6.1平面直角坐标系（第一课时）
6.1平面直角坐标系（第二课时）
6.2坐标方法的简单应用（第1课时）
6.2坐标方法的简单应用(第2课时)
七年级下学期平面直角坐标系测验题
6.1平面直角坐标系（第一课时）
【教学目标】
1、认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系；
2、在给定的直角坐标系中，能由点的位置写出点的坐标（坐标都为整数）；
3、渗透数形结合的思想；
4、通过介绍数学家的故事，渗透理想和情感的教育．
【重点难点】
重点：认识平面直角坐标系。
难点：根据点的位置写出点的坐标。
【教学准备】
教师：收集有关法国数学家笛卡儿的有关资料（也可以将有关的直角坐标系制作成课件）。
【教学过程】
一、情境导入
1、在一条笔直的街道边，竖着一排等距离的路灯，小华、小红、小明的位置如图1所示，你能根据图示确切地描述他们三个人的位置关系吗？
在学生进行叙述后，教师可以抓住以什么为“基准”，并借助于数轴来处理这个问题，从而进入课题．
设计意图：学生可以以其中的一人为基准进行描述，其目的是为数轴上的点的坐标的确定做准备。
2、如果我们画一条数轴，取小红的位置为原点，取向右的方向为正方向，取两盏路灯间的距离为一个单位长度，那么小华的位置（A）就可以用－3来表示，小明的位置（B）就可以用6来表示（如图2).此时，我们说点A在数轴上的坐标是－3，点B在数轴上的坐标是6．这样数轴上的点的位置与坐标之间就建立了对应关系．
设计意图：将数轴上点的坐标的概念学习置于具体的问题情境中。
问题：(1)在上述情境中，如果小兵位于小明左侧的第二盏路灯处，你能说出小兵在数轴上对应的点的坐标吗？
(2)如果小兵站在一个长方形的操场上，你用什么方法可以确定小兵的位置？
(3)如果小兵站在一个大操场上，你用什么方法可以确定小兵的位置？
设计意图：三个问题的安排有一定的层次性，为下一步引出平面直角坐标系作铺垫。
二、探究新知
1、平面直角坐标系的引入
对于上述第(2)个问题，我们可以用图3来表示：这时，小兵(P)的位置就可以用两个数来表示．如点P离AB边1cm，离AD边1.5cm，如果1cm代表20m，那么小兵离AB边20m，离AD边30m.
对于上述第(3)个问题，我们是否也可以借助于这样的一些线来确定小兵的位置呢？我们在小兵所在的平面内画上一些方格线（如图4)，利用上节课所学的知识，就可以解决这个问题了．
（然后由学生回答这个问题的解决过程）
受上述方法的启发，为了确定平面内点的位置，我们可以画一些纵横交错的直线，便于标记每一条直线的顺序，我们又可以以其中的两条为基准（如图5).
最早采用这种方法的是法国数学家笛卡儿，然后向学生简要介绍笛卡儿的有关故事．
2、平面直角坐标系的概念
教师边在黑板上画图（见教材第47页图6.1-4)，边介绍平面直角坐标系、x轴（或横轴）,y轴（或纵轴）、原点等的概念．
注意：在一般情况下，两条坐标轴所取的单位长度是一致的．
3、点的坐标，
有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了．如下图，由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x上的坐标是3，垂足N在y轴上的坐标是4，有序数对(3，4)就叫做点A的坐标，其中3是横坐标，4是纵坐标．
注意：表示点的坐标时，必须横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开。
尝试：请在图6中写出点B、C、D的坐标。
设计说明：这一步是教学中的难点，教师一方面应强调点的坐标的书写规范，另一方面也必须安排一定的练习时间。
1、坐标轴上点的坐标
问题：（1）在图7的平面直角坐标系中，你能分别说出点A，B，C，D的坐标是什么吗？
（2）从上面的练习中你有什么发现？原点O的坐标是什么？x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？
在这里教师必须再次强调点的横坐标写在前面，纵坐标写在后面的坐标写法。
设计意图：先学一般点的坐标，再来探究特殊点的坐标，这样安排符合学生的学习规律，也更容易使学生理解和掌握。
三、巩固练习
教材第49页“练习”第1题。
四、总结归纳
1、平面直角坐标系的作用；
2、平面直角坐标系的有关概念；
3、已知一个点，如何确定这个点的坐标；
4、人生也有一个坐标系（材料见“背景资料”）所在位置的坐标为(-1,0)，所在位置的坐标为(2,0)，再没有其它信息，若的坐标为(-3,1)，你能找出它的位置吗？在图上标出来. 学生分4人小组讨论.
教师参与讨论，并引导学生发现：要找出相应的位置关键在于找出坐标系.
教师关注：
1、学生能否找到原点、横轴、纵轴及原点位置.
2、学生试着解决问题的办法和勇气. 通过给学生提供现实背景及娱乐素材，吸引学生的注意力，激发好奇心和求知欲，让学生通过讨论从具体情景中发现问题，体会坐标系对于确定物体位置的重要性. 『活动2』你能根据下列条件画出一幅示意图，标出学校、小刚家、小强家、小敏家的位置吗？
小刚家：出校门向东走150m，再向北走200m.
小强家：出校门向西走200m，再向北走350m，最后向东走50m.
小敏家：出校门向南走100m，再向东走300m，最后向南走75m.
教师引导学生建系，学生在练习本上画图，找位置.
教师关注：
1、学生能否联想到地图常识，选择东西向画横轴，南北向画纵轴.
2、原点选在哪里最好.
3、问题中给出的数据在画图时怎样处理.
4、找到位置后是否作了标识. 引导学生通过建立坐标系，确定地理位置，将理论知识与生活实际联系起来，发展应用数学的能力.
问题与情景 师生行为 设计意图 『活动3』利用平面直角坐标系，表示某一区域内一些地点的位置有哪些步骤？ 学生分四人小组讨论，教师帮助总结归纳.
本次活动中教师应当关注：
1、学生是否真正有属于自己的体会来与他人交流.
2、学生归纳总结、概括的能力.
教师强调：
(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；
(2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；
(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称.
让学生从具体实践中总结出处理问题的方法和技巧，体现数学知识源于生活又应用生活的思想. 『活动4』下图为某校的平面示意图.
1、若以校门为观测点“教学楼”在校门的东、北各多少格？“实验楼”在校门的东、南各多少格？
2、如果以校门为原点建立直角坐标系，你能确定各设施的位置吗？
3、能否以其它设施中的一个作为原点，建立直角坐标系，表示其余各设施的位置呢？ 教师出示图片，参与学生讨论，并巡视个别指导，学生同桌间讨论，然后独立画直角坐标系，用坐标表示各设施的位置.
教师关注：
1、学生建系是否完整，坐标是否正确.
2、在不同位置建系，以不同方式解决实际问题的能力.
教师着重强调：以其它设施为原点建系也是可行，但一般选择明显的或者是大家熟悉的地点为原点建立直角坐标系. 问题1、问题2加深对建立直角坐标系表示地理位置的理解，提高应用能力.
问题3强调解决数学问题的灵活性以及数学活动的创造性. 『活动5』归纳小结：通过本课学习，你知道利用平面直角坐标系表示地理位置的过程吗？
布置作业：P58习题6.2
复习巩固：1、2综合运用：5 学生回忆探索过程，讨论总结，教师参与讨论，点评后归纳整理.
教师关注：
学生对用坐标表示地理位置的过程是否熟练，体会是否深入. 通过回顾和反思，让学生看到自己的进步，增强从实践中提炼解决问题的方法和把方法应用于实践的勇气和信心.
6.2坐标方法的简单应用(第2课时)
教学任务分析
教
学
目
标 知识技能 掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程． 数学思考 发展学生的形象思维能力，和数形结合的意识． 解决问题 用坐标表示平移体现了平面直角坐标系在数学中的应用 情感态度 培养学生探究的兴趣和归纳概括的能力，体会使复杂问题简单化 重点 掌握坐标变化与图形平移的关系． 难点 利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题． 教学过程设计
问题与情境 师生行为 设计意图和目的 活动一
问题
⑴如图将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出它的坐标，把点A向上平移4个单位长度呢？
⑵把点A向左或向下平移4个单位长度，观察他们的变化，你能从中发现什么规律吗？
⑶再找几个点，对他们进行平移，观察他们的坐标是否按你发现的规律变化？
规律：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（，））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（，））．
教师说明：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移．
让学生通过亲身经历体会从具体情景中发现问题，进而寻找解决问题的方法的过程
活动二
问题
如图⑴，三角形ABC三个顶点坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）．
⑴将三角形ABC三个顶点的横坐标后减去6，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1，依次连接A1、B1、C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
⑵将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2、B2、C2，依次连接A2、B2、C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
引导学生动手操作，按要求画出图形后，解答此例题
让学生在活动中获得更多的数学经验。 活动三
思考
⑴如果将这个问题中的“横坐标都减去6”“纵坐标都减去5”相应地变为“横坐标都加3”“纵坐标都加2”，分别能得出什么结论？画出得到的图形．
⑵如果将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5，能得到什么结论？画出得到的图形．
学生动手画图并解答
归纳：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向____(或向_____)平移_____个单位；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向_____
(或向_____)平移_____个单位． 通过归纳总结，让学生看到自己的进步，激励学生，使学生相信自己在今后的学习中不断进步，促使学生形成良好的心理品质。
活动四：归纳课本52页
布置作业：课本55页7，8，9
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