龙岩一中2013届高三下理科数学周练（第四周）2013-3-12
集合A=，集合B=，则()
A.B.C.D.
若命题p:，则对命题p的否定是（）
AB
C.D.
3.从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体,其三视图如右图，则该几何体的体积为（）
A.B.C.D.
4.等比数列各项为正，成等差数列.为的前n项和，则=（）A.2B.C.D.
5.若双曲线的一条渐近线的倾斜角，则的取值范围是（）
A.B.C.D.
6.在中，则（）
A.B.C.D.
7.已知，则是的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
8.MN是半圆O的直径，MN=2，等边三角形OAB的顶点A、B在半圆弧上，且AB//MN，点P半圆弧上的动点，则的取值范围是（）
A.B.C.D.
9.若实数满足：，则的最大值是（）
A.3B.C.5D
10.已知函数，函数.关于的零点，下列判断不正确的是（）
A.若有一个零点B.若有两个零点
C.若有三个零点D.若有四个零点
11.已知复数为虚数单位，则的共轭复数是.
12.现有12件商品摆放在货架上，摆成上层4件下层8件，要从下层8件中取2件调整到上层，若其他商品的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是
13.如右框图，当x1=6,x2=9,p=8.5时，x3=
14.的展开式中项的系数是___________
15.如图把函数
，
依次称为在上的第1项、2项、3项、4项、5项多项式逼近函数.以此类推，请将的项多项式逼近函数在横线上补充完整：().
16.函数的最大值为2，其图像相邻两个对称中心之间的距离为，且经过点.
求函数的单调递增区间；（2）若，且，求的值.
17．某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券．（假定指针等可能地停在任一位置,指针落在区域的边界时，重新转一次）指针所在的区域及对应的返劵金额见下表．例如：
消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．
（1）已知顾客甲消费后获得n次转动转盘的机会，已知他每转一次转盘指针落在区域边界的概率为，每次转动转盘的结果相互独立，设为顾客甲转动转盘指针落在区域边界的次数，的数学期望,标准差，求、的值；
（2）顾客乙消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为（元)．求随机变量的分布列和数学期望．
18.如图，在三棱柱中，所有的棱长都为2，.
（1）求证：；（2）当三棱柱的体积最大时，
求平面与平面所成的锐角的余弦值.
19.如图所示，过点作直线交抛物线于两点，且,过作轴的垂线交抛物线于点.连接记三角形的面积为,记直线与抛物线所围成的阴影区域的面积为.
（1）求的取值范围；（2）当最大时，求的值；
（3）是否存在常数，使得若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
20.已知函数的定义域为，其中实数满足.直线是的图像在处的切线.
（1）求的方程：；（2）若恒成立，试确定的取值范围；
（3）若，求证：.
21.（1）（本小题满分7分）选修4－2：矩阵与变换
已知矩阵。
（Ⅰ）求使得MX=N成立的二阶矩阵X；
（Ⅱ）求矩阵X的特征值以及每个特征值所对应的一个特征向量。
（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xoy中，已知曲线C1：x2+y2=1，以平面直角坐标系xoy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线
：ρ(2cosθ-sinθ)=6.
（Ⅰ）将曲线C1上的所有点的横坐标，纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C2，试写出直线的直角坐标方程和曲线C2的参数方程.
（Ⅱ）在曲线C2上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值．
（3）(本小题满分7分)选修4－5：不等式选讲
若关于x的方程有实根
（Ⅰ）求实数a的取值集合A
（Ⅱ）若存在a∈A，使得不等式成立，求实数t的取值范围.
龙岩一中2013届高三下理科数学周练（第四周）参考答案2013-3-12
1---10DADCABABCD11.12.84013.814.-6
15.[供参考：，（i为虚数单位）]
16．解：（１）由已知：……….3’
令得
所以单调递增区间是；……….6’
（2）由，得，所以
==．…13’
17.解：（1）依题意知，服从二项分布，……………………….2分
∴，，……………………….4分
解得：…………………………6分
（2）设指针落在A,B,C区域分别记为事件A,B,C.则
18.（Ⅰ）证明：取的中点，连接，
在三棱柱中，所有棱长都为2，
则，所以平面
而平面，故
（Ⅱ）当三棱柱的体积最大时，点到平面的距离最大，此时平面.以所在的直线分别为轴，建立直角坐标系，依题意得.
由得，设平面的一个法向量为
而，则，取
而平面，则平面的一个法向量为
则，故平面与平面所成锐角余弦值为
19．解：（１）易知直线AB的斜率存在，设AB直线方程为
代入抛物线方程得，（）
设因为M是AB的中点，所以，即
方程（）即为：（）
由得所以的取值范围是；．．4＇
（２）因为轴，所以|MC|=，
由方程（）得
所以=＝=
==≤1 所以当最大时，；．．．．８＇
（３）常数存在且不妨设
由方程（）得，
代入上式化简得
由（2）知=所以所以常数存在且．．．．１３＇
20．解：（1）因为，所以，又，所以；．．．２＇
（2）令
当时，单调递减，当时，
当，，单调递减；当，，单调递增．
所以，是的唯一极小值点，所以，≥恒成立；．．．．４＇
当时，单调递减，当时，
当，，单调递增；当，，单调递减．
故是唯一极大值点，故不满足≥恒成立；．．６＇
当时，单调递增，当时，
当，，单调递减；当，，单调递增．
所以，是的唯一极小值点，所以，≥恒成立；
综上，；．．．．．８＇
（３）当，不等式显然成立；．．．．．．．．．．．．９＇
当时，不妨设＞
令，下证是单调减函数：
易知，，
由（2）知当，，
所以所以
所以所以，所以在上单调递减．所以，
即所以＞．综上，≥成立．１４＇
21.（1）X=，
属于特征值的一个特征向量属于特征值的一个特征向量
（2）（Ⅰ）由题意知，直线l的直角坐标方程为：2x-y-6=0.
∵C2：=1∴C2：的参数方程为：（θ为参数）…5分
（Ⅱ）设P（cosθ，2sinθ），则点P到的最大距离为：
（3），
（18题图）
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