多边形的定义比一比你能说出这两幅图形的异同点吗？想一想：7.3.2多边形的内角和1、在平面内，_____________
________叫做多边形。２、在多边形中连接_________________的线段叫做多边形的对角线。３、三角形的内角和是
_____度．４、你能够利用三角形的内角和求四边形的内角和吗？试试看？例1：求八边形的内角和的度数。例题、已知两个多边形的
内角和为1440°，且两多边形的边数之比为1︰3，求它们的边数分别是多少？牛刀小试：（1）八边形的内角和等于
。（2）已知一个多边形的内角和等于2340°，它的边数是。（3）小明在计算多
边形的内角和时求得的度数是1000°，他的答案正确吗？为什么？（4）已知四边形4个内角的度数
比是1︰2︰3︰4，那么这个四边形中最大角的度数是。（5）一个五边形的三个内角是直角，另两个内
角都是n°，则n=。（6）六角螺母的面是六边形，它的内角都相等，则这个六边
形的每个内角是。（7）在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，那么∠B与∠D有什么关系呢？为什么？
探究活动：ＡＢＣＤ如图，∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＋∠Ｅ＋∠Ｆ＝。ＥＦＧ180°G探究活动：ＡＢ
ＣＤ如图，∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＋∠Ｅ＋∠Ｆ＝。ＥＦ１２３４５180°巩固一下：求∠A＋∠B＋∠C
＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数。AGFEDCB7×180O－2×360O＝540O(4)求∠A+∠B+∠C+∠D
+∠E+∠F的度数。一个n边形在每个顶点处各有2个外角，但我们取其中一个作为代表进行研究。评述：必须让学生感受——多边形
的内角和随着边数的增加而增加，外角和却具有“不变性”。此题渗透了“分类讨论”的思想：思辨性、五边形、六边形。方程思想www.
1230.org初中数学资源网ABCD思路：多边形问题转化为三角形问题来解决．四边形的内角和为360０由一些线段
首尾顺次相接组成的图形多边形不相邻的两个顶点的线段1800问题，新知长方形的内角和是多少？为什么？如果是任意四边形呢？
BADC（1）四边形ABCD的内角和是多少？（2）你是怎样求的？(1)从顶点A可以画几条对角线？分别是哪几条
？(2)这样五边形被分成了几个三角形？(3)五边形的内角和是多少度？ABDCE你来探索六边形的内角和，你一定
行！ABCDEF六边形的内角和被分得三角形个数44×180°这种探索方法你掌握了吗？请完成下表…180
°×3180°×2180°多边形的内角和…21分成的三角形个数n…76543多边形的边数34
5n-2180°×5(n-2)×180180°×4想一想：从表中你能发现什么？n边形的内角和等于(n－2
)．180°想一想AnA5A1A4
A2A3AnA5A1
A4A2A3PP(1)(2)你还有其他的方法将多边形分割成三角形吗？ABCDA
BCDEABCDEF该图中n边形共有n个三角形，故所有三角形内角和为n×180°，但每个图中都
有一个以红圈圈住的点，它是一个圆周角360°，因此n边形的内角和为n×180°-360°
=(n-2)×180°多了什么？如何处理？多了什么？如何处理？ABCDABCDEABCDEF
这种分割方式，将多边形分成n-1个三角形，故所有三角形的内角和为（n-1）×180°，边上一点周围所形成的平角不是多边形
的内角，因此n边形的内角和为（n-1）×180°-180°=(n-2)×180°www.czsx.com.
cn解：（n－2）×180°＝（8－2）×180°
＝1080°答：八边形的内角和为1080°。例2：一个正多边形的一个内角为150°，你知道它是几边形吗？
解：设这个多边形为n边形，根据题意得：（n－2）×180＝1５0nn
＝12答：这个多边形是12边形。另解：由于多边形外角和等于360°而这个正多边形的每个外角都等于
180°－150°＝30°，所以这个正多边形的边数等于
360°÷30°＝12。解:设它们的边数分别是x,y.由题意得：（x-2）·180+（y
-2）·180=1440x:y=1:3解之得x=
3y=9答：它们的边数分别是3和9。
1080°15144°135°120°问题大家清晨跑步吗？小明就有每天坚持跑步的好习惯，他怎样跑步呢？
右图就是小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步的效果图.请你观察并思考如下几个问题:(1)小明每从一条街道转到下
一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们.ABCDE12345(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之
和是多少？(3)在上图中，你能求出1+∠2+∠3+∠4+∠5的大小吗？你是怎样得到的？探索（1）什么是三角形的外角？外角
有什么性质？（2）类似地，在多边形中找出外角多边形的一边与另一边的延长线的夹角，叫做多边形的外角。做一做（1）如图，求
△ABC的三个外角的和。三角形的三个外角之和为3600（2）四边形的外角和等于多少度？（3）五边形的外角和怎么求？n边形
呢？猜想与说理:n边形的外角和是多少度呢?答:都是360°.因为多边形的外角与它相邻的内角是邻补角，所以n边形的外角和
加内角和等于n·180°，内角和为(n－2)·180°,因此，外角和为：n·180°－(n－2)·180°=360°.结
论:多边形的外角和都等于360°.例3：一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它
是几边形？解：设它是n边形，则(n-2).180=3×360解得：n=8答：它是8边形www.czsx.com.cn
例3：一个正多边形的每个内角比相邻外角大36°求这个多边形的边数。解：设一个外角为x°，则内角为（x＋36）°
根据题意得：x+x+36＝180x＝72
360÷72＝5答：这个正多边形为正五边形。（1）一个多边形的每一个外角都是600，这个多边形是几边形？它的内角和
等于多少度?(2)有没有这样的多边形，它的内角和是外角和的3倍？（3）一个多边形的每一个外角都相等，且每一个内角都比外角大
900，求这个多边形的边数和每个内角的度数。7、两个多边形的边数比是1:2,两个多边形的内角和为1440度,求这两个多边形的边
数,6、一个多边形的每个内角都比相邻的外角3倍多20度,求这个多边形的边数,5、四边形的四个内角的比是8:6:3:7,求它的四
个内角,4、一个多边形的内角和是外角和的4倍,这是几边形三角形三个内角的度数分别是（x+y)o,(x-y)o,xo,且x
>y>0,则该三角形有一个内角为（） A、30O B、45O C、60O D、90O2.一个正多边形每一个内角
都是120o，这个多边形是（） A、正四边形 B、正五边形C、正六边形 D、正七边形CC３．一个多边形
木板，截去一个三角形后（截线不经过顶点），得到新多边形内角和为2160o，则原多边形的边数为（ ） A、13条 B、14条 C
、15条 D、16条下列说法中，错误的是（ ）A、一个三角形中至少有一个角不大于60O；B、有一个外角是锐角的三角
形是钝角三角形；C、三角形的外角中必有两个角是钝角；D、锐角三角形中两锐角的和必然小于60O；AD5.小明绕五边形各
边走一圈，他共转了___度。6.下列正多边形（1）正三角形（2）正方形（3）正五边形（4）正六边形，其中用一种正多边形能镶
嵌成平面图案的是 ；360（1）、（2）、（4）7.如下图，AD是BC边上的高，BE是△ABD的角平分线
，∠1=40°，∠2=30°，则∠C=___∠BED=。65°60°ABCD12E8、两个
多边形的边数比是1:2,两个多边形的内角和为1440度,求这两个多边形的边数,2、有一六边形，截去一三角形，内角和会发生怎样变
化？请画图说明。内角和减少180O内角和不变内角和增加180O把一个五边形切取一个角，将得到几边形？此时多边形的内角与
外角有什么变化？探究活动：ＡＢＣＤ如图，∠Ａ＝４５°，∠Ｂ＝２５°∠Ｃ＝３０°，则∠Ｄ＝。
ＥＥ100°温故而知新在△ABC中，（1）∠C=90o,∠B=30o,则∠A=
o；（2）∠A=100o,∠B=∠C,则∠B=o；（3）若△ABC中的三个内角度数之比为2：3：4，
则相应外角之比为．（4）三角形的三个内角中，最多有个锐角，最多有个直角，最多有个
钝角．www.yousee123.com§7.3.1多边形观察下列图案由这图形你抽象出什么几何图形？www.youse
e123.com生活中的平面图形由这图形你抽象出什么几何图形？三角形www.yousee123.com长方形生活中
的平面图形由这图形你抽象出什么几何图形？www.yousee123.com由这图形你抽象出什么几何图形？四边形
生活中的平面图形www.yousee123.comwww.yousee123.com六边形生活中的平面图形由这图形
你抽象出什么几何图形？www.yousee123.com八边形生活中的平面图形由这图形你抽象出什么几何图形？ww
w.yousee123.com三角形长方形六边形四边形八边形在平面内，由若干条不在同一条直线
上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。你能仿照三角形的定义给出多边形的定义吗？www.yousee123.com了解
一下顶点内角边对角线对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。可表示为：五边形ABCDE或五边形DCBAEABCDEwww.yousee123.comABCD12345内角：多边形相邻两边组成的角外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角。内角外角678910www.yousee123.com（1）（2）如图（1）这样，画出多边形的任何一条边所在的直线，整个四边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形。本节我们只讨论凸多边形。www.yousee123.com观察下面多边形，它们的边，角有什么特点？在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形 |
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