试一试,并把你的折法与同伴交流.
〖猜一猜〗
如图,经过直线AB外一点P,可以画两条直线和这条直线平行吗?
〖平行公理1〗
经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行(见P14).
〖释义〗
本书中所说的基本事实是人们在长期实践中总结出来的结论,基本事实也称为公理.公理可以作为以后推理的依据.
〖探索3〗
如图,P是直线AB外一点,CD与EF相交于P.若CD与AB平行,则EF与AB平行吗?为什么?
〖探索4〗
如图,若CD∥AB,且EF∥AB,则CD与EF有可能相交吗?为什么?
〖平行公理2〗
如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.
友情提示:
若a=b=c(字母表示数),那么,a=c,根据的是____________.
若a∥c,b∥c(字母表示直线),那么a∥b.根据的是______________.
〖练习〗
如图,已知△ABC,分别取AB、AC的中点D、E,连结D、E.猜一猜:直线DE与直线BC之间有怎样的位置关系?另外再画一个三角形看一看,是否存在同样的位置关系.
〖作业〗
1.用剪刀剪一块任意四边形的硬纸板(下一节课要用).
2.你会画梯形吗?你会画等腰梯形吗?试一试(工具不限).
3.如图,已知四边形ABCD,分别取AB、BC、CD、DA的中点E、F、G、H,顺次连接EF、FG、GH、HE.你发现了什么?再画一个四边形试一试.
平行线的判定
第五章第二节第二课时
一、教学目标
1．了解推理、证明的格式，掌握平行线判定公理和第一个判定定理．
2．会用判定公理及第一个判定定理进行简单的推理论证．
3．通过模型演示，即“运动—变化”的数学思想方法的运用，培养学生的“观察—分析”和“归纳—总结”的能力．重点在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导．
难点判定定理的形成过程中逻辑推理及书写格式．
1．教师教法：启发式引导发现法．
2．学生学法：独立思考，主动发现．
三角板、投影胶片、投影仪、计算机．创设情境，引出课题
师：上节课我们学习了平行线、平行公理及推论，请同学们判断下列语句是否正确，并说明理由（出示投影）．
1．两条直线不相交，就叫平行线．
2．与一条直线平行的直线只有一条．
3．如果直线、都和平行，那么、就平行．
学生活动：学生口答上述三个问题．
【教法说明】通过三个判断题，使学生回顾上节所学知识，第1题在于强化平行线定义的前提条件“在同一平面内”，第2题不仅回顾平行公理，同时使学生认识学习几何，语言一定要准确、规范，同一问题在不同条件下，就有不同的结论，第3题复习巩固平行公理推论的同时提示学生，它也是判定两条直线平行的方法．
师：测得两条直线相交，所成角中的一个是直角，能判定这两条直线垂直吗？根据什么？
学生：能判定垂直，根据垂直的定义．
师：在同一平面内不相交的两条直线是平行线，你有办法测定两条直线是平行线吗？
学生活动：学生思考，如何测定两条直线是否平行？
教师在学生思考未得结论的情况下，指出不能直接利用手行线的定义来测定两条直线是否平行，必须找其他可以测定的方法，有什么方法呢？
学生活动：学生思考，在前面复习平行公理推论的情况下，有的学生会提出，再作一条直线，让，再看是否平行于就可以了．
师：这种想法很好，那么，如何作，使它与平行？若作出后，又如何判断是否与平行？
学生活动：学生思考老师的提问，意识到刚才的回答，似是而非，不能解决问题．
师：显然，我们的问题没有得到解决，为此我们来寻找另外一些判定方法，就是今天我们要学习的平行线的判定（板书课题）．
［板书］2.5平行线的判定（1）．
【教法说明】由垂线定义可以来判断两线是否垂直，学生自然想到要用平行线定义来判断，但我们无法测定直线是否不相交，也就不能利用定义来判断．这时，学生会考虑平行公理推论，此时教师只须简单地追问，就让学生弄清问题未能解决，由此引入新课内容．
探究新知，讲授新课
教师给出像课本第78页图2–20那样的两条直线被第三条直线所截的模型，转动，让学生观察，转动到不同位置时，的大小有无变化，再让从小变大，说出直线与的位置关系变化规律．
【教法说明】让学生充分观察，在教师的启发式提问下，分析、思考、总结出结论．
图1
学生活动：转动到不同位置时，也随着变化，当从小变大时，直线从原来在右边与直线相交，变到在左边与相交．
师：在这个过程中，存在一个与不相交即与平行的位置，那么多大时，直线呢？也就是说，我们若判定两条直线平行，需要找角的关系．
师：下面先请同学们回忆平行线的画法，过直线外一点画的平行线．
学生活动：学生在练习本上完成，教师在黑板上演示（见图1）．
师：由刚才的演示，请同学们考虑，画平行线的过程，实际上是保证了什么？
图2
学生：保证了两个同位角相等．
师：由此你能得到什么猜想？
学生：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两条直线平行．
师：我们的猜想正确吗？会不会有某一特定的时刻，即使同位角不等，而两条直线也平行呢？
教师用计算机演示运动变化过程．在观察实验之前，让学生看清角和角（如图2），而后开始实验，让学生充分观察并讨论能得出什么结论．
学生活动：学生观察、讨论、分析．
总结了，当时，不平行，而无论取何值，只要，、就平行．
图3
教师引导学生自己表达出结论，并告诉学生这个结论称为平行线的判定公理．
［板书］两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．
简单说成：同位角相等，两直线平行．
即：∵（已知见图3），
∴?（同位角相等，两直线平行）．
【教法说明】通过实际画图和用计算机演示运动—变化过程，让学生确信公理的正确．尝试反馈，巩固练习（出示投影）．
图4
1．如图4，，
，吗？
2．，当时，就能使．
【教法说明】这两个题目旨在巩固所学的判定公理，对于第2题是已知结论，找出使它成立的题设，这是证明问题时应掌握的一种思考方法，要求学生逐步学会执因导果和执果索因的思考方法，教师在教学时要注意逐渐培养学生的这种数学思想．
（出示投影）
直线、被直线所截．
图5
1．见图5，如果，那么与有什么关系？
2．与有什么关系？
3．与是什么位置关系的一对角？
学生活动：学生观察，思考分析，给出答案：时，，与相等，与是内错角．
师：与满足什么条件，可以得到？为什么？
学生活动：，因为，通过等量代换可以得到．
师：时，你进而可以得到什么结论？
学生活动：．
师：由此你能总结出什么正确结论？
学生活动：内错角相等，两直线平行．
师：也就是说，我们得到了判定两直线平行的另一个方法：
［板书］两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．
简单说成：内错角相等，两直线平行．
【教法说明】通过教师的启发、引导式提问法，引导学生自己去发现角之间的关系，进而归纳总结出结论，主要采用探讨问题的方式，能够培养学生积极思考、善于动脑分析的良好学习习惯．
师：上面的推理过程，可以写成
∵（已知），
??（对顶角相等），
∴．
［∵（已证）］，
∴（同位角相等，两直线平行）．
【教法说明】这里的推理过程可以放手让学生试着说，这样才能使学生大胆尝试，培养他们勇于进取的精神．
教师指出：方括号内的“∵”，就是上面刚刚得到的“∴”，在这种情况下，方括号内这一步可以省略．
尝试反馈，巩固练习（出示投影）
1．如图1，直线、被直线所截．
（1）量得，，就可以判定，它的根据是什么？
（2）量得，，就可以判定，它的根据是什么？
2．如图2，是的延长线，量得．
（1）从，可以判定哪两条直线平行？它的根据是什么？
（2）从，可以判定哪两条直线平行？它的根据是什么？
图1图2
学生活动：学生口答．
【教法说明】这组题旨在巩固平行线的判定公理和判定方法的掌握，使学生熟悉并会用于解决简单的说理问题．
2．结合判一定理的证明过程，熟悉表达推理证明的要求，初步了解推理证明的格式．
课本第97页习题2.2Ａ组第4、5、6（1）（2）题．
1.使学生理解平行线的性质，能初步运用平行线的性质进行有关计算．
2.通过本节课的教学，培养学生的概括能力和“观察－猜想－证明”的科学探索方法，培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力．
3.培养学生的主体意识，向学生渗透讨论的数学思想，培养学生思维的灵活性和广阔性．
教学重点：平行线性质的研究和发现过程是本节课的重点．
教学难点：正确区分平行线的性质和判定是本节课的难点．
开放式一、复习
1.请同学们先复习一下前面所学过的平行线的判定方法，并说出它们的已知和结论分别是什么？
2、把这三句话已知和结论颠倒一下，可得到怎样的语句？它们正确吗？
3、是不是原本正确的话，颠倒一下前后顺序，得到新的一句话，是否一定正确？试举例说明。
如、“若a=b，则a2=b2”是正确的，但“若a2=b2，则a=b”是错误的。又如“对顶角相等”是正确的。但“相等的角是对顶角”则是错误的。因此，原本正确的话将它倒过来说后，它不一定正确，此时它的正确与否要通过证明。
二、新课
1、我们先看刚才得到的第一句话“两直线平行，同位角相等”。先在请同学们画两条平行线，然后画几条直线和平行线相交，用量角器测量一下，它们产生的几组同位角是否相等？
上一节课，我们学习的是“同位角相等，两直线平行”，此时，两直线是否平行是未知的，要我们通过同位角是否相等来判定，即是用来判定两条直线是否平行的，故我们称之为“两直线平行的判定公理”。而这句话，是“两直线平行，同位角相等”是已知“平行”从而得到“同位角相等”，因为平行是作为已知条件，因此，我们把这句话称为“平行线的性质公理”，即：两条平行线被第三条线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。
2、现在我们来用这个性质公理，来证明另两句话的正确性。
想想看，“两直线平行，内错角相等”这句话有哪些已知条件，由哪些图形组成？
已知：如图，直线ab
求证：（1）1＝4；（2）1＋2＝180°
证明：a∥b（已知）
1=∠3（两直线平行，同位角相等）
又3＝4（对顶角相等）
1＝4
（2）a∥b（已知）
1＝3（两直线平行，同位角相等）
又2＋3＝180°（邻补角的定义）
1＋2＝180°
思考：如何用（1）来证明（2）？
例1、如图，是梯形有上底的一部分，已经量得1＝115°，D＝100°，梯形另外两个角各是多少度？
解：梯形上下底互相平行
A与B互补，D与C互补
B＝180°－115°＝65°
C－180°－100°＝80°
答：梯形的另外两个角分别是65，80°平行性质与判定的区别适当总结几何的学习，既可以培养学生的逻辑思维能力，，也可以培养学生分析问题，解决问题的能力．对于好的学生，可以引导他们总结如何学好几何．注意文字语言，图形语言，符号语言间的相互转化．对简单的题目，能做到想得明白，写得清楚，书写逐渐规范．
P87?9、10
…….那么”的形式.
情感目标:初步体会合理化思想.
学习重点:命题、定理的概念；区分命题的题设和结论。
学习难点：区分命题的题设和结论，会把一些简单命题改写“如果…….那么….”的形式.
教学手段
引导探究
教学准备
教案
教学过程
创设情境复习导入
教师出示下列问题：
1.平行线的判定方法有哪些?
2.平行线的性质有哪些.
了解命题和它的构成.
教师给出下列语句,
①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行;
②等式两边都加同一个数,结果仍是等式;
③对顶角相等;
④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.给出命题的定义.
判断一件事情的语句,叫做命题.
命题的组成.
①命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.
②命题的形成.
(注意:平行线的判定方法三种,另外还有平行公理的推论)学生分析语句的特点.这些语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断.语句“画AB∥CD”没有判断成分,不是命题.学生举例说明是命题和不是命题的语句.
共同分析上述四个命题的题设和结论,重点分析第②、③语句.
第②命题中,“存在一个等式”而且“这等式两边加同一个数”是题设，“结果仍是等式”是结论。
第③命题中，“两个角是对顶角”是题设，“这两角相等”是结论。
解答：1.是命题，题设是“等式两边乘同一个数”，结论是“结果仍是等式”.
2.第一个命题正确，第二个命题错误。可举出例子说明，如两条直线平行，同旁内角互补，但这两个同旁内角不是邻补角。对于学生所举的错误命题，教师应给归纳一下，有两类：第一类是命题题设不足于确定命题结正确，如“同位角相等”，这里条件不够1.“等式两边乘同一个数，结果仍是等式”是命题吗？它们题设和结论分别是什么？
2.命题“两条平行线被第三第直线所截，内错角相等”是正确的？命题“如果两个角互补，那么它们是邻补角”是正确吗？再举出一些命题的例子，判断它们是否正确. 平移
第五章第四节第一课时
学习目标
1.经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程，经历探索图形平移基本性质的过程以及与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识；
2.通过具体实例认识平移，理解平移的基本内涵，理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等、对应线段和对应角分别相等的性质。
学习重点：平移的基本内涵与基本性质。
学习难点：平移特征的探索及理解。
教学手段
师生共同探讨
教学准备
课件三角尺
教学过程设计
一、创设问题情境
1.想一想：（课件演示）
观察图片中上升的电梯,运动的小火车,滑雪的人,传送带上的电视机与手扶电梯上的人,思考:
这些都给我们什么形象?(讨论得出平移的定义)
平移的定义
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
2.你能发现平移前后两个图形相比较，什么没有改变，什么发生了改变吗？
提示:形状、大小、位置
二、探索过程
探索平移的基本性质
实例1：
1.传送上的电视机的形状、大小在运动前后是否发生了改变？
（课件演示）没有
2.如果把移动前后的同一台电视机的屏幕分别记为四边形ABCD和四边形EFGH，那么四边形ABCD与四边形EFGH形状与大小是否相同？没有
平移定义：
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小。
根据平移定义,探讨平移的基本性质.
想一想
1、下图中线段AE，BF，CG，DH有怎样的位置关系？
2、下图中每对对应线段之间有怎样的位置关系？
3、下图中有哪些相等的线段、相等的角？
学生分组讨论得出平移的基本性质:
经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。
例题讲述
如图,平移三角形ABC,使点A移动到点A,,画出平移后的三角形A,B,C,
三.预习题处理
练习一练习二练习三
四.反馈提高
练习四
由△ABC平移而得的三角形共有多少个？
解：共有5个。
练习五
如图，△ABC是由△CEF平移而得，图中有哪些相等的线段？相等的角？
解：AB=CE，BC=EF，AC=CF=BE
∠BAC=∠ECF=∠CEB，∠ACB=∠CFE=∠CBE
∠ABC=∠CEF=∠BCE
练习六
能由△AOB平移而得的图形是哪个？
解：能由△AOB平移而得的图形是：△FOE、△COD
本课小结
平移的定义
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
平移的性质
平移不改变图形的形状和大小。经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。
作业布置
P304,5,6
www.zhaojiaoan.com找教案
E
F
G
H
A
C
B
D
A
B
C
A,
·
A
C
B
C
A
B
F
E
A
B
C
D
E
F
O
|
|
