方程与不等式

第9讲┃考点聚焦考点聚焦考点1不等式第9讲┃考点聚焦不变不变改变第9讲┃考点聚焦考点2一元一次不等式第9讲┃考点聚焦考点3一元一次不等式组第9讲┃考点聚焦第9讲┃考点聚焦考点4一元一次不等式(组)的应用第9讲┃考点聚焦考点5利用不等式(组)解决日常生活中的实际问题第9讲┃归类示例归类示例?类型之一不等式的概念及性质第9讲┃归类示例A第9讲┃归类示例?类型之二一元一次不等式第9讲┃归类示例第9讲┃归类示例?类型之三一元一次不等式组第9讲┃归类示例第9讲┃归类示例第9讲┃归类示例第9讲┃归类示例?类型之四与不等式(组)的解集有关的问题第9讲┃归类示例B第9讲┃归类示例第9讲┃归类示例m≤3第9讲┃归类示例?类型之五一元一次不等式(组)的应用第9讲┃归类示例第9讲┃归类示例第9讲┃归类示例第9讲┃归类示例第9讲┃归类示例第9讲┃归类示例第9讲┃归类示例第9讲┃回归教材回归教材第9讲┃回归教材第9讲┃回归教材第9讲┃回归教材中考变式第9讲┃回归教材第7讲┃考点聚焦考点4<选学>一元二次方程的根与系数的关系第7讲┃考点聚焦考点5一元二次方程的应用第7讲┃归类示例归类示例?类型之一一元二次方程的有关概念A?类型之二一元二次方程的解法第7讲┃归类示例第7讲┃归类示例第7讲┃归类示例?类型之三一元二次方程根的判别式第7讲┃归类示例第7讲┃归类示例第7讲┃归类示例?类型之四一元二次方程的应用第7讲┃归类示例第7讲┃归类示例第7讲┃归类示例第7讲┃归类示例第7讲┃回归教材回归教材第7讲┃回归教材第7讲┃回归教材第7讲┃回归教材中考变式第7讲┃回归教材第7讲┃回归教材第8讲┃分式方程及其应用第8讲┃考点聚焦考点聚焦考点1分式方程未知数零零第8讲┃考点聚焦考点2分式方程的解法公分母第8讲┃考点聚焦考点3分式方程的应用第8讲┃归类示例归类示例?类型之一分式方程的概念1或2第8讲┃归类示例?类型之二分式方程的解法第8讲┃归类示例第8讲┃归类示例?类型之三分式方程的应用第8讲┃归类示例第8讲┃归类示例第8讲┃归类示例第8讲┃归类示例第9讲┃一元一次方程(组)及其应用第6讲一次方程(组)及其应用第7讲一元二次方程及其应用第8讲分式方程及其应用第9讲一元一次不等式(组)及其应用第6讲┃一次方程(组)及其应用第6讲┃考点聚焦考点聚焦考点1等式的概念与等式的性质第6讲┃考点聚焦考点2方程及相关概念考点3一元一次方程及其解法第6讲┃考点聚焦考点4二元一次方程组的有关概念第6讲┃考点聚焦考点5二元一次方程组的解法第6讲┃考点聚焦考点6一次方程(组)的应用第6讲┃考点聚焦考点7常见的几种方程类型及等量关系第6讲┃考点聚焦第6讲┃考点聚焦第6讲┃归类示例归类示例?类型之一等式的概念及性质第6讲┃归类示例2第6讲┃归类示例?类型之二一元一次方程的解法第6讲┃归类示例第6讲┃归类示例第6讲┃归类示例?类型之三二元一次方程(组)的有关概念第6讲┃归类示例C第6讲┃归类示例?类型之四二元一次方程组的解第6讲┃归类示例第6讲┃归类示例第6讲┃归类示例?类型之五利用一次方程(组)解决生活实际问题第6讲┃归类示例第6讲┃归类示例第6讲┃归类示例第6讲┃归类示例第7讲┃一元二次方程及其应用第7讲┃考点聚焦考点聚焦考点1一元二次方程的概念及一般形式一2第7讲┃考点聚焦考点2一元二次方程的四种解法第7讲┃考点聚焦第7讲┃考点聚焦考点3一元二次方程的根的判别式两个不相等两个相等没有根的判别式作用大





















教材母题版上



















“分配”中的不等关系





















教材母题版



















概念 表示相等关系的式子，叫做等式 性质 性质1 等式两边加(或减)同一个数如果a＝b，那么＋＝b＋c 性质2 等式两边都乘(或除以)同一个数(除数不为0)所得的结果仍是等式．如果＝b，那么ac＝bc，＝(c≠0)





















方程的概念 含有未知数的等式叫做方程 方程的解 使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解，也叫它的根 解方程 求方程解的过程叫做解方程





















一般形式 ________________ 解一

元一

次方

程的

一般

步骤(1)去分母：在方程两边都乘各分母的最小公倍数，注意别漏乘 (2)去括号：注意括号前的系数与符号 (3)移：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到另一边，注意移项要改变符号 (4)合并同类项：把方程化成ax＝b(a≠0)的形式 (5)系数化为1：方程两边同除以x的系数，得x＝的形式





















ax＋b＝0(a≠0)





















二元一次方程 含有两个未知数，并且所含有未知数的项的次数都是1的整式方程 二元一次方程的解 定义 使二元一次方程左右两边相等的每对未知数的值．一个二元一次方程的解有无数个 二元一次方程组的解 定义 使二元一次方程组的两个方程左右两边都相等的两个未知数的值 防错提醒 二元一次方程组的解应写成的形式





















代入法 定义 在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法 防错提醒 在用代入法求解时，能正确用其中一个未知数去表示另一个未知数 加减法 两个二元一





















列方程(组)解应用题的一般步骤 1.审 审清题意，分清题中的已知量、未知 2.设 设适当的未知数，可以直接设未知数，有的题目需要间接设未知数 3.列 用含未知数的代数式表示相等关系列出方程 4.解 解方程(组) 5.验 检验方程(组)的解是否符合题意 6.答 写出答案(包括单位)





















行程问题 基本量之间的关系 路程＝速度×时间 相遇问题 全路程＝甲走的路程＋乙走的路程 追及问题 若甲为快者，则被追路程＝甲走的路程－乙走的路程 流水问题 v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水





















工程问题 基本量之间的关系 工作效率＝ 其他常用关系量(1)甲、乙合做的工作效率＝甲的工作效率＋乙的工作效率(2)通常把工作总量看作“1”





















命题角度：等式及方程的概念；等式的性质．



















如图①，在第一个天平上，砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量；如图②，在第二个天平上，砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量．请你判断：1个砝码A与________个砝码C的质量相等．

图6－1



















[解析]依题意有两个等式相加2A＋B＝B＋4C，A＝2C.





















(1)当天平的左右两边质量相等时，天平处于平衡状态，即为等量关系；(2)利用等式性质0.





















命题角度：一元一次方程及其解的概念；解一元一次方程的一般步骤．



















[2011·滨州]依据下列解方程＝解：原方程可变形为＝；(___________________)去分母，得3(3x＋5)＝2(2x－1)；()去括号，得9x＋15＝4x－2；(__________________________)(__________)，得9x－4x＝－15－2；(____________________)合并，得5x＝－17；(________)(__________)，得x＝－(____________________________)





















解：原方程可变形为＝；(分式的基本性质)去分母，得3(3x＋5)＝2(2x－1)；(等式性质2)去括号，得9x＋15＝4x－2；(去括号法则或乘法分配律)(移项)，得9x－4x＝－15－2；(等式性质1)合并，得5x＝－17；(合并同类项)(系数化为1)，得x＝－(等式性质2)



















命题角度：二元一次方程(组)的概念；二元一次方程(组)的解的概念．



















[2012·菏泽]已知是的解，则2m－n的算术平方根为()

C．2D．4





















[解析]此题考查了二元一次方程组的解、二元一次方程组的解法以及算术平方根的定义．由是二元一次方程组的解，根据二元一次方程组的解的定义，可得解得－n＝4，－n的算术平方根为2.故选



















命题角度：代入消元法；加减消元法．



















[2012·南京]解方程组：



















[解析]解二元一次方程组常用加减法或代入法．解：＋②×3，得11x＝22，解得x＝2.将x＝2代入①，得2＋3y＝－1，解得y＝－1.所以方程组的解是





















(1)在二元一次方程组中，若一个未知数能很好地表示出另一个未知数时，一般采用代入法．(2)当两个方程中的某个未知数的系数相等或互为相反数时，或者系数均不为1时，一般采用加减消元法．



















命题角度：利用一元一次方程解决实际生活问题；利用二元一次方程组解决实际生活问题．



















一元二次方程 定义 含有________个未知数，并且未知数最高次数是________的整式方程 一般形式 ________________ 防错提醒在一元二次方程的一般形式中要注意强调ax＋bx＋c＝0(a≠0)





















ax2＋bx＋c＝0(a≠0)



















直接开

平方法适合于(x＋a)2＝b(b≥0)或(ax＋b)＝(cx＋d)形式的方程 因式分解法 基本思想 把方程化成ab＝0的形式，得a＝0或b＝0 方法规律 常用的方法主要运用提公因式法、平方差公式、完全平方公式





















公式法 求根公式 一ax2＋bx＋c＝0,且b－4ac≥0时，则x，2＝ 公式法解方程的一般步骤 (1)将方程化成ax＋bx＋c＝0(a≠0)的形式；(2)确定a，b，c的值；(3)若b－4ac≥0，则代入求根公式，得x，x，若b－4ac<0，则方程无实数根 配方法 定义 通过配成完全平方的形式解一元二次方程 配方法解方程的步骤 ①化二次项系数为1；②把常数项移到方程的另一边；③在方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把方程整理成(x＋a)＝b的形式；⑤运用直接开平方解方程





















一元二次方程根的判别式 根的判别式定义 关于x的一元二次方程ax＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式为b－4ac.也把它记作＝b－4ac 判别式与根的关系(1)b2－4ac>0方程有________的实数根；(2)b－4ac＝0________的实数根；(3)b－4ac<0方程________实数根 防错提醒 在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，要加上二次项系数不为零这个限制条件





















关系式 一元二次方程ax＋bx＋c＝0的两根为x，x，则x＋x＝－，x＝ 文字

表述两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数；两根的积等于常数项与二次项系数的比误区

警示利用一元二次方程根与系数的关系时，要注意判别式





















应用类型 等量关系 增长率

问题增长率＝增量÷基础量(2)设a为原来的量，m为增长率，b为a(1＋m)＝b，当m为平均下降率时，则a(1－m)＝b 利率

问题 (1)本息和＝本金＋利息(2)利息＝本金×利率×期数 销售利

润问题 毛利润＝售出价－进货价纯利润＝售出价－进货价－其他费用(3)利润率＝利润÷进货价





















命题角度：一元二次方程的概念；一元二次方程的一般式；一元二次方程的解的概念．



















已知关于x的方程x＋bx＋a＝0有一个根是－a(a≠0)，则a－b的值为()－1．



















[解析]把x＝－a代入x＋bx＋a＝0，得(－a)b×(－a)＋a＝0，∴a－ab＋a＝0，所以a－b＋1＝0，∴a－b＝－1，故选择



















命题角度：直接开平方法；配方法；公式法；因式分解法．



















解方程：2＝3x



















解：解法一(因式分解法)：(x－3)(2－3x)＝0，－3＝0或2－3x＝0，所以x＝3，x＝解法二(公式法)：－6＝3x－9x，－11x＋6＝0，＝3，b＝－11，c＝6，－4ac＝121－72＝49，＝，＝3，x＝





















利用因式分解法解方程时，当等号两边有相同的含未知数的2)时，不能随便先约去这个因式，因为如果约去则是默认这个因式不为零，那么如果此因式可以为零，则方程会失一个根，出现漏根错误．所以应通过移项，提取公因式的方法求解．



















命题角度：判别一元二次方程根的情况；求一元二次方程字母系数的取值范围．



















[2012·绵阳]已知关于x的方程x－(m＋2)x＋(2m－1)＝0.(1)求证：方程恒有两个不相等的实数根；(2)若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角三角形的周长．



















解：(1)∵b－4ac＝[－(m＋2)]－4×1×(2m－1)＝m－4m＋8＝(m－2)＋4>0，方程恒有两个不相等的实数根．2)①把x＝1代入方程x－(m＋2)x＋(2m－1)＝0中，解得m＝2，原方程为x－4x＋3＝0，解这个方程得：x＝1，x＝3，方程的另一个根为x＝3.当1、3为直角边时，斜边为＝，周长为1＋3＋＝4＋当3为斜边时，另一直角边为＝2，周长为1＋3＋2＝4＋2





















(1)判别一元二次方程有无实数根，就是计算判别式＝b－4ac的值，看它是否大于0.因此，在计算前应先将方程化为一般式．(2)注意二次项系数不为零这个隐含条件．



















命题角度：用一元二次方程解决变化率问题：a(1±m)＝b；用一元二次方程解决商品销售问题．



















[2012·乐山]菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后3.2元的单价对外批发销售．(1)求平均每次下调的百分率；(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．





















[解析](1)设出平均每次下调的百分率，根据从5元下调到3.2元列出一元二次方程求解即可；(2)根据优惠方案分



















解：(1)设平均每次下调的百分率为x.由题意，得5(1－x)＝3.2.解这个方程，得x＝0.2，x＝1.8.因为降价的百分率不可能大于1，所以x＝1.8不符合题意，符合题目要求的是x＝0.2＝20答：平均每次下调的百分率是20(2)小华选择方案一购买更优惠．理由：方案一所需费用为：3.2×0.9×5000＝14400(元)，方案二所需费用为：3.2×5000－200×5＝15000(元)．，∴小华选择方案一购买更优惠．



















[2011·孝感]已知关于x的方程x－2(k－1)x＋k＝0有两个实数根x，x2(1)求k的取值范围；(2)若＝x－1，求k的值．



















解：(1)依题意，[－2(k－1)]－4k，解得k≤(2)解法一：依题意，得x＋x＝2(k－1)，x＝k以下分两种情况讨论：当x＋x时，则有x＋x＝x－1，即2(k－1)＝k－1.解得k＝k＝1.，∴k＝k＝1不合题意，舍去．x2<0时，则有x＋x＝－(x－1)，即2(k－1)＝－(k－1)，解得k＝1，k＝－3.，∴k＝－3.综合①、②可知k＝－3.



















解法二：依题意可知x＋x＝2(k－1)．由(1)可知k≤，∴2(k－1)<0，即x＋x，－2(k－1)＝k－1，解得k＝1，k＝－3.，∴k＝－3.



















分式方程 概念 分母里含有________的方程叫做分式方程 增根 在方程去分母时，有时可能产生不适合________，这个根就叫做增根 检验

增根

的方法 将分式方程得到的根代入最简公分母中看分母是不是为________，为零的就是增根





















分式方程的解法 基本

思想 把分式方程转化为整式方程，即分式方程整式方程 直接去

分母法方程两边同乘各分式的________，约去分





















列分式方程解应用题的一般步骤 1.审 审清题意，分清题中的已知量、未知量 2.设 设适当的未知数，可以直接设未知 3.列 用含未知数的代数式表示相等关系列出方程4.解 解分式方程5.验 检验是否是增根，是否符合题意6.答 写出答案(包括单位)





















命题角度：分式方程的概念；分式方程的增根．



















[2012·攀枝花]若分式方程2＋＝无解，则k＝________.



















[解析]∵分式方程2＋＝有增根，去分母得2(x－2)＋1－kx＝－12－k)x＝2，当2－k≠0时，x＝当2－k＝0时，此方程无解，即k＝2时，原方程无解．分式方程2＋＝有增根，－2＝0，2－x＝0，解得x＝2，即＝2，解得k＝1.



















命题角度：去分母法；换元法．





















解方程：＋＝－1.



















解：方程两边都乘(x＋1)(x－1)，得－(x＋1)(x＋2)＝－(x－1)3x＝1，解得x＝经检验，x＝是原方程的解．故原方程的解是x＝





















解分式方程常见的误区：(1)忘记验根；(2)去分母时漏乘整式的项；(3)去分母时，没有注意符号的变化．



















命题角度：利用分式方程解决生活实际问题；注意分式方程要对方程和



















不等式的概念 不等式 一般 不等式

的解 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解 不等式

的解集能使不等式成立的未知数的取值范围叫做不等式的解的集合，简称解集





















不等式的基本性质 性质1 不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向____________ 性质2 不等式两边同乘(或除以)一个正数，不等号的方向________ 性质3 不等式两边同乘(或除以)一个负数，不等号的方向__________





















一元一次不等式及其解法 定义 只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式，其一般形式为ax＋b>0或ax＋b<0(a≠0) 解一元一

次不等式

的一般步骤 (1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1





















一元一次

不等式组

的概念含有相同未知数的若干个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组不等式组

的解集的

求法解不等式组一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集并表示在数轴上，再求出它们的公共部分就得到不等式





















不

等

式

组

的

解

集

情

况

(假设

) x>b 同大取大 x
中间

找 无解

解不

了





















目的 通过不等式(组)对代数式进行比较，以确定最佳方案，获取最大收益，考查对数学的应用能力 方法 这类问题，首先要认真分析题意，即读懂题目， 重要提醒 (1)根据题目所给信息，运用不等式知识建立数学模型，再对可能出现的各种情况进行分类讨论而获解；(2)列不等式(组)解应用题的步骤大体与列方程(组)解应用题相同，应紧紧抓住“至多”、“至少”、“不大于”、“不小于”、“不超过”、“大于”、“小于”等关键词．注意分析题目中的不等量关系，能准确分析题意





















命题角度：不等式、不等式的解和解集等概念；不等式的性质．



















[2012·凉山州]设a、b、c表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图9－1所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是()

图9－1＜b＜a．＜c＜a＜a＜b．＜a＜c



















[解析]依题意得b＝2c，a＞b.所以a＞b＞c.故选





















(1)运用不等式的性质时，应注意不等式的两边同时乘或者除以一个负数，不等式的方向要改变；(2)生活中的跷跷板、天平等问题，常借助不等式(组)来求解，注意数与形的有机结合．



















命题角度：一元一次不等式的概念；一元一次不等式的解法．



















[2012·连云港]解不等式－1＞2x，并把解集在数轴上表示出来．

图9－2

[解析]解不等式一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.



















解：－2x＞1,－＞1，∴x＜－2.表示在数





















命题角度：一元一次不等式组的概念和解集；一元一次不等式组的解法．



















解不等式组：



















[解析]分别求出每个不等式的解集，再求它们的公共解集．



















解：由6x＋15>2(4x＋3)，得x<，①由x－，得x≥－2，②由①②知不等式组的2≤x<.





















命题角度：求不等式组的整数解；根据解的情况求相关字母的值．



















关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是()－－－－－－－－



















[解析]先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求a的取值范围即可．设由①得x＞8，由②得x＜2－4a，其解集为8＜x＜2－4a.因不等式组有四个整数解，为9，10，11，12，则解得－－故选



















命题角度：解决商品销售问题；解决门票的销售、原料的加工等方面的问题；利用不等关系确定取值范围，讨论方案的可行性．





















(1)解决实际问题时，要注“不少于”、“不超过”、“不高于”等；(2)所求的结果应符合生活实际．



















[2012·自贡]暑期中，哥哥和弟弟二人分别编织28个中国结，已知弟弟单独编织一周(7天)不能完成，而哥哥单独编织不到一周就已完成，哥哥平均每天比弟弟多编2个．求：(1)哥哥和弟弟平均每天各编多少个中国结？(答案取整数)(2)若弟弟先工作2天，哥哥才开始工作，那么哥哥工作几天，两人所编中国结数量相同？



















解：(1)设弟弟每天编x个，则哥哥每天编(x＋2)个，那么解得2


















[2012·株洲]在学校组织的游艺晚会上，掷飞标游艺区游戏规则如下：如图6－2，掷到A区和B区的得分不同，A区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外的部分(掷中一次记一个点)．现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下：



图6－2

(1)求掷中A区、B区一次各得多少分？

(2)依此方法计算小明的得分为多少分？





















解：(1)设掷到A区和B区一次的得分分别为x、y分．依题意得：



解得：

答：掷中A区一次得10分、掷中B区一次得9分．

(2)由(1)可知：4x＋4y＝76，

所以，依此方法计算小明的得分为76分．























用方程或方程组解决实际问题，关键是先分析出实际问题中的等量关系，一个方程需要一个等量关系，方程组则需要两个等量关系．





















当t取什么值时，关于x的一元二次方程x2－x－2＝2x＋t有相等的两个实数根？此时这相等的两个实数根是多少？





















解：把方程x2－x－2＝2x＋t化成一般形式表示为：x2－3x－2－t＝0.(－3)2－4×1×(－2－t)＝17＋4t，当17＋4t＝0，即t＝－时，原方程有相等的两个实数根．此时，方程的两个实数根为x1＝x2＝－，即x1＝x2＝.





















[点析]利用一元二次方程根的判别式与根的关系求系数应满足的条件，当方程有两个相等的实数根时，用公式法容易求出方程的根．中考主要考查正向、逆向利用一元二次方程根的判别式与根的关系求系数及确定方程的根的情况．





















[2012·岳阳]岳阳王家河流域综合治理工程已正式启动，其中某项工程，若由甲、乙两建筑队合作，6个月可以完成，若由甲、乙两队独作，甲队比乙队少用5个月的时间完成．

(1)甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月的时间？

(2)已知甲队每月施工费用为15万元，比乙队多6万元，按要求该工程总费用不超过141万元，工程必须在一年内竣工(包括12个月)．为了确保经费和工期，采取甲队作a个月，乙队作b个月(a、b均为整数)分工合作的方式施工，问有哪几种施工方案？





















[解析]解题时，可把总工程量看做“1”．

(1)设乙队需要x个月完成，则甲队需要(x－5)个月完成，根据两队合作6个月完成求得x的值即可；

(2)根据工程总费用不超过141万元列出一元一次不等式求解即可．





















解：(1)设乙队需要x个月完成，则甲队需要(x－5)个月完成，根据题意得：

＋＝，解得：x＝15，

经检验x＝15是原方程的根且符合题意．

答：甲队需要10个月完成，乙队需要15个月完成．

(2)根据题意得：15a＋9b≤141，

＋＝1，

解得：a≤4，b≥9.

a、b都是整数．

a＝4，b＝9或a＝2，b＝12.

即可采取甲队作4个月，乙队作9个月的施工方案或采取甲队作2个月，乙队作12个月的施工方案．





















列不等

式(组)

解应用

题的步骤 (1)找出实际问题中的不等关系，设定未知数，列出不等式(组) (2)解不等式(组) (3)从不等式(组)的解集中求出符合题意的答案





















[2011·荆州]解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．























解：

由得：x≤1，

由得：x＞－2.

所以此不等式组的解集为－2＜x≤1，

在数轴上表示为：

























已知不等式组的解集求字母(或有关字母代数式)的值，一般先求出已知不等式(组)的解集，再结合给定的解集，得出



















[2012·菏泽]若不等式组的解集是x>3，则m的取值范围是________．





















[解析]根据“同大取大”的法则进行解答即可．

不等式组的解集是x＞3，

m≤3.





















某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．

(1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？

(2)请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？





















解：(1)120×0.95＝114(元)，所以实际应支付114元．

(2)设购买商品的价格为x元，

由题意得：0.8x＋168＜0.95x，

解得x>1120，

所以当购买商品的价格超过1120元时，采用方案一更合算．





















[2011·温州]2011年5月20日是第22个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息(如图9－3)．根据信息，解答下列问题．

(1)求这份快餐中所含脂肪质量；

(2)若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；

(3)若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和85%，求其中所含质量的最大值．























图9－3





















解：(1)400×5%＝20克．

答：这份快餐中所含脂肪质量为20克．

(2)设所含矿物质的质量为x克，

由题意得：x＋4x＋20＋400×40%＝400，

x＝44，4x＝176.

答：所含蛋白质的质量为176克．

(3)解法一：设所含矿物质的质量为y克，则所含碳水化合物的质量为(380－5y)克，

4y＋(380－5y)≤400×85%，

y≥40，380－5y≤180，

所含碳水化合物质量的最大值为180克．

解法二：设所含矿物质的质量为n克，则n≥(1－85%－5%)×400，n≥40，4n≥160，400×85%－4n≤180，

所含碳水化合物质量的最大值为180克．





















某大学今年新进校了一批男研究生，分配他们住若干间宿舍．如果每间住4人，则有19人没有房间住；如果每间住6人，则有1间宿舍住不满．问可能有多少间宿舍和多少名研究生？





















解：设有x间宿舍，男研究生有(4x＋19)名．

如果每间住6人，则有1间宿舍住不满，也就是说有(x－1)间住满了，没住满的这1间至少住了1人，最多住5人．

由此可列出不等式组

求得10≤x≤12.

即可能有10间宿舍，59名男研究生；或11间宿舍，63名男研究生；或12间宿舍，67名男研究生．





















[点析]分配问题的总量不变，关键要弄清总量在什么区间内，本题中从实际问题中的“1间宿舍住不满”捕捉不等关系：这间宿舍住的人数在1至5之间，从而列不等式组．