25.3利用频率估计概率
【知识要点】
1、当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时，要用频率来估计概率。
2、当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率。
3、采取模拟实验，利用频率估计概率
【知识要点】
一、课前预习(5分钟训练)
1.一枚质量分布均匀的骰子，抛掷后出现“1”的概率大约为___________.
2.掷两个骰子，求投掷出点数之和为7的概率.
3.已知|a|=2,|b|=5,求|a+b|的值为7的概率.
4.请设计一个摸球游戏，使得摸到红球的概率是，摸到白球的概率是.
二、课中强化(10分钟训练)
1.下列说法正确的是()
①试验条件不会影响某事件出现的频率；②在相同的条件下试验次数越多，就越有可能得到较好的概率值，但各人所得的值不一定相同；
③如果一枚骰子的质量分布均匀，那么抛掷后每个点数出现的概率均等；
④抛掷两枚质量分布均匀的相同的硬币，出现“两个正面”“两个反面”“一正一反”的概率相同.
A.①②B.②③C.③④D.①③
2.下列说法中不正确的是()
A.试验中，随着试验次数的增加，随机事件发生的频率逐渐稳定到一个数值，这个数值可以作为这一随机事件发生概率的估计值
B.通过试验的方法用频率估计概率的大小，必须要求试验是在相同条件下进行
C.抛两枚硬币的试验，可用这样的试验替换：在两个袋子中各放一黑一白两球，闭上眼睛分别从两个袋子中各摸一只球，若摸出两个黑球，代表两个正面
D.转除半径大小不同外其他都一样的两个转盘(如图25-3-1)，转大转盘时指针落入红色的概率比转小转盘时指针落入红色的概率大.
图25-3-1
3.某批乒乓球产品质量检查情况如下表：
抽取球数n 50 100 200 500 1000 2000 优等品数m 45 92 194 470954 1902 优等品频率 (1)算出各种情况下的优等品频率；(2)估计这批乒乓球的优等率.
4.某校每学期都要对优秀的学生进行表扬，而每班采取民主投票的方式进行选举，然后把名单报到学校.若每个班级平均分到3位三好生、4位模范生、5位成绩提高奖的名额，且各项均不能兼得.现在学校有30个班级，平均每班50人.
(1)作为一名学生，你恰好能得到荣誉的概率有多大？
(2)作为一名学生，你恰好能当选三好生、模范生的概率有多大？
(3)在全校学生数、班级人数、三好生数、模范生数、成绩提高奖人数中，哪些是解决上面两个问题所需要的？
(4)你可以用哪些方法来模拟试验？
三、课后巩固(30分钟训练)
1.下列叙述正确的是()
A.抛一枚质量分布均匀的硬币，是“正”是“反”无法预测，全凭运气.因此抛1000次的话也许只有200次“正”，也许会有700次“正”，没有什么规律
B.抛一枚质量分布均匀的硬币，出现“正面”和出现“反面”的机会均等.因此抛1000次的话，一定会有500次“正”，500次“反”
C.抛一枚质量分布均匀的硬币1000次，可能出现“正面”的次数为400，也有可能为550，但随着抛掷次数的增加，“正面”出现的频率应该稳定在50％左右
D.抛一枚质量分布均匀的硬币5次、50次、500次，出现“正面”的概率都是50％
2.对下列说法谈谈你的看法：
(1)小明同学参加学校射击比赛，能否取得好成绩受很多因素的影响.所以在比赛前他的教练说他能获一等奖是没有道理的.
(2)天气预报说明天有雨，于是第二天一定下雨.
(3)班里分了一张参观根雕艺术展的门票，为了公平，班长让每个人来抽签决定.这样每个人的概率都是50％.
3.某种彩票的中奖概率是1％，买1张就不会中奖吗？买100张就一定会中奖吗？谈谈你的看法.
4.自制一个扇形转盘，分成均等的扇形,涂上三种不同的颜色，三种颜色所涂面积相等.通过试验，你发现指针指向蓝色的概率有多大？图25-3-2的两种制作方法所得到的结果一样吗？
图25-3-2
5.一个硬币抛起后落地时“正面朝上”的概率有多大？
(1)写出你的猜测.
(2)一位同学在做这个试验时说：“我只做了10次试验就得到了正面朝上的概率约为30％.”你认为他说的对吗？为什么？
(3)还有一位同学在做这个试验中觉得用硬币麻烦，改用可乐瓶盖做这个试验，你认为他的做法科学吗？为什么？
6.请某班所有同学拿出课前准备好的一元硬币，各抛100次，填写下表，并回答问题.
抛掷次数 20 40 60 80 100 出现正面的频数 出现正面的频率 (1)同桌的两同学比较一下试验的结果,对应的各阶段的频率相同吗？如果不同，把对应的各阶段(指试验次数相同时)的频率差分别计算出来，观察频率差的绝对值与试验次数的增加之间有何关系？
(2)计算全班同学做此试验出现正面的频率，并将这个频率与每个人单独试验的频率进行比较，你认为哪个频率更趋于稳定？
7.准备10张小卡片，上面分别写上数1到10，然后将卡片放在一起，每次随意抽出一张，然后放回洗匀再抽.
(1)将试验结果填入下表：
试验次数 20 40 60 80 100 120 140 160 出现3的倍数的次数 出现3的倍数的频率 (2)从上面的图表中可以发现出现了3的倍数的频率有何特点？
(3)这十张卡片的10个数中，共有________张卡片上的数是3的倍数，占整个卡片张数的________，你能据此对上述发现作些解释吗？
8.不透明的袋中有4个大小相同的小球，其中2个为白色，1个为红色，1个为绿色，每次从袋中摸一个球，然后放回搅匀再摸，在摸球试验中得到下列表中部分数据.
摸球次数 1 5 10 15 20 25 30 40 50 60 70 80 出现红球的频数 1 2 4 6 9 14 15 17 21 21 出现红球的频率 40.0% 32.0%
摸球次数 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 出现红球的频数 22 30 32 36 40 41 45 49 51 54 出现红球的频率 26.0% 25.4% (1)请将数据表补充完整；(2)摸球5次和摸球10次后所得频率值的误差是多少？25次和30次之间呢？30次和40次之间，90次和100次之间，190次和200次之间呢？从中你发现了什么规律？
(3)根据以上数据你能估计红球出现的概率吗？是多少？
(4)你能估计白球出现的概率吗？你能估计绿球出现的概率吗？
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