2012年历下学业水平模拟测试
数学试题
本试题分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，本试题共8页，满分为120分，考试时间为120分钟，答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回，本考试不允许使用计算器，
第1卷（选择题共45分）
注意事项：
第1卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．
一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．-2+2的值是()
2．如图，是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是()
3．下列运算中正确的是()
4．如果2是方程x-3x+c=0的一个根，那么c的值是()
A．4B．-4C．2D．-2
5．不等式()
6．某市2012年第一季度财政收入为42.76亿元，用科学记数法（结果保留两个有效
数字）表示为()
A.42.7×108元B.4.3×109元C.4.2×109元D.42×108元
7．如图，中，弦AB、CD相交于点，若A=300，700，则B等于
A．300B．350C．400D．500
8．将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD边上，设此点为F，若
AB:BC=4：5，则cosDCF的值是()
9．如图，AB=AC，BAC=110O，AB的垂直平分线交BC于点D，那么DAC是()
A．55B．700C．75D．90
10.如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果），关于工的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是()
A．1B．2C．3D．4
11-如图，四边形ABCD是菱形，过点A作BD的平行线交C的延长线于点E，则下列式子不成立的是()
A．DA=DEB．BD=CE
C．EAC=900D．ABC=2∠E
12.若A（-4，y），（-1，y），2），C(3，y)为二次函数y=x+4x-5的图象上的三点，则y，y，y3的大小关系是()．
A.y
C．y3
13.如图，已知矩形ABCO的一边OC在轴上，一边OA在轴上，双曲线y交的中点于D，交BC边于E，若△OBC的面积等于4，则CE：BE的值为()
A.1：2B．1：3C．1：4D．无法确定14.已知二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：
①abc>0;⑦b2-4ac>0;③方程2+bx+c=0的另一个根在2和3．
④2c<3b；⑤十>m(am+b)，（m≠1的实数）其中正确的结论有(
A.1个B．2个C．3个D．4个
15-古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式中，符()
A．13=3+10B．25=9+16
C．36=15+21D．49=18+31
第Ⅱ卷（非选择题共75分）
1．第Ⅱ卷共6页，用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在考试卷上．
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚，
6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．）
16．甲、乙两人5次射击命中的环数如下：
甲：798610；乙：78988则这两人5次射击
17.分解因式：a3—2a+a=______________
18．己知是锐角，且=______________
19.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，设每件商品降价元，要使商场日盈利达到2100元，可列方程
20.如图，已知直线y=x+4与两坐标轴分别交于A、两点，C的圆心坐标为(2，O)，半径为2若D是C上的一个动点，线段DA与轴交于点E，则ABE面积的最小值和最大值分别是，
21.在直角梯形ABCD中，AB=BC，E为AB边上一点，BCE=150，且AE=AD．连接DE交对角线AC于，连接BH，CDE为等边三角形：
三、解答题（本大题共7个小题，共57分，解答应写出文字说明、证明过程或演算骤．
22.（本小题满分7分）
23．（本小题满分7分）
(1)已知：如图，已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的D作E，F．DE=DF
(2)如图，已知C内接于O,AC是O的直径，BC的垂线，分别CB,CA的延长线于EF是O的切线．
24．（本小题满分8分）
某化妆品店老板到厂家选购A、B两种品牌的化妆品，若购进A品牌的化妆品5套．B品牌的化妆品6套，需要950元：若购进A品牌的化妆品3套，B品牌的化妆品2套，需要450元．
(1)A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元？
(2)若销售1套A品牌的化妆品可获利30元，销售1套B品牌的化妆品可获利20元，根据市场需求，化妆品店老板决定，购进B品牌化妆品的数量比购进A品牌化妆品数量的2倍还多4套，且B品牌化妆品最多可购进40套，这些化妆品后，使总的获利不少于1200元，问有几种进货方案？
(3)如何进货才能使总获利最大，最大为多少？
25.（本题满分8分）
小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明4个小球，上面分别标有数字1、2、3、4．3个小球中随机摸出一个小(1)用树状图或列表法求出小明先挑选的概率；
(2)你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
26（本题满分9分）
已知：如图，在△ABC中，ACB=900，CAB=300，△ABD是等边三角形，是AB的中点，连结CE并延长交AD于F．(1)求证：BCFD是平行四边形：
(2)如图，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，HK为折痕，求sinACH的值．
27（本题满分9分）
如图，在平面直角坐标系中，点1个单位的速度从点出发沿C向终点运动，同时动点以每秒2个单位的速AB向终点运动．过点作BC于点连结DA、DF设t秒．
(1)求ABC的度数；
(2)当t为何值时，AB∥DF;
(3)设四边形AEFD的面积为
①求S关于t的函数关系式；
的取值范围（写出答案即可）．
28．（本小题满分9分）
xoy中，抛物线=x2向左平移1个单位，再向下平移4个单
x轴交于A、两点（点A在点的左
y轴交于点C，顶点为D.
(1)求从的值；
(2)判断△ACD的形状，并说明理由；
(3)在线段AC上是否存在点M，使△AOM与△ABC相似．若存在，求出点M的
2012年学业水平模拟考试18.45°19.20.21.①②④
22（1）
=．．．．．．．．．．．．．．1分
=．．．．．．．．．．．．．．2分
=．．．．．．．．．．．．．．3分
（2）（本小题3分）
解：方程两边同乘以（．．．．．．．．．．．．．．1分
．．．．．．．．．．．．．．2分
得．．．．．．．．．．．．．．3分
检验：当时，∴是原方程的根．．．．．．．．．．．．．．4分
23（本小题3分）
（1）连接AD
∵，为边的中点．∴．．．．．．．．．．．1分
又∵∴DE=DF．．．．．．．．．．．3分
（2）证明：连结OD交AB于点G.……………………………1分
∵D是的中点,OD为半径,∴AG=BG.……………………………2分
∵AO=OC,∴OG是△ABC的中位线.∴OG∥BC,即OD∥CE.………3分
又∵CE⊥EF,∴OD⊥EF,∴EF是⊙O的切线.…….………4分
24.（本小题8分）
解：（1）设A种品牌的化妆品每套进价为x元，B种品牌的化妆品每套进价为y元，得
．．．．．．．．．．．．．．1分
解得．．．．．．．．．．．．．．2分
答：A、B两种品牌得化妆品每套进价分别为100元，75元．．．．．．．．．．．．．．．3分
（2）设A种品牌得化妆品购进m套，则B种品牌得化妆品购进（2m＋4）套．
根据题意得：．．．．．．．．．．．．．．4分
解得．．．．．．．．．．．．．．5分
∵m为正整数，∴m＝16、17、18∴2m＋4＝36、38、40
∴有三种进货方案
A种品牌得化妆品购进16套，B种品牌的化妆品购进36套．
A种品牌得化妆品购进17套，B种品牌的化妆品购进38套．
A种品牌得化妆品购进18套，B种品牌的化妆品购进40套．．．．．．．．．．．．．．．6分
（3）∵总获利
是的一次函数，且，w随的增大而增大
∴当=18时，w最大，最大值w=-70×18+80=1340元.
∴
∴应进A种品牌18套，B种品牌40套，获得利润最大，最大值是1340元。．．．．．．．．．．8分
25.（本小题8分）
解：（1）根据题意可列表或树状图如下：
第一次
第二次 1 2 3 4 1 —— （1，2） （1，3） （1，4） 2 （2，1） —— （2，3） （2，4） 3 （3，1） （3，2） —— （3，4） 4 （4，1） （4，2） （4，3） ——
从表或树状图可以看出所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件的结果有8种，
∴（和为奇数）．．．．．．．．4分
（2）不公平．
∵小明先挑选的概率是（和为奇数），小亮先挑选的概率是（和为偶数），
∵，∴不公平．．．．．．．．．8分
26（本小题9分）
（1）①在中，，
∴．
在等边中，，
∴．
∵为的中点，
∴．
又∵，
∴．．．．．．．．．．．．．．2分
②在中，，为的中点，
∴，
∴．又∵，
∴．
又∵，∴．
∴．（6分）
又∵，
∴，即．
∴四边形是平行四边形．．．．．．．．．．．．．．．5分
（2）∵，∴．
在中，，设，
∴，∴．
设，则．．．．．．．．．．．．．．．6分
在中，．
在中，，即．
解得，即．
∴．．．．．．．．．．．．．．．7分
∴．．．．．．．．．．．．．．．9分
28.解：（1）的顶点坐标为（0，0），
的顶点坐标，
. 2分
（2）由（1）得.
当时，
.
.
. 4分
当时，，
点坐标为.
又顶点坐标， 5分
作出抛物线的对称轴交轴于点.
作轴于点.
在中，；
在中，；
在中，；
，
是直角三角形. 6分
（3）存在.
由（2）知，为等腰直角三角形，，
连接，过点作于点，
.
①若，则
，即.
，
.
，
.
点在第三象限，
. 7分
②若，则
，即.
，
.
点在第三象限，
. 8分
综上①、②所述，存在点使与相似，且这样的点有两个，其坐标分别为. 9分
（1，2）
（1，3）
（1，4）
2
3
4
1
（1，1）
（2，3）
（2，4）
1
3
4
2
（3，1）
（3，2）
（3，4）
1
2
4
3
（4，1）
（4，2）
（4，3）
1
2
3
4
第一次摸球
第二次摸球
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