今有鸡兔同笼上有三十五头下有九十四足问鸡兔各几头人教版七年级下册回忆：问题1：什么是二元一次方程？含有两个未知数，且含
有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程.由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组.问题2:
什么是二元一次方程组?判断下列各方程是否为二元一次方程:判断下列各方程组是否为二元一次方程组:用含x的式子表示y：（
1）x-2y+3=0；（2）2x+5y=-21；（3）-0.5x+y=7.“曹冲称象”的故事告诉我们一个什么数学道理？你得到
什么启发？一个苹果和一个梨的质量合计200g(如图1),这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等
(如图2).问苹果和梨的质量各为多少g?x+y=200.y=x+10,你知道怎样求出它的解吗?我们再思考一
道题:解设苹果和梨的质量分别为xg和yg.根据题意可列方程:图2图1x+y=200y=x+10现
在我们“以梨换苹果”再称一次梨和苹果:用x+10代替yx+(x+10)=200(二元)(一元)
消元以梨换苹果合作学习,探究新知+=+10=200+10+=200xyxxxy即苹
果和梨的质量分别为95g和105g.x+(x+10)=2002x+10=200x=95=95+10=105②怎
样代入？这1个苹果的质量x加上10g的砝码恰好与这1个梨的质量y相等，即x+10与y的大小相等(等量代换)
.解:①为什么可以代入？∴y=x+10代入消元法，简称代入法.把y=2代入得,x=2-1=1.②例1
解方程组和2y－3x=1①1、典例讲解：例1，解方程组x＝y－1②①②解:把代入
，得②①2y-3(y-1)=1，2y-3y+3=1，∴y=2.2y-3x=1x=y-1注意：为了检查上面的计
算是否正确，可把所求得的解分别代入方程①②检验．检验过程可以口算，不必写出．运用新知∴方程组的解为x=1,y=2.x=
2y2x+y=10练一练：提示:②用含哪个未知数的代数式表示另一个未知数?有一个未知数的系数是1.系数不为
1的未知数的代数式表示另一个系数为1的未知数.①你认为具有什么特征的方程用代入法比较方便?解下列方程组x=4y=2解:
2x=8+7y,即③把③代入②，得∴∴把代入③，得例2解方程组∴方程组的解
是2x–7y=8，3x–8y–10=0．①②23×(8+7y)－8y
－10=0,由①，得x=8＋7×(－－)452对了!可由方程①用一个未知数的代数式表示另一未知数，再代入另
一方程！你能说说用代入法解二元一次方程组的一般步骤吗?②用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一
个未知数的值；③把这个未知数的值代入代数式(回代)，求得另一个未知数的值；①将方程组中一个方程变形，使得一个未知数能用含有另
一个未知数的代数式表示；④写出方程组的解.即:变形代替回代写出解试一试用代入法解方程组:(4)(3)学完代入
法后，你能解决这个有趣的鸡兔同笼问题吗？提高巩固x+1=2(y-1)3(x+1)=5(y-1)+4⑴3x+2y=13
x-2y=5⑵解下列二元一次方程组：你认为怎样代入更简便?请用你最简便的方法解出它的解.你的思路能解另一题吗？x
+1=2(y-1)3(x+1)=5(y-1)+4①②⑴解：可将(x+1)、(y-1)看作一个整体求解.解:把①代
入②,3×2(y-1)=5(y-1)+4,6(y-1)=5(y-1)+4,(y-1)=4.③∴
y=5.把③代入①,x+1=2×4∴x=7.〖分析〗=8,∴原方程组的解为x=7,y=5.得得 |
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