15.1.1同底数幂的乘法问题：2002年9月，一个国际空间站研究小组发现了太阳系以外的第100颗行星，距离地球约
100光年.1光年是光经过一年所行的距离，光的速度大约是3×105km/s.这颗行星距离地球多远？（31536×103）×
102105×103×102等于多少呢？3×105×365×24×60×60×100=3×105×
=3×31536×105×103×102.活动1创设问题情境，激发学生兴
趣回顾思考=a·a·…·an个aan表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么?an
底数幂指数活动2合作学习23×22=()×(
)=________________=2()=2()+(
)；(2)102×105=()×(
)=_________________________
___=10()=10()+()；(3)a4·a3
=()·()=___
______=a()=a()+().2×2×22×22×2×2×2×2532
10×1010×10×10×10×1010×10×10×10×10×10×10725a·a·a·aa·a·aa·
a·a·a·a·a·a743请同学们根据自己的理解，完成下列填空.思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
猜想:am·an=am·an=m个an个a=a·a…a=am+n.(m+n)个a
同底数幂相乘,底数不变,指数相加即am·an=am+n(m、n都是正整数)（a·a…a）（a·a
…a）am+n同底数幂的乘法法则:条件：①乘法②同底数幂结果：①底数不变②指数相加例1计算下列各式,
结果用幂的形式表示.(1)78×73；(2)(－2)8×(－2)7；
解:(1)78×73=78+3=711；(2)(－2)8×(－2)7
=(－2)8+7=(－2)15=－215；(3)x3·x5=x3+5=
x8；(4)(a－b)2(a－b)=(a－b)2+1=(a－b)3.(3)x3
·x5；(4)(a－b)2(a－b).活动3
知识应用，巩固提高例2我国自行研制的“神威I”计算机的峰值运算速度达到每秒3840亿次.如果按这个速度工作一整天
,那么它能运算多少次?(结果保留3个有效数字)?解:3840亿次=3.84×103×108次,
24时=24×3.6×103秒.由乘法的交换律和结合律,得(3.84×103×
108)×(24×3.6×103)=(3.84×24×3.6)×(103×108×103)
=331.776×1014≈3.32×1016(次).答:它一天约能运算3.32×1016次.
活动4应用提高、拓展创新计算：2－22－23－24－25－26－27－28－29+2
10.原式=210－29－28－27－26－25－24－23－22+2=2·29－29－28－27－26－2
5－24－23－22+2=29－28－27－26－25－24－23－22+2=…
=22+2=6.猜想am·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整数)方法1am·a
n·ap=(am·an)·ap=am+n·ap=am+n+p方法2am·an·ap=(a·a·…
·a)(a·a·…·a)(a·a·…·a)n个am个ap个a=am+n+p练一练运用同底数幂的乘法
法则计算下列各式,并用幂的形式表示结果.27×23；
(2)(－3)4×(－3)7；(3)(－5)2×(－5)3×(－5)4；(4)(x+y)3×(
x+y).解:(1)27×23=27+3=210；(2)(－3)4×(－3)7=(－3
)4+7=(－3)11；(3)(－5)2×(－5)3×(－5)4=(－5)2+3+4=(－5)9；
(4)(x+y)3×(x+y)=(x+y)3+1=(x+y)4.am·an=am+n(m，n都是正整数）.
同底数幂的乘法性质：底数，指数.不变相加幂的意义:an=
a·a·…·an个a注意：同底数幂相乘时你在知识上有哪些收获，你学到了哪些方法？am·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整数).www.1230.org初中数学资源网收集整理www.1230.org |
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