人教版“第十五章整式的乘除与因式分解”教材分析与教学建议
一、教学目标
1.使学生掌握正整数幂的乘、除运算性质，能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算.使学生掌握单项式乘(或除以)单项式、多项式乘(或除以)单项式以及多项式的法则，并运用它们进行运算.
2.使学生会推导乘法公式(平方差公式和完全平方公式),了解公式的几何意义,能利用公式进行乘法运算.
3.使学生掌握整式的加、减、乘、除、乘方的教简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算.
4.使学生理解因式分解的意义,并感受分解因式与整式乘法是相反方向的变形,掌握提公因式法和运用公式法(直接运用公式不超过两次)这两种分解因式的基本方法,了解因式分解的一般步骤；能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解.
二、教材特点
1.重视运算性质和公式的发生和归纳过程
本章整式乘法运算性质、除法运算性质、乘法公式的得出过程，一般都是从数的运算，归纳得到的运算性质，是一个由特殊到一般，从具体到抽象的归纳过程.
2.渗透转化的思想方法以及数学知识间的内在联系
教材安排从易到难,逐步深入,符合学生的认知过程.在整式乘法和乘法公式部分内容中,采用给出几何图形的方式来直观地表示运算法则及公式,体现了代数与几何的内在联系和统一.
3.充分发挥学生的主观能动性
教材安排了九个“探究”栏目让学生体验研究、解决问题和归纳得出一般结论的过程，加深学生对所学知识的理解.“思考”栏目为学生提供了一个共同探索、共同发现和共同发展的空间.“观察与猜想”栏目拓展了学生们的知识面.
4.重视学生基本运算能力训练
教材提供大量的基础运算练习,让学生能及时得到充分训练.
三、课时安排
本章教学时间约需14课时，具体安排如下：
§15.1整式的乘法———————————————————4课时
§15.2乘法公式————————————————————2课时
§15.3整式的除法———————————————————2课时
§15.4因式分解————————————————————4课时
数学活动
小结—————————————————————————2课时
四、教学建议
§15.1整式的乘法(4课时)
总体说明:
1.掌握同底数幂的乘法：am·an=am+n(m,n是数)同底数幂乘指数底可以是一个具体的数或字母，也可以是一个单项式或多项式如：(+2b)2·(3a+2b)3=(3a+2b)5,底数就是+2b.并且理解同底数幂相乘法则可以推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即(n都是数)同底数幂的乘法法则2．幂的乘方：(am)n=amn(m,n是数)推广(m,n都是数)幂的乘方指数乘幂的底数a可以是具体的数也可以是多项式如[(x+y)]2二次幂的底数为(x+y)，底数可以是一个多项式，[(x+y)]2=(x+y)6，运算过程不要同底数幂的乘法法则相混淆幂的乘方幂的积的乘方：(ab)n=anbn积的乘方乘方的积积的乘方法则可以推广到三个或三个以上的乘方的积，即a1·a2·a3·…·am)n=a1n·a2n·a3n·…·amn(m,n都是)和积的乘方an的意义：an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a叫做底数，n是指数．
环节2:创设情境
1．问题：课本第141页．（1）25×22（2）a3·a23）5m·5n（m、n
3.引导学生得出运算特点并归纳得到结论：
（1）特点：这三个式子都是底数相同的幂相乘．相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．
(2)结论:am·an表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：
am·an=·==am+n
am·an=am+n，）x2·x5（2）a·a6（）xm·x3m+12×24×23（2）am·an·ap课本P练习（-a）2a6
练习：（-a）2a4（-）)6
2．当底数为一个多项式的时候，我们可以把这个多项式看成一个整体
例：计算（a+b）2×(a+b)4×[-(a+b)]7（）×(m-n)4×(n-m)7a2×a×a5+a3×a2×a2
环节6:小结：
同底数幂的乘法：am·an=am+n(m,n是自然数)同底数幂的乘法法则是本章中的第一个幂的运算法则，也是整式乘法的主要依据之一学习这个法则时应注意以下几个问题：（1）先弄清楚底数、指数、幂这三个基本概念的涵义（2）它的前提是“同底”，而且底可以是一个具体的数或字母，也可以是一个单项式或多项式，如：(2x+y)2·(2x+y)3=(2x+y)5，底数就是一个二项式(2x+y)（3）指数都是正整数（4）这个法则可以推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即am·an·ap....=am+n+p+...(m,n,p都是自然数)（5）不要与整式加法相混淆。乘法是只要求底数相同则可用法则计算，即底数不变指数相加，如：x5·x4=x5+4=x9；而加法法则要求两个相同；底数相同且指数也必须相同，实际上是幂相同系数相加，如-2x5+x5=(-2+1)x5=-x5，而x5+x4就不能合并。am·an=am+n（m（am）n（am）n）3]4（3）[（－6）3]4
（4）（x5）2（5）－（x4）3（6）（am）3
练习：P143练习
例：判断题，错误的予以改正。
（1）a5+a5=2a10（）
（2）（x3）3=x6（）
（3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36（）
（4）x3+y3=（x+y）3（）
（5）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0（）
环节5:综合运用
例：计算23×42×83
例：计算（x3）4·x22（x2）n－（xn）2[（x2）3]7
例:计算5（P3）4·（P2）32(P2)4·（P5）2若（x2）m=x8，则m=______若[（x3）m]2=x12，则m=_______若xm·x2m=2，求x9m的值若a2n=3，求（a3n）4的值已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.
（七）附加练习
[(x+y)3]4)2×(a2n+1)3(32)3a3×a4×a+(a2)4-3(a4)2
环节6:小结：幂的乘方，(am)n=amn，(m,n都为正整数)运用法则时注意以下以几点：
幂的底数a可以是具体的数也可以是多项式。如[(x+y)2]3三次幂的底数为(x+y)，是一个多项式，[(x+y)2]3=(x+y)6
要和同底数幂的乘法法则相区别，不要出现下面的错误。如：(a3)4=a7；[(-a)3]4=(-a)7；a3·a4=a12
cm，你能计算出它的体积是多少吗？
环节3:自主探究，引出结论
1．填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？
（1）（ab）2=（ab）·（ab）=（a·a）·（b·b）=a()b()
（2）（ab）3=______=_______=a()b()
（3）（ab）n=______=______=a()b()（n是正整数）1）（ab）2=（ab）·（ab）=（a·a）·（b·b）=a2b2，（2）（ab）3=（ab）·（ab）·（ab）=（a·a·a）·（b·b·b）=a3b3；
（3）（ab）n==·=anbn
（ab）n=an·bn（n是正整数）an·bn=（ab）n（n为正整数）an·bn=·──幂的意义
=──乘法交换律、结合律
＝（a·b）n──乘方的意义
（1）（2a）3）3（3）（xy2）2x3）42(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7②(3xy2)2+(-4xy3)·(-xy)③(-2x3)3·(x2)2
④(-x2y)3+7(x2)2·(-x)2·(-y)3⑤[(m-n)3]p·[(m-n)(m-n)p]5
⑥(0.125)7×88⑦(0.25)8×410⑧2m×4m×()m
⑨已知10m=5,10n=6,求102m+3n的值
环节6:小结：1.总结积的乘方法则，理解它的真正含义.2．幂的三条运算法则的综合运用.
3.积的乘方(ab)n=anbn，（n为正整数）运用法则时注意以下几点：
注意与前二个法则的区别：积的乘方等于将积的每个因式分别乘方（即转化成若干个幂的乘方），再把所得的幂相乘。
积的乘方可推广到3个以上因式的积的乘方，如：(-3a2b)3如(a1·a2·……an)m=a1m·a2m·……anm单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则知识回顾：回忆幂的运算性质：
am·an=am+n(am)n=amn(ab)n=anbn(m，n都是正整数)
应用实际问题光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?如果将上式中的数字改为字母，即ac5·bc2，计算：(1)2c5·5c2；(2)(-5a2b3)·(-b2c)
2．归纳得出结论：单项式与单项式相乘把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．小民的步长为a米，他量得家里的卧室长15步，宽14步，这间卧室的面积有多少平方米?
(-10xy3)(2xy4z)(-2xy2)(-3x2y3)(xy)
3.3(x-y)2·[(y-x)3][(x-y)4]
4.判断：单项式乘以单项式，结果一定是单项式（）
两个单项式相乘，积的系数是两个单项式系数的积（）
两个单项式相乘，积的次数是两个单项式次数的积（）
两个单项式相乘，每一个因式所含的字母都在结果里出现（）
5.计算：0.4x2y·（xy）2（2x）3·xy36.已知am=2,an=3,求(a3m+n)2的值.
7.求证：52·32n+1·2n-3n·6n+2能被13整除
所以：m(a+b+c)=ma+mb+mc
提出问题：根据上式总结出单项式与多项式相乘的方法吗？
得出结论:
单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
即：m(a+b+c)=ma+mb+mc
环节三:实践探索
例：2a2·(3a2－5b)(－4x2)·(3x+1)
环节四:巩固练习
书本练习：P146练习1，2
1．若(-5am+1b2n-1)(2anbm)=-10a4b4，则m-n的值为______计算：(a3b)2(a2b)3计算：(3a2b)2+(-2ab)(-4a3b)
计算：
6．已知求的值
7．解不等式：
8．若与的和中不含项，求的值，并说明不论取何值，它的值总是正数
环节五：小结
第三课时：
环节一:回顾旧知识
单项式乘以单项式和单项式乘以多项式的运算法则
环节二:创设情境，感知新知
书本第147页问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽m米的长方形绿地增长b米，加宽n米用几种方法表示扩大后绿地的面积?不同的表示方法之间有什么关系?方法一：这块花园现在长(a+b)米，宽(m+n)米，因而面积为(a+b)(m+n)米2．
方法二：这块花园现在是由四小块组成，它们的面积分别为：am米2、an米2、bm米2、bn米2，故这块绿地的面积为(am+an+bm+bn)米2．
(a+b)(m+n)和(am+an+bm+bn)表示同一块绿地的面积，所以有(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn引导观察等式的左边(a+b)(m+n)是两个多项式(a+b)与(m+n)相乘，把(m+n)看成一个整体，那么两个多项式(a+b)与(m+n)相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘．
(a+b)(m+n)
=a(m+n)+b(m+n)----单×多
=am+an+bm+bn----单×多
3.得到结论：
多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
环节四:实践探索
课本147页例：
练习：
P148练习1
例：先化简，再求值：(a-3b)2+(3a+b)2-(a+5b)2+(a-5b)2，其中a=-8,b=-6，其中x=
2.一块长m米，宽n米的玻璃，长宽各裁掉a米后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面一样大小)，问台面面积是多少?①(x+2)(x+3)；②(x-1)(x+2)；③(x+2)(x-2)；④(x-5)(x-6)；⑤(x+5)(x+5)；⑥(x-5)(x-5)；结合148练习第题图，直观认识规律，并完成此题．
2.求证：对于任意自然数，的值都能被6整除
3.计算：(x+2y-1)2
已知x2-2x=2，将下式化简，再求值．
(x-1)2+(x+3)(x-3)+(x-3)(x-1)
小明找来一张挂历画包数学课本．已知课本长a厘米，宽b厘米，厚c厘米，小明想将课本封面与封底的每一边都包进去m厘米．问小明应该在挂历画上裁下多大面积的长方形?平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2
完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2
2.掌握平方差公式、完全平方和公式和完全平方差公式的几何意义，明白数形结合的思想.
3.灵活运用公式公式
环节三:运用公式
1.直接运用
第152页例1：（1）（3x+2）（3x-2）（2）（b+2a）（2a-b）（3）（-x+2y）（-x-2y）
2.简便计算
第152页例2：（1）102×98（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）
环节四:巩固练习：第153页练习1，2补充练习1:
①②③④
补充练习2:简便计算:①100.5×99.5②99×101×10001
环节五:平方差公式的直观几何意义:
第152页思考
附加题：
1.证明：两个连续奇数的积加上1一定是一个偶数的平方
2.求证：一定是24的倍数
环节六:小结
§15.2.2完全平方公式（2课时）
教学目标：完全平方公式的推导及其应用．完全平方公式的几何解释．视学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力．
教学重点：完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用
教学过程：
第一课时
环节一:实践探究
1．课本第153页探究：计算下列各式，你能发现什么规律？
（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=_______；（m+2）2=_______；
（2）（p-1）2=（p-1）（p-1）=________；（m-2）2=_______；
2．分析结果,得到公式
(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2即：
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍．
环节二:完全平方公式的直观几何意义:
第154页思考
环节三:运用公式
1.直接运用
例：应用完全平方公式计算：
（1）（4m+n）2（2）（y-）2（3）（-2a-b）2（4）（b-2a）2
练习：P155练习1，2
2.简便计算
例：运用完全平方公式计算：
（1）1022（2）992
练习：计算：50.01249.92
附加练习：
计算：）2=
在下列多项式中，哪些是由完全平方公式得来的？
环节四:小结
完全平方公式的结构特征．
§15.3整式的除法(2课时)
总体说明:
1.同底数幂相除,底数不变,指数相减.即：am÷an=am-n．（,m，n都是正整数，并且m>n）
2.两单项式相除,将系数及同底数幂分别相除,作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
3.多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.
§15.3.1同底数幂的除法（1课时）
教学目标：同底数幂的除法的运算法则及其原理和应用，发展有条理的思考及表达能力。培养探索讨论、归纳总结的方法．
教学重点：准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算．
教学过程：
环节一:创设情境，感知新知
课本159页问题：一种数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M（1M=210K）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？
环节二:实践探究
1．计算：(1)（）·28=216（2）（）·53=55（3）（）·105=107（4）（）·a3=a6
2．再计算：（1）216÷28=（）（2）55÷53=（）
（3）107÷105=（）（4）a6÷a3=（）
3．分析归纳：得到公式：同底数幂相除，底数不变，指数相减．即：am÷an=am-n．（）
注意:指数之间是否有大小关系？(m，n都是正整数，并且m>n）
环节三:巩固练习
例：（1）x8÷x2（2）a4÷a（3）（ab）5÷（ab）2
练习：P160练习1，2，3
环节四:深入探究指数为0的情况
课本第160页探究：
总结得:a0=1（a≠0）即：任何不等于0的数的0次幂都等于1．
推广：同底数幂相除：am÷an=am-n（a≠0，m、n都是正整数，且m≥n）．
环节五:巩固训练
1．计算：
2．若成立，则满足什么条件？
3．若，则等于？
4．若无意义，且，求的值
环节六:小结：
利用除法的意义及乘、除互逆的运算，揭示了同底数幂的除法的运算规律，并能运用运算法则解决简单的计算问题
§15.3.2整式的除法（2课时）
教学目标：单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算法则及其应用和它们的运算算理，发展有条理的思考及表达能力，提倡多样化的算法，培养学生的创新精神与能力．
教学重点：单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算法则及其应用
教学过程：
第一课时
环节一:创设情境，感知新知
1.课本161页问题：木星的质量约是1．90×1024吨．地球的质量约是5.08×1021吨．你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？
2.仿照上述的计算方法，计算下列各式：
8a3÷2a5x3y÷3xy12a3b2x3÷3ab2．
环节二:归纳分析特点
（1）单项式相除是在同底数幂的除法基础上进行的.（2）单项式除以单项式可以分为系数相除；同底数幂相除，只在被除式里含有的字母三部分运算．
总结单项式相除法则:单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除数式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式.
环节三:巩固练习
例：（1）28x4y2÷7x3y（2）-5a5b3c÷15a4b
（3）（2x2y）3·（-7xy2）÷14x4y3（4）5（2a+b）4÷（2a+b）2
练习：P162练习1，2
附加练习：
1．计算：
2.化简求值：求的值，其中
环节四:小结：
1．单项式的除法法则
2．应用单项式除法法则应注意：
①系数先相除，把所得的结果作为商的系数，运算过程中注意单项式的系数饱含它前面的符号；
②把同底数幂相除，所得结果作为商的因式，由于目前只研究整除的情况，所以被除式中某一字母的指数不小于除式中同一字母的指数；
③被除式单独有的字母及其指数，作为商的一个因式，不要遗漏；
④要注意运算顺序，有乘方要先做乘方，有括号先算括号里的，同级运算从左到右的顺序进行．
第二课时：
环节一:巩固复习单项式除以单项式法则
环节二:实践探究
课本第162页探究
计算下列各式,说说你是怎样计算的.
(1)(am+bm)÷m；(2)(a2+ab)÷a；(3)(4x2y+2xy2)÷2xy．(am+bm)÷m为例对照乘法分配律分析：
-------除法转化成乘法
=--------乘法分配律
归纳总结法则:多项式除以单项式先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．(1)(12a3-6a2+3a)÷3a；
(2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y)；
(3)[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x
(4)化简求值：已知，求的值
环节五:小结
1．单项式的除法法则
2．应用单项式除法法则应注意：
①系数先相除，把所得的结果作为商的系数，运算过程中注意单项式的系数饱含它前面的符号；
②把同底数幂相除，所得结果作为商的因式，由于目前只研究整除的情况，所以被除式中某一字母的指数不小于除式中同一字母的指数；
③被除式单独有的字母及其指数，作为商的一个因式，不要遗漏；
④要注意运算顺序，有乘方要先做乘方，有括号先算括号里的，同级运算从左到右的顺序进行．
⑤多项式除以单项式1．理解公因式的概念.2．了解因式分解的意义,并且能够理解因式分解与多项式乘法的区别与联系.3．掌握提公因式的概念和公式的结构特点，并且会运用提公因式法和公式法进行分解因式.
4.掌握运用整式乘法来检验因式分解的正确性.
5.因式分解的公式：
平方差公式：a2-b2=（a+b）(a-b)完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2
§15.4.1提公因式法（2课时）
教学目标：因式公解的概念，和整式乘法的关系，公因式的相关概念，用提公因式法分解因式，学会逆向思维，渗透化归的思想方法
教学重点：1.因式公解2.公因式3.提公因式法分解因式
教学过程：
第一课时
环节一:提出问题，感知新知
1．问题：把下列多项式写成整式的乘积的形式
（1）x2+x=_________（2）x2-1=_________（3）am+bm+cm=__
2．得到结果,分析特点：根据整式乘法和逆向思维原理，
（1）x2+x=x（x+1）（2）x2-1=（x+1）（x-1）（3）am+bm+cm=m（a+b+c）
分析特点：等号的左边：都是多项式等号的右边：几个整式的乘积形式
总结概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式.
注意联系与整式乘法的关系：是整式乘法的相反方向的变形
注意：因式分解不是运算，只是恒等变形
环节二:1.概念强化训练：下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？
(1)x2-3x+1=x(x-3)+1；
(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；
(3)2m(m-n)=2m2-2mn；(4)4x2-4x+1=(2x-1)2；
(5)3a2+6a=3a（a+2）；(6)
(7)；(8)18a3bc=3a2b·6ac。
2.介绍分解范围：在不同的范围内，分解的结果是不一样的
例如：，在有理数范围里是：
在实数范围里是：
环节三:讲授新课
1.例题(铺垫)：x2+xam+bm+cm
（1）中各项都有一个公共的因式x，（2）中各项都有一个公共因式m
我们把每一项都含有的因式叫做这个多项式的公因式.
2．课本第166页例1,2
3．认识公因式
例：多项式的公因式是？
环节四:1巩固练习：把下列各式分解公因式：
①②
③④
环节五:小结
第二课时
环节一:回顾旧知识
1.因式分解2.公因式
环节二:强化训练
例1：因式分解：
①2a（b+c）-3（b+c）②3x3-6xy+x③-4a3+16a2-18a④6（x-2）+x（2-x）
练习：P167练习1，2
例2：简便计算：
巩固练习：课本第167页练习3
附加练习
①②③
④⑤
⑥⑦
⑧
求证：若为正整数，则能被24整除
环节三:小结提取公因式的方法
§15.4.2公式法
教学目标：
1.能较熟练地运用平方差公式分解因式．
2．初步会用提公因式法与公式法分解因式．并能说出提公因式在这类因式分解中的作用．
3．知道因式分解的要求：把多项式的每一个因式都分解到不能再分解．
4.培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法．
教学重点：应用平方差公式分解因式．
教学难点：灵活应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求．
教学过程:
环节一:提出问题，创设情境
思考下列问题:
问题1：你能叙述多项式因式分解的定义吗？
问题2：运用提公因式法分解因式的步骤是什么？
问题3：你能将多项式x2-4多项式与多项式y2-25分解因式吗?这两个你多项式有什么共同特点？
环节二:导入新课
把整式的平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2反过来得到a2-b2=（a+b）（a-b）
a2-b2=（a+b）（a-b）的项、指数、符号有什么特点？
让学生分析、讨论、总结，最后得出下列结论:
两个数的平方差,等于这两个数的和与两个数的差的平方.
环节三:复习巩固
填空：（1）4a2=（）2；（2）b2=（）2；（3）0.16a4=（）2；
（4）1.21a2b2=（）2；（5）2x4=（）2；（6）5x4y2=（）2．
环节四:讲授新课
课本167页例分解因式:
（1）4x2-9（2）（x+p）2-（x+q）2
课本168页例分解因式:
（1）x4-y4（2）a3b-ab
小结:
（1）多项式分解因式的结果要化简.
（2）在化简过程中要正确应用去括号法则，并注意合并同类项．
环节五:巩固训练
把下列各式分解因式:
（1）36（x+y）2-49（x-y）2（2）（x-1）+b2（1-x）（3）（x2+x+1）2-1（4）-．
练习:本P168练习1、2．
环节六:小结
1．如果多项式各项含有公因式，则第一步是提出这个公因式．
2．如果多项式各项没有公因式，则第一步考虑用公式分解因式．
3．第一步分解因式以后，所含的多项式还可以继续分解，则需要进一步分解因式．直到每个多项式因式都不能分解为止．
第二课时
教学目标：1.能较熟悉地运用完全平方公式分解因式
2.用提公因式、完全平方公式分解因式，并能说出提公因式在这类因式分解中的作用．
3.灵活应用提公因式法、公式法分解因式．
4.综合运用提公因式法，完全平方公式分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力．通过知识结构图培养学生归纳总结的能力．
教学重点：用完全平方公式分解因式．
教学难点：灵活应用公式分解因式．
教学过程
环节一:提出问题，创设情境
问题1：根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式？能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？
问题2：课本169页思考
你能将多项式a2+2ab+b2与a2-2ab+b2分解因式吗?这两个多项式有什么特点?
将整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因式的平方差公式
a2+2ab+b2=（ab）2a2-2ab+b2=（ab）2
环节二:导入新课
巩固概念,熟悉公式结构特征
下列各式是不是完全平方式？
（1）a2-4a+4（2）x2+4x+4y2（3）4a2+2ab+b2（4）a2-ab+b2（5）x2-6x-9（6）a2+a+0.25
结果：（1）a2-4a+4=a2-2×2·a+22=（a-2）2
（3）4a2+2ab+b2=（2a）2+2×2a·b+（b）2=（2a+b）2
（6）a2+a+0.25=a2+2·a·0.5+0.52=（a+0.5）2
（2）、（4）、（5）都不是．
方法总结：分解因式的完全平方公式，左边是一个二次三项式，其中有两个数的平方和还有这两个数的积的2倍或这两个数的积的2倍的相反数，符合这些特征，就可以化成右边的两数和（或差）的平方．从而达到因式分解的目的．
环节三:讲授新课
课本169页例题
例分解因式：
（1）16x2+24x+9（2）-x2+4xy-4y2
课本170页例题
例分解因式：
（1）3ax2+6axy+3ay2（2）（a+b）2-12（a+b）+36
环节四:巩固训练
把下列多项式分解因式：
（1）-8ab-16a2-b2；（2）2a2-a3-a；（3）4x2+20（x-x2）+25（1-x）2
练习:课本P198练习1、2．
环节五．课时小结
本章综合练习
一.选择题：
1.下列各式中,计算正确的是()
(A)x5+x5=x10(B)(a-b)3·(b-a)2=-(a-b)5
(C)x3·x5·x=x8(D)a3·(-a2)=-a5
2.若m、n、p均为正整数，则（ ）
(A)(B)(C)(D)
3.下列各式由左到右的变形中,不属于因式分解的是()
(A)x(x-2)+1=(x-1)2(B)a2b+ab3=ab(a+b2)
(C)x2+y2=(x+y)(x+y)(D)a2b2-1=(ab+1)(ab-1)
4.若k为常数,要使4x2+kx+1成为完全平方式,那么k的值是()
(A)4(B)8(C)±4(D)±8
5.已知+a=4，则+a2的值为（）
(A)16(B)14(C)±14(D)2
6.若a、b和c都是常数，而且x2+ax+b能化成（x+c）2的形式，那么b的值是（）.
(A)(B)2a2(C)(D)4a2
二.填空题
7.请把下列多项式分解因式:①2x4y3+6xy5=②x2-4x+4=③6x3y2÷2xy2
8.简便计算：=.
9.如果5xn-1ym+2与2x3y4-n相乘的结果是2x5y7，那么m=；n=.
10.已知长方形面积是5a2-5b2，如果长方形的一边长是a+b，那么宽是.
11.如果a+b＝9,ab＝14,那么3a2+3b2=.
12.请把下列计算不正确的编号填写在横线上:.
(1)（x+5）（x-5）=x2-10；(2)（x2-1）÷（x+1）=x-1；(3)(m-n)2=m2-2mn-n2；
(4)(a+b)2=a2+2ab+b2；（5）（-9m3n3+3mn2）÷（-3mn2）=3m2n-1
三.解答题：
11.计算：
①（-3x2+5xy-4y2）（-2xy）②(12a3-6a2+3a)÷3a③（-x2y2）÷（-xy2）（-3xy3）
④(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y)⑤[(2x+y)2-2(2x+y)-y2]÷2x⑥（x-y）（x+2y-1）
12.分解因式
①-xy2+xy-x②3xy2-27x③xy3-2x2y2+x3y④16(m-n)+(n-m)3⑤x2-4+（x+2）（x+4）
13.先化简，再求值：[（x-y）2+（x+y）（x-y）]÷x，其中x=5，y=2.
14.如果△ABC的边长分别为a、b和c，且a2+b2+c2=ab+bc+ac.试证明:△ABC是等边三角形
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