24.1.3弧、弦、圆心角
【知识要点】
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧，所对的弦。
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的相等，所对的也相等．
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的相等，所对的也相等
【同步训练】
一、课前预习(5分钟训练)
1.下列说法中，正确的是()
A.等弦所对的弧相等B.等弧所对的弦相等
C.圆心角相等，所对的弦相等D.弦相等所对的圆心角相等
2.如图24-1-3-1，同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D，已知AB=4，CD=2，AB的弦心距等于1，那么两个同心圆的半径之比为()A.3∶2B.∶2C.∶D.5∶4
图24-1-3-1
3.半径为R的⊙O中，弦AB=2R，弦CD=R，若两弦的弦心距分别为OE、OF，则OE∶OF等于()
A.2∶1B.3∶2C.2∶3D.0
二、课中强化(10分钟训练)
1.一条弦把圆分成1∶3两部分，则弦所对的圆心角为_____________.
2.弦心距是弦的一半时，弦与直径的比是____________，弦所对的圆心角是____________.
答案：∶290°
3.如图24-1-3-2，已知以点O为公共圆心的两个同心圆，大圆的弦AB交小圆于C、D.
(1)求证：AC=DB；
(2)如果AB=6cm，CD=4cm，求圆环的面积.
图24-1-3-2
4.如图24-1-3-3所示，AB是⊙O的弦(非直径)，C、D是AB上的两点，并且AC=BD.求证：OC=OD.
图24-1-3-35.如图24-1-3-4，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30°，求CD的长.
图24-1-3-46.如图24-1-3-5，AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD，垂足为E，BF⊥CD，垂足为F，我们知道EC和DF相等.若直线EF平移到与直径AB相交于P(P不与A、B重合),在其他条件不变的情况下,结论是否依然成立?为什么?当EF∥AB时,情况又怎样?
图24-1-3-5三、课后巩固(30分钟训练)
1.如图24-1-3-6所示，AB、CD是⊙O的两条直径，弦BE=BD，则弧AC与弧BE是否相等？为什么？
图24-1-3-62.如图24-1-3-7所示，AB是⊙O的弦，C、D为弦AB上两点，且OC=OD，延长OC、OD，分别交⊙O于点E、F.试证:弧AE=弧BF.
图24-1-3-7
3.如图24-1-3-8，AB、CD、EF都是⊙O的直径，且∠1=∠2=∠3，弦AC、EB、DF是否相等？为什么？
图24-1-3-8
4.为美化校园，学校准备在一块圆形空地上建花坛，现征集设计方案，要求设计的方案由圆和三角形组成(圆和三角形个数不限)，并且使整个图案成对称图形，请你画出你的设计方案图(至少两种).
5.如图24-1-3-9，已知在⊙O中，AD是⊙O的直径，BC是弦，AD⊥BC，E为垂足，由这些条件你能推出哪些结论？(要求：不添加辅助线，不添加字母，不写推理过程，只写出6条以上的结论)
图24-1-3-9
6.如图24-1-3-10，AB为⊙O的弦，P是AB上一点，AB=10cm，OP=5cm，PA=4cm，求⊙O的半径.
图24-1-3-10
7.⊙O的直径为50cm，弦AB∥CD，且AB=40cm，CD=48cm，求弦AB和CD之间的距离.
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