7．1与三角形有关的线段同步训练
[知识要点]
1、三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边
2、三角形的三条重要线段：三角形的角平分线、中线、高线
3、三角形具有稳定性
[同步训练]
一、选择题:
1.已知三条线段的比是:①1:3:4;②1:2:3;③1:4:6;④3:3:6;⑤6:6:10;⑥3:4:5.其中可构成三角形的有()毛A.1个B.2个C.3个C.4个
2.如果三角形的两边长分别为3和5,则周长L的取值范围是()
A.6
3.现有两根木棒,它们的长度分别为20cm和30cm,若不改变木棒的长度,要钉成一个三角形木架,应在下列四根木棒中选取()
A.10cm的木棒B.20cm的木棒;C.50cm的木棒D.60cm的木棒
4.已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为()
A.9B.12C.15D.12或15
5.已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最短边长为()
A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm
6.已知三角形的周长为9,且三边长都是整数,则满足条件的三角形共有()
A.2个B.3个C.4个D.5个
7．如图1所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B落在点B′的位置,则线段AC具有性质()毛
A.是边BB′上的中线B.是边BB′上的高C.是∠BAB′的角平分线D.以上三种
8.如图2所示,D,E分别是△ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是()
A.DE是△BCD的中线B.BD是△ABC的中线C.AD=DC,BD=ECD.∠C的对边是DE
9.如图3所示,在△ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE的中点,且S△ABC=4cm2,则S阴影等于()A.2cm2B.1cm2C.cm2D.cm2
10.下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）
3cm，5cm，8cmB、8cm，8cm，18cmC、0.1cm，0.1cm，0.1cmD、3cm，40cm，8cm
11.如果三角形的两边分别为7和2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为（）
A、5B、6C、7D、8
12.在△ABC,∠A=90°,角平分线AE、中线AD、高AH的大小关系为()
A.AH
13.在△ABC中,D是BC上的点,且BD:DC=2:1,S△ACD=12,那么S△ABC等于()
A.30B.36C.72D.24
14.不是利用三角形稳定性的是()
A.自行车的三角形车架B.三角形房架C.照相机的三角架D.矩形门框的斜拉条
二、填空题:
1.若三角形的两边长分别是2和7,则第三边长c的取值范围是_______;当周长为奇数时,第三边长为________;当周长是5的倍数时,第三边长为________.
2.若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_______;若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为_____.
3.若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是________;若等腰三角形的底边长为4,则它的腰长b的取值范围是_______.
4.若五条线段的长分别是1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,则以其中三条线段为边可构成______个三角形.
5.已知等腰三角形ABC中,AB=AC=10cm,D为AC边上一点,且BD=AD,△BCD的周长为15cm,则底边BC的长为__________.
6.已知等腰三角形的两边长分别为4cm和7cm,且它的周长大于16cm,则第三边长为_____.
7.如图9，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条（图中的AB、CD），这样做的数学道理是。
8.如图4，图中所有三角形的个数为，在△ABE中，AE所对的角是，∠ABC所对的边是，AD在△ADE中，是的对边，在△ADC中，是的对边；
如图5，已知∠1=0.5∠BAC，∠2=∠3，则∠BAC的平分线为，∠ABC的平分线为；
如图6，D、E是边AC的三等分点，图中有个三角形，BD是三角形中边上的中线，BE是三角形中边上的中线；
如图7，在⊿ABC中，AD是中线，则⊿ABD的面积⊿ACD的面积（填“＞”“＜”“＝”）。
如图8，⊿ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF=度。
等腰三角形的高线、角平分线、中线的总条数为________.
在△ABC中,∠B=80°,∠C=40°,AD,AE分别是△ABC的高线和角平分线,则∠DAE的度数为_________.
＊三角形的三条中线交于一点,这一点在_______,三角形的三条角平分线交于一点,这一点在__________,三角形的三条高线所在直线交于一点,这一点在_____.
三、基础训练:
1.如图所示,已知P是△ABC内一点,试说明PA+PB+PC>(AB+BC+AC).
2.已知等腰三角形的两边长分别为4,9,求它的周长.
3.如图，分别画出每个三角形过顶点A的中线、角平分线和高。
4.在△ABC中,AB=AC,AD是中线,△ABC的周长为34cm,△ABD的周长为30cm,求AD的长.
5.如图所示,在△ABC中,∠C-∠B=90°,AE是∠BAC的平分线,求∠AEC的度数.
四、提高训练:
1.设△ABC的三边a,b,c的长度都是自然数,且a≤b≤c,a+b+c=13,则以a,b,c为边的三角形共有几个?
2.在△ABC中,∠A=50°,高BE,CF所在的直线交于点O,求∠BOC的度数.
五、探索发现:
1.若三角形的各边长均为正整数,且最长边为9,则这样的三角形的个数是多少?
2.如图5所示的是由若干盆花组成的形如三角形的图案,每条边(包括两个顶点)有n(n>1)盆花,每个图案花盆的总数为s.按此规律推断s与n有什么关系,并求出当n=13时,s的值.
六、中考题与竞赛题:
1.(2001.南京)有下列长度的三条线段,能组成三角形的是()
A.1cm,2cm,3cmB.1cm,2cm,4cm;C.2cm,3cm,4cmD.2cm,3cm,6cm
2.(2002.青海)两根木棒的长分别是8cm,10cm,要选择第三根木棒将它们钉成三角形,那么第三根木棒的长x的取值范围是________;如果以5cm为等腰三角形的一边,另一边为10cm,则它的周长为________.
3.(2000.杭州)AD,AE分别是等边三角形ABC的高和中线,则AD与AE的大小关系为____.
校本试题资源库长江一中（2012----2013学年度）—a—7SX—第七章三角形
图3
图2
图1
图8
图7
图4
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图6
（1）
（2）
（3）
A
C
B
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B
B
C
C
A
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