15.2乘法公式练习题
[知识要点]
乘法公式：
①平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2
文字语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．
②完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2
（a－b）2＝a2－2ab＋b2
文字语言叙述：两个数的和（或差）的平方等于这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍．
[同步训练]
一、
1.下列各式运算正确的是()
A.a2+a3=a5B.a2·a3=a5C.(ab2)3=ab6D.a10÷a2=a5
2.用乘法公式计算：
(1)5012；(2)99.82；(3)60×59；(4)20052－2004×2006.
二、计算：
(1)(a2+1)(a2－1)－(－a2)·a2；(2)(2a－b)(2a+b)－(－3a－b)(－3a+b)；(3)x2－(4－x)2；(4)(3x－2y)2－4(2x－y)(x－y).
2.已知(a+b)2＝7，(a－b)2＝4，求a2+b2和ab的值.
3.已知△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2－ab－bc－ac＝0，试判断△ABC的形状.
4.解方程：
(1)9x(4x－7)－(6x+5)(6x－5)+38＝0；(2)(y2－3y+2)(y2+3y－2)＝y2(y+3)(y－3).
三、课后巩固(30分钟训练)
1.下列各式中，相等关系一定成立的是()
A.(x－y)2＝(y－x)2B.(x+6)(x－6)＝x2－6
C.(x+y)2＝x2+y2D.x2+2xy2－y2＝(x+y)2
2.下列运算正确的是()
A.(a+3)2＝a2+9B.(x－y)2＝x2－xy+y2
C.(1－m)2＝1－2m+m2D.(x2－y2)(x+y)(x－y)＝x4－y4
3.将面积为a2的正方形边长增加2，则正方形的面积增加了()
A.4B.2a+4C.4a+4D.4a
4.下列多项式乘法中，不能用平方差公式计算的是()
A.(a+1)(2a－2)B.(2x－3)(－2x+3)
C.(2y－)(+2y)D.(3m－2n)(－3m－2n)
5.不等式(2x－1)2－(1－3x)2＜5(1－x)(x+1)的解集是()
A.x＞－2.5B.x＜－2.5C.x＞2.5D.x＜2.5
6.计算：
(1)(1.2x－y)(－y－1.2x)；(2)15×(－14)；(3)［2x2－(x+y)(x－y)］［(z－x)(x+z)+(y－z)(y+z)］；(4)(a－2b+3c)(a+2b－3c).7.(1)已知x+y＝6，xy＝4，求①x2+y2，②(x－y)2，③x2+xy+y2的值.
(2)已知a(a－3)－(a2－3b)＝9，求－ab的值.
8.图15-3-1为杨辉三角系数表部分，它的作用是可以按规律写出形如(a+b)n(其中n为正整数)展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出(a+b)4展开式中所缺的系数.
图15-3-1
(a+b)＝a+b，
(a+b)2＝a2+2ab+b2，
(a+b)3＝a3+3a2b+3ab2+b3，
(a+b)4＝a2+_________a3b+_________a2b2+_________ab3+b4.
9.大家已经知道，完全平方公式和平方差公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：2x(x+y)＝2x2+2xy就可以用图15-3-2(1)的面积表示.
图15-3-2
(1)请写出图(2)所表示的代数恒等式：__________；
(2)请写出图(3)所表示的代数恒等式：__________；
(3)试画出一个几何图形，使它的面积能表示(x+y)(x+3y)＝x2+4xy+3y2.10.如图15-3-3所示,长方形ABCD被分成六个大小不一的正方形，已知中间一个小正方形面积为4，求长方形ABCD中最大正方形与最小正方形的面积之差.
图15-3-3
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