用频率估计概率(1)在实验时为了使实验结果更接近现实情况,需要注意些什么问题?（2）小组讨论:在进行移植试验时,移植的总数是越多越好还
是越少越好?教师点评实验时要避免走两个极端即既不能为了追求精确的概率而把实验的次数无限的增多,也不能为了图简单而
使实验次数很少.实验时由于众多微小因素的影响，每次测得的结果虽不尽相同具有偶然性，但大量重复实验所得的结果却能反应
客观规律，这称为大数定律．教师点评(1)通过这个问题,我们感受到概率在问题决策中的重要作用.告诉我们学数学还要会用数学的道
理.(2)引导学生比较两个问题,注意一个细节:频率的精确度与概率的精确度概率伴随着我你他1.在有一个10万人的小镇,随机
调查了2000人,其中有250人看中央电视台的早间新闻.在该镇随便问一个人,他看早间新闻的概率大约是多少?该镇看中央电视台早间新闻
的大约是多少人?解:根据概率的意义,可以认为其概率大约等于250/2000=0.125.该镇约有100000×0.125=1
2500人看中央电视台的早间新闻.从一定的高度落下的图钉，落地后可能图钉尖着地，也可能图钉尖不找地，估计一下哪种事件的概率更
大，与同学合作，通过做实验来验证一下你事先估计是否正确？课堂检测1.经过大量试验统计,香樟树在我市的移植的成活率未95%.
(1)丁家营镇在新村建设中栽了4000株香樟树,则成活的香樟树大约是________株.(2)盐池河镇在新村建设中要栽活285
0株香樟树,需购幼树______株.2.某射击运动员在同一条件下练习射击,结果如下表所示:3.一个口袋中放有20个球,其中红球
6个,白球和黑球个若干个,每个球出了颜色外没有任何区别.(1)小王通过大量反复实验(每次取一个球,放回搅匀后再取)发现,取出黑球
的概率稳定在1/4左右,请你估计袋中黑球的个数.(2)若小王取出的第一个是白球,将它放在桌上,从袋中余下的球中在再任意取一个球,
取出红球的概率是多少?§25.3利用频率估计概率长江一中刘建普查为了一定的目的,而对考察对象
进行全面的调查,称为普查;频数在考察中,每个对象出现的次数称为频数,频率而每个对象出现的次数与总次数的比值称为频率.总
体所要考察对象的全体,称为总体,个体而组成总体的每一个考察对象称为个体;抽样调查从总体中抽取部分个体进行调查,这种调查称
为抽样调查;样本从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本;必然事件不可能事件可能性0
?(50%)1(100%)不可能发生可能发生必然发生
随机事件(不确定事件)回顾概率事件发生的可能性,也称为事件发生的概率.必然事件发生的概率为1(或100%),记
作P(必然事件)=1;不可能事件发生的概率为0,记作P(不可能事件)=0;随机事件(不确定事件)发生的概率介于0~1
之间,即0(1)实验的所有结果是有限个(n)(2)各种结果的可能性相等.当实验的所有结果不是有限个;或各种可能结果发生的可能性不相等时
.又该如何求事件发生的概率呢?从一定高度落下的图钉，会有几种可能的结果？它们发生的可能性相等吗？任意写三个正整数,一定能够组
成三角形吗？能够组成三角形的概率有多大?上面的问题,所有可能结果不是有限个，都不属于结果可能性相等的类型.移植中有两种情况活或
死.它们的可能性并不相等,事件发生的概率并不都为50%.柑橘是好的还是坏的两种事件发生的概率也不相等.因此也不能简单的用50%来
表示它发生的概率.二、新课材料1：则估计抛掷一枚硬币正面朝上的概率为＿＿o.5二、新课材料2：则估计油菜籽发
芽的概率为＿＿＿0.9数学史实人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相
同,但大量重复试验所得结果却能反应客观规律.这称为大数法则,亦称大数定律.由频率可以估计概率是由瑞士数学家雅各布
·伯努利（1654－1705）最早阐明的，因而他被公认为是概率论的先驱之一．频率稳定性定理结论瑞士数学家雅各
布．伯努利（１６５４－１７０５）最早阐明了可以由频率估计概率即：在相同的条件下，大量的重复实验时，根据一个随机事件发生的频
率所逐渐稳定的常数，可以估计这个事件发生的概率在相同情况下随机的抽取若干个体进行实验,进行实验统计.并计算事件发生的频率
根据频率估计该事件发生的概率.当试验次数很大时,一个事件发生频率也稳定在相应的概率附近.因此,我们可以通过多次试验,用一个
事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.问题1某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植的成活率，应采用什么具体做法？幼树
移植成活率是实际问题中的一种概率。这个实际问题中的移植实验不属于各种结果可能性相等的类型，所以成活率要由频率去估计。在同样的条
件下，大量的对这种幼树进行移植，并统计成活情况，计算成活的频率。如果随着移植棵树n的越来越大，频率越来越稳定于某个
常数，那么这个常数就可以被当作成活率的近似值mn例１：张小明承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果果园，现在有两批
幼苗可以选择，它们的成活率如下两个表格所示：Ａ类树苗：B类树苗：1262
81400063357000320335001335150066275036940023527047
50810成活的频率(m/n)成活数（m）移植总数（m）11914140005985700029963500
127515006417503604002302704950910成活的频率(m/n)成活数（m）移
植总数（m）0.80.940.8700.9230.8830.8900.9150.9050.9020
.90.980.850.90.8550.8500.8560.8550.851观察图表,回答问题串１、
从表中可以发现，Ａ类幼树移植成活的频率在_____左右摆动，并且随着统计数据的增加，这种规律愈加明显，估计Ａ类幼树移植成活的概率为
____，估计Ｂ类幼树移植成活的概率为___．２、张小明选择Ａ类树苗，还是Ｂ类树苗呢？_____,若他的荒山需要10000
株树苗，则他实际需要进树苗________株？3、如果每株树苗9元，则小明买树苗共需
________元．0.90.90.85A类11112100008思考：问题2
某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克的柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘（已去掉损
坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了“柑橘损坏率”统
计，并把获得的数据记录在表中，请你帮忙完成此表．并思考如果你是柑橘销售商,在整个销售过程中应注意些什么?51.54500
44.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.15
1500.10510.51000.1105.5050柑橘损坏的频率（）损坏柑橘质量（m）/千克柑橘总质
量（n）/千克nm0.1010.0970.1030.1010.0980.0990.1030.097从
表可以看出，柑橘损坏的频率在常数_____左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐______，那么可以把柑橘损坏的概率估计为这个
常数．如果估计这个概率为0.1，则柑橘完好的概率为_______．0.1稳定０.９根据估计的概率可以知道，在10000千克
柑橘中，完好柑橘的质量为10000X0.9=9000千克完好柑橘的实际成本为2X100009000≈2.22(
元/千克）设每千克柑橘的销价为x元，则有(X—2.22)X9000=5000解得x≈2.8因此，出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获利润5000元。例３例４你能估计图钉尖朝上的概率吗？大家都来做一做击中靶心频率m/n4521789244198击中靶心次数m500200100502010射击次数n(1)计算表中击中靶心的各个频率并填入表中.(2)这个运动员射击一次,击中靶心的概率多少 |
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