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8.2 消元——二元一次方程组的解法
2013-03-23 | 阅:  转:  |  分享 
  
教学设计

题目 8.2消元(1) 总课时 2 学校 长江一中 教者 赵军 年级 七年 学科 数学 设计来源 自我设计 教学时间 月日—月日 教





析 1.用代入法、加减法解二元一次方程组.毛

2.了解解二元一次方程组时的“消元思想”,“化未知为已知”的化归思想.

3.会用二元一次方程组解决实际问题.

4.在列方程组的建模过程中,强化方程的模型思想,培养学生列方程解决实际问题的意识和能力.

5.将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体,进一步提高解方程组的技能. 学情分析 1.在学生了解二元一次方程组的“消元”思想,从而初步理解化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想中,享受学习数学的乐趣,增强学习数学的信息。

2.培养学生合作交流,自主探索的良好习惯。

3.体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型,培养应用数学的意识。

4.在用方程组解决实际问题的过程中,体验数学的实用性,提高学习数学的兴趣。 教











标 1.用代入法、加减法解二元一次方程组.毛

2.了解解二元一次方程组时的“消元思想”,“化未知为已知”的化归思想.

3.会用二元一次方程组解决实际问题.

4.在列方程组的建模过程中,强化方程的模型思想,培养学生列方程解决实际问题的意识和能力.

5.将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体,进一步提高解方程组的技能.





点 用代入法解二元一次方程组 难



点 代入消元法的基本思想。 课前准备 教师:幻灯片、卡片



教学流程 分课时 环节

与时间 教师活动 学生活动 △设计意图

◇资源准备

□评价○反思





















第一课时 活动一:

创设情境

引入课题

5分





























活动二:

探究新知

20分 播放学生篮球赛录像剪辑.

体育节要到了.篮球是初一(1)班的拳头项目.为了取得好名次,他们想在全部22场比赛中得到40分.已知每场比赛都要分出胜负,胜队得2分,负队得1分.那么初一(1)班应该胜、负各几场?

你会用二元一次方程组解决这个问题吗?

根据问题中的等量关系设胜x场,负y场,可以更容易地列出方程.



那么有哪些方法可以求得二元一次方程组的解呢?





引导:什么是二元一次方程组的解?(方程组中各个方程的公共解)

满足方程①的解有:

,,,,

满足方程②的解有:

,,,…

这两个方程的公共解是

师:这个问题能用一元一次方程来解决吗?



设胜x场,负(22-x)场,解方程

2x+(22-x)=40③

解法略.

学生思考教师提出的问题,小组讨论得出方程



























































学生思考并列出式子

△问题情境是学生喜闻乐见的体育活动,增强求知欲,对所学知识产生亲切感。





























△可以采用观察与估算的方法.但很麻烦,故引发学生产生寻找新方法的需求.





教学流程 分课时 环节

与时间 教师活动 学生活动 △设计意图

◇资源准备

□评价○反思































































活动三:

巩固新知

15分 观察:上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?

若学生还是感到困难,教师可通过提问进一步引导.

(1)在一元一次方程解法中,列方程时所用的等量关系是什么?

(2)方程组中方程②所表示的等量关系是什么?

(3)方程②与③的等量关系相同,那么它们的区别在哪里?

(4)怎样使方程②中含有的两个未知数变为只含有一个未知数呢结合学生的回答,教师做出讲解.

由方程①进行移项得y=22-x,

由于方程②中的y与方程①中的y都表示负的场数,故可以把方程②中的y用(22-劝来代换,

即得2x+(22-x)=40.由此一来,二元化为一元了.

解得x=18.

问题解完了吗?怎样求y

将x=18代入方程y=22-x,得y=4.

能代入原方程组中的方程①②来求y吗?代入哪个方程更简便?

这样,二元一次方程组的解是

归纳:这种通过代入消去一个未知数,使二元方程转化为一元方程,从而方程组得以求解的方法叫做代入消元法,简称代入法.(板书课题)

例1用代入法解方程组



解:把①代入②,得

3(y+3)-8y=14

所以y=-1

把y=-1代人①,得x=2.







































学生先小组讨论总结





























本题较简单,直接由学生板演,师生共同评价.

△以退为进的思想.







重视知识的发生过程,让学生了解代入消元法解二元一次方程组的过程及依据.体会未知向已知,陌生向熟悉转化这一重要思想—化归思想.

























教学流程 分课时 环节与时间 教师活动 学生活动 △设计意图

◇资源准备

□评价○反思 所以

解后反思.教师引导学生思考下列问题:

(1)选择哪个方程代人另一方程?其目的是什么?

(2)为什么能代?

(3)只求出一个未知数的值,方程组解完了吗?

(4)把已求出的未知数的值,代入哪个方程来求另一个未知数的值较简便?

(5)怎样知道你运算的结果是否正确呢?

(与解一元一次方程一样,需检验.其方法是将求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中,看看方程的左、右两边是否相等.检验可以口算,也可以在草稿纸上验算)

例2(为例1的变式)解方程组



分析:

(1)从方程的结构来看:例2与例1有什么不同?

例1是用x=y+3直接代人②的.而例2的两个方程都不具备这样的条件都不能直接代入另一条方程.

(2)如何变形?

把一个方程变形为用含x的式子表示y(或含y的式子表示x).

(3)那么选用哪个方程变形较简便呢?

通过观察,发现方程①中y的系数为-1,因此,可先将方程①变

形,用含x的代数式表示y,再代入方程②求解.

解:由①得,y=,③

把③代人②,得(问:能否代入①中?)

3x-8()=14,

所以-x=-10,

x=10.

(问:本题解完了吗?把y=37代入哪个方程求x较简单?)

















学生思考教师提出的问题





























学生讨论总结解决办法

















(本题可由一名学生口述,教师板书完成)

△例1改编自教材105页例

暂时省略了“用含一个未知数的式子去表示另一未知数”这一步骤,而将其放在例2中介绍,这样处理降低了难度,利于分阶段达成本课的知识目标.本例的重点在于让学生掌握代入法的基本步骤.

















△例2进一步巩固代入法的步骤.重点在于说明解二元一次方程组的一些技巧问题,主要表现在如何选择一个方程,如何用含一个未知数的式子去表示另一未知数. 教学流程 分课时 环节

与时间 教师活动 学生活动 △设计意图

◇资源准备

□评价○反思

































活动四:

小结

5分 把x=10代入③,得

y=

所以y=2

所以



合作交流:你从上面的学习中体会到代人法的基本思路是什么?主要步骤有哪些呢?与你的同伴交流.

代入法的实质是消元,使两个未知数转化为一个未知数一般步骤为:

①从方程组中选一个未知数系数比较简单的方程.将这个方程中的一个未知数,例如y,用含x的式子表示出来,也就是化成y=ax+b的形式;

②将y=ax+b代人方程组中的另一个方程中,消去y,得到关于二的一元一次方程;

③解这个一元一次方程,求出x的值;

④把求得的x值代人方程y=ax+b中,求出y的值,再写出方程组解的形式;

⑤检验得到的解是不是原方程组的解.这一步不是完全必要的,若能肯定解题无误,这一点可以省略。



















学生畅所欲言,互相补充,小组派中心发言人进行总结发言.最后,由老师出示幻灯片.







及时梳理知识,形成模—用代入法解二元一次方程一般步骤。

□代入消元法体现了数学学习中“化未知为已知”的化归思想方法,化归的原则就是将不熟悉的问题化归为比较熟悉的问题,从而充分调动已有的知识和经验,用于解决新问题.基于这点认识,本课按照“身边的数学问题引入—寻求一元一次方程的解法—探索二元一次方程组的代入消元法—典型例题—归纳代入法的一般步骤”的思路进行设计.在教学过程中,充分调动学生的主观能动性和发挥教师的主导作用,坚持启发式教学.教师创设有趣的情境,引发学生自觉参与学习活动的积极性,使知识发现过程

教学流程 分课时 环节

与时间 教师活动 学生活动 △设计意图

◇资源准备

□评价○反思 第二课时 活动一:

创设活动

5分













活动二:

探究新知

20分 请你编一个能用代人法求解的二元一次方程组,考考你的同桌,看看他是否掌握了.

2、结合你的解答,回顾用代人消元法解方程组的一般步骤.





1、探索分析问题:

教材105页例2:根据市场调查,某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g)两种产品的销售数量比(按瓶计算)为2:5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨,这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶?

解:设这些消毒液应分装x大瓶和y小瓶,则



2、引导学生思考:

问题1:此方程与我们前面遇到的二元一次方程组有什么区别?

(两个方程里的两个未知数系数的绝对值均不为1)

(2)

,老师巡视,着重讲评第(2)小题.

第(2)题大多数同学的方法是:

由①得:x=③把③代入②,…

这种方法计算量较大,容易出错.提出疑问:“是否还有更好的解答方法?

由①得,6y=13-5x④,把④代人②解得,

x=5,把x=5代入④解得:y=-2



解后反思:

1、把6y看作一个整体,代入消元,使解方程变得简单许多.

2、拿到方程,要善于观察结构特点,不急于动笔.



练习2.分层练习:

学生必须先尝试完成B层练习,如果有困难,那么可以先完成A层练习后再做B层练习,顺利完成B层的同学可以尝试完成C层练习.

A层:

1.将二元一次方程5x+2y=3化成用含有x的式子表示y的形式是y=;化成用含有y的式子表示x的形式是x=。

2.已知方程组:,指出下列方法中比较简捷的解法是()

A.利用①,用含x的式子表示y,再代入②;

B利用①,用含y的式子表示x,再代入②;

C.利用②,用含x的式子表示y,再代入①;

D.利用②,用含x的式子表示x,再代人①;



两名学生演示













通过自主探究后发现 △整体代入无代入法的一种重要技巧,它实质就是换元的思想.若学生仍感困惑也可用新未知数去替换原来视为整体的那一部分.

































△这里安排分层次练习,让学生根据自身的需要自由选择不同的题目,在自我挑战中获得成就感教师根据实际情况,对不同的学生进行有针对性的指导,使不同的学生都有发展.这符合新课标的新理念:不同的人在数学上都能获得不同的发展.

教学流程 分课时 环节

与时间 教师活动 学生活动 △设计意图

◇资源准备

□评价○反思













































活动四:

小结提高

5分

B组

3、用代入法解方程组:

(1)(2)

C组

4、解方程组:



5、已知方程组的解为,求a、b

练习3:实践活动

请你根据方程组编一道符合实际的应用题。



1、这节课你学到了哪些知识和方法?

比如:①对于用代入法解未知数系数的绝对值不是1的二元一次方程组,解题时,应选择未知数的系数绝对值比较小的一个方程进行变形,这样可使运算简便.②列方程解应用题的方法与步骤.③整体代入法等.

2、你还有什么问题或想法需要和大家交流?













































学生总结各自的收获

让学生更加明确本节课的知识点,达到查漏补缺的目的。

○代入法解二元一次方程组是一项重要的数学基本技能.它需要通过一定的训练才能达到熟练、准确的程度.而学生最反感的就是机械的训练.本课设计充分考虑到这点,因而使练习呈现形式的多样化.比如自编考题、分层练习、实践活动等不时地给学生以新鲜感,而无重复枯燥之感.

学习数学,要不断归纳总结才能事半功倍,借以提高技能,提高才智.代入消元法的消元思想体现了数学学习中“化未知为已知”的化归思想方法,它是极重要的数学思想法.因此本课在练习结束后,都及时安排反思,加强化归思想的总结和提炼,这对于提高学生的能力,发展学生的思维极有好处.

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(本文系长江一中首藏)