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| 26．1 二次函数 |
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题目 26.1二次函数 总课时 8 学校 长江中学 教者 刘建 年班 九年级 学科 数学 设计来源 自我设计 教学时间 教
材
分
析 二次函数是初中数学的重点和难点之一，在初中数学教学中占有重要地位，它不仅是初中代数内容的引伸，更为高中学习一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础，在中考中是不可缺少的考查内容。而且其性质和图象体现了数形结合的思想，对学生基本数学思想和素养的形成有着推动作用。 学情分析 学生已经学过了正比例函数一次函数和反比例函数在此基础上学习二次函数已经有了一定的知识准备。 教
学
目
标 结合具体情景体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念
能够表示简单变量之间的二次函数
重
点 体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念 难
点 寻找和发现实际问题生活中的二次函数问题 课前准备 直尺三角板 教学设计
案总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“形案”。
教学流程 分课时 环节
与时间 教师活动 学生活动 △设计意图
◇资源准备
□评价○反思 第一课时 复习
提问（5分钟）
引入
新课
（15分钟）
1．什么叫函数？我们之前学过了那些函数？
（一次函数，正比例函数，反比例函数）
2．它们的形式是怎样的?
(y=kx+b，k≠0；y=kx,k≠0；y=,k≠0)
3．一次函数(y=kx+b)的自变量是什么？函数是什么？常量是什么？为什么要有k≠0的条件？k值对函数性质有什么影响？
函数是研究两个变量在某变化过程中的相互关系，我们已学过正比例函数，反比例函数和一次函数。看下面三个例子中两个变量之间存在怎样的关系。（电脑演示）
例1、(1)圆的半径是r(cm)时，面积s(cm2)与半径之间的关系是什么?
解：s=πr2（r>0）
例2、用周长为20m的篱笆围成矩形场地，场地面积y(m2)与矩形一边长x(m)之间的关系是什么？
解：y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x2+10x(0
从创设情境入手，通过知识再现，孕伏教学过程
复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解．强调k≠0的条件，以备与二次函数中的a进行比较．
通过具体事例，让学生列出关系式，启发学生观察，思考，归纳出二次函数与一次函数的联系：
总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“形案”。
教学流程 分课时 环节
与时间 教师活动 学生活动 △设计意图
◇资源准备
□评价○反思
讲解
新课（20分钟） 例3、设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款额是100元，那么请问两年后的本息和y（元)与x之间的关系是什么(不考虑利息税)?
解：y=100(1+x)2
=100（x2＋2x+1）
=100x2+200x+100(0
教师提问：以上三个例子所列出的函数与一次函数有何相同点与不同点？
以上函数不同于我们所学过的一次函数，正比例函数，反比例函数，我们就把这种函数称为二次函数。
以上函数不同于我们所学过的一次函数，正比例函数，反比例函数，我们就把这种函数称为二次函数。
二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c(a≠0，a,b,c为常数)的函数叫做二次函数。
巩固对二次函数概念的理解：
从学生活动出发，通过以旧引新，顺势教学过程
这里强调对二次函数概念的理解，有助于学生更好地理解，掌握其特征，为接下来的判断二次函数做好铺垫。
总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“形案”。
教学流程 分课时 环节
与时间 教师活动 学生活动 △设计意图
◇资源准备
□评价○反思 1.强调“形如”，即由形来定义函数名称。二次函数即y是关于x的二次多项式(关于的x代数式一定要是整式）。
2.在y=ax2+bx+c中自变量是x，它的取值范围是一切实数。但在实际问题中，自变量的取值范围是使实际问题有意义的值。（如例1中要求r>0）
3、为什么二次函数定义中要求a≠0？
(若a=0，ax2＋bx+c就不是关于x的二次多项式了)
4、在例3中，二次函数y=100x2＋200x＋100中，a=100，b=200，c=100．
5、b和c是否可以为零？
由例1可知，b和c均可为零．
b=0，则y=ax2＋c；
c=0，则y=ax2＋bx；
b=c=0，则y=ax2．
注明：以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函数的一般形式．
从学生活动出发，通过以旧引新，顺势教学过程
这里强调对二次函数概念的理解，有助于学生更好地理解，掌握其特征，为接下来的判断二次函数做好铺垫。
总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“形案”。
教学流程 分课时 环节
与时间 教师活动 学生活动 △设计意图
◇资源准备
□评价○反思
巩固练习
（五）拓展延伸
判断：下列函数中哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是二次函数，指出a、b、c．
(1)y=3(x-1)2+1(2)
(3)s=3-2t2(4)y=(x+3)2-x2
(5)s=10πr2(6)y=22+2x
(8)y=x4＋2x2＋1（可指出y是关于x2的二次函数)
1.已知一个直角三角形的两条直角边长的和是10cm。
（1）当它的一条直角边的长为4.5cm时，求这个直角三角形的面积；
（2）设这个直角三角形的面积为Scm2,其中一条直角边为xcm，求S关于x的函数关系式。
已知二次函数y=ax2＋bx＋c，当x=0时，y=0；x=1时，y=2；x=-1时，y=1．求a、b、c，并写出函数解析式．
突出一个特色——充分鼓励表扬的特色
渗透一个意识——应用数学的意识
理论学习完二次函数的概念后，让学生在实践中感悟什么样的函数是二次函数，将理论知识应用到实践操作中。
此题由具体数据逐步过渡到用字母表示关系式，让学生经历由具体到抽象的过程，从而降低学生学习的难度。
为下节课的教学做个铺垫。
总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“形案”。
教学流程 分课时 环节
与时间 教师活动 学生活动 △设计意图
◇资源准备
□评价○反思 （六）小结思考：
（七）作业布置：
本节课你有哪些收获？还有什么不清楚的地方?
正方形的边长为4，如果边长增加x，则面积增加y，求y关于x的函数关系式。这个函数是二次函数吗？
让学生来谈本节课的收获，培养学生自我检查、自我小结的良好习惯，将知识进行整理并系统化。而且由此可了解到学生还有哪些不清楚的地方，以便在今后的教学中补充。
总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心”活化“文案”
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