长江一中九年级数学学科导学案
课题 中心对称 课型 综合型 主备 刘建 审核 数学组 班级 九年 姓名 时间 小组 刘建 编号 JNSX-020 【学习目标】 1、了解中心对称、对称中心及关于点的对称点的概念
2、掌握这些概念并能解决一些问题
3、通过学习让学生体会数学的美，激发学生学习数学的兴趣 【重难点预测】 重点：中心对称有关概念及性质
难点：探究中心对称的性质 【学法指导】 观察法、探究法 【知识链接】 如图，△ABC绕点O旋转，使点A旋转到点D处，画出旋转后的三角形，并写出简要作法．
【导学环节】 学习内容 学生
笔记栏 【自主学习】 问题：作出如图的两个图形绕点O旋转180°的图案，并回答下列的问题：
1．以O为旋转中心，旋转180°后两个图形是否重合？
2．各对称点绕O旋转180°后，这三点是否在一条直线上？
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．
这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．
例1．如图，四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答．
（1）这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由．
（2）如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点．
【合作探究】 请同学随便画一三角形，以一点为对称中心，画出这个三角形关于这个对称中心的对称图形，并分组讨论能得到什么结论．
分两种情况作两个图形：
（1）作△ABC一顶点为对称中心的对称图形；
（2）作关于一定点O为对称中心的对称图形．
图1图2
从图1中可以得出△ABC与△A′B′C是全等三角形；
分别连接对称点AA′、BB′、CC′，点O在这些线段上且O平分这些线段．
下面，我们就以图2为例来证明这两个结论．
证明：（1）在△ABC和△A′B′C′中，
OA=OA′，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′
∴△AOB≌△A′OB′
∴AB=A′B′
同理可证：AC=A′C′，BC=B′C′
∴△ABC≌△A′B′C′
（2）点A′是点A绕点O旋转180°后得到的，即线段OA绕点O旋转180°得到线段OA′，所以点O在线段AA′上，且OA=OA′，即点O是线段AA′的中点．
同样地，点O也在线段BB′和CC′上，且OB=OB′，OC=OC′，即点O是BB′和CC′的中点．
因此，我们就得到
1．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．
2．关于中心对称的两个图形是全等图形．
例2．如图所示．作出三角形AOB关于O点的中心对称图形，
【学案整理】 1、中心对称及对称中心的概念；
2、关于中心的对称点的概念及其运用
3、中心对称的两条基本性质：
（1）．关于中心对称的两个图形，对应点所连线都经过对称中心，而且被对称中心所平分；
（2）．关于中心对称的两个图形是全等图形及其它们的应用． 【达标检测】 1、在平面上一个菱形绕它的中心旋转，使它和原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是()
A．180°B．90°C．270D．360°
2、下列命题正确的个数是()
①两个全等三角形必关于某一点中心对称
②关于中心对称的两个三角形是全等三角形（注意比较命题①、②的真假）
③两个三角形对应点连线都经过同一点，则这两个三角形关于该点成中心对称（没有说明被这一点平分）
④关于中心对称的两个三角形，对应点连线都经过对称中心
A．1B．2C．3D．4
3、如图4-49，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，M、N分别是AB、DC的中点．求证：MN与EF互相平分．
4、如图,已知ΔABC和ΔDEF关于点O成中心对称,则
AO＝，BO＝，CO＝，点A关于对称中心O的对称点是，点B关于对称中心O的对称点是，点C关于对称中心O的对称点是．
5、关于中心对称的两个图形,对应线段的关系是()．
(A)平行(B)相等(C)平行且相等(D)相等且平行或在同一直线上
6、如图，在正方形网格上有一个△ABC．
（1）作出△ABC关于点O的中心对称图形△A′B′C′（不写作法，但要标出字母）；
（2）若网格上的最小正方形边长为1，求出△ABC的面积．
【教学与反思】
学生从原有知识得到一定拓展，能力和思维得到了较好的锻炼
F
E
D
C
B
A
O
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