2015届高一年级第二学期数学周末作业六2013.3.29
一、选择题
1.一枚硬币连掷3次,只有一次出现正面的概率是
A.B.C.D.
2.从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中,任取2张,这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为
A.B.C.D.
3某产品分为甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品,若生产中出现乙级品的概率为,出现丙级品的概率为,则对产品抽查一次抽得正品的概率是()
ABCD
4.某小组共有10名学生,其中女生3名,现选举2名代表,至少有1名女生当选的概率为
A.B.C.D.1
5.从全体3位正整数中任取一数,则此数以2为底的对数也是正整数的概率为
A.B.C.D.以上全不对
二、填空题
.在20瓶墨水中,有5瓶已经变质不能使用,从这20瓶墨水中任意选出1瓶,取出的墨水是变质墨水的概率为_________.
.从1,2,3,4,5五个数字中,任意有放回地连续抽取三个数字,则三个数字完全不同的概率是_________.
.从1,2,3,…,9这9个数字中任取2个数字,
(1)2个数字都是奇数的概率为_________;(2)2个数字之和为偶数的概率为_________.
三、解答题
.抛掷两颗骰子,求:(1)点数之和出现7点的概率;(2)出现两个4点的概率.
.用红、黄、蓝三种不同颜色给下图中3个矩形随机涂色,每个矩形只涂一种颜色,求:
(1)3个矩形颜色都相同的概率;(2)3个矩形颜色都不同的概率..连续掷3枚硬币,观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面.
(1)写出这个试验的基本事件空间;(2)求这个试验的基本事件的总数;
(3)“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个基本事件?
.甲、乙两人做出拳游戏(锤子、剪刀、布),求:(1)平局的概率;(2)甲赢的概率;(3)乙赢的概率.
.甲、乙两个均匀的正方体玩具,各个面上分别刻有1,2,3,4,5,6六个数字,将这两个玩具同时掷一次.
(1)若甲上的数字为十位数,乙上的数字为个位数,问可以组成多少个不同的数,其中个位数字与十位数字均相同的数字的概率是多少?
(2)两个玩具的数字之和共有多少种不同结果?其中数字之和为12的有多少种情况?数字之和为6的共有多少种情况?分别计算这两种情况的概率.
.从含有两件正品a1,a2和一件次品b1的3件产品中每次任取1件,每次取出后不放回,连续取两次,求取出的两件产品中恰有一件次品的概率.如果将“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”呢?
某市地铁全线共有四个车站,甲乙两人同时在地铁第一号车站(首发站)乘车.假设每人自第2号车站开始,在每个车站下车是等可能的。约定用有序实数对表示“甲在号车站下车,乙在号车站下车”。
(1)用有序实数对把甲乙两人下车的所有可能的结果列举出来;
(2)求甲乙两人同在第3号车站下车的概率;
(3)求甲乙两人在不同的车站下车的概率。16.从装有5只红球,5只白球的袋中任意取出3只球,判断下列每对事件是否为互斥事件,是否为对立事件.
(1)“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”;
(2)“取出2只红球和1只白球”与“取出3只红球”;
(3)“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只白球”;
(4)“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只红球”.
2015届高一年级第二学期数学周末作业六参考答案
一、选择题1.A2.B3.D4.B5.B
二、填空题.7.8.(1)(2)
三、解答题
.解:作图,从下图中容易看出基本事件空间与点集S={(x,y)|xN,yN,1≤x≤6,1≤y≤6}中的元素一一对应.因为S中点的总数是6×6=36(个),所以基本事件总数n=36.
(1)记“点数之和出现7点”的事件为A,从图中可看到事件A包含的基本事件数共6个:(6,1),(5,2),(4,3),(3,4),(2,5),(1,6),所以P(A)=.
(2)记“出现两个4点”的事件为B,则从图中可看到事件B包含的基本事件数只有1个:(4,4).所以P(B)=.
.解:所有可能的基本事件共有27个,如图所示.
(1)记“3个矩形都涂同一颜色”为事件A,由图知,事件A的基本事件有1×3=3个,故P(A)=.
(2)记“3个矩形颜色都不同”为事件B,由图可知,事件B的基本事件有2×3=6个,故P(B)=.
.解:(1)这个试验的基本事件空间Ω={(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(正,反,反),(反,正,正),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反)};
(2)基本事件的总数是8.
(3)“恰有两枚正面向上”包含以下3个基本事件:(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正).
.解.:甲有3种不同的出拳方法,每一种出法是等可能的,乙同样有等可能的3种不同出法.
一次出拳游戏共有3×3=9种不同的结果,可以认为这9种结果是等可能的.所以一次游戏(试验)是古典概型.它的基本事件总数为9.
平局的含义是两人出法相同,例如都出了锤.甲赢的含义是甲出锤且乙出剪,甲出剪且乙出布,甲出布且乙出锤这3种情况.乙赢的含义是乙出锤且甲出剪,乙出剪且甲出布,乙出布且甲出锤这3种情况.
设平局为事件A,甲赢为事件B,乙赢为事件C.
容易得到:
(1)平局含3个基本事件(图中的);
(2)甲赢含3个基本事件(图中的);
(3)乙赢含3个基本事件(图中的).
由古典概率的计算公式,可得
P(A);P(B);P(C).
.解:(1)甲有6种不同的结果,乙也有6种不同的结果,故基本事件总数为
6×6=36个.其中十位数字共有6种不同的结果,若十位数字与个位数字相同,十位数字确定后,个位数字也即确定.故共有6×1=6种不同的结果,即概率为.
(2)两个玩具同时掷的结果可能出现的情况如下表.
甲 数字和 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 乙 1 2 3 4 5 6 其中共有36种不同情况,但数字之和却只有2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12共11种不同结果.从中可以看出,出现2的只有一种情况,而出现12的也只有一种情况,它们的概率均为,因为只有甲、乙均为1或均为6时才有此结果.出现数字之和为6的共有(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)五种情况,所以其概率为.请同学们思考,出现概率最大的数字和是多少?
.解:(1)每次取一件,取后不放回地连续取两次,其一切可能的结果组成的基本事件空间为Ω={(a1,a2),(a1,b1),(a2,a1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2)},其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品,右边的字母表示第2次取出的产品.Ω由6个基本事件组成,而且可以认为这些基本事件的出现是等可能的.用A表示“取出的两件中,恰好有一件次品”这一事件,则
A={(a1,b1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2)}.
事件A由4个基本事件组成.因而P(A).
(2)有放回地连续取出两件,其一切可能的结果组成的基本事件空间
Ω={(a1,a1),(a1,a2),(a1,b1),(a2,a1),(a2,a2),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2),(b1,b1)},由9个基本事件组成.由于每一件产品被取到的机会均等,因此可以认为这些基本事件的出现是等可能的.用B表示“恰有一件次品”这一事件,则B={(a1,b1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2)}.
事件B由4个基本事件组成,因而P(B)=.
某市地铁全线共有四个车站,甲乙两人同时在地铁第一号车站(首发站)乘车.假设每人自第2号车站开始,在每个车站下车是等可能的。约定用有序实数对表示“甲在号车站下车,乙在号车站下车”。
(1)用有序实数对把甲乙两人下车的所有可能的结果列举出来;
(2)求甲乙两人同在第3号车站下车的概率;
(3)求甲乙两人在不同的车站下车的概率。解:()甲、乙两人下车的所有可能的结果为
(2,2),(2,3),(2,4),(3,2),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4)
()设甲、乙两人同在第3号车站下车的的事件为A,则
()设甲、乙两人在不同的车站下车的事件为B,则解任取3只球,共有以下4种可能结果:“3只红球”,“2只红球1只白球”,“1只红球2只白球”,“3只白球”.
(1)“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”不可能同时发生,是互斥事件,但有可能两个都不发生,故不是对立事件.
(2)“取出2只红球1只白球”,与“取出3只红球”不可能同时发生,是互斥事件,可能同时不发生,故不是对立事件.
(3)“取出3只红球”与“取出3只球中至少有一只白球”不可能同时发生,故互斥.其中必有一个发生,故对立.
(4)“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只红球”可能同时发生,故不是互斥事件,也不可能是对立事件.2015届高一年级第二学期数学周末作业六2013.3.29
1.一枚硬币连掷3次,只有一次出现正面的概率是A.B.C.D.
2.从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中,任取2张,这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为A.B.C.D.
3.某产品分为甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品,若生产中出现乙级品的概率为,出现丙级品的概率为,则对产品抽查一次抽得正品的概率是(D)
ABCD
4.某小组共有10名学生,其中女生3名,现选举2名代表,至少有1名女生当选的概率为A.B.C.D.1
5.从全体3位正整数中任取一数,则此数以2为底的对数也是正整数的概率为A.B.C.D.以上全不对
二、填空题
.在20瓶墨水中,有5瓶已经变质不能使用,从这20瓶墨水中任意选出1瓶,取出的墨水是变质墨水的概率为
.从1,2,3,4,5五个数字中,任意有放回地连续抽取三个数字,则三个数字完全不同的概率是
.从1,2,3,…,9这9个数字中任取2个数字,
(1)2个数字都是奇数的概率为;(2)2个数字之和为偶数的概率为
三、解答题
.抛掷两颗骰子,求:(1)点数之和出现7点的概率;(2)出现两个4点的概率.
解:作图,从下图中容易看出基本事件空间与点集S={(x,y)|xN,yN,1≤x≤6,1≤y≤6}中的元素一一对应.因为S中点的总数是6×6=36(个),所以基本事件总数n=36.
(1)记“点数之和出现7点”的事件为A,从图中可看到事件A包含的基本事件数共6个:(6,1),(5,2),(4,3),(3,4),(2,5),(1,6),所以P(A)=.
(2)记“出现两个4点”的事件为B,则从图中可看到事件B包含的基本事件数只有1个:(4,4).所以P(B)=..用红、黄、蓝三种不同颜色给下图中3个矩形随机涂色,每个矩形只涂一种颜色,求:
(1)3个矩形颜色都相同的概率;(2)3个矩形颜色都不同的概率.
解:所有可能的基本事件共有27个,如图所示.
(1)记“3个矩形都涂同一颜色”为事件A,由图知,事件A的基本事件有1×3=3个,故P(A)=.
(2)记“3个矩形颜色都不同”为事件B,由图可知,事件B的基本事件有2×3=6个,故P(B)=.
.连续掷3枚硬币,观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面.
(1)写出这个试验的基本事件空间;(2)求这个试验的基本事件的总数;
(3)“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个基本事件?
解:(1)这个试验的基本事件空间Ω={(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(正,反,反),(反,正,正),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反)};
(2)基本事件的总数是8.
(3)“恰有两枚正面向上”包含以下3个基本事件:(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正).
.甲、乙两人做出拳游戏(锤子、剪刀、布),求:(1)平局的概率;(2)甲赢的概率;(3)乙赢的概率.
解.:甲有3种不同的出拳方法,每一种出法是等可能的,乙同样有等可能的3种不同出法.
一次出拳游戏共有3×3=9种不同的结果,可以认为这9种结果是等可能的.所以一次游戏(试验)是古典概型.它的基本事件总数为9.
平局的含义是两人出法相同,例如都出了锤.甲赢的含义是甲出锤且乙出剪,甲出剪且乙出布,甲出布且乙出锤这3种情况.乙赢的含义是乙出锤且甲出剪,乙出剪且甲出布,乙出布且甲出锤这3种情况.
设平局为事件A,甲赢为事件B,乙赢为事件C.
容易得到:
(1)平局含3个基本事件(图中的);
(2)甲赢含3个基本事件(图中的);
(3)乙赢含3个基本事件(图中的).
由古典概率的计算公式,可得
P(A);P(B);P(C).
.甲、乙两个均匀的正方体玩具,各个面上分别刻有1,2,3,4,5,6六个数字,将这两个玩具同时掷一次.
(1)若甲上的数字为十位数,乙上的数字为个位数,问可以组成多少个不同的数,其中个位数字与十位数字均相同的数字的概率是多少?
(2)两个玩具的数字之和共有多少种不同结果?其中数字之和为12的有多少种情况?数字之和为6的共有多少种情况?分别计算这两种情况的概率.
解:(1)甲有6种不同的结果,乙也有6种不同的结果,故基本事件总数为
6×6=36个.其中十位数字共有6种不同的结果,若十位数字与个位数字相同,十位数字确定后,个位数字也即确定.故共有6×1=6种不同的结果,即概率为.
(2)两个玩具同时掷的结果可能出现的情况如下表.
甲 数字和 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 乙 1 2 3 4 5 6 其中共有36种不同情况,但数字之和却只有2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12共11种不同结果.从中可以看出,出现2的只有一种情况,而出现12的也只有一种情况,它们的概率均为,因为只有甲、乙均为1或均为6时才有此结果.出现数字之和为6的共有(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)五种情况,所以其概率为..从含有两件正品a1,a2和一件次品b1的3件产品中每次任取1件,每次取出后不放回,连续取两次,求取出的两件产品中恰有一件次品的概率.如果将“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”呢?
解:(1)每次取一件,取后不放回地连续取两次,其一切可能的结果组成的基本事件空间为Ω={(a1,a2),(a1,b1),(a2,a1),(a2,b1),(b1,a1),
(b1,a2)},其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品,右边的字母表示第2次取出的产品.Ω由6个基本事件组成,而且可以认为这些基本事件的出现是等可能的.用A表示“取出的两件中,恰好有一件次品”这一事件,则
A={(a1,b1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2)}.
事件A由4个基本事件组成.因而P(A).
(2)有放回地连续取出两件,其一切可能的结果组成的基本事件空间
Ω={(a1,a1),(a1,a2),(a1,b1),(a2,a1),(a2,a2),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2),(b1,b1)},由9个基本事件组成.由于每一件产品被取到的机会均等,因此可以认为这些基本事件的出现是等可能的.用B表示“恰有一件次品”这一事件,则B={(a1,b1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2)}.
事件B由4个基本事件组成,因而P(B)=.
某市地铁全线共有四个车站,甲乙两人同时在地铁第一号车站(首发站)乘车.假设每人自第2号车站开始,在每个车站下车是等可能的。约定用有序实数对表示“甲在号车站下车,乙在号车站下车”。
(1)用有序实数对把甲乙两人下车的所有可能的结果列举出来;
(2)求甲乙两人同在第3号车站下车的概率;
(3)求甲乙两人在不同的车站下车的概率。解:()甲、乙两人下车的所有可能的结果为
(2,2),(2,3),(2,4),(3,2),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4)
()设甲、乙两人同在第3号车站下车的的事件为A,则
()设甲、乙两人在不同的车站下车的事件为B,则解任取3只球,共有以下4种可能结果:“3只红球”,“2只红球1只白球”,“1只红球2只白球”,“3只白球”.
(1)“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”不可能同时发生,是互斥事件,但有可能两个都不发生,故不是对立事件.
(2)“取出2只红球1只白球”,与“取出3只红球”不可能同时发生,是互斥事件,可能同时不发生,故不是对立事件.
(3)“取出3只红球”与“取出3只球中至少有一只白球”不可能同时发生,故互斥.其中必有一个发生,故对立.
(4)“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只红球”可能同时发生,故不是互斥事件,也不可能是对立事件.
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