勾股世界我国是最早了解勾股定理的国家之一。三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三股四弦五”的说法。相传2500年
前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯从朋友家的地砖铺成的地面上找到了答案，同学们看看图中有没有直角三角形，从中你能找到答案吗？AB
CA、B、C的面积有什么关系？直角三角形三边有什么关系？SA+SB=SC两直边的平方和等于斜边的平方ａ2+b2=c2a
bc在方格纸上任意画一个顶点都在格点上的直角三角形；并分别以这个三角形的三边向三角形外作正方形，仿照上面方法计
算以斜边为一边的正方形的面积，你又发现了什么？ABCⅠⅡⅢ1.在图1(2)中，?ABC是直角三角
形，∠ACB=90°。（1）如果每个小方格子都是边长为1的正方形，那么Rt?ABC的三边AC,BC,AB的长各
是多少?以AC,BC,AB为边的三个正方形的面积各是多少？这些面积之间具有怎样的等量关系？（2）如果这个直角三角形的
三边长分别是a，b，c，那么可以怎样用a，b，c把图中三个正方形面积之间的关系表示出来呢？ABC这是用“补”的方法ⅢA
BCⅢ这是用“割”的方法A的面积(单位长度)B的面积(单位长度)C的面积(单位长度)图29图3A、B、C面积
关系直角三角形三边关系图391892534sA+sB=sC两直角边的平方和等于斜边的平方在方格
纸上任意画一个顶点都在格点上的直角三角形；并分别以这个三角形的三边向三角形外作正方形，仿照上面方法计算以斜边为一边的正方形的面积，
你又发现了什么？ABCⅠⅡⅢ直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。动手做：用尺规做直角三角形A
BC，使∠C=90°，AC=3cmBC=4cm．动手量:如果一个直角三角形的两直角边的长分别
是3cm和4cm,则它的斜边长是多少?动手算:3、4、5各自的平方有什么关系?动脑猜：任意直角三角
形两直角边的平方和都等于斜边的平方吗?（5cm）在准备好的方格纸上，分别画三个顶点都在格点上且两直角边分别为
6和8,5和12,9和12的直角三角形,并测量出这三个直角三角形的斜边长,然后验证你的猜想！abc1682
5123912151310225100169225169100直角三角形两直角边
的平方和等于斜边的平方。a2+b2=c2勾股定理∵△ABC为直角三角形∴AC2+BC2=AB2.(
或a2+b2=c2)ABCabc如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么勾股勾
股弦我国早在三千多年就知道了这个定理,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”，我国古代学者把
直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.因此就把这一定理称为勾股定理.辉煌发现毕达哥拉斯
二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派证明了这个勾股定理，所以勾股定理又被称为“毕达哥拉斯定理”，不过毕达哥拉斯的发现比
中国晚了500多年。求下列图中正方形A、B、C的面积。⑴81144169144⑵625576⑶问题一AC
B如图,正方形Ⅰ的边长为7BACDⅠⅡⅢ“勾股树”你能求出正方形A、B、C、D的面积之
和吗？问题二“勾股树”问题三求下列直角三角形中未知边的长。125x⑴x817⑵x2016
⑶问题三Dx3ABC413求下列直角△BCD中未知边的长。⑷×1.若直角三角形的两边长为3和4，
则第三边为5.（）2.若a、b、c为Rt△ABC的三边,则a2+b2=c2.
（）×问题四要养成用数学的思维去解读世界的习惯。只有不断的思考，才会有新的发现；只有量的变化，才会有质的进步。
其实数学在我们的生活中无处不在,只要你是个有心人,就一定会发现在我们的身边,我们的眼前,还有很多象“勾股定理”那样的知识
等待我们去探索，等待我们去发现……教师寄语1.课本47页，第１、２、3题；2.查阅有关勾股定理的历史资料,关注验证勾股定理的方法.www.czsx.com.cnwww.czsx.com.cn |
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