快乐课堂学数学-多余老师趣讲“应用题列表”-小高到初三
一、关于数学中的“三种语言”
应用题，实际就是用语言文字描述一个包含数量关系或位置关系的事实和需要解决的问题。
有时会附带数量表格或图形。
要想能够灵活、快速、准确地解决“文字应用题”，就必须养成把“文字语言”转化为“数学语言”的习惯，并提升这种转化的能力。
数学语言，又分为两层：
1、是表示数量关系的“符号语言”。如：
长方形面积等于长方形的长乘宽，可变为S=ab。
以及“速度时间=路程”这样的关系式。
2、是表示位置关系的“图形语言”。
其实，我们从小学一年级开始，就是从“图形”入手。
我们可以由长方形面积公式，把所有的“两个数相乘”都可以用“长方形面积”表示。
可以看到：
数学语言，比文字语言更加简洁、直观。
把事情变得简单化、直观化，正是数学的重要作用，也是应该着重提升的数学能力。
小小地总结一下：
A、数学中使用三种语言：1、文字语言。2、符号语言。3、图形语言。
B、在数学中，按简单化、直观化的原则，文字语言最低级。
因为文字语言在数学中，虽然描述得最为完整，但不简洁、不直观。
C、图形语言最高级。
就直观化这一条，就确定了图形语言在数学中的崇高地位。
并且，图形语言不仅直观展示“位置关系”，也能很“简洁”地展示“数量关系”。
所以，能用图形语言，就用图形语言。
D、符号语言中间级。
符号语言，对于“数量关系”的“简单化、直观化”具有巨大优势，只是不能直观表达“位置关系”，但可以对“位置关系”进行“简单化”表示。
E、三种语言不是完全独立、相互分割的。比如：
符号语言和图形语言中，都可以用文字语言辅助。
数量关系式中，主要是把计算关系和等量关系用符号表示，而数量常用最简单的文字。
文字语言也一样，在详细描述时，经常需要“如表”和“如图”以辅助。
二、“列表”解决“数量关系”文字应用题
我们平常所见“文字题”和“应用题”，主要是描述“数量关系”的。
当然，有时会涉及“位置关系”。如：
火车过桥，就涉及火车和桥之间的位置关系。此时应该用图形语言给予直观展示。
今天，“位置关系”暂且不表，单说说“数量关系”。
由于很多简单的“文字题”和“应用题”描述的数量关系只是一种情况，同学在解答时，一般就直接列式了，因为列式本身就是“符号语言”。
但是，当数量关系出现变化，出现两种或两种以上情况时，许多同学就傻眼了。这是为什么呢？
一个字“懒”，再一个字“惰”。
这不怪孩子、学生自己，孩子的习惯是由家长培养的，学生的习惯是由教师培养的。
当孩子、学生出现不良习惯时，不要过于责怪，反思一下，自己的培养方式有什么问题？
孩子、学生只所以，对数学能力（语言转化、分析、判断等）不重视，而只对解答过程重视，一看到题目，就想直接列式解答。
这不正反应了家长、教师，只重视成绩，而导致的吗？
对于孩子、学生的“懒”与“惰”毫无办法，却对成绩“张牙舞爪”，这是什么心理？
回归正题：
当数量关系出现变化，出现两种或两种以上情况时，与一般题目一样，同样需要“列式”。
只不过，不是直接列在答题处，而是列在验草本上。
此时的“列式”，是以“列数量关系表”（简称“列表”）的形式进行。
列表，由于是在验草本上，并不需要实际去画出表格，但应该像有表述一样，排、列要对齐。
三、实例
1、中国传统的“鸡兔同笼”
该问题的文字语言形式，在这不重复，直接写出“符号语言”——列表
鸡+兔=合
头（只数）鸡？兔？40
脚鸡2兔4 100
这是列表的完整形式，看这个表，就知道文字语言所描述的数量关系和要解决的问题了。
说明：“”为乘号，“/”为除号。
在实际运用中，可简化为：
鸡+兔=40
鸡2+兔4=100
很明显，此题有两个未知量，对于已经学过“二元一次方程组”的同学，此题已经变成“一般应用题”了。
而小学算术解法，就是“二元一次方程组”的解法“消元”。（元，即未知量），将两个未知量，转变为一个未知量。
用“假设法”，假设全是鸡（也可以假设全是兔，方法一样），则将原表变化为：
鸡2+兔2=402
鸡2+兔4=100
两式一对比，得出：
兔4-兔2=100-402
兔（4-2）=100-402
兔=（100-402）/（4-2）这不，算术解法的算式出来了。
这其实就是，“二元一次方程组”进行“消元”时的“加减法”。
所以，
初中生以上（包括家长）给小学生讲“算术”应用题时，可以用方程。
只不过，在解方程的过程中，不要进行计算。
最终得出算术计算式。
然后，再把每步“编出”“文字语言”
如：
402，我们假设全是鸡，则共有402只脚，
100-402，假设出来的脚数，比实际实际情况少（100-402）只
4-2，为什么脚变少了，因为把兔也当鸡了，每只兔少了（4-2）只脚
（100-402）/（4-2），由“兔的只数每只鸡少的脚数（4-2）=总共少的脚数（100-402）”，得出兔的只数=总共少的脚数（100-402）/每只鸡少的脚数（4-2）。
这其实就是：
对于小学生来说，“文字语言”反而更“直观”——好理解。
把“鸡”和“兔”分别用X、Y表示，即为：
X+Y=40
2X+4Y=100
假设X、Y都乘2（或都乘4）
2X+2Y=80
2X+4Y=100
得4Y-2Y=100-80
2Y=20
Y=10
即兔子有10只，鸡有40-10=30只。
如果小学生看懂这部分过程了，那么，恭喜你，你的数学能力已经达到“初中级”了。
可是，有人就非常奇怪，本来很简单的，可以用小学算术或二元一次方程组很容易解决的问题，非得让学生用一元一次方程来解决。
在有两个未知量时，很明显，用“二元”来表示，更简单、更直观。
如果非要用“一元”，那就只好将“另一个元”用“一元”来表示：
这就要用到开始时的完整列表了
鸡+兔=合
头（只数）鸡？兔？40
X40-X
脚鸡2兔4 100
2X+4（40-X）=100
这不，一元一次方程出来了。
其实质是什么？
就是“二元一次方程组”进行“消元”时的“代入法”而已。
用一组数量关系，来让“一元”表示“二元”
再用另一组数量关系，列出一元一次方程。
2、来点高难度（初二数学题）
甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条调整公路驶向C城。已知A、C两城距离为450KM，B、C两城的距离为400KM，甲车比乙车的速度快10KM/H，结果两车同时到达C城。求两加的速度。
距离/速度=时间
甲A-C450乙速+10450/（乙速+10）
乙B-C400乙速400/乙速=450/（乙速+10）
看，一列表，方程不就自己都跳出来了？
小学生只管列式，不用计算。
让初二学生自己算吧，这属于分式方程。
虽然方程的种类在变化，但是应用题的分析方法，从小学高年级开始就是一个样——：列表。
3、小小总结一下
A较复杂的应用题，描述了数量关系的多种情况，需要列表进行“直观化”。
B列表的横排和竖列，分别标出“数量关系”（一般为乘或除的关系）和“情况分类”（一般为加减或等的关系）。
C所有数量关系和情况分类，必须全部列出，不能遗漏，可以列表后逐句核对，也可以逐句列表。
D如果你想要得到的“解答式”没有出现，你一定是漏了情况分类中的“加减、等”数量关系，一般“主数量关系”不会漏，你要漏了，表就直接列不出来了。
四、多余老师多余的话
应用题还真简单，一列表就全暴露。
关键是别懒和惰，前有面包也饿死。
学习上的懒和惰，来自生活懒和惰。
早晨按时要起床，千万不用家长叫。
起床读书和锻炼，精神十足学习好。
一日之计在于晨，一年之计在于春。
一分一秒有顺序，数学更是这样的。
时间不会有倒转，解题不能干瞪眼。
一步一步要做好，何愁成绩不会好？
铅笔还有验草本，学好数学两法宝。
分析计算在验草，铅笔用来把图画。
评分只看卷面情，但是功夫在卷外。
家长别只盯成绩，习惯能力才重要。
习惯好来能力强，成绩自然笑开怀。
数学特别重习惯，习惯一差总丢分。
数学不会不可怕，会的丢分才恐怖。
多余老师让你会，但是拿分靠自己。
快乐课堂学数学，数学真的很快乐。
不知家长与学生，可体老师一片心？
快乐课堂学数学-多余老师趣讲“应用题列表”-小高到初三
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