梯形练习题
重点：等腰梯形的性质及其应用．
难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线），及梯形有关知识的应用．
解决梯形问题常用的方法：
（1）“平移腰”：把梯形分成一个平行四边形和一个三角形（图1）；
（2）“作高”：使两腰在两个直角三角形中（图2）；
（4）“延腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形（图4）；
（5）“等积变形”，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形（图5）．
图1??????图2????????图3???????????图4???????图5
1．填空题
（1）梯形同一底上的两个角分别为70°、55°，则与70°相邻的腰长与梯形两底的关系是________；
（2）一个等腰梯形的对角线互相垂直，梯形高为，则梯形面积为________；
（3）在梯形ABCD中，，°，°，若，，，则________；
（4）等腰梯形的两底之差为12cm，高为6cm，则其锐角为________；
（5）直角梯形ABCD中，°，，，对角线，则梯形的周长是________；
（6）直角梯形两底之差等于高，则其最大角为_______；
（7）在梯形ABCD中，已知：，，，°，其它三个角为________；
（8）等腰梯形的对角线为17，底边长为10和20，则梯形的面积是________；
2．选择题
（1）直角梯形ABCD中，，，E是CD中点，且，则△ABE是（）
A．直角三角形B．等腰三角形
C．等腰直角三角形D．等边三角形
（2）梯形的两底长分别为16cm和24cm，下底角分别是60°和30°，则较短腰长为（）
A．8cmB．cmC．12cmD．4cm
（3）等腰梯形两底之差等于一腰长，则腰与上底的夹角为（）
A．60°B．120°C．135°D．150°
（4）等腰梯形ABCD中，，，°，则此梯形的面积等于（）
A．75B．C．D．
（5）如图4-92，设在一个宽度为w的小巷内，一个梯子的长为a，
梯子的脚位于P点，将该梯子的顶端放于一堵墙上Q点时，Q离地
面的高度为k，梯子的倾斜角为45°，将该梯子的顶端放于另一堵墙
上R点时，R离地面的高度为h，且此时梯子的倾斜角为75°，则小
巷的宽度等于（）A．aB．RQC．D．h
3．已知：如图4-93，在四边形ABCD中，，，，求证：四边形ABCD是等腰梯形．
图4-93
4．已知：如图4-94，梯形ABCD中，，，延长AB到E，使BE＝DC．
图4-94
5．如图4-95，等腰梯形ABCD中，，对角线于O，若，，求梯形的高．
图4-95
6．如图4-96，在梯形ABCD中，，两条对角线相交于E，，且，，求证：．
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