24.2.2直线和圆的位置关系
【知识要点】
1、直线L到圆心O的距离为d，则有：
直线L和⊙O相交d
直线L和⊙O相切d=r；
直线L和⊙O相离d>r．
2.理解切线的判定定理、理解切线的性质定理
【同步训练】
一、课前预习(5分钟训练)
1.已知Rt△ABC的斜边AB=6cm,直角边AC=3cm.
(1)以C为圆心，2cm长为半径的圆和AB的位置关系是_________；(2)以C为圆心，4cm长为半径的圆和AB的位置关系是_________；
(3)如果以C为圆心的圆和AB相切，则半径长为_________.
2.三角形的内心是三角形_______________的交点.
3.⊙O的半径r=5cm，点P在直线l上，若OP=5cm，则直线l与⊙O的位置关系是()
A.相离B.相切C.相交D.相切或相交
4.设⊙O的半径为3，点O到直线l的距离为d，若直线l与⊙O至少有一个公共点，则d应满足的条件是()
A.d=3B.d≤3C.d＜3D.d＞3
二、课中强化(10分钟训练)
1.如图24－2－2－1,已知∠AOB=30°,M为OA边上一点,以M为圆心、2cm为半径作⊙M.若点M在OA边上运动,则当OM=cm时,⊙M与OB相切.
图24－2－2－1
2.⊙O的半径为R，直线l和⊙O有公共点，若圆心到直线l的距离是d，则d与R的大小关系是()
A.d＞RB.d＜RC.d≥RD.d≤R
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，以C为圆心作⊙C和AB相切，则⊙C的半径长为()
A.8B.4C.9.6D.4.8
4.⊙O内最长弦长为m，直线l与⊙O相离，设点O到l的距离为d，则d与m的关系是()
A.d=mB.d＞mC.d＞D.d＜
5.以三角形的一边长为直径的圆切三角形的另一边，则该三角形为()
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形
6.如图24－2－2－2，PA、PB是⊙O的两条切线，切点是A、B.如果OP=4，PA=23，那么∠AOB等于()
图24－2－2－2
A.90°B.100°C.110°D.120°
7.已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点，⊙O经过A、D、B三点，CB的延长线交⊙O于点E(如图24－2－2－3(1)).
在满足上述条件的情况下，当∠CAB的大小变化时，图形也随着改变(如图24－2－2－3(2))，在这个变化过程中，有些线段总保持着相等的关系.
图24－2－2－3
观察上述图形，连结图24－2－2－3(2)中已标明字母的某两点，得到一条新线段，证明它与线段CE相等；
连结_____________________________.
求证：____________=CE.
证明：
8.如图24－2－2－4,延长⊙O的半径OA到B,使OA=AB,DE是圆的一条切线,E是切点,过点B作DE的垂线,垂足为点C.
求证:∠ACB=∠OAC.
图24－2－2－4三、课后巩固(30分钟训练)
1.如图24－2－2－5，已知同心圆O，大圆的弦AB=CD，且AB是小圆的切线，切点为E.求证：CD是小圆的切线.
图24－2－2－52.如图24－2－2－6，是不倒翁的正视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA、PB分别相切于点A、B，不倒翁的鼻尖正好是圆心O，若∠OAB=25°，求∠APB的度数.
图24－2－2－6
3.已知如图24－2－2－7所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AD＋BC=AB，以AB为直径作⊙O，求证：⊙O和CD相切.
图24－2－2－74.如图24－2－2－8所示，已知AB为⊙O的直径，C、D是直径AB同侧圆周上两点，且CD=BD，过D作DE⊥AC于点E，求证：DE是⊙O的切线.
图24－2－2－85.如图24－2－2－9，已知正方形ABCD的边长为2,点M是BC的中点,P是线段MC上的一个动点,P不运动到M和C,以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线交AD于点F,切点为E.求四边形CDFP的周长.
图24－2－2－96.如图24－2－2－10所示，已知AB为半圆O的直径，直线MN切半圆于点C，AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E，BE交半圆于点F，AD=3cm，BE=7cm，
(1)求⊙O的半径；
(2)求线段DE的长.
图24－2－2－10
7.如图24－2－2－11,已知⊙A与⊙B外切于点P,BC切⊙A于点C,⊙A与⊙B的内公切线PD交AC于点D,交BC于点M.
(1)求证:CD=PB;
(2)如果DN∥BC,求证:DN是⊙B的切线.
图24－2－2－118.在直角坐标系中，⊙O1经过坐标原点O，分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A、B.
(1)如图24－2－2－12，过点A作⊙O1的切线与y轴交于点C，点O到直线AB的距离为,=，求直线AC的解析式;
(2)若⊙O1经过点M(2，2)，设△BOA的内切圆的直径为d，试判断d+AB的值是否会发生变化?如果不变，求出其值;如果变化，求其变化的范围.
图24－2－2－12
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