14.2一次函数
[知识要点]
一．正比例函数的图象与性质：
（1)图象:正比例函数y=kx(k是常数，k≠0))的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y=kx。
(2)性质:当k>0时,直线y=kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时,直线y=kx经过二,四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。
二、求函数解析式的方法:
待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法。
1.一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看x为何值时函数y=ax+b的值为0．
2.求ax+b=0(a,b是常数，a≠0)的解，从“形”的角度看，求直线y=ax+b与x轴交点的横坐标
3.一次函数与一元一次不等式：
解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0)．从“数”的角度看，x为何值时函数y=ax+b的值大于0．
4.解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0)．从“形”的角度看，求直线y=ax+b在x轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围．
[同步训练]
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.2007年我国铁路进行了第六次大提速，一列火车由甲市匀速驶往相距600千米的乙市，火车的速度是200千米/小时，火车离乙市的距离（单位：千米）随行驶时间（单位：小时）变化的函数关系用图象表示正确的是（）
2.已知一次函数的图象如图2所示，那么的取值范围是（）
A． B． C． D．
3.如果一次函数的图象经过第一象限，且与轴负半轴相交，那么（）
A．， B．， C．， D．，
4.如图3，一次函数图象经过点，且与正比例函数的
图象交于点，则该一次函数的表达式为（）
A． B． C． D．
5.如图4，把直线y＝－2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点(m，n)，且2m＋n＝6，则直线AB的解析式是（）．
A、y＝－2x－3B、y＝－2x－6C、y＝－2x＋3D、y＝－2x＋6
6.图5中的三角形是有规律地从里到外逐层排列的．设为第层（为正整数）三角形的个数，则下列函数关系式中正确的是（）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
7.一次函数与的图象如图6，则下列结论①；②；③当时，中，正确的个数是（）
A．0 B．1 C．2 D．3
8.用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）
A． B．C． D．
9.某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录了得到的相应数据如下表．
砝码的质量（克） 0 50 100 150 200 250 300 400 500 指针位置(厘米） 2 3 4 5 6 7 7.5 7.5 7.5 则关于的函数图象是（）
10.在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文26个字母，…，（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格）．当明码对应的序号为奇数时，密码对应的序号；当明码对应的序号为偶数时，密码对应的序号．
字母 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母 序号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 按上述规定，将明码“love”译成密码是（）
A．gawq B．shxc C．sdri D．love
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.如右图，正比例函数图象经过点，该函数解析式是．
12.己知是关于x的一次函数，则这个函数的表达式为
13.随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，即含氧量与大气压强成正比例函数关系．当时，，请写出与的函数关系式
14.已知点P(x，y)位于第二象限，并且y≤x+4，x，y为整数，写出一个符合上述条件的点P的坐标： .
15.如图，已知函数和的图象交于点P,则根据图象可得，关于的二元一次方程组的解是
16.济南市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用４小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资S(吨)与时间t(小时)之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是小时
17、已知平面上四点，，，，直线将四边形分成面积相等的两部分，则的值为 ．
18.已知关于x的函数同时满足下列三个条件：
①函数的图象不经过第二象限；②当时，对应的函数值；
③当时，函数值y随x的增大而增大．
你认为符合要求的函数的解析式可以是：（写出一个即可）
三、解答题（共46分）
19.已知y与x+1成正比例关系，当x=2时，y=1，求当x=-3时y的值？（7分）
20.设关于x的一次函数与，则称函数（其中）为此两个函数的生成函数．
（1）当x=1时，求函数与的生成函数的值；
（2）若函数与的图象的交点为，判断点P是否在此两个函数的生成函数的图象上，并说明理由．（7分）
21.在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是改善学习的重要方法．善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：[来源:学§科§网]
（1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论：
①；②；③；④；
（2）如果点的坐标为，那么不等式的解集是．（7分）
22.如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．
实验与探究：
由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点的坐标为（2，0），请在图中分别标明
B(5,3)、C(-2,5)关于直线l的对称点、的位置，并写出他们的坐标:
、；
归纳与发现：
结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点的坐标为（不必证明）；
运用与拓广：
已知两点D(1,-3)、E(-1,-4)，试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．（8分）
23.建设新农村，农村大变样.向阳村建起了天然气供应站，气站根据实际情况，每天从零点开始至凌晨4点，只打开进气阀，在以后的16小时(4∶00—20∶00)，同时打开进气阀和供气阀，20∶00—24∶00只打开供气阀，已知气站每小时进气量和供气量是一定的，下图反映了某天储气量(米)与(小时)之间的关系，如图所示：
(1)求0∶00—20∶00之间气站每小时增加的储气量；
(2)求20∶00—24∶00时，与的函数关系式，并画出函数图象；
(3)照此规律运行，从这天零点起三昼夜内，经过多少小时气站储气量达到最大？并求出最大值.（8分）
24.（9分）我们给出如下定义：如图①，平面内两条直线、相交于点O，对于平面内的任意一点M，若p、q分别是点M到直线和的距离（P≥0，q≥0），称有序非负实数对是点M的距离坐标。
根据上述定义，请解答下列问题：
如图②，平面直角坐标系xoy内，直线的关系式为，直线的关系式为，M是平面直角坐标系内的点。
（1）若，求距离坐标为时，点M的坐标；
（2）若，且，利用图②，在第一象限内，求距离坐标为时，点M的坐标；
（3）若，则坐标平面内距离坐标为时，点M可以有几个位置？并用三角尺在图③画出符合条件的点M（简要说明画法）。
O
t/小时
123
600
400
200
S／千米
A．
O
t/小时
123
600
400
200
S／千米
B．
O
t/小时
123
600
400
200
S／千米
C．
O
t/小时
123
600
400
200
S／千米
D．
y
O
x
A
B
2
图3
A
图4
B
O
x
y
图2
·
P（1，1）
1
1
2
2
3
3
－1
－1
O
（第8题）
x
y
O
3
图6
图5
y（厘米）
x（克）
7.5
2
250
0
A．
y（厘米）
x（克）
7.5
2
300
0
B．
x（克）
7.5
2
350
0
C．
y（厘米）
x（克）
7.5
2
275
0
D．
y（厘米）
10
30
O
2
4
S(吨)
t(时)
第1题图
（第11题图）
一次函数与方程的关系
一次函数与不等式的关系
（1）一次函数的解析式就是一个二元一次方程
（2）点的横坐标是方程①的解；
（3）点的坐标中的的值是方程组
②的解．
（1）函数的函数值大于0时，自变量的取值范围就是不等式③的解集；
（2）函数的函数值小于0时，自变量的取值范围就是不等式④的解集．
y
y=k1x+b1
A
C
B
O
x
y=kx+b
（第21题）
0
4
8
12
16
20
24
30
230
238
(第23题图)
图①
图②
图③
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